異步電機分析2014

1、電力電子與現(xiàn)代控制Power Electronic and Modern Control異步電機分析異步電機分析王珂王珂 中國科學(xué)院中國科學(xué)院大學(xué)大學(xué)2014年年11月月聯(lián)系方式聯(lián)系方式:Email: 電話：電話：82547063辦公辦公室室：電工所電工所1號樓號樓501n前言前言n異步電機基本工作原理異步電機基本工作原理n異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)n異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析n異步電機工作特性異步電機工作特性內(nèi)容提要u 能量的存在方式：鳳能、光能、核能、化學(xué)能、電能、磁能、機械能、熱能u 能量的變換：一種形式到另一種形式前言前言(1)(1)u 電機是一種能量變換裝置u 實現(xiàn)電

2、能磁能機械能的相互轉(zhuǎn)換u 發(fā)電機、電動機電動機總裝機容量已達5.8億千瓦，年用電量超過22000億千瓦時，占全國總用電量的65%65%以上，占工業(yè)耗電量的7575% %。 前言前言(2)(2)人工心臟人工心臟硬盤硬盤空調(diào)空調(diào)機床機床軋鋼機軋鋼機抽油機抽油機高速高速鐵路鐵路艦載機彈射艦載機彈射三相異步電機耗電量占電動機總耗電量的60%以上。前言前言(3)(3)直流直流電機電機三相三相異步異步電機電機三相三相同步同步電機電機開關(guān)開關(guān)磁阻磁阻電機電機單相單相電機電機直線直線電機電機前言前言(4)(4)u 電磁場的基本物理量u 磁通 描述 通過一定橫截面積的磁力線總數(shù)符號 類型 矢量量綱 Wb；面積A

3、 A磁力線單位面積u 磁感應(yīng)強度描述 通過單位面積的磁力線數(shù)量符號 B ；B= /A(面積)類型 矢量量綱 Wb/m2前言前言(5)(5)u 磁場強度 描述 在單位長度的磁力線上磁場源所分配的勵磁磁勢大小符號 H ； B = *H類型 矢量量綱 T（特斯拉）或 Aturn / mu 磁導(dǎo)率描述 衡量指定物質(zhì)導(dǎo)磁能力大小的物理量符號 類型 標(biāo)量量綱 H / m 在真空介質(zhì)中 0= 4 *10-7 H/m u 磁動勢描述 衡量磁場源的基本強度符號 F ； F = i*N類型 矢量量綱 Aturn(安匝)+_i前言前言(6)(6)u 磁場與電流磁場與電流 安培安培環(huán)路環(huán)路定律定律 右手右手定則定則繞

4、組 N 匝磁性鐵心 橫截面A鐵心平均長度 lcu 磁勢的大小：磁勢的大?。簎 F = i N = Hclc前言前言(7)(7)u 磁場與磁場與電壓電壓 法拉第電磁感應(yīng)法拉第電磁感應(yīng)定律定律u 楞次楞次定律定律：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁：感應(yīng)電流具有這樣的方向，即感應(yīng)電流的磁場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的場總要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化變化。u1e2 繞組 N2 匝222ddeNdtdt 前言前言(8)(8)u 磁場、電流與力左手定則 安培力定律ax 、by段雖然有電流，由于其平行于段雖然有電流，由于其平行于磁力線，無切割運動，故不會產(chǎn)生感磁力線，無切割運動，故不會產(chǎn)生感應(yīng)力

5、而影響旋轉(zhuǎn)運動應(yīng)力而影響旋轉(zhuǎn)運動axbyu 通電后，導(dǎo)體ab段受到向左的電磁力作用，導(dǎo)體xy段受到向右的電磁力作用，整個導(dǎo)體框產(chǎn)生以虛線為軸心得逆時針旋轉(zhuǎn)運動。iFB il前言前言(9)(9)+_URIF+_Rmu 磁路磁路與與電路電路 磁路磁路歐姆定律歐姆定律 磁路磁路電電路路/UIRRlS/mmFRRlS 前言前言(10)(10)u 很多鐵磁材料在常態(tài)下不顯磁性，只有通過外磁場的激勵，才表現(xiàn)出很強的磁性。 磁疇未加激勵狀態(tài)未加激勵狀態(tài)激勵磁化狀態(tài)激勵磁化狀態(tài)u 一般用于電機的鐵磁材料其Fe=(2000 6000)0，因而采用鐵磁材料構(gòu)成磁路鐵心，再由電場激勵磁場成為產(chǎn)生電機電磁場的必然途徑

6、。 u 鐵磁材料的導(dǎo)磁效應(yīng)前言前言(11)(11)u磁化曲線磁化曲線鐵鐵磁材料的磁化特性具磁材料的磁化特性具有非線性的特點，當(dāng)磁化強度達到一有非線性的特點，當(dāng)磁化強度達到一定臨界值，磁感應(yīng)能力開始定臨界值，磁感應(yīng)能力開始下降下降 。 u磁滯回線磁滯回線當(dāng)當(dāng)鐵磁材料受到周期性的交鐵磁材料受到周期性的交變磁化時，磁化特性具有滯后回環(huán)特點。變磁化時，磁化特性具有滯后回環(huán)特點。 u 鐵磁材料的磁化特性直流電機基本工作原理直流電機基本工作原理u定子勵磁繞組通直流Ifd，將產(chǎn)生勵磁磁勢Ffd。u轉(zhuǎn)子電樞繞組通直流Ia，產(chǎn)生電樞磁勢Fa（換向器的存在使電樞繞組電流方向都保持不變）。u勵磁磁勢Ffd與電樞電流

7、Ia相互作用，兩者相互作用將產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩Tem。（也可認為勵磁磁勢Ffd電樞磁勢Fa在空間垂直，作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩）。異步電機基本工作原理異步電機基本工作原理(1(1) )u旋轉(zhuǎn)磁場：A-X、B-Y、C-Z三相定子線圈在空間上彼此互隔120分布，繞組流過頻率為f1三相對稱交流電,這樣就會在電機氣隙中產(chǎn)生一個勻速旋轉(zhuǎn)磁場, 其旋轉(zhuǎn)速度又稱為同步速度n1。旋轉(zhuǎn)磁場示意圖旋轉(zhuǎn)磁場示意圖2 2極和極和4 4極異步電機旋轉(zhuǎn)磁場極異步電機旋轉(zhuǎn)磁場異步電機基本工作原理異步電機基本工作原理(2(2) )u電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生： 定子繞組通電后形成旋轉(zhuǎn)磁場，這個磁場切割轉(zhuǎn)子導(dǎo)條，轉(zhuǎn)子導(dǎo)條中會產(chǎn)生感應(yīng)電勢，所以會有感應(yīng)電

8、流（異步電機也叫感應(yīng)電機）。 轉(zhuǎn)子電流在磁場中受到磁場力作用拖動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生示意圖電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生示意圖異步電機基本工作原理異步電機基本工作原理(3)(3)2 2極和極和4 4極異步電機旋轉(zhuǎn)磁場極異步電機旋轉(zhuǎn)磁場1112111260/ 60nfpnnsnsffn pu同步速度、轉(zhuǎn)差率，轉(zhuǎn)差頻率： p為極對數(shù) n1為同步轉(zhuǎn)速 n2為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速 s為轉(zhuǎn)差率 sf1為轉(zhuǎn)差頻率 轉(zhuǎn)速單位：r/min異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(1)(1)u電機：“三分電、七分機”，可見機械部分對電機的重要性。異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(2)(2)u定子鐵芯由0.5mm厚、兩面絕緣、有一定槽型結(jié)構(gòu)的硅鋼片疊壓而成。u常見

9、的槽型結(jié)構(gòu)包括半閉口槽、半開口槽及開口槽。功率因數(shù)高、工藝復(fù)雜，中小型電機可嵌放成型線圈，大型低壓電動機絕緣放置可靠、繞組下線方便，高壓電機定子鐵芯沖片定子鐵芯沖片異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(3)(3)u單層繞組u雙層繞組異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(4)(4)集中繞組分布繞組短距繞組雙層短距分布繞組u不同繞組布置形式異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(5)(5)成型線圈成型線圈散繞式線圈散繞式線圈異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(6)(6)鼠籠轉(zhuǎn)子鼠籠轉(zhuǎn)子(squirrel cage)繞線轉(zhuǎn)子繞線轉(zhuǎn)子(wound rotor)異步電機結(jié)構(gòu)異步電機結(jié)構(gòu)(7)(7)驅(qū)動軸驅(qū)動軸軸承軸承傳感器傳感器銘牌銘牌異步電機結(jié)構(gòu)異

10、步電機結(jié)構(gòu)(8)(8)u電機銘牌額定值u額定值關(guān)系：)(VkVUN或額定電壓額定運行狀態(tài)時加在定子繞組上的線電壓.)(kWPN額定功率額定條件下轉(zhuǎn)軸上輸出的機械功率.)(AIN額定電流在額定運行狀態(tài)下流入定子繞組的線電流.min)/(rnN額定轉(zhuǎn)速額定運行時電動機的轉(zhuǎn)速.NNf額定效率額定頻率額定功率因數(shù)Ncos額定值3cosNNNNNPU I 變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(1)(1)u變壓器和異步電機的電磁轉(zhuǎn)換方式類似u變壓器、電機分析中常用的兩種分析方法 等效電路-向量圖分析方法：從磁通到感應(yīng)電勢關(guān)系入手，推導(dǎo)等效電路和向量圖。 耦合磁路分析方法：從耦合磁路入手分析電磁感應(yīng)關(guān)系

11、，有助于理解電磁能量轉(zhuǎn)換過程。變壓器變壓器T T型等效電路型等效電路耦合磁路方程耦合磁路方程21111 11 212 12 2122222111112112222122lmmmlmlmlmNLLLLLNLLLNLLLNNLiLiiNNLiLiiN 變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(2)(2)1U1E1E2U1I2Im2E2E1N2N1111122222UI REEUI REE 變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(3)(3)u磁通與電動勢的關(guān)系為：sinmmt 1100112sin(90 )sin(90 ) mmmdeNdtfNtEt1114.442mmEEfN114.44mEjf

12、N u一次主電動勢按正弦規(guī)律變化，時間相位上滯后主磁通90度。漏電動勢、二次主電動勢也有同樣的結(jié)論。u變壓器及電機分析中磁鏈、磁通常以幅值型式表述，電壓、電流等變量以有效值方式表述。主磁通一次側(cè)感應(yīng)電勢感應(yīng)電勢有效值向量表達式變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(4)(4)u折算：將變壓器的二次繞組用另一個繞組來等效，同時對該繞組的電磁量作相應(yīng)的變換，以保持兩側(cè)的電磁關(guān)系不變。u 原則：1）保持二次側(cè)磁動勢不變； 2）保持二次側(cè)各功率或損耗不變。11111111122222222212 mUEI RjI XEI ZUEI RjI XEI ZIII22221INIIkN折算后的方程為222r

13、k r變壓器變壓器T T型等效電路型等效電路變壓器帶感性負載等效向量圖變壓器帶感性負載等效向量圖變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(5)(5)u空載試驗u低壓側(cè)加電壓，高壓側(cè)開路，電壓U在0-1.2UN之間變化。測量空載電流和一、二次電壓及空載功率來計算變比、鐵耗和勵磁阻抗等參數(shù)。2210110()()mmUZRRXXImZZ 00mRR0mXX12UkU變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(6)(6)u短路試驗u高壓側(cè)加電壓，低壓側(cè)短路。電流Ik在0-1.3IN之間變化。通過測量短路電流、短路電壓及短路功率來計算變壓器的短路電壓百分數(shù)、銅耗和短路阻抗。22221112121122s

14、sNsSNsSssssNsNssUUPPZRXZRIIIIRRRXXX變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(7)(7)u磁耦合等效電路是構(gòu)成變壓器和電機的核心，對于變壓器來說，相對靜止的電路利用磁耦合電路改變電壓電流幅值；對于電機來說，相對運動的電路之間利用磁耦合實現(xiàn)機械能和電能之間的相互轉(zhuǎn)換。以下分析過程逐步從等效電路向量分析轉(zhuǎn)變?yōu)榇怕贩治觥ｋp繞組磁耦合電路示意圖雙繞組磁耦合電路示意圖1u2u1i2i1 l1m2m1N2N2l變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(8)(8)u 兩個繞組的電壓方程可以用矩陣方式表示為 u 磁鏈與磁通 的關(guān)系為：u 磁通由磁勢和磁阻決定： u 線性磁系統(tǒng)

15、磁阻 u 繞組磁鏈可表示： 其中:duRidt1200RRR12fff其中:代表電阻矩陣f 代表u、i、1,21,21,2mN1 11 12 22 211221m2mlmlmllN iN iN iN iRRRR其中：l是磁路等效長度， A是磁路等效截面積，是磁導(dǎo)率。 lRuALi11122122LLLLL2222112212112212211m2mmllNNNNN NLLLLRRRRR變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(9)(9)u 觀察四個電感系數(shù)的特點，重新定義兩套繞組漏感和互感如下： u 將電感矩陣寫成漏感和互感的組合形式u 得到相應(yīng)的磁鏈方程如下：2222112211221m2m

16、lmmmllNNNNLLLLRRRR211111121212212222lmmmlmNLLLLLNLLLNLLLN211 11121122 22122lmlmNL iLiiNNL iLiiN變壓器數(shù)學(xué)模型與分析變壓器數(shù)學(xué)模型與分析(10)(10)雙繞組磁耦合電路的雙繞組磁耦合電路的T T型等效電路型等效電路u 基于上述的二次側(cè)折合后的磁鏈和電壓方程，可以得到雙繞組磁耦合電路的T型等效電路(忽略鐵損)u 二次側(cè)匝數(shù)折合后的磁鏈方程和電壓方程為：其中：11 11222 212lmlmL iLiiL iLii111 1222 2duR idtduR idt2221111 22 2221222222l

17、lmmmNNNN iN iLLLLLRRNNN異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(1)(1)u轉(zhuǎn)子靜止時的異步電機 轉(zhuǎn)子靜止時異步電機是利用電磁感應(yīng)原理將能量從定子方傳遞到轉(zhuǎn)子方，定、轉(zhuǎn)子之間無電的聯(lián)系，從工作原理上講，它和變壓器相似。 先從轉(zhuǎn)子靜止時的異步電機開始分析，然后研究轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時的情況。 轉(zhuǎn)子靜止分兩種情況：一轉(zhuǎn)子繞組開路， 二轉(zhuǎn)子繞組短路。異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(2)(2) 轉(zhuǎn)子繞組開路或移除轉(zhuǎn)子線圈時，定子電流建立的基波磁動勢為111322*2wNFkIp 該磁動勢產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場在定子一相繞組中的感應(yīng)電動勢為11114.44wEjfN k u轉(zhuǎn)子開路

18、時的旋轉(zhuǎn)磁場 3/2代表合成磁勢幅值為每相磁勢之比。 N1為每相串聯(lián)匝數(shù) kw1=kq1*ky1為繞組系數(shù)三相繞組基本合成磁通勢圖解三相繞組基本合成磁通勢圖解異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(3)(3) 將異步電動機轉(zhuǎn)軸卡住，轉(zhuǎn)子繞組短路，在定子側(cè)施加三相對稱電壓，相當(dāng)于變壓器做短路實驗。u轉(zhuǎn)子短路運行三異步電機轉(zhuǎn)子短路運行三異步電機轉(zhuǎn)子短路運行 以同步速度n1旋轉(zhuǎn)的定子磁通切割靜止轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生頻率為f2（f2 pn1/60= f1）的三相對稱感應(yīng)電動勢。 頻率f2的感應(yīng)電勢在閉合轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生三相對稱電流I2產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子基波磁動勢F2 。異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型

19、與分析(4)(4) 以同步速度n1旋轉(zhuǎn)的定子磁通切割以n2速度旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生頻率為f2（ f2 p(n1n2)/60= sf1 ）的三相對稱感應(yīng)電動勢。 頻率f2的感應(yīng)電勢在閉合轉(zhuǎn)子繞組中產(chǎn)生三相對稱電流I2產(chǎn)生圓形旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子基波磁動勢F2 。 F2實際相對定子旋轉(zhuǎn)速度為n2+ sf1*60/p=n1，即F2與F1相對保持靜止，電機氣隙中的旋轉(zhuǎn)磁場是由F2與F1的空間矢量合成磁動勢Fm產(chǎn)生。 Fm Bm mu負載運行電磁過程分析負載運行定、轉(zhuǎn)子磁通勢與電流向量圖負載運行定、轉(zhuǎn)子磁通勢與電流向量圖異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(5)(5)111122221222111112222

20、4.444.444.44wmswmwmssEjf N kEjf N kjsf N ksEUI REEEI RE u異步電機電動式平衡方式旋轉(zhuǎn)時異步電機的電路旋轉(zhuǎn)時異步電機的電路異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(6)(6)u異步電機等效電路的推演u 頻率歸算 定子頻率不變，轉(zhuǎn)子頻率由f2 歸算成f1，使電路模型中只存在一種頻率 磁勢不變，F(xiàn)2 的幅值、空間相位角由轉(zhuǎn)子電流相量決定2222222222(1)sEEIRRjsXjXsRsRRss異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(7)(7) 繞組歸算-用繞組（m1、N1、kw1）等效替代繞組（m2、N2、kw2 ），替換原則：

21、磁勢平衡不變 功率平衡不變 異步電機等效電路異步電機等效電路u異步電機等效電路的推演2222221111122212222221wwiwewieiem N kIIIm N kkN kEEk EEN kRk k RXk k X異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(8)(8)1111122122121()();()mmmmmmUEIRjXREEIjXsIIIEIRjXI Z u異步電機基本向量方程異步電機等效向量圖異步電機等效向量圖異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(9)(9)111 11211 112121 2211221 22cos/cuFemmemcuFecuemPmU I

22、Pm I RPm I RPm I RsPPPPm I RsPu功率分布221 22111(1)(1)mecemcuemmecmecememsPPPm IRs PsPPPTsu轉(zhuǎn)矩輸出異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(10)(10)u空載試驗u 試驗時電機軸上不帶負載，用三相調(diào)壓器對電機供電，使定子端電壓從(1.11.3)UN開始，逐漸降低電壓，直到電動機轉(zhuǎn)速發(fā)生明顯下降，空載電流明顯回升為止。u由于異步電動機空載運行時轉(zhuǎn)子電流小，轉(zhuǎn)子銅耗可以忽略不計。在這種情況下，定子輸入功率消耗在定子銅耗m1I02R1、鐵耗pFe、機械損耗pmec異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(1

23、1)(11)u 在三項損耗中，機械損耗pmec與電壓U1無關(guān)，可以近似認為是常數(shù)。鐵耗pFe可以近似認為與磁密(電壓)的平方成正比。201 012001 01FemecFemecPm I RPPPPm I RPPu 故P0與U12的關(guān)系曲線近似為一直線。其延長線與縱軸交點即為機械損耗Pmec，從而也得到鐵耗PFeu損耗分離u 電機靜止時通過測冷熱態(tài)直流電阻的方法可得到電機定子等效電阻R1，進而可計算得到銅耗異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(12)(12)u短路試驗u將轉(zhuǎn)子堵住，在定子端施加電壓，從0.4UN開始逐漸降低，記錄定子繞組端電壓Uk、定子電流Ik、定子端輸入功率Pk，u根

24、據(jù)短路特性曲線，取額定電流點的Uk(相電壓)、Ik(相電流)、Pk(三相短路損耗)。異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(13)(13)u參數(shù)計算u轉(zhuǎn)子堵住時，s=1，ZmZ2，可認為勵磁支路開路Im=0221111212212111(R )ssssNsssssssNsssPm IUUPZRXZRIIIRm IRu由定子電阻可折算出轉(zhuǎn)子電阻。對于大中型異步電機，可認為定轉(zhuǎn)子漏抗相等。211212ssRRRXXX異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(14)(14)異步電機的空間位置關(guān)系 異步電機定轉(zhuǎn)子各有三套繞組ABC和abc，異步電機可似為由這六個耦合的線圈構(gòu)成，每一個線圈代表

25、一套繞組，其電阻和電感系數(shù)由相應(yīng)的繞組確定。在忽略磁飽和及鐵芯損耗前提下，各繞組電壓方程如下：u異步電機等效磁路耦合分析As AABs BBCs CCar aabr bbcc ccuR ipuR ipuR ipuR ipuR ipuR ip, , ,TABCabcTABCabcTABCabcuuuuu u uiiiii i i 各繞組電壓電流磁鏈可用矩陣表示為：異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(15)(15)u 繞組磁鏈與電流關(guān)系為：AAAABACAaAbAcABBABBBCBaBbBcBCCACBCCCaCbCcCaaAaBaCaaabacabbAbBbCbabbbcbccAcB

26、cCcacbcccLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLiLLLLLLi 每個繞組的磁鏈是它本身的自感磁鏈和其它繞組對它的互感磁鏈之和 定子和轉(zhuǎn)子各相自感為AABBCCmslsaabbccmslrLLLLLLLLLLLi異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(16)(16)u 繞組之間的互感又分為兩類 定子三相之間和轉(zhuǎn)子三相之間位置都是固定的，故互感為常值； 定子與轉(zhuǎn)子之間的相對位置是變化的，互感是角位移的函數(shù)。1212ABBCCABACBACmsabbccabacbacmsLLLLLLLLLLLLLL cos2cos()32cos()3AaaABbbBCc

27、cCmsAbbABccBCaaCmsAccABaaBCbbCmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(17)(17)u 繞組磁鏈方程可用分塊矩陣表示 sssrssrsrrrrLLiLLi TTsABCsABCTTrabcrabciiiiiiii11112222111122221111222222coscos()cos()332cos()3mslsmsmsmslrmsmsssmsmslsmsrrmsmslrmsmsmsmslsmsmsmslrTrssrmsLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL2coscos()322cos()

28、cos()cos33其中：其中：異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(18)(18)u 將磁鏈方程代入電壓方程展開可得： ()ddidLuRiLiRiLidtdtd 表示電流變化引起的脈變電動勢，或稱變壓器電動勢 表示定、轉(zhuǎn)子相對位置變化產(chǎn)生的與轉(zhuǎn)速成正比的旋轉(zhuǎn)電動勢 u 電機轉(zhuǎn)矩方程可由磁共能及虛位移原理得到： 1122()sin2()sin(120 )()sin(120 )TTmmTemmmsA aB bC cA bB cC aA cB aC bWWii LipLTpWiipLi ii ii ii ii ii ii ii ii i diLdtdLid異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)

29、學(xué)模型與分析(19)(19)u 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換：對于一套在空間上或時間上對稱分布的系統(tǒng)可以通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換用另外一套在空間上或時間上對稱分布的系統(tǒng)來代替。u 對于三相abc對稱系統(tǒng)，完全可以用dq0正交系統(tǒng)來代替。u 這兩個系統(tǒng)的變換關(guān)系矩陣為：u 絕對變換：是指兩套對稱系統(tǒng)變換前后功率保持不變u 相對變換：是指兩套對稱系統(tǒng)變換前后各量幅值保持不變abc軸在空間上不動，d軸按逆時針旋轉(zhuǎn)，q軸超前d軸90度，0軸在坐標(biāo)原點。1110111133311302113113coscos(120 )cos(120 )sinsin(120 )sin(120 )111222cossinkcos(120 )sin(12

30、0 )kcos(120 )sin(120 )kabcdqdqabcTkkkkTk1232113kkk異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(20)(20)u 由前面的分析知，異步電機在相坐標(biāo)系下其定轉(zhuǎn)子互感系數(shù)隨定轉(zhuǎn)子相對位置變化，現(xiàn)分析在dq0坐標(biāo)系下異步電機方程的形式，下標(biāo)s、r分別代表定轉(zhuǎn)子 轉(zhuǎn)子abc三相繞組到dq0變換矩陣為： 定子ABC三相繞組到dq0變換矩陣為：11101111101111coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222cossin1cos(120 )sin(120 )1cos(120 )sin(120 )

31、1ABCdqdqABCTT22202222202222coscos(120 )cos(120 )2sinsin(120 )sin(120 )3111222cossin1cos(120 )sin(120 )1cos(120 )sin(120 )1abcdqdqabcTT異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(21)(21)u 異步電機在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為（忽略0軸方程）：磁鏈方程其中電磁轉(zhuǎn)矩：1122dss dsdsqsqss qsqsdsdrr drdrqrqrr qrqrdruR ippuR ippuR ippuR ipp電壓方程dss dsm drqss qsm qrdrm d

32、sr drqrm qsr qrL iL iL iL iL iL iL iL i1.51.5slsmslsmrlrmslrmLLLLLLLLLL1212212123()23()23()23()21emmqs drds qrqsdsdsqsqrdrdrqrmqddqmTpLi ii ip iip iiLpL LLL L 異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(22)(22) 讓d軸與電機定子A相軸線重合，此時10, 2, p2, 2即轉(zhuǎn)子角速度。dq坐標(biāo)系又稱之為定子ab坐標(biāo)系電磁轉(zhuǎn)矩：電壓方程：u 1、定子ab坐標(biāo)系 讓d、q軸以同步角頻率1同步旋轉(zhuǎn)，此時dq坐標(biāo)系又稱之為同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)

33、系，此時p11, p2p(1s1u 2、同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系電壓方程：NoImageNoImage3()2emqsdsdsqsTp ii電磁轉(zhuǎn)矩：3()2emssssTp iibaab異步電機數(shù)學(xué)模型與分析異步電機數(shù)學(xué)模型與分析(23)(23)u 穩(wěn)態(tài)時，有下式成立：u 定義電壓、磁鏈矢量如下：可推得：u 據(jù)此可以畫出異步電機穩(wěn)態(tài)時的等效電路圖u 異步電機在定子ab坐標(biāo)系下的電壓和磁鏈方程為：穩(wěn)態(tài)等效電路圖穩(wěn)態(tài)等效電路圖()()sssssssssls smsrrrrsrrrrrlr rmsruujuiijijL iLiiuujuiijijL iLiiabababababab11jjssrrpp1

34、11111ss sls sm sm rrrrlr rm sm ruR ijL ijL ijL iuRijL ijL ijL iss22ssssssssrrrrrrrrrruR ipuR ipuR ipuR ipaaabbbaaabbbba 異步電機轉(zhuǎn)矩特性（異步電機轉(zhuǎn)矩特性（1 1） s=0,n=n1,旋轉(zhuǎn)磁場相對于轉(zhuǎn)子靜止，Tem=0 當(dāng)s從0增大時，在開始部分R2/ s遠大于其余各項值，隨著s的增大，電磁轉(zhuǎn)矩增大。當(dāng)s較大時， R2/s相對較小，s繼續(xù)增大而Tem增大變慢，達到最大值之后隨著s的增大，Tem反而減小 啟動轉(zhuǎn)矩Tst應(yīng)大于負載轉(zhuǎn)矩。2211emem212211122Rm pU

35、PsTRfRXXsu異步電機恒壓恒頻工況下轉(zhuǎn)矩特性異步電機轉(zhuǎn)矩特性（異步電機轉(zhuǎn)矩特性（2 2）2112122112122()stemsm pU RTTfRRXX maxT1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 300250200150100 50 012R22R32R42R12223242RRRR emTSu異步電機啟動轉(zhuǎn)矩特性異步電機轉(zhuǎn)矩特性（異步電機轉(zhuǎn)矩特性（3 3）22m2212112221111max221121111222221111em222222211121m04422ememdTRRsdsXXRXXm pUm pUTfXXfRRXXRRm pUm pUTssTRRRfRXX

36、fsss max2mmssTss 最大電磁轉(zhuǎn)矩在給定頻率下，與電壓的平方成正比 最大電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子電阻無關(guān)，但Sm與其有關(guān)u異步電機最大轉(zhuǎn)矩特性異步電機工作特性（異步電機工作特性（1 1）u 異步電動機的工作特性是指在額定電壓及額定頻率下，電動機的主要物理量（轉(zhuǎn)速、定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩、功率因數(shù)及效率等）隨輸出功率變化的關(guān)系曲線。 轉(zhuǎn)差率特性：隨著負載功率的增加，電磁功率增加， 轉(zhuǎn)子電流需要增大，故轉(zhuǎn)差率隨輸出功率增大而增大。 定子電流特性：空載時電流很小，隨著負載電流增大，電機的輸入電流增大。 轉(zhuǎn)矩特性：異步電動機的輸出轉(zhuǎn)矩Tem=P2/，轉(zhuǎn)速的變換范圍很小，從空載到滿載，轉(zhuǎn)速略有下降，轉(zhuǎn)矩曲

37、線為一個上翹的曲線。異步電機工作特性（異步電機工作特性（2 2）u定子功率因數(shù)特性 空載時，定子電流基本上用來產(chǎn)生主磁通，有功功率很小，功率因數(shù)也很低； 隨著負載電流增大，輸入電流中的有功分量也增大，功率因數(shù)逐漸升高； 在額定功率附近，功率因數(shù)達到最大值。 如果負載繼續(xù)增大，則導(dǎo)致轉(zhuǎn)子漏電抗增大（漏電抗與頻率正比），從而引起功率因數(shù)下降。異步電機工作特性（異步電機工作特性（3 3）u效率特性adFecucupppppPP2122 其中銅耗隨著負載的變化而變化（與負載電流的平方正比）；鐵耗和機械損耗近似不變； 可變損耗等于不變損耗時，電機達到最大效率。 異步電動機額定效率一般在74-94%之間；

38、最大效率一般出現(xiàn)在(0.7-1.0)倍額定效率處效率P2轉(zhuǎn)差率s功率因數(shù)cos1電流I1電磁轉(zhuǎn)矩T異步電機工作模式（異步電機工作模式（1 1）u三相異步電動機有兩大運轉(zhuǎn)狀態(tài)：電動狀態(tài)和制動狀態(tài)u 電動狀態(tài)特點： 電動機轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)速方向相同。 機械特性在第一、三象限內(nèi)。 電動機從電網(wǎng)吸收電能，轉(zhuǎn)化為機械能u 制動狀態(tài)特點： 電動機轉(zhuǎn)矩方向與轉(zhuǎn)速方向相反。 回饋制動與能耗制動時電動機從軸上吸收機械能，轉(zhuǎn)化為電能 反接制動能耗全部消耗在轉(zhuǎn)子側(cè)。異步電機工作模式（異步電機工作模式（2 2）u回饋制動當(dāng)異步電動機由于某種原因，使得nn1時，轉(zhuǎn)差率s0，則轉(zhuǎn)子感應(yīng)電動勢sE2反向u Pem均為負值，說明

39、電機內(nèi)的功率流向與作電動機運行時正好相反，即電機作發(fā)電機在運行。u 當(dāng)s0時，轉(zhuǎn)子電流的有功分量改變方向，轉(zhuǎn)子電流的無功分量方向沒變。轉(zhuǎn)子側(cè)仍從電網(wǎng)側(cè)吸收無功，無法獨立用作發(fā)電機。222222222222222221 2/cossin/emERsXIRsXRsXRssRPIXm 轉(zhuǎn)子電流有功分量222cosaII222sinrII 轉(zhuǎn)子電流無功分量異步電機工作模式（異步電機工作模式（3 3）u定子兩相反接的反接制動u傳遞到轉(zhuǎn)子的兩部分功率全部轉(zhuǎn)換成了轉(zhuǎn)子的銅損耗！22221 21 211100emmecs RRPm IPm Isnnssn異步電機工作模式（異步電機工作模式（4 4）u能耗制動將三相異步電動機與三相交流電源斷開，與直流電源接通。u 能耗制動時的電磁轉(zhuǎn)能耗制動時的電磁轉(zhuǎn)矩，是由機械慣性而矩，是由機械慣性而繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，與繼續(xù)旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，與恒定的定子磁場有相恒定的定子磁場有相對運動產(chǎn)生的。該轉(zhuǎn)對運動產(chǎn)生的。該轉(zhuǎn)矩的與轉(zhuǎn)速方向相反，矩的與轉(zhuǎn)速方向相反，起制動作用。起制動作用。u 實質(zhì)將實質(zhì)將轉(zhuǎn)子存儲的動轉(zhuǎn)子存儲的動能轉(zhuǎn)換為電能，并消能