任意角三角函數(shù)的定義課件

1、1三角三角三角三角任意角的三角函數(shù)的定義任意角的三角函數(shù)的定義2初中銳角三角函數(shù)定義初中銳角三角函數(shù)定義( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) 思考思考 角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x角的范圍已經(jīng)推廣，那么我們?nèi)绾味x 任意角任意角 的的三角函數(shù)呢？三角函數(shù)呢？ 斜邊鄰邊Acos斜邊對邊Asin鄰邊對邊AtanAB鄰鄰 邊邊 斜斜 邊邊對對邊邊C3 任意角三角函數(shù)的定任意角三角函數(shù)的定義義 已知已知 是是任意角，任意角，P(x，y)，P (x，y)是角是角 的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點(diǎn)，的終邊與兩個半徑不同的同心圓的交點(diǎn)， 則由相似三角形對應(yīng)邊成比例得則由相似三角形對應(yīng)邊成比例

2、得 xyxy,ryry,rxrx由于點(diǎn)由于點(diǎn) P，P 在同一象限內(nèi)，在同一象限內(nèi)，所以它們的坐標(biāo)符號相同，因此得所以它們的坐標(biāo)符號相同，因此得 ，xyxyryryrxrxPPyxOxyryxr4 所以當(dāng)角所以當(dāng)角 不變時，不論點(diǎn)不變時，不論點(diǎn) P 在角在角 的終邊上的位置如何，的終邊上的位置如何，這三個比值都是定值，這三個比值都是定值，只依賴于只依賴于 的大小，與點(diǎn)的大小，與點(diǎn) P 在在 角角 終邊上終邊上的位置無關(guān)的位置無關(guān).OPMPsinOPOMcosOMMPtan，則若1rOPbaab1.銳角三角函數(shù)（在單位圓中）銳角三角函數(shù)（在單位圓中）以原點(diǎn)以原點(diǎn)O為為圓心，以單位圓心，以單位 長度

3、為半徑的圓，稱為單位圓長度為半徑的圓，稱為單位圓. yoP),( bax1M2.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義 設(shè)設(shè) 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)),(yxP 那么:（1） 叫做角 的正弦正弦，記作 ，即 ；ysinysin （2） 叫做角 的余弦余弦， 記作 ,即 ； cosxxcos（3） 叫做角 的正切正切，記作 ，即 。 xytanxytan 所以，正弦，余弦，正切都是以所以，正弦，余弦，正切都是以角角為自變量為自變量，以，以單位圓單位圓上點(diǎn)的上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱

4、為們稱為三角函數(shù)三角函數(shù).0 , 1AOyxyxP ,)0(x使比值有意義的角的集合使比值有意義的角的集合即為三角函數(shù)的定義域即為三角函數(shù)的定義域.7例例 1 已知角已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn)終邊經(jīng)過點(diǎn) P（2，- -3）如圖，如圖， 求求角角 的三個三角函數(shù)值的三個三角函數(shù)值OyxP（2，-3）解解 已知點(diǎn)已知點(diǎn) P（2， -3），則則133222 OPr；23tan13132132cos13133133sinxyrxry8設(shè)角設(shè)角 的終邊上的任意一點(diǎn)的終邊上的任意一點(diǎn)P（x，y），），點(diǎn)點(diǎn) P 到原到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為 r. 于是我們有如下定義：于是我們有如下定義：rxrx比值比值 叫做叫做角

5、角 的余弦的余弦. .記作記作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .記作記作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .記作記作 tan 9 依照上述定義，對于每一個確定的角依照上述定義，對于每一個確定的角 ，都分，都分別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng)，所以這三個別有唯一確定的三角函數(shù)值與之對應(yīng)，所以這三個對應(yīng)關(guān)系都是以角對應(yīng)關(guān)系都是以角 為自變量的函數(shù)，分別稱作角為自變量的函數(shù)，分別稱作角 的的余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)余弦函數(shù)、正弦函數(shù)和正切函數(shù)10計(jì)算三角函數(shù)值的步驟：計(jì)算三角函數(shù)值的步驟：S1 畫角畫角 在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)角在直角坐標(biāo)系中，作轉(zhuǎn)

6、角 ；S2 找點(diǎn)找點(diǎn) 在角的終邊上任找一點(diǎn)在角的終邊上任找一點(diǎn)P，使，使 OP r r， 并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)；并量出該點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)；S3 求值求值 根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角根據(jù)三角函數(shù)定義，求出角 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值 三角函數(shù)求值三角函數(shù)求值11例例 2 試確定三角函數(shù)在各象限的符號試確定三角函數(shù)在各象限的符號解解 由三角函數(shù)的定義可知，由三角函數(shù)的定義可知，sin ，角，角 終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo)終邊上點(diǎn)的縱坐標(biāo) y 的正、負(fù)的正、負(fù)與角與角 的正弦值同號；的正弦值同號；rycos ，角，角 終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo)終邊上點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 的正、負(fù)的正、負(fù)與角與角 的余弦值同號；的余弦值

7、同號；rxtan ，則當(dāng)，則當(dāng) x 與與 y 同號時，正切值為正，同號時，正切值為正，當(dāng)當(dāng) x 與與 y 異號時，正切值為負(fù)異號時，正切值為負(fù)xy12記憶口訣：記憶口訣：全全正，正，正弦，正弦，正切，正切，余余弦弦+ + +xyosin- - -xcosyo+ +- -+ +- -tanxyo+ + +- - -三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示：三角函數(shù)在各象限的符號如下圖所示： 3.根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定它們的定義域義域三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域sincostan R)(2ZkkR14( (2) ) 因?yàn)橐驗(yàn)?130 是第二象限角，是第二象限角，所以所以 cos 130 0.練習(xí)練習(xí)1 1 確定下列各三角函數(shù)值的符號：確定下列各三角函數(shù)值的符號：34tan)4sin(1) ； (2) cos130 ； (3)( (3) ) 因?yàn)橐驗(yàn)?是第三象限角，是第三象限角，34解解 ( (1) ) 因?yàn)橐驗(yàn)?是第四象限角，是第四象限角， 434tan所以所以 0.)4sin(所以所以 0.15 本節(jié)課所學(xué)知識點(diǎn)：本節(jié)課所學(xué)知識點(diǎn)：1 1任