第六章《實數(shù)》知識點

1、第六章 實數(shù)知識點劉芳知識點一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類實數(shù)無理數(shù)(無限不循環(huán)小數(shù))有理數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)(有限或無限循環(huán)小數(shù))整數(shù)分?jǐn)?shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù) 0實數(shù)負(fù)實數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù)正實數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)無理數(shù)有理數(shù) 2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點，歸納起來有三類：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等；3、平方根規(guī)律：立方根規(guī)律：4、小數(shù)點移動規(guī)律： 被開方數(shù)的小數(shù)點每向右（或向左）移動2位,則它的算術(shù)平方根的小數(shù)點向相同方向移動1位。被開方數(shù)的小數(shù)點每向右

2、（或左）移動3位，開方后立方根的小數(shù)點就向右（或左）移動1位。知識點二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值等 1、非負(fù)數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表示為：） 常見的非負(fù)數(shù)有：性質(zhì)：若幾個非負(fù)數(shù)的和為0，則每個非負(fù)數(shù)均為0。2、倒數(shù)定義：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。性質(zhì)：（1）積為1：； （2） 中，；（3） 時，；時，； （4） ，則。3、相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點左右對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b（a、b不為0），反之亦成立。4、絕對值定義：一

3、個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離，|a|0。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=a，則a0。定義（兩種）：幾何定義：數(shù)a的絕對值的幾何意義是實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點到原點的距離。代數(shù)定義： （0） a （<0） ,符號“”是“非負(fù)數(shù)”的標(biāo)志；數(shù)a的絕對值只有一個；處理任何類型的題目，只要其中出現(xiàn)絕對值號，其關(guān)鍵一步是去掉絕對值號。知識點三、平方根、算術(shù)平方根和立方根 1、平方根如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術(shù)平

4、方根正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 （0） ；注意的雙重非負(fù)性：-（<0） 03、立方根如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。知識點四、實數(shù)大小的比較 1、數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法（1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。（2）求差比較：設(shè)a、b是實數(shù)，（3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，（4）平方法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，則（5）取近似值法知識點五、實數(shù)的運(yùn)算 一、 運(yùn)算法則（加、減、乘、除、乘方、開方）1、加法交換律 2、加法結(jié)合律 3、乘法交換律 4、乘法結(jié)合律 5、乘法對加法的分配律 二、運(yùn)算順序：A. 高級運(yùn)算到低級運(yùn)算（先