平拋運(yùn)動(dòng)常見題型考點(diǎn)分類情況總結(jié)

1、平拋運(yùn)動(dòng)小結(jié)(一)平拋運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)知識(shí)1,定義：水平拋出的物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。2 .特點(diǎn)：(1)平拋運(yùn)動(dòng)是一個(gè)同時(shí)經(jīng)歷水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。(2)平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線，其一般表達(dá)式為yax2bxc。(3)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度ag恒定，所以豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移的高度之比為si:S2:S31:3:5豎直方向上在相等的時(shí)間內(nèi)相鄰的位移之差是2一個(gè)恒量Su,SuSuS|gT。(4)在同一時(shí)刻，平拋運(yùn)動(dòng)的速度(與水平方向之間的夾角為)方向和位移方向(與水平方向之間的夾角是)是不相同的，其關(guān)系式tan2tan(即任意一點(diǎn)的速度

2、延長線必交于此時(shí)物體位移的水平分量的中點(diǎn))。3 .平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律描繪平拋運(yùn)動(dòng)的物理量有v0、vy、v、x、y、s、t,已知這八個(gè)物理量中的任意兩個(gè)，可以求出其它六個(gè)。運(yùn)動(dòng)分類加速度速度位移軌跡分運(yùn)動(dòng)x方向0VoxVot直線y方向ggt1.2y-gt直線合運(yùn)動(dòng)大小g1拋物線顯(gt)2J(v°t)2ggt2)2與x方問的夾角90tan史Votan匣2vo（二）平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題及求解思路關(guān)于平拋運(yùn)動(dòng)的問題，有直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)、規(guī)律的問題，有平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)組合的問題、有平拋運(yùn)動(dòng)與電場(chǎng)（包括一些復(fù)合場(chǎng)）組合的問題等。本文主要討論直接運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的特

3、點(diǎn)和規(guī)律來求解的問題，即有關(guān)平拋運(yùn)動(dòng)的常見問題。1 .從同時(shí)經(jīng)歷兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的角度求平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度求解一個(gè)平拋運(yùn)動(dòng)的水平速度的時(shí)候，我們首先想到的方法，就應(yīng)該是從豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)中求出時(shí)間，然后，根據(jù)水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出速度。例1如圖1所示，某人騎摩托車在水平道路上行駛,要在A處越過x5m的壕溝，溝面對(duì)面比A處低h1.25m,摩托車的速度至少要有多大?解析：在豎直方向上，摩托車越過壕溝經(jīng)歷的時(shí)間，£:衿O'在水平方向上，摩托車能越過壕溝的速度至少為x5,J-,v0m/s10m/st0.52 .從分解速度的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一

4、時(shí)刻的速度方向，則我們常常是“從分解速度”的角度來研究問題。例2如圖2甲所示，以9.8m/s的初速度水平拋出的物體，飛行一段時(shí)間后，垂直地撞在傾角為30的斜面上?？芍矬w完成這段飛行的時(shí)間是（,3A.s3B.2.33D.2s30°30甲Vxvt解析：先將物體的末速度Vt分解為水平分速度Vx和豎直分速度Vy（如圖2乙所示）。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體水平方向的初速度是始終不變的，所以vxv0；又因?yàn)関t與斜面垂直、vy與水平面垂直，所以vt與vy間的夾角等于斜面的傾角。再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的分解可知物體在豎直方向vx做自由落體運(yùn)動(dòng)，那么我們根據(jù)vygt就可以求出時(shí)間t了。則tanvy所以vy

5、一工v098m/s9.8J3m/s,根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)tantan3013vy9.8.3-可以寫出：vygt,所以t-V3s,所以答案為Cog9.83 .從分解位移的角度進(jìn)行解題對(duì)于一個(gè)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體來說，如果知道了某一時(shí)刻的位移方向（如物體從已知傾角的斜面上水平拋出，這個(gè)傾角也等于位移與水平方向之間的夾角），則我們可以把位移分解成水平方向和豎直方向，然后運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律來進(jìn)行研究問題（這種方法，暫且叫做“分解位移法”）例3在傾角為的斜面上的P點(diǎn)，以水平速度v0向斜面下方拋出一個(gè)物體，落在斜面上的Q點(diǎn)，證明落在Q點(diǎn)物體速度vv八14tan2。解析：設(shè)物體由拋出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到

6、斜面上的Q點(diǎn)的位移是1,所用時(shí)間為t,則由“分解位移法”可得，豎直方向上的位移為h1sin；水平方向上的位移為s1cos。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律可得,一、一，,12,豎直萬向上h-gt,Vygt2y水平方向上sV0t12h2gtVy貝Utan2,vy2v0tansv0t2V0所以Q點(diǎn)的速度vyV2v2v0J14tan2例4如圖3所示，在坡度一定的斜面頂點(diǎn)以大小相同的速度V0同時(shí)水平向左與水平向右拋出兩個(gè)小球A和B,兩側(cè)斜坡的傾角分別為37和53，小球均落在坡面上，若不計(jì)空氣阻力，則A和B兩小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為多少？ABV0V0Z37°53°圖3則運(yùn)用分解位移的方法可解析：37和

7、53都是物體落在斜面上后，位移與水平方向的夾角,y以得到tan一x1.2-gt2gtV0t2V0所以有tan37史2v0同理tan53gt22V0則t1：t29:164 .從豎直方向是自由落體運(yùn)動(dòng)的角度出發(fā)求解在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，由于實(shí)驗(yàn)的不規(guī)范，有許多同學(xué)作出的平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡，常常不能直接找到運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)（這種軌跡，我們暫且叫做“殘缺軌跡”），這給求平拋運(yùn)動(dòng)的初速度帶來了很大的困難。為此，我們可以運(yùn)用豎直方向是自由落體的規(guī)律來進(jìn)行分析。例5某一平拋的部分軌跡如圖4所示，已知x1x2a,y1b,y2c,求v0。解析：A與B、B與C的水平距離相等，且平拋運(yùn)動(dòng)的水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，可設(shè)A到B

8、、2B到C的時(shí)間為T,則為X2VoT,又豎直萬向是自由洛體運(yùn)動(dòng)，則yyyigT代入已知量，聯(lián)立可得:Vo5 .從平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡入手求解問題例6從高為H的A點(diǎn)平拋一物體，其水平射程為2s,在A點(diǎn)正上方高為2H的B點(diǎn)，向同一方向平拋另一物體，其水平射程為So兩物體軌跡在同一豎直平面內(nèi)且都恰好從同一屏的頂端擦過，求屏的高度。解析：本題如果用常規(guī)的“分解運(yùn)動(dòng)法”比較麻煩，如果我們換一個(gè)角度，即從運(yùn)動(dòng)軌跡入手進(jìn)行思考和分析，問題的求解會(huì)很容易，如圖5所示，物體從A、B兩點(diǎn)拋出后的運(yùn)動(dòng)的軌跡都是頂點(diǎn)在y軸上的拋物線，即可設(shè)A、B兩方程分別為2,2.F(S,0)分別代入可得方程組yaxbxc,yaxbxc則

9、把頂點(diǎn)坐標(biāo)A(0,H)、B(0,2H)、E(2S,0)4s22H2I'H,這個(gè)方程組的解的縱坐標(biāo)2Hy-H,即為屏的高。76,靈活分解求解平拋運(yùn)動(dòng)的最值問題例7如圖6所示，在傾角為的斜面上以速度V0水平拋出一小球，該斜面足夠長，則從拋出開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長時(shí)間小球離開斜面的距離的達(dá)到最大，最大距離為多少？yV0O/Jx解析：將平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿斜面向下和垂直斜面向上的分運(yùn)動(dòng)，雖然分運(yùn)動(dòng)比較復(fù)雜一些，但易將物體離斜面距離達(dá)到最大的物理本質(zhì)凸顯出來。取沿斜面向下為x軸的正方向，垂直斜面向上為y軸的正方向，如圖6所示，在y軸上，小球做初速度為v0sin、加速度為gcos的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以有2

10、,、2Vy(V0sin)2gycosvyv0singcost當(dāng)Vy0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，即小球離開斜面的距離達(dá)到最大。由式可得小球離開斜面的最大距離(V0sin)22gcos當(dāng)Vy0時(shí)，小球在y軸上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，它所用的時(shí)間就是小球從拋出運(yùn)動(dòng)到離開斜面最大I,v0距離的時(shí)間。由式可得小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ttang7.利用平拋運(yùn)動(dòng)的推論求解Vi和V2,初速度方向推論i：任意時(shí)刻的兩個(gè)分速度與合速度構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形。例8從空中同一點(diǎn)沿水平方向同時(shí)拋出兩個(gè)小球，它們的初速度大小分別為相反，求經(jīng)過多長時(shí)間兩小球速度之間的夾角為90?圖7解析：設(shè)兩小球拋出后經(jīng)過時(shí)間t,它們速度之間的夾角為9

11、0，與豎直方向的夾角分別為和,對(duì)兩小球分別構(gòu)建速度矢量直角三角形如圖7所示，由圖可得cot和tanvigt又因?yàn)?0,所以cottan,由以上各式可得,解得t%；'v1V2Vigtg,推論2:任意時(shí)刻的兩個(gè)分位移與合位移構(gòu)成一個(gè)矢量直角三角形推論3:平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。證明：設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為V0,經(jīng)時(shí)間t后的水平位移為X,如圖10所示，D為末速度反向延長線與水平分位移的交點(diǎn)。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有水平方向位移XV0t1.2豎直方向Vygt和y-gt2v0DEx由圖可知，ABC與ADE相似，則上，聯(lián)立以上各式可得DE一Vyy2該式表明平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反

12、向延長線交平拋運(yùn)動(dòng)水平位移的中點(diǎn)。圖10例10如圖11所示，與水平面的夾角為的直角三角形木塊固定在地面上，有一質(zhì)點(diǎn)以初速度v0從三角形木塊的頂點(diǎn)上水平拋出，求在運(yùn)動(dòng)過程中該質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距離。O凸e#菱#，#產(chǎn)產(chǎn)/J產(chǎn)J11r產(chǎn)，產(chǎn)尸產(chǎn)"，圖11解析：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，質(zhì)點(diǎn)距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成角。如圖12所示，圖中A為末速度的反向延長線與水平位移的交點(diǎn)，AB即Vy為所求的最遠(yuǎn)距離。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：Vygt,xV0t和tanV-x-由上述推論3知OA，據(jù)圖9中幾何關(guān)系得ABAOsin2由以上各式解得而V2由,即質(zhì)點(diǎn)距斜面的最遠(yuǎn)距

13、離為力,.2g2gO產(chǎn)令T9B<S.ve圖12推論4:平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間t后，其速度Vt與水平方向的夾角為，位移S與水平方向的夾角為，則有tan2tan證明：如圖13,設(shè)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為Vo,經(jīng)時(shí)間t后到達(dá)A點(diǎn)的水平位移為x、速度為Vt,如圖所示，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系:在速度三角形中tan由上面兩式可得tanVyat，、一a,在位移三角形中tanVoVo2tan圖13ygt2gtx2v0t2v0例11一質(zhì)量為m的小物體從傾角為30的斜面頂點(diǎn)A水平拋出，落在斜面上B點(diǎn)，若物體到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為35J,試求小物體拋出時(shí)的初動(dòng)能為多大？（不計(jì)運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力）圖14解析：由題意作

14、出圖14,根據(jù)推論4可得，tan2tan2tan30,所以tan由三角知識(shí)可得cos3V0_129又因?yàn)閂t，所以初動(dòng)能EkA-mv0EkB15J.21cos221例12如圖15所示，從傾角為斜面足夠長的頂點(diǎn)A,先后將同一小球以不同的初速度水平向右拋出，第一次初速度為V1,球落到斜面上前一瞬間的速度方向與斜面的夾角為1,第二次初速度V2,球落在斜面上前一瞬間的速度方向與斜面間的夾角為V1,試比較1和2的大小?！?圖15解析：根據(jù)上述關(guān)系式結(jié)合圖中的幾何關(guān)系可得tan()2tan所以arctan(2tan)此式表明僅與有關(guān)，而與初速度無關(guān)，因此12,即以不同初速度平拋的物體落在斜面上各點(diǎn)的速度方

15、向是互相平行的。推論5:平拋運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)時(shí)間t后，位移S與水平方向的夾角為，則此時(shí)的動(dòng)能與初動(dòng)能的2、關(guān)系為EktEk0(14tan)證明：設(shè)質(zhì)量為m的小球以Vo的水平初速度從A點(diǎn)拋出，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，其速度vt與水平方向的夾角為，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可作出位移和速度的合成圖，如圖16所示。圖16由上面推論4可知tan2tan,從圖16中看出vyv0tan2v0tan小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為vtv；v2v0V14tan2121222、所以B點(diǎn)的動(dòng)能為EkB-mvtmv0(14tan)Ek°(14tan)22例13如圖17所示，從傾角為30的斜面頂端平拋一個(gè)物體，阻力不計(jì)，物體的初動(dòng)能為9J

16、。當(dāng)物體與斜面距離最遠(yuǎn)時(shí)，重力勢(shì)能減少了多少焦耳?Al°BV0二、vt9圖17解析：當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的末速度方向平行于斜面時(shí)，物體距斜面的距離最遠(yuǎn)，此時(shí)末速度的方向與初速度方向成30角，如圖17所示1 .由tan2tan可得tantan2所以當(dāng)物體距斜面的距離最遠(yuǎn)時(shí)的動(dòng)能為EktEko（14tan2）9（1tan230）J12J根據(jù)物體在做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能守恒有EpEk（129）J3J即重力勢(shì)能減少了3J【模擬試題】1.關(guān)于曲線運(yùn)動(dòng)，下列敘述正確的是（）A.物體之所以做曲線運(yùn)動(dòng)，是由于物體受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用B.物體只有受到一個(gè)方向不斷改變的力，才可能做曲線運(yùn)動(dòng)C

17、.物體受到不平行于初速度方向的外力作用時(shí)，物體做曲線運(yùn)動(dòng)D.平拋運(yùn)動(dòng)是一種勻變速曲線運(yùn)動(dòng)2 .關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成，下列說法中正確的是（）A.合速度的大小一定比每個(gè)分速度的大小都大B.合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間C.兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定也是勻速直線運(yùn)動(dòng)D.只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定也是直線運(yùn)動(dòng)3 .游泳運(yùn)動(dòng)員以恒定的速率垂直河岸橫渡，當(dāng)水速突然增大時(shí)，對(duì)運(yùn)動(dòng)員橫渡經(jīng)歷的路程、時(shí)間發(fā)生的影響是（A.路程增加、時(shí)間增加B.路程增加、時(shí)間縮短C.路程增加、時(shí)間不變D.路程、時(shí)間均與水速無關(guān)4 .從同一高度、同時(shí)水平拋出五個(gè)質(zhì)量不同的小球，它們初速度分別為v、2v、3v、4v、5v

18、。在小球落地前的某個(gè)時(shí)刻，小球在空中的位置關(guān)系是（）A.五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面平行B.五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面垂直C.五個(gè)小球的連線為一條直線，且連線與水平地面既不平行，也不垂直D.五個(gè)小球的連線為一條曲線5.如圖1所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒內(nèi)壁上緊靠著一個(gè)物體與圓筒一起運(yùn)動(dòng)，物體相對(duì)桶壁靜止。則物體所受向心力是物體所受的重力提供的物體所受向心力是物體所受的靜摩擦力提供的N/f1,vM圖2vi和v2,時(shí)間間隔為t,那么（）A.物體受到4個(gè)力的作用B.C.物體所受向心力是物體所受的彈力提供的D.6 .一物體做平拋運(yùn)動(dòng)，在兩個(gè)不同時(shí)刻的速度分別為A.vi和V2的方

19、向一定不同B.若v2是后一時(shí)刻的速度，則viv2C.由vi到V2的速度變化量v的方向一定豎直向下D.由vi到v2的速度變化量v的大小為gt7 .一個(gè)物體在光滑水平面上以初速度v做曲線運(yùn)動(dòng)，已知物體在運(yùn)動(dòng)過程中只受到水平恒力的作用，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，那么，物體在由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中，速度大小的變化情況是）A.逐漸增大B,逐漸減小C.先增大后減小D.先減小后增大8 .以下關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)論述，其中正確的是（）A.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與線速度成反比B.物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期一定與角速度成反比C.不計(jì)空氣阻力，水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是勻變速運(yùn)動(dòng)D.汽車關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，繼續(xù)滑行時(shí)的加速度

20、方向與速度方向相同9 .如圖3所示，在河岸上用細(xì)繩拉船，為了使船勻速靠岸，拉繩的速度必須是（）A.加速拉B.減速拉C.勻速拉D.先加速后減速F4-.z.1v圖310 .將甲、乙、丙三個(gè)小球同時(shí)水平拋出后落在同一水平面上，已知甲和乙拋射點(diǎn)的高度相同，乙和丙拋射速度相同，下列判斷中正確的是（）A.甲和乙一定同時(shí)落地B.乙和丙一定同時(shí)落地C.甲和乙水平射程一定相同D.乙和丙水平射程一定相同11 .一輛汽車的質(zhì)量為M,當(dāng)它通過拱形橋時(shí)，可能因?yàn)樗俣冗^快而飛離橋面，導(dǎo)致汽車失去控制。所以為了車內(nèi)車外人的安全，我們應(yīng)該限制汽車的車速。這輛汽車要想安全通過拱形橋，在橋頂處車速不應(yīng)該超過。（已知拱形橋的曲率半徑為R）12 .如圖4所示，圓弧形軌道AB是在豎直面內(nèi)的二圓周，在B點(diǎn)，軌道的切線是水平的，一物4體自A點(diǎn)滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為2.8m/s,已知軌道半徑為0.4m,則在小球剛到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為m/s2,剛滑過B點(diǎn)時(shí)的加速度大小為m/s2。13 .一根長為l的輕繩懸吊著一個(gè)質(zhì)量為m的物體沿著水平方向以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，突然懸點(diǎn)遇到障礙物停下來，小球?qū)⒆鲞\(yùn)動(dòng)。此刻輕繩受到小球的拉力大小為。2(g9.