20XX年福建省福州市中考數(shù)學(xué)一檢試卷試題(解析卷)

1、2020年福建省福州市中考數(shù)學(xué)一檢試卷副標(biāo)題題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分）1. 下列圖形是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形；故A正確；B、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；故B錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形；故C錯(cuò)誤；D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形；故D錯(cuò)誤；故選：A根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合2.

2、下列事件中是必然事件的是()A. 從一個(gè)裝有黃、白兩色球的缸里摸出一個(gè)球，摸出的球是白球B. 小丹的自行車輪胎被釘子扎壞C. 小紅期末考試數(shù)學(xué)成績一定得滿分D. 將豆油滴入水中，豆油會(huì)浮在水面上【答案】D【解析】解：A、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是必然事件，選項(xiàng)正確故選：D必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件3. 如圖，AB是O的弦，OC

3、AB，交O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若ABC=20°，則AOB的度數(shù)是()A. 40°B. 50°C. 70°D. 80°【答案】D【解析】解：ABC=20°，AOC=40°，AB是O的弦，OCAB，AOC=BOC=40°，AOB=80°，故選：D根據(jù)圓周角定理得出AOC=40°，進(jìn)而利用垂徑定理得出AOB=80°即可此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理得出AOC=40°4. 已知點(diǎn)A(m,n)在第二象限，則點(diǎn)B(|m|,n)在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第

4、三象限D(zhuǎn). 第四象限【答案】D【解析】解：點(diǎn)A(m,n)在第二象限，m<0，n>0，則可得|m|>0，n<0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(|m|,n)，點(diǎn)B在第四象限故選：D點(diǎn)在第二象限的條件是：橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，即可確定出m、n的正負(fù)，從而確定|m|，n的正負(fù)，即可得解本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵5. 如圖，過O上一點(diǎn)C作O的切線，交O直徑AB的延長線于點(diǎn)D.若D=40°，則A的度數(shù)為()A. 20°B. 25°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】解：連接O

5、C，CD切O于C，OCCD，OCD=90°，D=40°，COD=180°90°40°=50°，OA=OC，A=OCA，A+OCA=COD=50°，A=25°故選：B連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OCD，求出COD，求出A=OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目6. 如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且AED=B，AD=3，AC=6，DB=5，

6、則AE的長度為()A. 94B. 52C. 185D. 4【答案】D【解析】解：AED=B，A=A，ADEACB，AEAB=ADAC，AE3+5=36，AE=4，故選：D通過證明ADEACB，可得AEAB=ADAC，即可求解本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，證明ADEACB是本題的關(guān)鍵7. 拋物線y=ax2+bx3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC=3OA，求拋物線的解析式()A. y=x22x3B. y=x22x+3C. y=x22x4D. y=x22x5【答案】A【解析】解：在拋物線y=ax2+bx3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，點(diǎn)C(0,3) OC=3，OB=OC=3OA，OB

7、=3，OA=1，A(1,0)，B(3,0) 把A(1,0)，B(3,0)代入拋物線y=ax2+bx3得：ab3=0，9a+3b3=0，解得：a=1，b=2，拋物線的解析式為y=x22x3，故選：A由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可求OC得長，根據(jù)OB=OC=3OA，進(jìn)而求出OB、OA，得出點(diǎn)A、B坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式，本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的關(guān)系式，求得A、B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M與x軸相切于點(diǎn)A(8,0)，與y軸分別交于點(diǎn)B(0,4)和點(diǎn)C(0,16)，則圓心M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離是()A. 10B. 82C. 413D.

8、241【答案】D【解析】【分析】本題考查切線的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線，構(gòu)造直角三角形如圖連接BM、OM，AM，作MHBC于H，先證明四邊形OAMH是矩形，根據(jù)垂徑定理求出HB，在RtAOM中求出OM即可【解答】解：如圖連接BM、OM，AM，作MHBC于HM與x軸相切于點(diǎn)A(8,0)，AMOA，OA=8，OAM=MHO=HOA=90°，四邊形OAMH是矩形，AM=OH，MHBC，HC=HB=6，OH=AM=10，在RtAOM中，OM=AM2+OA2=82+102=241故選D9. 函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下

9、結(jié)論：b24c>0；b+c+1=0；3b+c+6=0；當(dāng)1<x<3時(shí)，x2+(b1)x+c<0其中正確的個(gè)數(shù)為()A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】解：函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，b24c<0；故錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1，故錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3，3b+c+6=0；正確；當(dāng)1<x<3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，x2+bx+c<x，x2+(b1)x+c<0故正確故選：B由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn)，可得b24c<0；當(dāng)x=1時(shí)，y=1+b+c=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=9+

10、3b+c=3；當(dāng)1<x<3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，可得x2+bx+c<x，繼而可求得答案主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用10. 已知四邊形OABC是矩形，邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，雙曲線與邊BC交于點(diǎn)D、與對(duì)角線OB交于點(diǎn)中點(diǎn)E，若OBD的面積為10，則k的值是()A. 10B. 5C. 103D. 203【答案】D【解析】【分析】設(shè)雙曲線的解析式為：y=kx，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y)，根據(jù)E是OB的中點(diǎn)，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式求出k本題考查反比例系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)作

11、垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|【解答】解：設(shè)雙曲線的解析式為：y=kx，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,y)，E是OB的中點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)是(2x,2y)，則D點(diǎn)的坐標(biāo)是(k2y,2y)，OBD的面積為10，12×(2xk2y)×2y=10，解得，k=203，故選：D二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11. 若點(diǎn)A(2x1,5)和點(diǎn)B(4,y+3)關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，那么點(diǎn)A在第_象限【答案】二【解析】解：點(diǎn)A(2x1,5)和點(diǎn)B(4,y+3)關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，3(2x1)=4(3)，解得：x=92，點(diǎn)A(10,5)，點(diǎn)A在第二象限，故答案為：二根據(jù)點(diǎn)A(2x1,5

12、)和點(diǎn)B(4,y+3)關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱，列方程求得x，y的值，結(jié)果可得本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，正確掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12. 在1×2的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上放三枚棋子，按圖所示的位置已放置了兩枚棋子，若第三枚棋子隨機(jī)放在其它格點(diǎn)上，則以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是_ 【答案】34【解析】解：如圖，第三枚棋子有A，B，C，D共4個(gè)位置可以選擇，而以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，故以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是：34故答案為：34首先根據(jù)題意可得第三枚棋子有A，B，C，D共4個(gè)位置可以

13、選擇，而以這三枚棋子所在的格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的位置是B，C，D，然后利用概率公式求解即可求得答案此題考查了概率公式與直角三角形的定義此題難度不大，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13. 若拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)，且它在x軸截得的線段長為6，則該拋物線的表達(dá)式為_【答案】y=(x2)2+9【解析】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，拋物線在x軸截得的線段長為6，拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(5,0)，設(shè)此拋物線的解析式為：y=a(x2)2+9，代入(5,0)得，9a+9=0，解得a=1，拋物線的表達(dá)式為y=(x2)2+9，故答案為y=(x2)2+

14、9根據(jù)題意求得拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)，(5,0)，設(shè)此拋物線的解析式為：y=a(x2)2+9，代入(5,0)根據(jù)待定系數(shù)法求出a的值即可此題主要考查了用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式，求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵14. 如圖，在扇形AOB中，AC為弦，AOB=130°，CAO=60°，OA=6，則BC的長為_【答案】73【解析】解：連接OC，如圖，OA=OC，OCA=CAO=60°，AOC=60°，BOC=130°60°=70°，BC的長=706180=73.故答案為73.連接OC，如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三

15、角形內(nèi)角和可計(jì)算出AOC=60°，則BOC=70°，然后根據(jù)弧長公式計(jì)算BC的長本題考查了弧長的計(jì)算：圓周長公式：C=2R；弧長公式：l=nR180(弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R)，在弧長的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位15. 已知a2+a3=0，則a3+3a2a+4的值為_【答案】10【解析】解：a2+a3=0，a2=3a，a3=aa2=a(3a)=3aa2=3a(3a)=4a3，a3+3a2a+4=4a3+3(3a)a+4=10故答案為10已知a2+a3=0，得出a2=3a，a3=aa2=a(3a)=3aa2=3a(3

16、a)=4a3，然后代入代數(shù)式求得即可本題考查了因式分解的應(yīng)用，根據(jù)已知條件得出a2=3a，a3=aa2=a(3a)=3aa2=3a(3a)=4a3是解題的關(guān)鍵16. 某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門已知計(jì)劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為_m2【答案】75【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型，難度不大設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，表示出總面積S=x(303x)=3x2+30x=3(x5)2+75即可求得面積

17、的最值【解答】解：設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積S=x(303x)=3x2+30x=3(x5)2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米，故答案為75三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17. 如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB，AD上各有一點(diǎn)P，Q，如果APQ的周長為2，求PCQ的度數(shù)【答案】解：如圖所示，APQ的周長為2，即AP+AQ+PQ=2，正方形ABCD的邊長是1，即AQ+QD=1，AP+PB=1，AP+AQ+QD+PB=2，得，PQQDPB=0，PQ=PB+QD延長AB至M，使BM=DQ.連接CM，CBMCDQ(SAS)，BCM=

18、DCQ，CM=CQ，DCQ+QCB=90°，BCM+QCB=90°，即QCM=90°，PM=PB+BM=PB+DQ=PQ在CPQ與CPM中，CP=CP，PQ=PM，CQ=CM，CPQCPM(SSS)，PCQ=PCM=12QCM=45°【解析】簡單的求正方形內(nèi)一個(gè)角的大小，首先從APQ的周長入手求出PQ=DQ+BP，然后將CDQ逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使得CD、CB重合，然后利用全等來解熟練掌握正方形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用正方形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡單的運(yùn)算四、解答題（本大題共8小題，共78.0分）18. 解方程：x2+2x2=0【答案】解：原方程化為：x2+2x=

19、2，x2+2x+1=3(x+1)2=3，x+1=±3x1=1+3，x2=13【解析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右側(cè)，將等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式配方法的一般步驟：(1)把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；(2)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)19. 關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22mx+m+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，求整數(shù)m的值【答案】解：(m1)x22mx+m+1=0，(m1

20、)x(m+1)(x1)=0，x1=m+1m1，x2=1，此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是正整數(shù)，由m+1m1>0解得m<1或m>1，m=2或m=3【解析】先求出方程的解，根據(jù)此方程的兩個(gè)根都是正整數(shù)列出關(guān)于m的不等式，解不等式即可求解本題考查的是一元二次方程根的判別式，一元二次方程的解法，掌握一元二次方程根的判別式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵20. 如圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，直徑AD=6cm，DAC=2B，求AC的長【答案】解：如圖，連接OC，AOC=2B，DAC=2B，AOC=DAC，AO=AC，又OA=OC，AOC是等邊三角形，AC=AO=12AD=3cm【解析】先連接OC，根據(jù)AO=

21、AC=OC，判定AOC是等邊三角形，進(jìn)而得到AC=AO=12AD=3cm本題主要考查了圓周角定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造等邊三角形21. 若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱n為“兩位遞增數(shù)”(如13，35，56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次(1)寫出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；(2)請(qǐng)用列表或樹狀圖法，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率【答案】解：(1)根據(jù)題意所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15、

22、25、35、45這4個(gè)；(2)畫樹狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3，所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率=315=15【解析】(1)根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；(2)畫樹狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+1與雙曲線y=kx的一個(gè)交點(diǎn)為P(m,2)(1)求k的值；(2)M(20

23、191009,a)，N(n,b)是雙曲線上的兩點(diǎn)，直接寫出當(dāng)a>b時(shí)，n的取值范圍【答案】解：(1)直線y=x+1與雙曲線y=kx的一個(gè)交點(diǎn)為P(m,2)m+1=2km=2m=1，k=2；(2)k=2，雙曲線每個(gè)分支上y隨x的增大而減小，當(dāng)N在第一象限時(shí)，a>bn>20191009，當(dāng)N在第三象限時(shí)，n<0綜上所述：n>20191009或n<0【解析】(1)將點(diǎn)P坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求m，k的值；(2)根據(jù)反比例函數(shù)圖象性質(zhì)可求解本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式23. 在銳角ABC中，邊BC長為

24、18，高AD長為12(1)如圖，矩形EFCH的邊GH在BC邊上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC邊上，EF交AD于點(diǎn)K，求EFAK的值；(2)設(shè)EH=x，矩形EFGH的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值【答案】解：(1)四邊形EFCH為矩形，EF/BC，AEFABC，EFBC=AKAD，邊BC長為18，高AD長為12，EFAK=BCAD=32；(2)EH=KD=x，AK=12x，EF=32(12x)，S=32x(12x)=32(x6)2+54，當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為54【解析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值

25、范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)(1)根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)邊上的高)的比也等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)EH=KD=x，得出AK=12x，EF=32(12x)，再根據(jù)S=32x(12x)=32(x6)2+54，可得當(dāng)x=6時(shí)，S有最大值為5424. 如圖1，AB為O的直徑，C為O上一點(diǎn)，連接CB，過C作CDAB于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BCE，使BCE=BCD，其中CE交AB的延長線于點(diǎn)E(1)求證：CE是O的切線(2)如圖2，點(diǎn)F在O上，且滿足FCE=2ABC，連接AF井延長交EC的延長線于點(diǎn)G試探究線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系；若C

26、D=4，BD=2，求線段FG的長【答案】(1)證明：如圖1，連接OC，OB=OC，OBC=OCB，CDAB，OBC+BCD=90°，BCE=BCD，OCB+BCE=90°，即OCCE，CE是O的切線；(2)解：線段CF與CD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是：CF=2CD，理由如下：如圖2，過O作OHCF于點(diǎn)H，CF=2CH，F(xiàn)CE=2ABC=2OCB，且BCD=BCE，OCH=OCD，OC為公共邊，COHCOD(AAS)，CH=CD，CF=2CD；CD=4，BD=2，BC=CD2+BD2=25，由得：CF=2CD=8，設(shè)OC=OB=x，則OD=x2， 在RtODC中，OC2=

27、OD2+CD2，x2=(x2)2+42，解得：x=5，即OB=5，OCGE，OCF+FCG=90°，OCD+COD=90°，F(xiàn)CO=OCD，GCF=COB，四邊形ABCF為O的內(nèi)接四邊形，GFC=ABC，GFCCBO，F(xiàn)GCB=FCBO，F(xiàn)G25=85，F(xiàn)G=1655【解析】(1)如圖1，連接OC，根據(jù)等邊對(duì)等角得：OBC=OCB，由垂直定義得：OBC+BCD=90°，根據(jù)等量代換可得：OCB+BCE=90°，即OCCE，可得結(jié)論；(2)如圖2，過O作OHCF于點(diǎn)H，證明COHCOD，則CH=CD，得CF=2CD；先根據(jù)勾股定理求BC=CD2+BD2=2

28、5，則CF=2CD=8，設(shè)OC=OB=x，則OD=x2，根據(jù)勾股定理列方程得：x2=(x2)2+42，可得x的值，證明GFCCBO，列比例式可得FG的長此題是圓的綜合題，主要考查了勾股定理，全等和相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，圓的切線的判定，第2問的最后一問有難度，證明GFCCBO是關(guān)鍵25. 綜合與探究如圖1，拋物線y=ax2+bx3與x軸交于A(2,0)，B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)N是拋物線上異于點(diǎn)C的動(dòng)點(diǎn)，若NAB的面積與CAB的面積相等，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；(3)如圖2，當(dāng)P為OB的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)P作PDx軸，交拋物線于點(diǎn)D.連接BD，將PBD沿x軸向左平移m個(gè)單位長度(0<m2)，將平移過程中PBD與OBC重疊部分的面積記為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式【答案】解：(1)如圖1，把點(diǎn)A(2,0)、B(4,0)分別代入y=ax2+bx3(a0)，得4a2b3=016a+4b3=0，解得a=38b=34，所以該拋物線的解析式為：y=38x234x3；(2)將x=0代入y=38x234x3，得y=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3)，OC=3設(shè)N(x,y)，SNAB=SCAB，|y|=OC=3，y=±3當(dāng)y=3時(shí)，38x234x3=3，解得x=&