大物上08動力學(xué)習(xí)題課

1、1一、牛頓運(yùn)動三定律一、牛頓運(yùn)動三定律1. 牛頓第一定律：牛頓第一定律：慣性定律慣性定律2. 牛頓第二定律牛頓第二定律dtpdF dtvdmF am xxmaF yymaF zzmaF dtdvmmaFtt 2vmmaFnn 3. 牛頓第三定律牛頓第三定律FF 第二章之動力學(xué)小結(jié)第二章之動力學(xué)小結(jié)2二、常見的幾種力二、常見的幾種力221rmmGF 萬有引力萬有引力 kxf 彈性力彈性力靜摩擦力靜摩擦力max0sfNs 滑動摩擦力滑動摩擦力Nfk 三、慣性系三、慣性系 牛頓定律適用的參照系稱為牛頓定律適用的參照系稱為慣性系慣性系6. 討論討論四、應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題步驟四、應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律解題步

2、驟1. 認(rèn)物體認(rèn)物體2. 看運(yùn)動看運(yùn)動3. 查受力查受力4. 列方程列方程5. 解方程解方程在地球上研究物體，相對于地面做勻速直在地球上研究物體，相對于地面做勻速直線運(yùn)動或靜止的參考系都是線運(yùn)動或靜止的參考系都是慣性系慣性系3五、動量五、動量vmP iniivm 1nnvmvmvmP 2211六、沖量六、沖量F1. 恒力的沖量恒力的沖量 ItF )(12tt 2. 變力的沖量變力的沖量 IdI 21ttdtF3. 分量式分量式 21ttxxdtFItFx 21ttyydtFItFy 七、質(zhì)點(diǎn)動量定理七、質(zhì)點(diǎn)動量定理 2112ttvmvmdtF4八、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理八、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理)()(2

3、121iittpddtF狀態(tài)狀態(tài)12pp 九、動量守恒定律九、動量守恒定律0 iF若若恒恒矢矢量量則則 ip 分量式分量式0 ixF若若恒恒量量 ixp 0 iyF若若恒恒量量 iyp 0 izF若若恒恒量量 izp 十、碰撞十、碰撞特點(diǎn)：特點(diǎn)：作用時間短，作用時間短，碰撞力大碰撞力大完全彈性碰撞：完全彈性碰撞： 動量守恒動量守恒 動能守恒動能守恒非非 彈彈 性性 碰碰 撞：撞： 動量守恒動量守恒 動能不守恒動能不守恒完全非彈性碰撞：完全非彈性碰撞： 動量守恒動量守恒 動能不守恒動能不守恒碰后有共同速度碰后有共同速度51m1v2v2mMV(一一)、完全非彈性碰撞、完全非彈性碰撞碰前碰前碰后碰后

4、Vmmvmvm212211212211mmvmvmV損失能量損失能量221212222121121VmmvmvmEl轉(zhuǎn)化成轉(zhuǎn)化成其他形式的能量其他形式的能量了。了。 碰撞的特點(diǎn)碰撞的特點(diǎn)（1）碰撞過程中，物體間相互作用的時間極短）碰撞過程中，物體間相互作用的時間極短（2）碰撞過程中，物體間相互作用力極大）碰撞過程中，物體間相互作用力極大6(二二)、完全彈性碰撞、完全彈性碰撞碰撞前后總動能無損失碰撞前后總動能無損失1m2m10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm2202212101212222121121vmvmvmvm21202102112mmvmvmmv121

5、01201222mmvmvmmv201vv 102vv 討論討論21mm 1、m2 m1 且且v20= 02、101vv彈回彈回02v不動不動正正撞撞7(三三)、一般彈性碰撞、一般彈性碰撞（非完全彈性碰撞）（非完全彈性碰撞）10v20v碰前碰前碰后碰后2v1v2021012211vmvmvmvm 動量守恒：動量守恒：該過程機(jī)械能不守恒該過程機(jī)械能不守恒)(22121211212222121121vmvmvmvmE 8十一、功十一、功描述力在描述力在空間空間上的積累作用上的積累作用1、恒力的功：、恒力的功： cosrFrFA abrdF3、合力的功、合力的功: bardFA banbabardF

6、rdFrdF21nAAA 212、變力的功、變力的功元功元功rdFdA 總功總功 bardFA baFdr cosdsFba 4、平均功率：、平均功率：tAP 瞬時功率：瞬時功率： FdtdAP9十二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理十二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理十三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理十三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理21222121mvmvA 合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功=質(zhì)點(diǎn)動能的增量質(zhì)點(diǎn)動能的增量12KKEEAA 內(nèi)內(nèi)外外一切外力與一切內(nèi)力所作功一切外力與一切內(nèi)力所作功的代數(shù)和的代數(shù)和=質(zhì)點(diǎn)系動能的增量質(zhì)點(diǎn)系動能的增量10十四、保守力作功的特點(diǎn)十四、保守力作功的特點(diǎn)當(dāng)物體沿任一當(dāng)物體沿任一閉合路徑繞行閉合路徑繞行一

7、周時，一周時，重力重力所作的功為零所作的功為零 作功與路徑無作功與路徑無關(guān)，只與始末關(guān)，只與始末位置有關(guān)位置有關(guān))(12mgymgyA 重重)()(12rMmGrMmGA 引引)2121(2122kxkxA 彈彈 LrdF011十五、勢能十五、勢能保保守守力力AEp rdF 保保守守力力勢勢能能零零點(diǎn)點(diǎn)任任一一位位置置221kxEP 彈性勢能彈性勢能mghEP 重力勢能重力勢能rMmGEP 萬有引力勢能萬有引力勢能十六、功能原理十六、功能原理0EEAA 非非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力系統(tǒng)受力系統(tǒng)受力外力外力內(nèi)力內(nèi)力保守內(nèi)力保守內(nèi)力非保守內(nèi)力非保守內(nèi)力十七、機(jī)械能守恒定律十七、機(jī)械能守恒定律0 非

8、非保保守守內(nèi)內(nèi)力力外外力力AA常常量量 pkEE12單元檢測題單元檢測題-選擇題選擇題1、在升降機(jī)天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當(dāng)升降機(jī)以、在升降機(jī)天花板上拴有輕繩，其下端系一重物，當(dāng)升降機(jī)以加速度加速度 a1 上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張上升時，繩中的張力正好等于繩子所能承受的最大張力的一半，問升降機(jī)以多大的加速度上升時，繩子剛好被拉斷力的一半，問升降機(jī)以多大的加速度上升時，繩子剛好被拉斷?gaDga2Cga2Ba2A1111 )( )( )()( )(1a解：設(shè)繩子能承受的最大張力為解：設(shè)繩子能承受的最大張力為TmamgT 1mamgT21 得：得： ga2a1 Tm

9、gyC132、一只質(zhì)量為、一只質(zhì)量為 m 的猴，抓住一根用繩吊在天花板上質(zhì)量為的猴，抓住一根用繩吊在天花板上質(zhì)量為 M 的直桿，當(dāng)懸線突然斷開時，小猴則沿直桿垂直向上爬，以保持的直桿，當(dāng)懸線突然斷開時，小猴則沿直桿垂直向上爬，以保持他離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為他離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為gMmMEgmMmMDgMmMCgMmBgA )( )( )( )( )(解：當(dāng)懸線突然斷開后，猴相對于地面高度不變，解：當(dāng)懸線突然斷開后，猴相對于地面高度不變，速度為零，加速度為零。速度為零，加速度為零。0Tmg MaTMg 兩式聯(lián)立得：兩式聯(lián)立得：mgTMgTa gMmMa C1

10、43、半徑為、半徑為 10cm 內(nèi)表面光滑的半球形碗，沿其對稱軸內(nèi)表面光滑的半球形碗，沿其對稱軸OC以角速以角速度度勻速旋轉(zhuǎn)；碗內(nèi)表面一小球勻速旋轉(zhuǎn)；碗內(nèi)表面一小球 P 相對于碗靜止，其位置高于碗相對于碗靜止，其位置高于碗底底4cm，則可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為，則可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度約為srad18Dsrad17Csrad13Bsrad10A/)( /)( /)( /)(OCPRr解：碗內(nèi)小球相對于地面作勻速率圓周運(yùn)動解：碗內(nèi)小球相對于地面作勻速率圓周運(yùn)動mgN mgN sinrmmaN2n cos6010410.sin 222R4Rr )(cm8r 1636808089rgctg2 . sr

11、ad912/. B154、一園錐擺的擺線長度為、一園錐擺的擺線長度為 l，擺線與垂直方向的夾角為，擺線與垂直方向的夾角為，如圖，如圖所示，則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為所示，則擺錘轉(zhuǎn)動的周期為lg2Dlg2ClgBlgA cos)( )( cos)( )( lro解：擺錘在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動解：擺錘在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動mgT mgT cosrmT2 sinrl sin coslg2 lg22T cos D165、一炮彈由于某種原因在水平飛行過程中突然炸裂成兩塊，其、一炮彈由于某種原因在水平飛行過程中突然炸裂成兩塊，其中一塊作自由下落，若飛行過程中空氣阻力忽略不計(jì)，則另一塊中一塊作自由下落，若飛

12、行過程中空氣阻力忽略不計(jì)，則另一塊著地點(diǎn)著地點(diǎn)(A)比原來更遠(yuǎn)比原來更遠(yuǎn) (B)比原來更近比原來更近(C) 應(yīng)和原來一樣應(yīng)和原來一樣 (D)條件不足無法判斷條件不足無法判斷V21mm 爆炸前爆炸前1m2m2 1 爆炸后爆炸后解解:爆炸前后的質(zhì)量和速度如圖，爆炸過程動量守恒。爆炸前后的質(zhì)量和速度如圖，爆炸過程動量守恒。221121mmVmm )(01 VVmmm2212 另一塊著地點(diǎn)比原來更遠(yuǎn)另一塊著地點(diǎn)比原來更遠(yuǎn) A177、一質(zhì)點(diǎn)同時在幾個力的作用下發(fā)生的位移為、一質(zhì)點(diǎn)同時在幾個力的作用下發(fā)生的位移為其中一個力為恒力其中一個力為恒力則此力在該位移過程中所作的功為則此力在該位移過程中所作的功為k

13、6j5i4r k9j5i3F J91DJ67CJ17BJ67A)( )( )( )( 解：合力做功等于各個分力做功的代數(shù)和解：合力做功等于各個分力做功的代數(shù)和J67965543rFA )()()(C188、速度為、速度為 的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變?yōu)榱?，設(shè)木的子彈，打穿一塊不動的木板后速度變?yōu)榱?，設(shè)木板對子彈的阻力是恒定的，那么，子彈射入木板的深度等于其厚板對子彈的阻力是恒定的，那么，子彈射入木板的深度等于其厚度的一半時，子彈的速度是度的一半時，子彈的速度是 21D21C31B41A)( )( )( )(解：設(shè)木板對子彈的阻力為解：設(shè)木板對子彈的阻力為 木板的厚度為木板的厚度為d 恒恒

14、力力 f由動能定理由動能定理fdm2102 2fdm2102/ 21 D199、一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為、一根細(xì)繩跨過一光滑的定滑輪，一端掛一質(zhì)量為 M 的的物體，另一端被人用手拉著，人的質(zhì)量物體，另一端被人用手拉著，人的質(zhì)量m = M / 2 。若人。若人相對于繩以加速度相對于繩以加速度 a0 向上爬，則人相對于地面的加速度向上爬，則人相對于地面的加速度是是(向上為正向上為正)3ga2A0 )(3ga2D0 )()()(0ag3B 0aC)(2MM203ga2a0 人人地地0aa 人繩人繩方向向上方向向上解：隔離體、受力分析如圖解：隔離體、受力分析如圖TMg21TMg0a繩

15、繩地地a人人地地Ma21Mg21T 繩繩地地MaTMg 繩繩地地人人地地aaa0 A2110、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為60kg的人起初站在一條質(zhì)量為的人起初站在一條質(zhì)量為300kg，且正以，且正以2m/s的速率向湖岸行駛的小木船上，湖水是靜止的，其阻力不計(jì)?，F(xiàn)的速率向湖岸行駛的小木船上，湖水是靜止的，其阻力不計(jì)?，F(xiàn)在人相對于船以水平速率在人相對于船以水平速率 沿船的前進(jìn)方向向河岸跳去，該人起沿船的前進(jìn)方向向河岸跳去，該人起跳后，船速減為原來的一半，跳后，船速減為原來的一半， 應(yīng)為應(yīng)為sm6Dsm5Csm3Bsm2A/)( /)( /)( /)(解：起跳前后人和船的速度如圖解：起跳前后人和船的速度如圖

16、V21 V21VMm起跳前后人和船水平方向的動起跳前后人和船水平方向的動量守恒量守恒)()( V21mV21MVMmsm6260260300Vm2mM/ D2211、一彈簧振子質(zhì)量為、一彈簧振子質(zhì)量為 M ，處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為，處于水平靜止?fàn)顟B(tài)，質(zhì)量為 m 的子的子彈以水平速度彈以水平速度 射入振子中，并隨之一起運(yùn)動，若平面光滑，此射入振子中，并隨之一起運(yùn)動，若平面光滑，此后彈簧的最大勢能為：后彈簧的最大勢能為：分析分析如圖：如圖： 子彈與物塊發(fā)生非完全彈性碰撞子彈與物塊發(fā)生非完全彈性碰撞(1)碰撞過程碰撞過程 x 軸方向合力為零，動量守恒軸方向合力為零，動量守恒(2)碰撞后物塊、子彈和

17、彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒碰撞后物塊、子彈和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能守恒VMmm)(2PVMm21E)( )(mM2m22 Mkm x22222222M2mDM2mmMCmM2mBm21A )( )()( )()( )( B解：解：2314、假如地球半徑縮短、假如地球半徑縮短 1 %，而它的質(zhì)量保持不變，則地球表，而它的質(zhì)量保持不變，則地球表面的重力加速度增大的百分比是面的重力加速度增大的百分比是_。由萬有引力定律由萬有引力定律解：地球的半徑變化解：地球的半徑變化 1/100 對重力加速度的影響對重力加速度的影響2RMmGmg R1009910011RR )(22RRgg 299100)( 2RMGg 021.

18、 重力加速度增大重力加速度增大 2 %單元檢測題單元檢測題-填空題填空題2415、一吉普車質(zhì)量、一吉普車質(zhì)量1500kg，靜止在一艘駁船上。駁船在纜繩拉力，靜止在一艘駁船上。駁船在纜繩拉力(方向不變方向不變)的作用下沿纜繩方向起動，在的作用下沿纜繩方向起動，在 5 秒鐘內(nèi)速率增加至秒鐘內(nèi)速率增加至5m/s，則該吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為則該吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為_。F解：吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為解：吉普車作用于駁船的水平方向上的平均力大小為f以吉普車為研究對象，在以吉普車為研究對象，在 f 的的作用下在作用下在 5 秒鐘內(nèi)速率同時增秒鐘內(nèi)速

19、率同時增加至加至5m/s。根據(jù)動量定理。根據(jù)動量定理0mPPtf12 N1500551500tmf 2516、已知地球的質(zhì)量為、已知地球的質(zhì)量為M，半徑為，半徑為R。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m 的火箭從地面的火箭從地面上升到距地面為上升到距地面為2R處。在此過程中地球引力對火箭所作的功為處。在此過程中地球引力對火箭所作的功為_。R2R解：取地球和火箭為系統(tǒng)，其間的引力為保守內(nèi)力解：取地球和火箭為系統(tǒng)，其間的引力為保守內(nèi)力)(12EEA 保保內(nèi)內(nèi))()(RGMmR3GMm R3GMm2 2617、有一勁度系數(shù)為、有一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，豎直放置，下端懸掛一質(zhì)量為的輕彈簧，豎直放置，下端懸掛一質(zhì)量

20、為m 的小球?，F(xiàn)使彈簧為原長，而小球與恰好與地面接觸。再將彈簧的小球。現(xiàn)使彈簧為原長，而小球與恰好與地面接觸。再將彈簧上端緩慢提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所上端緩慢提起，直到小球剛能脫離地面為止。在此過程中外力所作的功為作的功為_。xkm解：根據(jù)功能原理解：根據(jù)功能原理12EEA 外外0kx212 kxmg k2gmA22 外外2718、一長為、一長為l ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m 的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，若其的均勻鏈條，放在光滑水平桌面上，若其長度的長度的1/5 懸掛與桌邊下，將其慢慢拉回桌面，需做功懸掛與桌邊下，將其慢慢拉回桌面，需做功_。解：根據(jù)功能原理解：根據(jù)功能原理

21、1P2PEEA 外外) )1 10 0l lm mg g5 51 1( (0 050mgl 0EP 2819、一個質(zhì)量為、一個質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，僅受力的質(zhì)點(diǎn)，僅受力 的作用，的作用，rrkF3 式中式中 k 為常數(shù)，為常數(shù)，r 為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑，該質(zhì)點(diǎn)在為從某一定點(diǎn)到質(zhì)點(diǎn)的矢徑，該質(zhì)點(diǎn)在 r = r0 處被釋放，由靜止開始運(yùn)動，則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時處被釋放，由靜止開始運(yùn)動，則當(dāng)它到達(dá)無窮遠(yuǎn)時的速率為的速率為_。解：以解：以 m 質(zhì)點(diǎn)為研究對象，由動能定理得質(zhì)點(diǎn)為研究對象，由動能定理得0m21rdFA2r0 rrkF3 022rrkrrrk 由已知由已知0r2rkdrrkA0 0mrk2

22、 20m21rk 2920、一冰塊由靜止開始，沿與水平方向成、一冰塊由靜止開始，沿與水平方向成30 度角的光滑屋頂斜面度角的光滑屋頂斜面下滑，下滑下滑，下滑10m 后到達(dá)屋緣。若屋緣高出地面后到達(dá)屋緣。若屋緣高出地面10m，則冰塊從脫，則冰塊從脫離屋緣到落地過程中越過的水平距離為離屋緣到落地過程中越過的水平距離為_。解：解：A-B過程過程-冰塊沿斜面勻加速直線運(yùn)動冰塊沿斜面勻加速直線運(yùn)動as22A2B 30gasin0A sm10B/ B-C過程過程-冰塊斜拋運(yùn)動冰塊斜拋運(yùn)動m668t30txBx.cos gt21t30B sin 20gt21ty s1t 30B gaABCx3021、一塊木

23、料的質(zhì)量為、一塊木料的質(zhì)量為45kg，以，以8km/h 的恒定速率向下漂動，一的恒定速率向下漂動，一只體重只體重10kg 的天鵝以的天鵝以8km/h速率向上游飛動，它企圖落在這塊木速率向上游飛動，它企圖落在這塊木料上面，但立足未穩(wěn)時，又以相對于木料料上面，但立足未穩(wěn)時，又以相對于木料2km/h 的速率離開木料，的速率離開木料，向上游飛去，忽略水的摩擦，木料的末速度為向上游飛去，忽略水的摩擦，木料的末速度為_。M1V1 m2V2 解：水平方向動量守恒解：水平方向動量守恒hkmV/45.511602 2211 mMVmMV 222V hkmvhkmV/8/811 其中：其中：31例題例題5： 滑滑

24、槽質(zhì)量為槽質(zhì)量為 M,上有一滑塊上有一滑塊m 。當(dāng)。當(dāng) m 滑到底滑到底端時，求端時，求M 滑動的位移及滑動的位移及m 對地的位移對地的位移?mMRo光滑光滑解：解：(1) 以以 m+M 為研究對象。為研究對象。(2) 受力分析：受力分析：MgNmg0 豎直豎直F0 水平水平FV 水平方向動量守恒。水平方向動量守恒。MVmvx 0MVmvx ttxVdtMdtvm00MVdtdtmvx 設(shè)任一時刻設(shè)任一時刻 M 的速度為的速度為 ，m 的速度為的速度為 。vV(3) 如圖規(guī)定坐標(biāo)正向。如圖規(guī)定坐標(biāo)正向。 32地地地地MmMmxxx RxmM RMmmxM 地地地地地地MmxRx )2(MRo光

25、滑光滑mVmM 地地m RMmmRxm 地地RxxmmM 地地R水平方向水平方向:豎直方向豎直方向:地地mX 地地地地地地mmmxxX m 對地的位移對地的位移:地地mx 地地Mx 水平方向水平方向:地地地地MmxMxm )1(水平方向水平方向:33例例6：已知：已知：光滑光滑光滑光滑物塊物塊A:m0 0 mA小車小車B:M MB求：求：要使要使 A 在在 B 上不滑出去，上不滑出去，小車的最小長度小車的最小長度?lim L解：解：以以 A、B為系統(tǒng)為系統(tǒng)0 水平外水平外F水平方向動量守恒水平方向動量守恒VmMm)(0 )1(對對A、B系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動能定理系統(tǒng)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系動能定理:0)(220

26、limMmgML )2(12kkEEAA 內(nèi)內(nèi)外外limmgL 20221)(21 mVMm也可用牛頓定律求解也可用牛頓定律求解34例例7：繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為繩子一端固定，另一端系一質(zhì)量為m的小球，的小球，并以勻角速度并以勻角速度繞豎直軸運(yùn)動，繩子與豎直繞豎直軸運(yùn)動，繩子與豎直軸的夾角為軸的夾角為，已知，已知A、B為圓周直徑上的兩為圓周直徑上的兩點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)由點(diǎn)，求質(zhì)點(diǎn)由A點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)小球所受的合外點(diǎn)小球所受的合外力的沖量及繩子的拉力的沖量力的沖量及繩子的拉力的沖量。求合力的沖量和拉力的沖量求合力的沖量和拉力的沖量解：解： （1）合外力的沖量）合外力的沖量ABvmvmI mv2 大?。捍笮。悍较颍悍较颍貉匮貀軸負(fù)方向軸負(fù)方向 mrI2 o o ABABrBvAv. .)(zxy)()(ABmvmvI mr2T平平面面T gm合合F mgtgFT合合平面平面 mgtg2 mr mgtgI2重合張III繩子拉力的沖量：繩子拉力的沖量：35