第6講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(2)

1、第第6講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)第第2課時(shí)課時(shí)指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念 形如形如_的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。的函數(shù)叫指數(shù)函數(shù)。 例例1 1 判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？判斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)？(1)(1) ; ; (2)(2) ; ; (3) ;(3) ;(4) ; (5) ; (4) ; (5) ; (6) (6) . . 12xy3yx2(1)xya5xy23xy 41xy 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第

2、二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)，時(shí)，_;當(dāng)當(dāng)x0時(shí)，時(shí)，_;當(dāng)當(dāng)x10y10y1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1辨明易誤點(diǎn)辨明易誤點(diǎn) 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù) yax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)跟的圖象和性質(zhì)跟 a 的取值有關(guān)的取值有關(guān)，要特別注意區(qū)分要特別注意區(qū)分 a1 或或 0a0，且，且 a1)的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵的圖象，應(yīng)抓住三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：點(diǎn)：(1，a)，(0，1)， 1，1a 3.復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)yaf(x)單調(diào)性的確定：?jiǎn)握{(diào)性的確定：當(dāng)當(dāng)a1時(shí)，單

3、調(diào)區(qū)間與時(shí)，單調(diào)區(qū)間與f(x)的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間_；當(dāng)當(dāng)0a0.53x4，則，則x的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：232x0.53x4232x243x32x43xx1.答案：答案：x|x1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)一考點(diǎn)一 指數(shù)冪的運(yùn)算指數(shù)冪的運(yùn)算考點(diǎn)二考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用考點(diǎn)三考點(diǎn)三 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(高頻考點(diǎn)高

4、頻考點(diǎn))欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題型一題型一. 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域、值域問(wèn)題 求下列函數(shù)的定義域與值域：求下列函數(shù)的定義域與值域： (1)y31x1；(2)y 12x24x. 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：所給函數(shù)與指所給函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)；數(shù)函數(shù)有關(guān)；定義域是使函數(shù)式有意義的自定義域是使函數(shù)式有意義的自變量的取值集合，變量的取值集合，值域是函數(shù)值的集合，依值域是函數(shù)值的集合，依據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)

5、性求解據(jù)定義域和函數(shù)的單調(diào)性求解.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題后感悟題后感悟?qū)τ趯?duì)于yaf(x)這類函數(shù)，這類函數(shù)，(1)定義域是指只要使定義域是指只要使f(x)有意義的有意義的x的取值范圍的取值范圍 (2)值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解：值域問(wèn)題，應(yīng)分以下兩步求解：由定義域求出由定義域求出uf(x)的值域；的值域；利用指數(shù)函數(shù)利用指數(shù)函數(shù)yau的單調(diào)性求得此函數(shù)的值的單調(diào)性求得此函數(shù)的值域域欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、

6、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解答本題可以看成關(guān)于解答本題可以看成關(guān)于2x的一個(gè)二次函數(shù)，的一個(gè)二次函數(shù)，故可令故可令t2x，利用換元法求值域，利用換元法求值域.欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用解題過(guò)程解題過(guò)程函數(shù)定義域?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽.令令2xt(t0)，則，則y4x2x11t22t1(t1)2.t0，t11，(t1)21，y1，值域?yàn)橹涤驗(yàn)閥|y1，yR題后感悟題后感悟如何求形如如何求形如yb(a

7、x)2caxd的的值域？值域？換元，令換元，令tax；求求t的范圍，的范圍，tD；求二次函數(shù)求二次函數(shù)ybtctd，tD的值域的值域欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用yf(ax)型或型或yaf(x)型的圖象特征型的圖象特征1.函數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，2. yax(a0且且a1)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，軸對(duì)稱，3. 函數(shù)函數(shù)yax(a0且且a1

8、)的圖象與的圖象與yax(a0且且a1)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱題型二題型二. 與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問(wèn)題與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象問(wèn)題欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用如圖所示：如圖所示：(1)f(x1)的圖象：需將的圖象：需將f(x)的圖象向右平移的圖象向右平移1個(gè)單位得個(gè)單位得f(x1)的圖象，如下圖的圖象，如下圖欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)

9、用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)f(x)的圖象：作的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的圖象得圖象得f(x)的圖象，如圖的圖象，如圖(1)(3)f(x)的圖象：作的圖象：作f(x)的圖象關(guān)于的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的圖軸對(duì)稱的圖象得象得f(x)的圖象，如圖的圖象，如圖(2)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用題后感悟題后感悟利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要利用熟悉的函數(shù)圖象作圖，主要運(yùn)用圖象的平移、對(duì)稱等變換，平移需分清楚運(yùn)用圖象的平移、對(duì)稱等變換，平移需分清楚向何方向移，要移多少個(gè)單位，如向何方向移，要移多少個(gè)單位，如(1)(2)；對(duì)；

10、對(duì)稱需分清對(duì)稱軸是什么，如稱需分清對(duì)稱軸是什么，如(3)(4)欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用做一做做一做 1(2015大連模擬大連模擬)函數(shù)函數(shù) y2|x|的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)? ) A0，) B1，) C(1，) D(0，1 2(2015東東北三校聯(lián)考北三校聯(lián)考)函數(shù)函數(shù) f(x)ax1(a0，a1)的圖象的圖象恒過(guò)點(diǎn)恒過(guò)點(diǎn) A，下列函數(shù)中下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 的是

11、的是( ) Ay 1x By|x2| Cy2x1 Dylog2(2x) A解析：由解析：由 f(x)ax1(a0，a1)的圖象恒過(guò)點(diǎn)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(1，1)， 又又 011，知知(1，1)不在不在 y 1x的圖象上的圖象上 B欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3 (2014高考陜高考陜西卷西卷)已知已知 4a2， lg xa， 則則 x_ 4若函數(shù)若函數(shù) y(a21)x在在(，)上為減函數(shù)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是的取值范圍是_ 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用考點(diǎn)二考點(diǎn)二 指數(shù)函數(shù)的

12、圖象及應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用D1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用D1欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2)由于由于 f(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)， 所以所以 f(x)f(x)， 即即 e(x)2 e(x)2 ， 欄目欄目導(dǎo)引導(dǎo)引第二章第二章 基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用基本初等函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（3）求方程求方程2|x|x2的實(shí)根的個(gè)數(shù)的實(shí)根的個(gè)數(shù)解析：解析：原方程可化為原方程可化為2|x|2x.令令y12x，y22x.在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出兩函數(shù)圖象，如圖所示圖象，如圖所示兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，兩函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，方程方程2|x|x2有兩個(gè)有兩個(gè)不同的根不同的根題后感悟題