2014-2015年世紀(jì)金榜精品優(yōu)質(zhì)課件高中數(shù)學(xué)選修2-1多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件-第2課時(shí)--空間向量與垂直關(guān)系解析

1、第2課時(shí) 空間向量與垂直關(guān)系 在上一節(jié)中，我們研究了空間中直線與在上一節(jié)中，我們研究了空間中直線與直線、直線與平面以及平面與平面的平行關(guān)直線、直線與平面以及平面與平面的平行關(guān)系與直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系；系與直線的方向向量和平面的法向量的關(guān)系；那么，直線的方向向量和平面的法向量與空那么，直線的方向向量和平面的法向量與空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直關(guān)系間又有什么聯(lián)系呢？的垂直關(guān)系間又有什么聯(lián)系呢？lAPa 換句話說換句話說, ,直線上的非零向量叫做直線的直線上的非零向量叫做直線的方向向量方向向量. .lA A直直線線 的的向向P P

2、量量式式程程= = t ta a方方Aa lP平面平面 的向量式方程的向量式方程0a AP 換句話說換句話說, ,與平面垂直的非零向量叫做平面與平面垂直的非零向量叫做平面的的法向量法向量. .ll 如如果果直直線線 平平面面，取取直直線線 的的方方向向向向量量a,a,則則向向量量 叫叫做做平平面面的的a a法法向向量量. .2.2.平面的法向量平面的法向量1 1求直線的方向向量和平面的法向量求直線的方向向量和平面的法向量. .( (重點(diǎn)重點(diǎn)) )2 2利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面利用方向向量和法向量處理線線、線面、面面間的垂直問題間的垂直問題( (重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)、難點(diǎn)) ) (1)

3、 lm0.aba b 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1 1垂直關(guān)系：垂直關(guān)系：lmab(2) l / /.auau lauABC3 （）uvu v0. u v lll m m a ab b設(shè)設(shè)直直線線的的方方向向向向量量分分別別為為a,ba,b，平平面面, , 的的法法向向量量分分別別為為，則則線線線線垂垂直直 線線面面垂垂直直 面面面面垂垂直直 a b = 0;a b = 0;a au ua =a =u;u;u uv v垂垂直直關(guān)關(guān)系系,m,mu,u, u u v vv = 0.v = 0.3,43,2yxzx 解得解得已已知知AB =(2,2, 1),AC =(4,5,3),AB =(2,2, 1),AC

4、=(4,5,3),求求平平面面ABCABC的的單單位位例例2 2：法法向向量量. .設(shè)為平平面面的的法法向向量量n = （n = （x，x，解解：y，y，z）z）， nnAB，AB， nnAC,AC,所所以以（x，x，y，y，z）z）(2,2,1)=0，(2,2,1)=0，（x，x，y，y，z）z）(4,5,3)=0,(4,5,3)=0,則2x+2y+z =0,2x+2y+z =0,即即4x+5y+3z =0,4x+5y+3z =0,1 1所所以以n =( ,-1,1),n =( ,-1,1),2 2,3 3| |n n| |= =2 212 212 2所所以以平平面面ABC的ABC的位位法法

5、向向量量 ( ，( ， - ，- ，）. .33 333 3單為,1 1x =x =取取z =1，z =1，得得2 2y = -1y = -1B B2 2若若直直線線l l的的方方向向向向量量為為a a( (1,01,0，2)2)，平平面面的的法法向向量量為為 4,0,84,0,8 ，則則 ( ( ) )A. lA. l B. l B. l C. l C. l D. l D. lu u與與斜斜交交B BoxyzABCO1A1B1C13.3.如圖所示如圖所示, , 正方體的棱長為正方體的棱長為1 1(1)(1)直線直線OAOA的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為的一個(gè)方向向量坐標(biāo)為_._.(2)(2)平面平面O

6、ABC OABC 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_._.(3)(3)平面平面ABAB1 1C C 的一個(gè)法向量坐標(biāo)為的一個(gè)法向量坐標(biāo)為_._.(-1,-1,1)(-1,-1,1)(0,0,1)(0,0,1)(1,0,0)(1,0,0) EB =(2,0,-1),EB =(2,0,-1), ED =(0,2,-1),ED =(0,2,-1),1 11 11 11 11 11 14 4. .正正方方體體A AB BC CD D - - A A B B C C D D , ,E E是是A AA A 的的中中點(diǎn)點(diǎn)，求求證證：平平面面E EB BD D 平平面面C C B BD D. .設(shè)長為圖的

7、空間直角標(biāo)，證正正方方體體棱棱2,2,建建立立如如所所示示坐坐系系E 0,0,1 ,B 2,0,0 ,D 0,E 0,0,1 ,B 2,0,0 ,D 0,明明2,02,0：Ex xy yz z平面平面C C1 1BDBD的一個(gè)法向量是的一個(gè)法向量是設(shè)平面設(shè)平面EBDEBD的一個(gè)法向量是的一個(gè)法向量是( , ,1),ux y0, u EBu ED由1 1(,1).2 2u 得( 1, 1,1), v0,u v 1 1所所 以以 平平 面面 E EB BD D 平平 面面 C C B BD D. .空間中的垂直關(guān)系及其向量證明方法空間中的垂直關(guān)系及其向量證明方法(1)(1)線線垂直線線垂直證明兩直線的方向向量垂直證明兩直線的方向向量垂直先證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)先證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì) (2)(2)線面垂直線面垂直證明直線的方向向量與平面的法向量平行證明直線的方向向量與平面的法向量平行證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線向證明直線的方向向量與平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量垂直量垂直先證明面面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)先證明面面垂直，利用面面垂直的性質(zhì)(3)(3)面面垂直面面垂直