人教版高中數(shù)學(xué)必修3-3.2考點(diǎn)突破：古典概型（文）

1、3.2 3.2 古典概型（文）古典概型（文） 計(jì)算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法有：計(jì)算古典概型所含基本事件總數(shù)的方法有：1列舉法；列舉法；2樹(shù)形圖；樹(shù)形圖；3列表法；列表法；4還可以用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示基本事件，進(jìn)而可計(jì)算還可以用坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)表示基本事件，進(jìn)而可計(jì)算 基本事件總數(shù)基本事件總數(shù)特別警示特別警示列舉法和列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，樹(shù)列舉法和列表法適用于較簡(jiǎn)單的試驗(yàn)，樹(shù)形圖適合較復(fù)雜問(wèn)題中對(duì)基本事件數(shù)的探求形圖適合較復(fù)雜問(wèn)題中對(duì)基本事件數(shù)的探求 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有號(hào)碼個(gè)白球和已編有號(hào)碼的的3個(gè)黑球，從中摸出個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球求：個(gè)球

2、求：(1)共有多少種不同的結(jié)果共有多少種不同的結(jié)果(基本事件基本事件) ？(2)摸出摸出2個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？個(gè)黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出摸出2個(gè)黑球的概率是多少？個(gè)黑球的概率是多少？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)共有共有6種不同結(jié)果，分別為種不同結(jié)果，分別為黑黑1，黑，黑2、黑黑1，黑，黑3、黑黑2，黑，黑3、白，黑白，黑1、白，黑白，黑2，白，白，黑黑3(2)從上面所有結(jié)果中可看出摸出從上面所有結(jié)果中可看出摸出2個(gè)黑球的結(jié)果有個(gè)黑球的結(jié)果有3種種(3)由于由于6種結(jié)種結(jié) 果是等可能的，其中摸出兩個(gè)黑球的結(jié)果果是等可能的，其中摸出兩個(gè)黑球的結(jié)果(記為事件記為事件A)有有3種

3、種由計(jì)算公式由計(jì)算公式P(A) .即摸出兩個(gè)黑球的概率是即摸出兩個(gè)黑球的概率是 . 1.事件事件A的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是分清基本事件個(gè)數(shù)n與事件與事件 A中包含的結(jié)果數(shù)中包含的結(jié)果數(shù)nA.因此因此,必須解決好下面三個(gè)方面的必須解決好下面三個(gè)方面的 問(wèn)題問(wèn)題: （1）本試驗(yàn)是否是等可能）本試驗(yàn)是否是等可能? （2）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)）本試驗(yàn)的基本事件有多少個(gè)? （3）事件）事件A是什么是什么,它包含多少個(gè)基本事件它包含多少個(gè)基本事件?2用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列舉出來(lái)，然用列舉法把古典概型試驗(yàn)的基本事件一一列舉出來(lái)，然 后求出后求出n、 nA，

4、再利用公式，再利用公式P(A) 求出事件的概率，求出事件的概率， 這這 是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某一順是一個(gè)形象、直觀的好方法，但列舉時(shí)必須按某一順 序做到不重復(fù)、不遺漏序做到不重復(fù)、不遺漏 從含有兩件正品從含有兩件正品a1、a2和一件次品和一件次品b1的的3件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中每次任取每次任取1件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的件，每次取出后不放回，連續(xù)取兩次，求取出的兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率兩件產(chǎn)品中恰有一件次品的概率思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記每次取一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其每次取一個(gè)，取后不放回地連續(xù)取兩次，其一切可能的結(jié)果為：一切可能的結(jié)果為：(a1

5、，a2)，(a1，b1)，(a2，a1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，由，由6個(gè)基本事件組成，而且這些個(gè)基本事件組成，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用基本事件的出現(xiàn)是等可能的用A表示表示“取出的兩件中，取出的兩件中，恰好有一件是次品恰好有一件是次品”這一事件，則這一事件，則A(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件A由由4個(gè)基本事件組成個(gè)基本事件組成因而因而P(A) .若將題目條件中的若將題目條件中的“不放回不放回”改換為改換為“放回放回”，如何求解？，如何求解？解：解：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可能的結(jié)果為：有放回地連續(xù)取出兩件，其一切可

6、能的結(jié)果為：(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b1)(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，b1)由由9個(gè)基本事件組個(gè)基本事件組成由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)均等成由于每一件產(chǎn)品被取出的機(jī)會(huì)均等因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的用B表示表示“恰有一件恰有一件次品次品”這一事件，則這一事件，則B(a1，b1)，(a2，b1)，(b1，a1)，(b1，a2)事件事件B由由4個(gè)基本事件組成，因而個(gè)基本事件組成，因而P(B) . 求古典概型概率的步驟：求古典概型概率的步驟：1仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題

7、意仔細(xì)閱讀題目，弄清題目的背景材料，加深理解題意2判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件判斷本試驗(yàn)的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出所求事件A.3分別求出基本事件的總數(shù)分別求出基本事件的總數(shù)n與所求事件與所求事件A中所包含的基本中所包含的基本 事件個(gè)數(shù)事件個(gè)數(shù)m.4利用公式利用公式P(A) 求出事件求出事件A的概率的概率特別警示特別警示在解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化在解決該類(lèi)問(wèn)題時(shí)，必要時(shí)將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥的事件的和，或者先去求對(duì)立事件的概率，進(jìn)為彼此互斥的事件的和，或者先去求對(duì)立事件的概率，進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠖儆没コ馐录母怕始臃ü交驅(qū)α?/p>

8、事件的概率公式求出所求事件的概率出所求事件的概率 甲、乙二人用甲、乙二人用4張撲克牌張撲克牌(分別是紅桃分別是紅桃2、紅桃、紅桃3、紅桃、紅桃4、方片、方片4)玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張(1)設(shè)設(shè)i，j分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫(xiě)出甲、乙二人抽分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫(xiě)出甲、乙二人抽到的牌的所有情況；到的牌的所有情況；(2)若甲抽到紅桃若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是大的概率是多少？多少？(

9、3)甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝，反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由反之，則乙勝你認(rèn)為此游戲是否公平，說(shuō)明你的理由思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥課堂筆記課堂筆記(1)甲、乙二人抽到的牌的所有情況甲、乙二人抽到的牌的所有情況(方片方片4用用4表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示表示，其他用相應(yīng)的數(shù)字表示)為：為：(2,3)，(2,4)，(2,4)，(3,2)，(3,4)，(3,4)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共共12種不同情況種不同情況(2)甲抽到甲抽到3，乙抽到的牌可能是，乙抽到的牌可能是2,

10、4,4，因此乙抽到的牌的，因此乙抽到的牌的牌面數(shù)字比牌面數(shù)字比3大的概率為大的概率為P .(3)甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大的情況有(3,2)，(4,2)，(4,3)，(4，2)，(4，3)共共5種，故甲勝的概率種，故甲勝的概率P1 ，同理，同理乙勝的概率為乙勝的概率為P2 .因?yàn)橐驗(yàn)镻1P2，所以此游戲公平，所以此游戲公平 高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題，高考對(duì)本部分內(nèi)容的考查形式既有選擇題、填空題，也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，常與也有解答題，主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用，常與互斥事件、對(duì)立事件以及事件的相互獨(dú)立性綜合考互斥事件

11、、對(duì)立事件以及事件的相互獨(dú)立性綜合考查查.09年天津高考將古典概型概率的求法與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題相年天津高考將古典概型概率的求法與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題相結(jié)合考查，是一個(gè)新的考查方向結(jié)合考查，是一個(gè)新的考查方向 考題印證考題印證 (2009天津高考天津高考)(12分分)為了了解某市工廠開(kāi)展群眾體為了了解某市工廠開(kāi)展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B，C三個(gè)區(qū)三個(gè)區(qū)中抽取中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查已知個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查已知A，B，C區(qū)中分別有區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠個(gè)工廠 (1)求從求從A，B，C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； (2)若從抽得的若從

12、抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這比，用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率區(qū)的概率 【解解】(1)工廠總數(shù)為工廠總數(shù)為18271863，樣本容量與總，樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比為體中的個(gè)體數(shù)的比為 ，所以從，所以從A，B，C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2. (4分分) (2)設(shè)設(shè)A1，A2為在為在A區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的2個(gè)工廠，個(gè)工廠，B1，B2，B3為在為在B區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的3個(gè)工廠，個(gè)工廠，C1，C2為在為在C區(qū)中抽得的區(qū)中抽得的2個(gè)工廠在這個(gè)工廠

13、在這7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)，全部可能的結(jié)果有：個(gè)，全部可能的結(jié)果有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共有，共有21種種(8分分) 隨機(jī)地抽取的隨機(jī)地抽取的2個(gè)工廠至少有個(gè)工廠至少有1個(gè)來(lái)自個(gè)來(lái)自A區(qū)的結(jié)果區(qū)的結(jié)果(記為記為事件事件X)有：有：(A1，A2)，(A1，B1)，(

14、A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(A2，C2)，共有，共有11種種 所以這所以這2個(gè)工廠中至少有個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率為區(qū)的概率為P(X) . (12分分) 自主體驗(yàn)自主體驗(yàn)在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球，的四個(gè)小球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)小球，每個(gè)小球被取出個(gè)小球，每個(gè)小球被取出的可能性相等的可能性相等(1)求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；(

15、2)求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被求取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率整除的概率解：法一：解：法一：利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各利用樹(shù)狀圖可以列出從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出取出1個(gè)球的所有可能結(jié)果：個(gè)球的所有可能結(jié)果： 可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種種(1)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的結(jié)果有12,21,23,32,34,43，共，共6種種故所求概率故所求概率P .(2)所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被所取兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)之和能被3整除的結(jié)果有整除的結(jié)果有12,21,24,33,42，共，共5種種故所求概率故所求概率P . 法二：法二：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)小球，其標(biāo)個(gè)小球，其標(biāo)號(hào)分別記為號(hào)分別記為x、y，用，用(x，y)表示抽取結(jié)果，則所有可能表示抽取結(jié)果，則所有可能有有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，