題型一洛倫茲力大小的計(jì)算與方向判斷

1、微專題帶電粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題一、一條思路：程序解題法 三步法1畫軌跡：即確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡。2找聯(lián)系：軌道半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、運(yùn)動(dòng)速度相聯(lián)系，偏轉(zhuǎn)角度與圓心角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期、圓心角相聯(lián)系。3用規(guī)律：即牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，特別是周期公式、半徑公式。二、兩種動(dòng)態(tài)圓：1、旋轉(zhuǎn)動(dòng)態(tài)圓：只改變?nèi)肷渌俣确较? 動(dòng)態(tài)圓的圓心在以入射點(diǎn)為圓心的圓上2、膨脹動(dòng)態(tài)圓：只改變?nèi)肷渌俣却笮? 動(dòng)態(tài)圓都相切，圓心在一條直線上例 1如圖 ,在一水平放置的平板MN 上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng) ,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為Bm,帶電量為 +q

2、的粒子 ,以相同的速率v 沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向 ,由小孔 O 射入磁場(chǎng)區(qū)域 ,不計(jì)重力 ,不計(jì)粒子間的相互影響 .下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域,其中R=mv/qB. 哪個(gè)圖是正確的（）MONA.B.C.D.變式 1、若把上題的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域改為寬度為d 的雙邊界磁場(chǎng)，2R>d>R ，試通過(guò)作圖求出AB 板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。變式 2、若把勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域改為一個(gè)的圓形（左下圖），且圓的半徑 r 與粒子運(yùn)動(dòng)的半徑相等，試通過(guò)作圖證明各個(gè)粒子從區(qū)域射出時(shí)速度方向是平行的。變式 3、如圖（下中），若只有左半邊有帶電粒子射入，要讓粒子最后平行射出區(qū)域，求磁場(chǎng)區(qū)域的最小面

3、積。變式 4、若磁場(chǎng)區(qū)域改為一個(gè)的OOO 第1頁(yè)共4頁(yè)圓形（右下圖），且圓的半徑r 是粒子運(yùn)動(dòng)的半徑的一半，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。例 2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd 內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad 邊中點(diǎn) O 方向垂直磁場(chǎng)射入一速度方向跟ad 邊夾角 =300 、大小為 v0 的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q， ab 邊足夠長(zhǎng)， ad 邊長(zhǎng)為 L ，粒子的重力不計(jì)。求：.粒子能從ab 邊上射出磁場(chǎng)的v0 大小范圍。 .如果帶電粒子不受上述v0 大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。三、三類極值問(wèn)題的求法：1 區(qū)域的長(zhǎng)度的極值問(wèn)題2

4、 時(shí)間的極值問(wèn)題3 面積的極值問(wèn)題例 3、不計(jì)重力的帶正電粒子，質(zhì)量為m，電荷量為q，以與y 軸成 30°角的速度v0 從 y軸上的 a 點(diǎn)射入圖中第一象限所在區(qū)域?yàn)榱耸乖搸щ娏Ｗ幽軓膞 軸上的 b 點(diǎn)以與 x 軸成60°角的速度射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€(gè)垂直于xOy 平面、磁感強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，若此磁場(chǎng)分布在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，試求這個(gè)圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積臨界與極值問(wèn)題鞏固練習(xí)1如圖所示，邊界OA 與 OC 之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界 OA 上有一粒子源S.某一時(shí)刻，從S 平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子(不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用 )，

5、所有粒子的初速度大小相同，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界 OC 射出磁場(chǎng)已知AOC 60°，從邊界 OC 射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于T/2(T 為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期 )，則從邊界 OC 射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可能為()A.TTTT3B.4C. 6D. 82、如圖所示， M 、 N 為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值靜止的帶電粒子帶電荷量為q，質(zhì)量為 m(不計(jì)重力 )，從點(diǎn) P 經(jīng)電場(chǎng)加速后，從小孔 Q 進(jìn)入 N 板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B，方向垂直于紙面向外， CD 為磁場(chǎng)邊界上的一絕緣板， 它與 N 板

6、的夾角為 45°，孔 Q 到板的下端C 的距離為 L，當(dāng) M、N 兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD 板上，求：(1) 兩板間電壓的最大值 U m；(2) CD 板上可能被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度x；第2頁(yè)共4頁(yè)(3) 粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間tm .微專題板塊模型例題：如圖所示, 一質(zhì)量為2m 的物塊放在木板的最左端，木板質(zhì)量為m,A、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,B 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 /2 。重力加速度為 g。現(xiàn)給 A 一個(gè)水平向右的初速度 v0 , 求：（）為了使物塊不從木板上滑出，木板的至少要多長(zhǎng)；（）木板最終的位移；（ 3）若一開始只給一個(gè)水平向左的初速度v0，上述兩

7、問(wèn)的解答又如何？AvB變式一：若給 A 一個(gè)水平向右的初速度 v0 , 同時(shí)給一個(gè)水平向左的初速度 v0，求：（）為了使物塊不從木板上滑出，木板的至少要多長(zhǎng)；（）木板最終的位移。變式二：如圖所示, 一質(zhì)量為2m的物塊放在木板的最左端，木板、的長(zhǎng)度為，質(zhì)量為 m。 A、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,B 、 C 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 /2 。重力加速度為g。現(xiàn)給 A 一個(gè)水平向右的初速度, 物塊最終停在板的中點(diǎn)上，求：物塊的初速度v0 的大小。第3頁(yè)共4頁(yè)變式三：如圖所示, 一質(zhì)量為2m 的物塊靜止放在木板的最左端，木板質(zhì)量為m,A、 B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ,B 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 /2 。重力加

8、速度為g?，F(xiàn)給一個(gè)水平向左的力, 求：（）兩物體的加速度的大小（）若地面光滑，施加的力與時(shí)間的關(guān)系是：kt ，試畫出的加速度隨時(shí)間變化的圖像；并大致畫出物塊的v-t圖像。（ 3）若一開始是只給一個(gè)水平向右的力，上述兩問(wèn)的解答又如何？變式四： 如圖所示 , 一質(zhì)量為2m的物塊靜止放在木板的最左端，木板質(zhì)量為m,長(zhǎng)度為。 A、 B 間的動(dòng)摩擦因數(shù)為,A 、 B 與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為 /2 。重力加速度為g?，F(xiàn)給施加一個(gè)水平向左的恒力 mg , 求：（）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間脫離木板；（2）物塊最終的位移；（3）若板的厚度為h，求落地時(shí)與的距離。（）為了使不脫離木板， 恒力作用的最長(zhǎng)時(shí)間是多少。變式五：如圖