二項分布與泊松分布參數的區(qū)間估計

1、復習1：1.1.參數點估計參數點估計 (1)矩估計法矩估計法 (2)最大似然估計法最大似然估計法(1)無偏性無偏性 (2)有效性有效性 (3)一致性一致性2.2.估計量的判別標注估計量的判別標注 復習2：1.1.正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 /22,xuxnun 已知已知22(,(1)1)SxtSnnxtnn 2 未知未知22,SxuSxnnu 大樣本非正態(tài)總體大樣本非正態(tài)總體2.2.正態(tài)總體方差正態(tài)總體方差 的置信區(qū)間的置信區(qū)間 2 2212222(1)(1),)11()nSnSnn 主要內容主要內容一、大樣本正態(tài)近似法一、大樣本正態(tài)近似法二、小樣本精確估計法二、小樣本

2、精確估計法 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法一、大樣本正態(tài)近似法一、大樣本正態(tài)近似法 例例5-11. .對對100只小鼠給予有機磷農藥只小鼠給予有機磷農藥100mg/kg灌胃后灌胃后有有80只死亡只死亡, ,試求給予該有機農藥試求給予該有機農藥100mg/kg灌胃引起灌胃引起小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信區(qū)間置信區(qū)間. .樣本死亡率樣本死亡率: :800.80100p 總體死亡率總體死亡率: :P95%95%置信區(qū)間置信區(qū)間醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法1.1.總體率與樣本率的定義總體率與樣本率的定義 總體率總體率: :設總體的容量為設總體的容量為N,N,其中具有某種特點其中具有某種特點

3、的個體數為的個體數為M,M,則稱則稱MPN 為具有某種特點的個體的總體率。為具有某種特點的個體的總體率。 樣本率樣本率: :設總體中抽取容量為設總體中抽取容量為n n的樣本，其中具的樣本，其中具有某種特點的個體數為有某種特點的個體數為m,m,則稱則稱mpn 為具有某種特點的個體的樣本率。為具有某種特點的個體的樣本率。置信區(qū)間置信區(qū)間醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法2.2.二項分布總體率二項分布總體率 P 的區(qū)間估計的區(qū)間估計推導過程：推導過程： (1)( ,)PPmpnNnP Q Q(0,1)(1)PPPnpuN (0,1)(1)pppnPuN nPmp Q Q醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法

4、(0,1)(1)pppuNnP Q對于給定的對于給定的 查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：1 /2/21(1)PuunpPpp /2/2(1)(1)1PuunpnPppppp 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法所以總體率所以總體率P P的的 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： 1 /2/2(1)(1),ppuuppnpnp /2/2(1)(1)Pppuunpppnp 大樣本正態(tài)近似法大樣本正態(tài)近似法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法例例5-11. .對對100只小鼠給予有機磷農藥只小鼠給予有機磷農藥100mg/kg灌胃后灌胃后有有80只死亡只死亡, ,試求給予該有機農藥試求給予該有

5、機農藥100mg/kg灌胃引起灌胃引起小鼠死亡率的小鼠死亡率的95%置信區(qū)間置信區(qū)間. .0.05/280100,0.80,0.05,1.96;100nup Q解：解：/2/2(1)(1),ppppnppuun (1)(1)1.961.96100.80.80.80.800.8,0.8100 ,0.722 0.878 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法3.3.泊松分布參數泊松分布參數 的區(qū)間估計的區(qū)間估計 ,0,1,2,!kP Xkekk L L 設總體設總體X服從參數為服從參數為的泊松分布，的泊松分布， 為總體的一個樣本，則有：為總體的一個樣本，則有：12,nxxxL L(),()E XD X1

6、111( )(),( )()nniiiiE xExD xDxnnn 11( ,),niixxNnnn （近似服從）（近似服從）醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法11( ,),niixxNnnn （近似服從）（近似服從）(0,1),/xuNnn （近似服從）（近似服從）11niixxn Q Q(0,1),/xuNnx n （近似服從）（近似服從）令：令：1niiXXxxn 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法/(0,1),/X nuNnXn （近似服從）（近似服從）對于給定的對于給定的 查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：查標準正態(tài)分布雙側臨界值表：1 /2/21Puuu /2/2/1/X nPuuXn /2

7、/21XXXXPuunnnn醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法所以總體參數所以總體參數 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： /2/2XXXXuunnnn 所以總體參數所以總體參數 n 的置信區(qū)間為：的置信區(qū)間為： /2/2,XXXXuunnnn /2/2,XuX XuX 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法例例5-13. .用計數器記錄某放射性標本的脈沖數，已知用計數器記錄某放射性標本的脈沖數，已知20分鐘的讀數為分鐘的讀數為11286，試求，試求20分鐘內總脈沖數和每分鐘內總脈沖數和每分鐘平均脈沖數的分鐘平均脈沖數的95%95%置信區(qū)間。置信區(qū)間。200.05/2111286,20,0.05,1.96i

8、iXxnu Q解：解：所以所以2020分鐘內總脈沖數的分鐘內總脈沖數的95%95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為： 0.05/20.05/2(11078,11494),XuX XuX 每分鐘平均脈沖數的每分鐘平均脈沖數的95%95%置信區(qū)間為：置信區(qū)間為：0.05/20.05/2(553.9,5 4 ),7 .7XXXXuunnnn 醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法二、小樣本精確估計法二、小樣本精確估計法 例例5-14. .給給1010只同品系的動物分別注射某藥物，結只同品系的動物分別注射某藥物，結果有果有4 4只死亡，試求總體死亡率的只死亡，試求總體死亡率的99%99%置信區(qū)間置信區(qū)間. .1.1.

9、二項分布總體率二項分布總體率 P 的區(qū)間估計的區(qū)間估計解：解：n=10為小樣本，不宜采用正態(tài)近似法。為小樣本，不宜采用正態(tài)近似法。10,4,0.01nm Q Q查附表查附表8可得總體率可得總體率P的置信區(qū)間的上下限：的置信區(qū)間的上下限：上限：上限：0.809，下限：，下限：0.077所以總體率所以總體率 P 的的99%置信區(qū)間為置信區(qū)間為:(7.7%,80.9%)醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法醫(yī)藥數理統(tǒng)計方法例例5-15. .用一種培養(yǎng)基培養(yǎng)某種細菌，經過一段時間用一種培養(yǎng)基培養(yǎng)某種細菌，經過一段時間后的菌落有后的菌落有1212個，試估計同樣條件下該菌落數的個，試估計同樣條件下該菌落數的99%99%置信區(qū)間置信區(qū)間. .解：解：12,0.01X Q Q查附表查附表9可得總菌落數可得總菌落數n的置信區(qū)間的上限：的置信區(qū)間的上限：上限：上限：24.14，下限：，下限：4.94所以同樣條件下該菌落數的所以同樣條件下該菌落數的99%99%置信區(qū)為置信區(qū)為: :2.2.泊松分布參數泊松分布參數 的區(qū)間估計的