小學(xué)五年級奧數(shù)思維訓(xùn)練全集

1、小學(xué)五年級奧數(shù)思維訓(xùn)練全集第一周平均數(shù)（一）專題簡析：把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)例1:有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。-一箱蘋果多少個？分析：1箱蘋果+1箱梨+1箱橘子=42X3=136（個）；：1箱桃+1箱梨+1箱橘子=36X3=108（個）：1箱蘋果+1箱桃=37X2=74（個）由、可知：1箱蘋果比1箱桃多126108=18（個），再根據(jù)等式，用和差關(guān)系求出：1箱桃有（7418）+2=28（個

2、），1箱蘋果有28+18=46（個）。試一試1:甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？例2:某3個數(shù)的平均數(shù)是2,如果把其中一個數(shù)改為4,平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？分析：原來三個數(shù)的和是2X3=6,后來三個數(shù)的和是3X3=9,9比6多出了3,是因為把那個數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)I是43=1。試一試2:有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1,那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？例3:五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)

3、的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2,五一班就有幾名同學(xué)。試一試3:某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是91.1分。全班有多少同學(xué)？專題二平均數(shù)（二）專題簡析：平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)x總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量X平均數(shù)例1:小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？分析：每次應(yīng)多考：86-8

4、4=2（分）。100分比86分多14分，14里面有7個2分，所以，前面已經(jīng)測驗了7次，這是第8次測驗。試一試1:一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？例2:小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，語文、英語兩科平均分84分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？分析：因為語文、英語兩科平均分84分，即語文+英語=168分，而英語比語文多10分，即英語語文=10分，所以，語文：（168-10）

5、+2=79分，英語是79+10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86X289=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)：91.5X283=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然：89X5-（79+89+83+100）=94分。試一試2:甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82,甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86,乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、內(nèi)兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？例3:兩地相距360千米，一艘汽艇順水行全程需要10小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？分析：用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。順水速度=3

6、60+10=36（千米）是，順水速度=汽艇的靜水速度與水流速度的和，所以，靜水速度是366=30（千米）。而逆水速度=靜水速度-水流速度，所以汽艇的逆水速度是30-6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360+24=15（小時），往返的平均速度是360X2+（10+15）=28.8（千米）0試一試3:一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米。現(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？例4:幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？分

7、析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30+20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30個小朋友一共多2X30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60+20=3（塊）。因止匕，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10+3=13（塊）o一共分掉13X（30+20）=650（塊）。試一試4:兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？例5:王強從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12knr剩下的步行，每小時走4km,王強行完全程的平均速度是每

8、小時多少km?分析：求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24km（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時問是12+12+12+4=4（小時），再用24+4就能得到行全程的平均速度是每小時6knr試一試5:運動員進行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。第3講長方形、正方形的周長專題簡析：長方形的周長=（長+寬）x2,正方形的周長=邊長X4。表面上看起來不是長方形或正方形的圖形的周長，需靈活應(yīng)用已學(xué)知識，掌握轉(zhuǎn)化的思考方法，把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為標準的圖

9、形，以便計算它們的周長。例1:有5張同樣大小的紙如下圖（a）重疊著，每張紙都是邊長6厘米的正方形，重疊的部分為邊長的一半，求重疊后圖形的周長。分析：根據(jù)題意，我們可以把每個正方形的邊長的一半同時向左、右、上、下平移（如圖b）,轉(zhuǎn)化成一個大正方形，這個大正方形的周長和原來5個小正方形重疊后的圖形的周長相等。因此，所求周長是18X4=72厘米。試一試1:下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。例2:一塊長方形木板，沿著它的長度不同的兩條邊各截去4厘米，截掉的面積為192平方厘米?，F(xiàn)在這塊木板的周長是多少厘米？分析：把截掉的192平方厘米分成A、B、C三塊（如圖），其中AB的面積是1

10、924X4=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一個寬4厘米的長方形，而此長方形的長就是這塊木板剩下部分的周長的一半。176+4=44（厘米），現(xiàn)在這塊木板的周長是44X2=88（厘米）。試一試2:有一個長方形，如果長減少4米，寬減少2米，面積就比原來減少44平方米，且剩下部分正好是一個正方形。求這個正方形的周長。例3已知下圖中，甲是正方形，乙是長方形，整個圖形的周長是多少？分析：從圖中可以看出，整個圖形的周長由六條線段圍成，其中三條橫著，三條豎著。三條橫著的線段和是（a+b）X2,三條豎著的線段和是bX20所以，整個圖形的周長是（a+b）X2+bX2,即2a+4b。試一試3:有一張長40

11、厘米，寬30厘米的硬紙板，在四個角上各剪去一個同樣大小的正方形后準備做一個長方體紙盒，求被剪后硬紙板的周長。例4:如下圖，陰影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的長方形的周長。分析：根據(jù)題意可知，最大長方形的寬就是正方形的邊長。因為BC=EFCF=DE所以，AB+BGCF=AB-FE+ED=96=15（厘米），這正好是最大長方形周長的一半。因此，最大長方形的周長是（9+6）X2=30（厘米）用A或B的面積除以2就是小正方形的邊長。求到了小正方形的邊長，計算大、試一試5:下面三個正方形的面積相等,剪去陰影部分的面積也相等，求原來正方形的周長發(fā)生了什么變化？（單位：厘米）專題4長方形

12、、正方形的面積小正方形的面積就非常簡單了專題簡析：長方形的面積=長乂寬，正方形的面積=邊長X邊長。當(dāng)已知條件比較隱蔽、圖形比較復(fù)雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目時。要利用“割補”、“平移”、“旋轉(zhuǎn)”等方法，使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為普通的求長方形、正方形面積的問題，從而正確解答。例1:已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？試一試1:有一塊長方形草地，長20米,寬15米。在它的四周向外筑一條寬2米的小路，求小路的面積。例2:一個大長方形被兩條平行于它的兩條邊的線段分成四個較小的長方形，其中三個長方形的面積如下圖所求，求第四

13、個長方形的面積。分析：因為AE<CE=6DEXEB=35把兩個式子相乘AEXCEXDEXEB=35X6,而CEXEB=14所以AEXDE=35<6+14=15。試一試2:下圖一個長方形被分成四個小長方形，其中三個長方形的面積分別是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求陰影部分的面積。分析：從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面積相等。因此，用40平方厘米減去陰影部分的面積，再除以2就能得到長方形A和B的面積，再例3:把20分米長的線段分成兩段，并拈在每一段上作一正方形，已知即久正亍形的面秒內(nèi)面積是多相差邛0平人正方膨少

14、平方分米分析：我們可以把小正方形移至大正方形里面進行分析。兩個正方形的面積差40平方分米就是圖中的A和B兩部分，如圖。如果把B移到原來小正方形的上面，不難看出，A和B正好組成一個長方形，此長方形的面積是40平方分米，長20分米，寬是40+20=2（分米），即大、小兩個正方形的邊長相差2分米。因此，大正方形的邊長就是（20+2）+2=11（分米），面積是11X11=121（平方分米）試一試3:有一個正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米寬的小路，路面面積是80米。求!草，的面積。例4:有一個正方形ABCDta下圖，請把這個正方形的面積擴大1倍，并畫出來。分析：由于不知道正方形n、的邊長和面積，所以，

15、也J沒有辦法計算出所畫正“方形的邊長或面積。我們可以利用兩個正方形之間的關(guān)系進行分析。以正方形的四條邊為準，分別作出4個等腰直角三角形，如圖中虛線部分，顯然，虛線表示的正方形的面積就是原正方形面積的2倍。試一試4:四個完全一樣的長方形和一個小正方形組成了一個大正方,如果告、小正方形的面積分別是49md啊求卜中一個長方形的寬。例5:有一個周長是72厘米的長方形，它是由三個大小相等的正方形拼成的。一個正方形的面積是多少平方厘米？分析：三個同樣大小的正方形拼成的長方形，它的周長是原正方形邊長的8倍，正方形的邊長為72+8=9（厘米），一個正方形的面積就是9X9=81（平方厘米）。試一試5:五個同樣大

16、小的正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是36厘米，求每個正方形的面積是多少平方厘米？專題五尾數(shù)和余數(shù)專題簡析：自然數(shù)末位的數(shù)字稱為自然數(shù)的尾數(shù)；除法中，被除數(shù)減去商與除數(shù)積的差叫做余數(shù)。尾數(shù)和余數(shù)在運算時是有規(guī)律可尋的，利用這種規(guī)律能解決一些看起來無從下手的問題。例題1:寫出除213后余3的全部兩位數(shù)。分析：因為213=210+3,把210分解質(zhì)因數(shù)：210=2X3X5X7,所以，符號題目要求的兩位數(shù)有2X5=10,2X7=14,3X5=15,3X7=21,5X7=35,2X3X5=30,2X3X7=42,一共有7個兩位數(shù)：10、14、15、21、35、30、42。試一試1:178除以一個

17、兩位數(shù)后余數(shù)是3,適合條件的兩位數(shù)有哪些？例題2:(1)125X125X125XX125100個25積的尾數(shù)是幾？(2) (21X26)X(21X26)XX(21X26)100個(21X26)積的尾數(shù)是幾？分析：(1)因為個位5乘5,積的個位仍然是5,所以不管多少個125相乘，個位還是5;(2)每個括號里21乘26積的個位是6。因為個位6乘6,積的個位仍然是6,所以不管多少個(21X26)連乘，積的個位還是6。試一試2:1.5X1.5X1.5XX1.5200個1.5積的尾數(shù)是幾？(12X63)X(12X63)X(12X63)XX(12X63)1000個(12X63)積的尾數(shù)是幾？例題3:9X9

18、X9X-X951個9積的個位數(shù)是幾？分析：我們在計算乘法時會發(fā)現(xiàn)：對“積的個位”有影響的是“因數(shù)中的個位”，只要找到“個位乘個位時積的變化規(guī)律”就可以了。因數(shù)中個位的數(shù)量積的個位1 個992 個913 個99積的尾數(shù)以“9、1”兩個數(shù)字在不斷重復(fù)出現(xiàn)。51+2=251,余數(shù)是1,說明51個9本乘積的個位是9。試一試3:(1)24X24X24XX242001個24,積的尾數(shù)是多少？(2)1X2X3X-X98X99,積的尾數(shù)是多少？(提示：任何數(shù)和0相乘積都是0)例題4:把1/7化成小數(shù)，那么小數(shù)點后面第100位上的數(shù)字是多少？分析：因為1/720.142857142857,化成的小數(shù)是一個無限循

19、環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)“142857”共有6個數(shù)字。由于100+6=164,所以，小數(shù)點后面的第100位是第17個循環(huán)節(jié)的第4個數(shù)字，是8。試一試4:把1/11化成小數(shù)，求小數(shù)點后面第2001位上的數(shù)字。專題六一般應(yīng)用題（一）專題簡析：在分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時：（1）可以從條件出發(fā)，逐步推出所求問題（綜合法）；（2）可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析法）。實際解時，根據(jù)題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。例1：某車間按計劃每天應(yīng)加工50個零件，實際每天加工56個零件。這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務(wù)，而且還多加工了120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？分析：如果按原計劃的天數(shù)加工

20、，加工的零件就會比原計劃多56X3+120=288（個）。為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了5650=6（個）。因此，原計劃加工的天數(shù)是288+6=48（天），實際加工了50X48+120=1520（個）零件。試一試1:小明騎車上學(xué)，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學(xué)校，有一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結(jié)果遲到了5分鐘。他家離學(xué)校有多遠？例2:甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數(shù)正好是甲的一半。這時兩人各加工了多少個零件？分析：甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲

21、的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一共多加工6X20=120（個）。這120個零件相當(dāng)于乙25-20=5（天）加工的個數(shù)，乙每天加工120+（25-20）=24（個）。乙一共加工了24X25=600（個），甲一共力口工了600X2=1200（個）試一試2:甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩人各加工帽子多少個？例3:服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務(wù)。實際每天比計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數(shù)350件。原計劃加工上衣多少件？分析

22、：由于每天比計劃多加工60件，15天就比原計劃的15天多加工60X15=900（件），這時已超過計劃件數(shù)350件，900件中去掉這350件，剩下的件數(shù)就是原計劃（20-15）天中的工作量。所以，原計劃每天加工上衣（900350）一（2015）=110（件），原計劃加工110X20=2200（件）O試一試3:汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃多行15千米，行了8小時后，發(fā)現(xiàn)已超過乙20千米。甲、乙兩地相距多少千米？例4:王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，結(jié)果提前5在完成任務(wù)。王師傅一共做了多少個零件？分析：按實際做法再做5天，就會超產(chǎn)（60+20）

23、X5=400（個）。為什么會超產(chǎn)400個呢？是因為每天多生產(chǎn)了20個，400里面有幾個20,就是原計劃生產(chǎn)幾天。400+20=20（天），因此，王師傅一共做了60X20=1200（個）零件。試一試4:造紙廠生產(chǎn)一批紙，計劃每天生產(chǎn)13.5噸，實際每天比原計劃多生產(chǎn)1.5噸，結(jié)果提前2.5天完成了任務(wù)。實際用了多少天？主題七一般應(yīng)用題（二）專題簡析：較復(fù)雜的一般應(yīng)用題，往往具有兩組或兩組以上的數(shù)量關(guān)系交織在一起，但是，再復(fù)雜的應(yīng)用題都可以通過“轉(zhuǎn)化”向基本的問題靠攏。因此，我們在解答一般應(yīng)用題時要善于分析，把復(fù)雜的問題簡單化，從而正確解答。例1:工程隊要鋪設(shè)一段地下排水管道，用長管子鋪需要25根

24、，用短管子鋪需要35根。已知這兩種管子的長相差2米，這段排水管道長多少米？分析：因為每根長管子比每根短管子長2米,25根長管子就比25根短管子長50米。而這50米就相當(dāng)于（35-25）根短管子的長度。因此，每根短管子的長度就是50+（3525）=5（米），這段排水管道的長度應(yīng)是5X35=175（米）。試一試1:一班的小朋友在操場上做游戲，每組6人。玩了一會兒，他們覺得每組人數(shù)太少便重新分組，正好每組9人，這樣比原來減少了2組。參加游戲的小朋友一共有多少人？例2:甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢買一批蘋果，分配時甲、乙都比內(nèi)多拿24千克。結(jié)帳時，甲和乙都要付給丙24元，每千克蘋果多少元？分析：三人拿

25、同樣多的錢買蘋果應(yīng)該分得同樣多的蘋果。24X2+3=16（千克），也就是丙少拿16千克蘋果，所以彳4到24X2=48元。每千克蘋果是48+16=3元）。試一試2:春游時小明和小軍拿出同樣多的錢買了6個面包，中午發(fā)現(xiàn)小紅沒有帶食品，結(jié)果三人平均分了這些面包，而小紅分別給了小明和小軍各2.2元錢。每個面包多少元？例3:甲城有177噸貨物要跑一趟運到乙城。大卡車的載重量是5噸，小卡車的載重量是2噸，大、小卡車跑一趟的耗油量分別是10升和5升。用多少輛大卡車和小卡車來運輸時耗油最少？分析：大汽車一次運5噸，耗油10升，平均運1噸貨耗油10+5=2（升）；小汽車一次運2噸，耗油5升，平均運1噸貨耗油5+

26、2=2.5（升）。顯然，為耗油量最少應(yīng)該盡可能用大卡車。177+5=35（輛）2噸，余下的2噸正好用小卡車運。因此，用35輛大汽車和1輛小汽車運耗油量最少。試一試3:用1元錢買4分、8分、1角的郵票共15張，那么最多可以買1角的郵票多少張？例4:有一棟居民樓，每家都訂2份不同的報紙，該居民樓共訂了三種報紙，其中北京日報34份，江海晚報30份，電視報22份。那么訂江海晚報和電視報的共有多少家？分析：這棟樓共訂報紙34+30+22=86（份），因為每家都訂2份不同的報紙，所以一共有86+2=43家。在這43家居民中，有34家訂了北京日報，剩下的9家居民一定是訂了江海晚報和電視報。試一試4:五（1）

27、班全體同學(xué)每人帶2個不同的水果去慰問解放軍叔叔，全班共帶了三種水果，其中蘋果40個，梨32個，桔子26個。那么，帶梨和桔子的有多少個同學(xué)？例5:一艘輪船發(fā)生漏水事故，立即安裝兩臺抽水機向外抽水，此時已進水800桶。一臺抽水機每分鐘抽水18桶，另一臺每分鐘抽水14桶，50分鐘把水抽完。每分鐘進水多少桶？分析：50分鐘內(nèi)，兩臺抽水機一共能抽水（18+14）X50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是開始抽之前就漏進的，另800桶是50分鐘又漏進的，因此，每分鐘漏進水800+50=16（桶）。試一試5:一個水池能裝8噸水，水池里裝有一個進水管和一個出水管。兩管齊開，20分鐘能把一池水放完。已

28、知進水管每分鐘往池里進水0.8噸，求出水管每分鐘放水多少噸？專題八一般應(yīng)用題（三）專題簡析：解答一般應(yīng)用題時，可以按下面的步驟進行：1,弄清題意，找出已知條件和所求問題；2,分析已知條件和所求問題之間的關(guān)系，找出解題的途徑；3,擬定解答計劃，列出算式，算出得數(shù)；4,檢驗解答方法是否合理，結(jié)果是否正確，最后寫出答案。例1:甲、乙兩工人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)700個。由于改進技術(shù)，甲每天多生產(chǎn)100個，乙的日產(chǎn)量提高了1倍，這樣二人一天共生產(chǎn)1020個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？分析：二人實際每天比原計劃多生產(chǎn)1020700=320（個）。這320個零件中，有100個是甲多生產(chǎn)的

29、，那么320100=220（個）就是乙日產(chǎn)量的1倍，即乙原來的日產(chǎn)量，甲原來每天生產(chǎn)700220=480（個）0試一試1:甲、乙兩人生產(chǎn)同樣的零件，原計劃每天共生產(chǎn)80個。由于更換了機器，甲每天多做40個，乙每天生產(chǎn)的是原來的4倍，這樣二人一天共生產(chǎn)零件300個。甲、乙原計劃每天各生產(chǎn)多少個零件？例2:把一根竹竿插入水底，竹竿濕了40厘米，然后將竹竿倒轉(zhuǎn)過來插入水底，這時，竹竿濕的部分比它的一半長13厘米。求竹竿的長。分析：因為竹竿先插了一次，濕了40厘米，倒轉(zhuǎn)過來再插一次又濕了40厘米，所以濕了白部分是40X2=80（厘米）o這時，濕的部分比它的一半長13厘米，說明竹竿的長度是（80-13）

30、X2=134（厘米）。試一試2:有一根鐵絲，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一個長8厘米，寬6厘米的長方形框架。這根鐵絲原來長多少厘米？例3:將一根電線截成15段。一部分每段長8米，另一部分每段長5米。長8米的總長度比長5米的總長度多3米。這根鐵絲全長多少米？分析：設(shè)這15段中有X段是8米長的，則有（15X）段是5米長的。然后根據(jù)“8米的總長度比5米的總長度多3米”列出方程，并進行解答。試一試3:食堂里買來15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知買回的大米比面粉多165千克，求買回大米、面粉各多少千克？例4:甲、乙兩名工人加工一批零件，甲先花去2.5小時改裝機器，因此前4

31、小時甲比乙少做400個零件。又同時加工4小時后，甲總共加工的零件反而比乙多4200個。甲、乙每小時各加工零件多少個？分析：（1）在后4小時內(nèi)，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（個）零件，甲每小時比乙多加工4600+4=1150個零件。（2）在前4小時內(nèi)，甲實際只加工了4-2.5=1.5小時，甲1.5小時比乙1.5小時應(yīng)多做1150X1.5=1725個零件，因此，1725+400=2125個零件就是乙2.5小時的工作量，即乙每小時加工2125+2.5=850個，甲每小時加工850+1150=2000個。試一試4:師徒二人生產(chǎn)同一種零件，徒弟比師傅早2小時開工，當(dāng)師傅生產(chǎn)了2小時后，發(fā)

32、現(xiàn)自己比徒弟少做20個零件。二人又生產(chǎn)了2小時，師傅反而比徒弟多生產(chǎn)了10個。師傅每小時生產(chǎn)多少個零件？例5:加工一批零件，單給甲加工需10小時，單給乙加工需8小時。已知甲每小時比乙少做3個零件，這批零件一共有多少個？分析：因為甲每小時比乙少做3個零件，8小時就比乙少做3X8=24（個）零件，所以，24個零件就是甲（108）小時的工作量。甲每小時加工24+（108）=12（個），這批零件一共有12X10=120（個）。試一試5:快、慢兩車同時從甲地開往乙地，行完全程快車只用了4小時，而慢車用了6.5小時。已知快車每小時比慢車多行25千米。甲、乙兩地相距多少千米？專題九：周期問題專題簡析：周期問

33、題是指事物在運動變化的發(fā)展過程中，某些特征循環(huán)往復(fù)出現(xiàn)，其連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過的時間叫做周期。周期問題解答步驟和技巧（1）先確定1個周期里有幾個對象。（2）總數(shù)+周期里的對象數(shù)=周期數(shù)余數(shù)(3)沒有余數(shù)最后1個對象就是周期里的最后1個對象。有余數(shù)，余幾最后1個對象就是周期里的第幾個對象。例題1:將奇數(shù)如下圖排列，各列分別用A、B、C、DE為代表，問：2001所在的列以哪個字母為代表？ABCDE135715131191719212331292725分析：這列數(shù)按每8個數(shù)一組有規(guī)律排列著。2001是這一列數(shù)中的第1001個數(shù)，1001+8=1251,即2001是這歹U數(shù)中第126組的第一個數(shù)，所以它

34、所在的那一列是以字母B為代表的。試一試2:把自然數(shù)按下列規(guī)律排列，865排在哪一列？ABCD123654789121110例題:2:8881京8100：個8+7,當(dāng)商是整數(shù)時，,余數(shù)是幾？1分析：68從豎式中可以看帚被除數(shù)除以7,每次除得的余數(shù)以1、4、6、E5、2、0不斷重復(fù)出現(xiàn)。我們可以用100除以6,觀察余數(shù)就知道所求問題了。100+6=164余數(shù)是4說明當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是1、4、6、5、2、0中的第4個數(shù)，即5。試一試2:4444100個4+6當(dāng)商是整數(shù)時，余數(shù)是幾？專題十盈虧問題專題簡析：盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：(盈+虧)+兩次所分之差=人數(shù)；還有一些非標準的盈虧問題，它們被分為

35、四類：1,兩盈：兩次分配都有多余；2,兩不足：兩次分配都不夠；3,盈適足：一次分配有余，一次分配夠分；4,不足適足：一次分配不夠，一次分配正好。一些非標準的盈虧問題都是由標準的盈虧問題演變過來的。解題時我們可以記?。?, “兩虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次虧數(shù)的差一兩次分得的差=#與分配對象總數(shù)；2, “兩盈”問題的數(shù)量關(guān)系是：兩次盈數(shù)的差+兩次分得的差=#與分配對象總數(shù)；3, “一盈一虧”問題的數(shù)量關(guān)系是：盈與虧的和+兩次分得的差=#與分配對象總數(shù)。例1：某校乒乓球隊有若干名學(xué)生，如果少一名女生，增加一名男生，則男生為總數(shù)的一半；如果少一名男生，增加一名女生，則男生為女生人數(shù)的一半。乒乓球隊共有

36、多少名學(xué)生？分析：(1)由“少一個女生，增加一個男生，則男生為總?cè)藬?shù)的一半”可知：女生比男生多2人；(2)“少一個男生，增加一個女生”后，女生就比男生多2+2=4人，這時男生為女生人數(shù)的一半，即現(xiàn)在女生有4X2=8人。原來女生有81=7人，男生有72=5人，共有7+5=12人。試一試1:操場上有兩堆貨物，如果甲堆增加80噸，乙堆增加25噸，則兩堆貨物一樣重；苦甲、乙兩堆各運走5噸，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。兩堆貨物一共有多少噸？例2:幼兒園老師拿出蘋果發(fā)給小朋友。如果平均分給小朋友，則少4個；如果每個小朋友只發(fā)給4個，則老師自己也能留下4個。有多少個小朋友？共有多少個蘋果？分析：如果平均分給

37、小朋友，則少4個，說明小朋友人數(shù)大于4;如果每個小朋友只發(fā)給4個，則教師也能留下4個，說明每人少拿若干個，就少拿4+4=8個蘋果。因為小朋友人數(shù)大于4,所以，一定是每人少拿1個，有8+1=8個小朋友，有8X4+4=36個蘋果。試一試：老師把一些鉛筆獎給三好學(xué)生。每人5支則多4支，每人7支則少4支。老師有多少支鉛筆？獎給多少個三好學(xué)生？例3:幼兒園老師將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的學(xué)生每人5個余10個；如果分給小班的學(xué)生每人8個缺2個。已知大班比小班多3人，這筐蘋果有多少個？分析：如果大班減少3人，則大班和小班的人數(shù)同樣多。這樣，大班每人5個就多余3X5+10=25個。由于兩班人數(shù)相等，小

38、班每人多分3個就要多分（25+2）個蘋果，用（25+2）+（85）就能得到小班同學(xué)的人數(shù)是9人，再用9X82就求出了這筐蘋果有多少個。試一試3:老師給幼兒園小朋友分糖，每人3塊還多10塊；如果減少2個小朋友再分，每人4塊還多7塊。原來有多少個小朋友？有多少塊糖？例4:幼兒園教師把一箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊；如果只分給中班的小朋友，平均每人可以多分得4塊。如果只分給小班的小朋友，平均每人分得多少塊？分析：這箱餅干分給小班和中班的小朋友，平均每人分得6塊，如果只分給中班的小朋友，平均每人可多分4塊。說明中班的人數(shù)是小班人數(shù)的6+4=1.5倍。因此，這箱餅干分給小班的小朋友，每

39、位小朋友可多分到6X1.5=9塊，一共可分到6+9=15塊餅干。試一試4:甲、乙兩組同學(xué)做紅花，每人做8朵，正好送給五年級每個同學(xué)一朵。如果把這些紅花讓甲組同學(xué)單獨做，每人要多做4朵。如果把這些紅花讓乙組同學(xué)單獨做，每人要做幾朵？例5:全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個同學(xué)；如果增加一條船，每條船正好坐6個同學(xué)。這個班有多少個同學(xué)？分析：根據(jù)題意可知：每船坐9人，就能減少一條船，也就是少9個同學(xué)；每船坐6人，就要增加一條船，也就是多出6個同學(xué)。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9+6=15人，15里面包含5個（96）,說明有5條船。知道了有5條船，就可以求全班人數(shù)：9X（51）=

40、36人。試一試5:老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個同學(xué)，每個同學(xué)正好分得5個；如果增加一個同學(xué)，正好每人分得4個。這籃蘋果一共有多少個？積，左邊的長方體（單位：cm）分析：（1）可以把零件沿虛線分成出長方體的體積,3、8X5X6=240(cm),由于挖去了一個孔,兩部分來求它的體所以體積減少了主題H一長方體和正方體（一）專題簡析：解答稍復(fù)雜的立體圖形問題要汪忠：1,必須以基本概念和方法為基礎(chǔ)，同時把構(gòu)成幾何圖形的諸多條件溝通起來；2,依賴已經(jīng)積累的空間觀念，觀察經(jīng)過割、補后物體的表面積或體積所發(fā)生的變化；3,求一些不規(guī)則的物體體積時，可以通過變形的方法來解決。例題1:一個零件形狀大小

41、夕T；7下圖：算一算，它的體積是多少cm3?表面積是/J/多少平方厘米？體積是10X4X2=80（立方厘米），右邊的長方體的體積是10X（62）X2=80（立方厘米），整個零件的體積是80X2=160（立方厘米）；（2）求這個零件的表面積，看起來比較復(fù)雜，其實，朝上的兩個面的面積和正好與朝下的一個面的面積相等；朝右的兩個面的面積和正好與朝左的一個面的面積相等。因此，此零件的表面積就是（10X6+10X4+2X2）X2=232（平方厘米）。試一試：一個長5厘米，寬1厘米，高3厘米的長方g,被切去丁叫（如圖）,剩下部分的表面積和體積各家多少?1例題2:有、卜方體形狀的零件中間挖去一個正方體的孔夕盛

42、產(chǎn)初刊它的體積和表面積op分析：（1）先求/2X2X2=8(cm3),這個零件的體積是240-8=232(cm3);（2）長方體完整的表面積是（8X5+8X6+6X5）X2=236（平方厘米），但由于挖去了一個孔，它的表面積減少了一個（2X2）平方厘米的面，同時又增加了凹進去的5個（2X2）平方厘米的面，因此，這個零件的表面積是236+2X2X4=252（平方厘米）。試一試2:有一個棱長是4厘米的正方體，從它的一個頂點處挖去一個棱長是1厘米的正方體后，剩下物體的體積和表面積各是多少?例題3:一個正方體和一個長方體拼成了一個新的長方體，拼成的長方體的表面分析：一個正方體和一個長方體拼成新的長方體

43、，其表面積比原來的長方體增加了4塊正方形的面積，每塊正方形的面積是50+4=12.5（平方厘米）。正方體有6個這樣的面，所以，原來正方體的表面積是12.5X6=75（平方厘米）。試一試3:一根長80厘米，寬和高都是12厘米的長方體鋼材，從鋼材的一端鋸下一個最大的正方體后，它的表面積減少了多少平方厘米？例題4:一個長方體，前面和上面的面積之和是209平方厘米，這個長方體的長、寬、高以厘為為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)。這個長方體的體積和表面積各是多少？分析：長方體的前面和上面的面積是長X寬+長X高=<X（寬+高），由于此長方體的長、寬、高用厘米為單位的數(shù)都是質(zhì)數(shù)，所以有209=11X19=11X（17

44、+2）,即長、寬、高分別為11、17、2厘米。知道了長、寬、高求體積和表面積就容易了。試一試4:有一個長方體，它的前面和上面的面積和是88平方厘米，且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，那么這個長方體的體積是多少？專題十二長方體和正方體（二）專題簡析：把一個物體變形為另一種形狀的物體；把兩個物體熔化后鑄成一個物體；把一個物體浸入水中，物體在水中會占領(lǐng)一部分的體積。解答上述問題，必須掌握這樣幾點：1,將一個物體變形為另一種形狀的物體（不計損耗），體積不變；2,兩個物體熔化成一個物體后，新物體的體積是原來物體體積的和；3,物體浸入水中，排開的水的體積等于物體的體積。例題1:有兩個無蓋的長方體水箱，甲水箱里有水，乙

45、水箱空著。從里面量，甲水箱長40厘米，寬32厘米，水面高20厘米；乙水箱長30厘米，寬24厘米，深25厘米。將甲水箱中部分水倒入乙水箱，使兩箱水面高度一樣，現(xiàn)在水面高多少厘米？分析：由于后來兩個水箱里的水面的高度一樣，我們可以這樣思考：把兩個水箱并靠在一起，水的體積就是（甲水箱的底面積+乙水箱的底面）X水面的高度。這樣，我們只要先求出原來甲水箱中的體積：40X32X20=25600（立方厘米），再除以兩只水箱的底面積和：40X32+30X24=2000（平方厘米），就能得到后來水面的高度。試一試1:1,有兩個水池，甲水池長8分米、寬6分米、水深3分米，乙水池空著，它長6分米、寬和高都是4分米。

46、現(xiàn)在要從甲水池中抽一部分水到乙水池，使兩個水池中水面同樣高。問水面高多少？例2:將表面積分別為54平方厘米、96平方厘米和150平方厘米的三個鐵質(zhì)正方體熔成一個大正方體（不計損耗），求這個大正方體的體積。分析：因為正方體的六個面都相等，而54=6X9=6X（3X3）,所以這個正方體的棱是3厘米。用同樣的方法求出另兩個正方體的棱長：96=6X（4X4）,棱長是4厘米；150=6X（5X5）,棱長是5厘米。知道了棱長就可以分別算出它們的體積，這個大正方體的體積就等于它們的體積和。試一試2:有三個正方體鐵塊，它們的表面積分別是24平方厘米、54平方厘米和294平方厘米?，F(xiàn)將三塊鐵熔成一個大正方體，求

47、這個大正方體的體積。例題3:有一個長方體容器，從里面量長5dm寬4dm高6dm里面注有水，水深3dm如果把一塊邊長2dm的正方體鐵塊浸入水中，水面上升多少dm?分析：鐵塊的體積是2X2X2=8（立方分米），把它浸入水中后，它就占了8立方分米的空間，因此，水上升的體積也就是8立方分米，用這個體積除以底面積（5X4）就能得到水上升的高度了。試一試3:有一個小金魚缸，長4分米、寬3分米、水深2分米。把一塊假山石浸入水中后，水面上升0.8分米。這塊假山石的體積是多少立方分米？例題4:有一個長方體容器（如下圖），長30cm寬20cmi高10cm里面的水深6cmi如果把這個容器蓋緊，再朝左豎起來，里面的水

48、深應(yīng)該是多少cm?（立方厘米）。當(dāng)容器豎起來以后，水流動了，但體積沒有變，這時水的形狀是一個底面積是20X10=200平方厘米的長方體。只要用體積除以底面積就知道現(xiàn)在水的深度了。試一試4:有兩個長方體水缸，甲缸長3分米，寬和高都是2分米；乙缸長4分米、寬2分米，里面的水深1.5分米?，F(xiàn)把乙缸中的水倒進甲缸，水在甲缸里深幾分米？例題5:長方體不同的三個面的面積分別為10cm2、15cm2和6cm2。這個長方體的體積是多少cm3?分析：長方體不同的三個面的面積分別是長x寬、長x高、寬x高得來的。因此，15X10X6=（長x寬x高）x（長義寬義高）,而15X10X6=900=30X30。所以，這個長

49、方體的體積是30立方厘米。試一試5:一個長方體，不同的三個面的面積分另1J是35cm2、21cm2和15cm2,且長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，這個長方體的體積是多少cm3?專題十三長方體和正方體（三）專題簡析：解答有關(guān)長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實掌握長方體、正方體的特征，熟悉計算方法，仔細分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。例題1:一個棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？分析：把棱長為6厘米的正方體鋸成棱長為2厘米的正方體，可以按下圖中的

50、線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個6X6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36X2X6=432平方厘米的面積。因此，鋸好后表面積增加432平方厘米。試一試1:有一個棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個小正方體，表面積增加多少平方米？例題2:有一個正方體木塊，把它分成兩個長方體后，表面積增加了24平方厘米，這個正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？分析：把正方體分成兩個長方體后，增加了兩個面，每個面的面積是24+2=12平方厘米，而正方體有6個這樣的面。所以原正方體的表面積是12X6=72平方厘米。試一試2:有一個正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個長方體，表面積最

51、多增加多少平方分米？例題3:有一個正方體，棱長是3dm如果按下圖把它切成棱長是1dm的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？/分析：在切的過/程中，每切一切，-一.一.一/就會增加兩個/廠”面。共切2+2+/2=6次，增加6X2=12面。加上正方體原先的6個面，這些小正方體的面積的和就相當(dāng)于大正方體18個面的面積之和。18X(3X3)=162dm。試一試3:有一個長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個？這些小正方體的表面積和是多少？例題4:一個長方體的長、寬、高分別是6cm5cm和4cm,若把它切割成三個體積相等的小長方體，這三個小長方體

52、表面積的和最大是多少平方厘米？分析：這個長方體原來的表面積是(6X5+6X4+5X4)X2=148平方厘米，每切割一刀，增加2個面。切成三個體積相等的小長方體要切2刀，一共增加2X2=4個面。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個6X5=30平方厘米的面。所以，三個小長方體表面積和最大是148+6X5X4=268平方厘米。試一試4:把8個同樣大小的小正方體拼成一個大正方體，已知每個小正方體的表面積是72平方厘米，拼成的大正方體的表面積是多少平方厘米？專題十四倍數(shù)問題（一）專題簡析：解答倍數(shù)問題，必須先確定一個數(shù)（通常選用較小的數(shù)）作為標準數(shù)，即1倍數(shù)，再根據(jù)其它幾個數(shù)與這個1倍數(shù)的關(guān)系，確定“和”或“

53、差”相當(dāng)于這樣的幾倍，最后用除法求出1倍數(shù)。例1:兩根同樣長的鐵絲，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的鐵絲第一根是第二根的3倍。原來兩根鐵絲各長多少厘米？分析：由于第二根比第一根多剪去26-18=8厘米，所以剩下的鐵絲第一根就比第二根多（31）倍。因此，8+（31）=4（厘米）。就是現(xiàn)在第二根鐵絲的長度，它原來長4+26=30厘米。試一試1:兩根繩子一樣長，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。兩根繩子原來各長多少米？例2:甲組有圖書是乙組的3倍，若乙組給甲組6本，則甲組的圖書是乙組的5倍。原來甲組有圖書多少本？分析：甲組的圖書是乙組的3倍，若乙組拿

54、出6本，甲組相應(yīng)的也拿出6X3=18本，則甲組仍是乙組的3倍。事實上甲組不但沒有拿出18本，反而接受了乙組的6本，18+6就正好對應(yīng)著后來乙組的（53）倍。因此，后來乙組有圖書（18+6）+（53）=12本，乙組原來有12+6=18本，甲組原來有18X3=54本。試一試2:原來小明的畫片是小紅的3倍，后來二人各買了3張，這樣小明的畫片就是小紅的2倍。原來二人各有多少張畫片？例3:幼兒園買來蘋果的個數(shù)是梨的2倍。大班白同學(xué)每7人一組，每組領(lǐng)3個梨和4個蘋果，結(jié)果梨正好分完，蘋果還剩下16個。大班共有多少個同學(xué)？分析：因為蘋果是梨的2倍，每組分3個梨和3X2=6個蘋果最后就一起分完?？擅拷M分4個蘋

55、果，少分64=2個，所以有8組同學(xué)，全班有7X8=56人。試一試3:高年級同學(xué)植樹，共有杉樹苗和楊樹苗100棵。如果每個小組分給杉樹苗6棵，楊樹苗8棵，那么，杉樹苗正好分完，楊樹苗還剩2棵。兩種樹苗原來各有多少棵？例4:有兩筐桔子，如果從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的桔子就同樣多；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。甲、乙兩筐原來各有多少個桔子？分析：根據(jù)“從甲筐拿出8個放進乙筐，兩筐的橘子就同樣多”可知，原來甲筐比乙筐多8X2=16個橘子；如果從乙筐拿出13個放到甲筐，這時，甲筐就比乙筐多16+13X2=42個。因此，乙筐里還有42+（21）=42個，原來乙筐里有42+13=

56、55個，甲筐里原來有55+16=71個。試一試4:甲、乙兩倉存有貨物，若從甲倉取31噸放入乙倉，則兩倉所存貨物同樣多；若乙倉取14噸放入甲倉，則甲倉的貨物是乙倉的4倍。原來兩倉各存貨物多少噸？專題十五：倍數(shù)問題（二）專題簡析：解決倍數(shù)問題的關(guān)鍵是，必須確定一個數(shù)作為標準數(shù)，找出其它幾個數(shù)與這個標準數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再用除法求出這個標準數(shù)。和倍問題的數(shù)量關(guān)系是：和數(shù)一（倍數(shù)+1）=較小數(shù)較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)差倍問題的數(shù)量關(guān)系是：差數(shù)+（倍數(shù)1）=較小數(shù)較小數(shù)X倍數(shù)=較大數(shù)例1：養(yǎng)雞場的母雞只數(shù)是公雞的6倍，后來公雞和母雞各增加60只，結(jié)果母雞只數(shù)就是公雞的4倍。原來養(yǎng)雞場一共養(yǎng)了多少只雞？分析：養(yǎng)雞場原來母雞的只數(shù)是公雞的6倍，如果公雞增加60只，母雞增加60X6=360只，那么，后來的母雞只數(shù)還是公雞的6倍。可實際母雞只增加了60只，比360只少300只。因此，現(xiàn)在母雞只數(shù)只有公雞的4倍，少了2倍。所以，現(xiàn)在公雞白只數(shù)是300+2=15