地基中附加應(yīng)力計(jì)算課件

1、13.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算豎直豎直集中力集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直三角形荷載豎直線布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載主要討論主要討論豎直應(yīng)力豎直應(yīng)力23 土體中的應(yīng)力計(jì)算豎直豎直集中力集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形面積豎直三角形荷載矩形內(nèi)積分矩形內(nèi)積分線積分線積分豎直線布荷載豎直線布荷載寬度積分寬度積分條形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積圓內(nèi)積分分圓形面積豎直均布荷載圓形面積

2、豎直均布荷載L/B10L/B103.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算33.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 布辛內(nèi)斯克布辛內(nèi)斯克(J.Boussinesq)課題課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算x y xy yz zx z x y xy yz zx zyzxoPMxyzrRM222222zyxzrR tgz/ruvw453zRz2P3 22/5253zzP)z/r(1123Rz2P3 2/52)/(1 123zrk2zPkz3.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一. 豎直集中力作用下的附

3、加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算222222zyxzrR 查表查表3-13-1集中力作用下的集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)應(yīng)力分布系數(shù)yzxoPMxyzrRM222222zyxzrR 52/52)/(1 123zrk特點(diǎn)特點(diǎn)1.1.P P作用線上，作用線上，r=0,z=0, r=0,z=0, z，z，z02.2.在某一水平面上，在某一水平面上，r=0, r=0, 最大最大; r; r，a a減小，減小，z減小減小3.3.在在r r0的豎直線上的豎直線上，z=0, z=0, z=0； 隨隨zz，z先增加后減小先增加后減小4.4.z 等值線其空間曲面形狀如泡狀稱為應(yīng)力泡等值線其空間曲面形狀

4、如泡狀稱為應(yīng)力泡3.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題3 土體中的應(yīng)力計(jì)算2zPkzPP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01Pz6n工程應(yīng)用工程應(yīng)用 當(dāng)基礎(chǔ)底面形狀不規(guī)則或荷載，當(dāng)基礎(chǔ)底面形狀不規(guī)則或荷載，分布較復(fù)雜時(shí)，可將基底分為若分布較復(fù)雜時(shí)，可將基底分為若干個(gè)小面積，把小面積上的荷載干個(gè)小面積，把小面積上的荷載當(dāng)成集中力，然后利用上述計(jì)算當(dāng)成集中力，然后利用上述計(jì)算附加應(yīng)力公式，進(jìn)行疊加，可求附加應(yīng)力公式，進(jìn)行疊加，可求出附加應(yīng)力總和。出附加應(yīng)力總和。 如果小面積的最大邊長(zhǎng)小于計(jì)算應(yīng)

5、如果小面積的最大邊長(zhǎng)小于計(jì)算應(yīng)力深度的力深度的1/3時(shí)，用此法所得的應(yīng)時(shí)，用此法所得的應(yīng)力值與正確應(yīng)力之相比，誤差不力值與正確應(yīng)力之相比，誤差不超過(guò)超過(guò)5%。2zPzMiriPizzPkiniiiz17二二. . 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算0pcz),(RzRrFcR-圓形面積的半徑圓形面積的半徑R-R-計(jì)算點(diǎn)到計(jì)算點(diǎn)到z z軸的距離軸的距離MirzRzc查表查表4-64-6P69 例題例題4-583.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算三三. . 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積豎直均布荷載作用下的附加

6、應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算zxyBLdP1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 B B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用dxdypdP00pksz),(),(),(nmFBzBLFzLBFks矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表3-2p0p0dxdyRzpdz53023),(000nmpdzBLzz zM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B92 2. . 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法a. a.矩形面積內(nèi)矩形面積內(nèi)0)(pkkkkDcCcBcAcz0)(pkkkkdfgiccegicafghcbeghczADBC

7、aebcdfgihb.b.矩形面積外矩形面積外3.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算兩種情況：兩種情況：疊加原理疊加原理角點(diǎn)下垂直附加角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法角點(diǎn)法三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算例題例題3-2 P761011121314153.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算四四. . 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算zxyBLdPttzpk),(),(),(nmFBzBLFzLBF

8、kt矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)查表查表3-3p p0 0),(000nmpdzBLzz M Mz1617181920213.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算六六. . 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解3 土體中的應(yīng)力計(jì)算xp-B-B氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用M Mzzyx2223z)zx(zp2 2222x)zx(zxp2 2222zx)zx(xzp2 223.43.4地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算七七. . 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算條形面積豎直

9、均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F F氏解的應(yīng)用氏解的應(yīng)用0pkszz),(),(),(nmFBzBxFzxBFksz條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)zyBxxp p0 0zM M查表查表3.5BzBx,根據(jù)23八八. . 條形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算條形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算ttzzpk),(),(),(nmFBzBxFzxBFktz條形面積豎直三角形荷載作用時(shí)的條形面積豎直三角形荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù)應(yīng)力分布系數(shù)P84 例題例題3.3查表查表3.7BzBx,根

10、據(jù)243.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算例題：某條形基礎(chǔ)上作用著荷載例題：某條形基礎(chǔ)上作用著荷載F=300KN，基礎(chǔ)寬度，基礎(chǔ)寬度b=2m,基礎(chǔ)埋深基礎(chǔ)埋深1.2m,=19KN/m3 ， M=42KN.m,求基礎(chǔ)求基礎(chǔ)中點(diǎn)下的附加應(yīng)力。中點(diǎn)下的附加應(yīng)力。3 土體中的應(yīng)力計(jì)算252627小結(jié)小結(jié)條形面積梯形分布荷載作用時(shí)條形面積梯形分布荷載作用時(shí)3.4 3.4 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算2zPkz豎直集中荷載作用下豎直集中荷載作用下矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下矩形面積豎直均布荷載作用角點(diǎn)下矩形面積三角形分布荷載作用角點(diǎn)下矩形面積三角形分布

11、荷載作用角點(diǎn)下條形面積豎直均布荷載作用時(shí)條形面積豎直均布荷載作用時(shí)條形面積三角形分布荷載作用時(shí)條形面積三角形分布荷載作用時(shí)00pkz圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下圓形面積均布荷載作用時(shí)園心點(diǎn)下0plzzttzzpk0pkszzttzpk0pksz28十十. . 影響土中應(yīng)力分布的因素影響土中應(yīng)力分布的因素(1)(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基上層軟弱，下層堅(jiān)硬的成層地基1. 1. 非均勻性非均勻性成層地基成層地基 中軸線附近z z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中；應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。(2)(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基上層堅(jiān)硬，下層軟弱

12、的成層地基 中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算(3)(3)土的變形模量隨深度增大的地基土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象BH均勻均勻成層成層E1E2E1BH均勻均勻成層成層E1E2E1293. 3. 各向異性地基各向異性地基當(dāng)當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散相對(duì)較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散3.3 3.3 地基中附加應(yīng)力的計(jì)算地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3 土體中的應(yīng)力計(jì)算十. 影響土中應(yīng)力分

13、布的因素(3)(3)土的變形模量隨深度增大的地基土的變形模量隨深度增大的地基應(yīng)力集中現(xiàn)象應(yīng)力集中現(xiàn)象 地基土的另一種非均質(zhì)性表現(xiàn)在變形模量地基土的另一種非均質(zhì)性表現(xiàn)在變形模量E E隨深度逐漸增大，在砂隨深度逐漸增大，在砂土地基中尤為顯著。這是一種連續(xù)非均質(zhì)現(xiàn)象，是由土體在沉積過(guò)程中土地基中尤為顯著。這是一種連續(xù)非均質(zhì)現(xiàn)象，是由土體在沉積過(guò)程中的受力條件決定的。在此情況下沿荷載對(duì)稱軸上的附加應(yīng)力較均質(zhì)體時(shí)的受力條件決定的。在此情況下沿荷載對(duì)稱軸上的附加應(yīng)力較均質(zhì)體時(shí)增大，應(yīng)力集中的程度與變形模量沿深度變化規(guī)律及泊松比有關(guān)。增大，應(yīng)力集中的程度與變形模量沿深度變化規(guī)律及泊松比有關(guān)。19421942

14、年年O.K FrohlichO.K Frohlich提出了在豎向集中力作用下垂直附加應(yīng)力計(jì)算半提出了在豎向集中力作用下垂直附加應(yīng)力計(jì)算半經(jīng)驗(yàn)公式。經(jīng)驗(yàn)公式。Ex與與Ez不相等，泊松比相等時(shí)不相等，泊松比相等時(shí)303.53.5飽和土的有效應(yīng)力原理飽和土的有效應(yīng)力原理土土孔隙水孔隙水固體顆粒骨架+ +三相體系對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體孔隙氣體+ +總應(yīng)力總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用

15、受外荷載作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效應(yīng)力原理有效應(yīng)力原理固結(jié)理論固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科 孔隙流體孔隙流體31n有效應(yīng)力（有效應(yīng)力（ ）：土粒間相互傳遞的力，是由土粒土粒間相互傳遞的力，是由土粒間接觸面承擔(dān)；間接觸面承擔(dān)；n孔隙水壓力（孔隙水壓力（u)：土體孔隙內(nèi)的水和氣體承擔(dān)的力土體孔隙內(nèi)的水和氣體承擔(dān)的力.u 32l對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)，并且水不能承對(duì)土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒(méi)有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒(méi)有直接的影響；受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對(duì)土的強(qiáng)度沒(méi)有直接的影響；l 它在各個(gè)方向相等，只能

16、使土顆粒本身受到等向壓力，它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對(duì)變形也沒(méi)有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)橐蚨紫端畨毫?duì)變形也沒(méi)有直接的影響，土體不會(huì)因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。受到水壓力的作用而變得密實(shí)。變形的原因變形的原因l 顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)顆粒間克服摩擦相對(duì)滑移、滾動(dòng)與與 有關(guān)；有關(guān)；l 接觸點(diǎn)處應(yīng)力過(guò)大而破碎接觸點(diǎn)處應(yīng)力過(guò)大而破碎與與 有關(guān)。有關(guān)。強(qiáng)度的成因強(qiáng)度的成因 凝聚力和摩擦凝聚力和摩擦與與 有關(guān)有關(guān)有效應(yīng)力（有效應(yīng)力（ ）：）：孔隙水壓力（孔隙水壓力（u):33u飽和土的有效應(yīng)力原理u （1 1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力有效應(yīng)有效應(yīng)力力總應(yīng)力已知或易總應(yīng)力已知或易知知孔隙水壓測(cè)定或算孔隙水壓測(cè)定或算定定通常通常, ,u (3)在滲透固結(jié)過(guò)程中，伴隨著在滲透固結(jié)過(guò)程中，伴隨著u的逐漸擴(kuò)散，有效應(yīng)的逐漸擴(kuò)散，有效應(yīng)力在逐漸增大，土的體積在逐漸減小，強(qiáng)度隨之增高。力在逐漸增大，土的體積在逐漸減小，強(qiáng)度隨之增高。343