2010—Chap3 靜電場(chǎng)和恒定電場(chǎng)Appt課件

1、Chap.3 靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng)靜電場(chǎng)與恒定電場(chǎng) 相對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷稱為靜電荷；相對(duì)于觀察者靜止且量值不隨時(shí)間變化的電荷稱為靜電荷； 靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)；靜電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)； 不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流；不隨時(shí)間變化的電流稱為恒定電流； 如果導(dǎo)體中有恒定電流，則導(dǎo)體內(nèi)及其周圍的介質(zhì)必存在恒如果導(dǎo)體中有恒定電流，則導(dǎo)體內(nèi)及其周圍的介質(zhì)必存在恒定電場(chǎng)及恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)；定電場(chǎng)及恒定電流產(chǎn)生的恒定磁場(chǎng)； 靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)統(tǒng)稱為靜態(tài)場(chǎng)，其場(chǎng)量不隨時(shí)靜電場(chǎng)、恒定電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)統(tǒng)稱為靜態(tài)場(chǎng)，其場(chǎng)量不隨時(shí)間變化。間變化。3 31 1 靜電場(chǎng)的基本方程靜

2、電場(chǎng)的基本方程 DBtBEtDJH0 DBEH0000 t DE0 00BH vvSCdvSdDl dE 0基本性質(zhì)：基本性質(zhì)：有源無(wú)旋場(chǎng)有源無(wú)旋場(chǎng)0 J一、真空中的兩個(gè)基本方程式一、真空中的兩個(gè)基本方程式3 32 2 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng) 0/0 EE有源無(wú)旋場(chǎng)有源無(wú)旋場(chǎng)3.2 3.2 真空中的靜電場(chǎng)真空中的靜電場(chǎng)可從庫(kù)侖定律出發(fā)證明真空中的兩個(gè)基本方程式可從庫(kù)侖定律出發(fā)證明真空中的兩個(gè)基本方程式立體角的概念立體角的概念P.467P.467）在半徑為在半徑為R R的球面上，的球面上，某一面元某一面元dSdS對(duì)球心對(duì)球心O O所張的立體角為所張的立體角為整個(gè)球面對(duì)球心所張的立體角為整個(gè)

3、球面對(duì)球心所張的立體角為 若不是球面元，某一面元若不是球面元，某一面元dSdS對(duì)點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O O所張的立體角為所張的立體角為dSdS在球面上的投影在球面上的投影與與 的比值的比值2R立體角有正負(fù)之分立體角有正負(fù)之分對(duì)任意閉合曲面，對(duì)任意閉合曲面，若若O O點(diǎn)在閉合面內(nèi)，則立體角為點(diǎn)在閉合面內(nèi)，則立體角為44若若O O點(diǎn)不在閉合面內(nèi)，則立體角為點(diǎn)不在閉合面內(nèi)，則立體角為0 02RdSd4422RRd22RdSReSddRcossRsssRRSdeqSdeRqSdESdD2200044 先從庫(kù)侖定律出發(fā)證明高斯通量定律先從庫(kù)侖定律出發(fā)證明高斯通量定律無(wú)限真空中一個(gè)點(diǎn)電荷：無(wú)限真空中一個(gè)點(diǎn)電荷：q, q

4、q, q在閉合面內(nèi)在閉合面內(nèi)0, q0, q不在閉合面內(nèi)不在閉合面內(nèi)若有若有N N個(gè)點(diǎn)電荷，其中閉合面?zhèn)€點(diǎn)電荷，其中閉合面S S內(nèi)所圍的點(diǎn)電荷有內(nèi)所圍的點(diǎn)電荷有K K個(gè)，那么：個(gè)，那么：推廣到體電荷：推廣到體電荷：閉合面閉合面S S對(duì)點(diǎn)電荷對(duì)點(diǎn)電荷q q所張的立體角所張的立體角ssNiiSdDSdD1vvsdvSdDvD0 vE K1iiqN1isiSdD 從庫(kù)侖定律出發(fā)證明旋度方程從庫(kù)侖定律出發(fā)證明旋度方程在點(diǎn)電荷在點(diǎn)電荷q q的電場(chǎng)中，的電場(chǎng)中，A,BA,B兩點(diǎn)間任取一曲線，那兩點(diǎn)間任取一曲線，那么么對(duì)于閉合回路：對(duì)于閉合回路：對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷，也有對(duì)于多個(gè)點(diǎn)電荷，也有進(jìn)一步推廣到任意電荷分

5、布的電場(chǎng)進(jìn)一步推廣到任意電荷分布的電場(chǎng)lRll deRql dE204BARRRdRq204BARRq114001140BAlRRql dE0ll dE0ll dE0E二、靜電場(chǎng)的無(wú)旋性及電位二、靜電場(chǎng)的無(wú)旋性及電位1） 電位函數(shù)電位函數(shù) ：0 E gradE2） 物理意義物理意義 ：3） 參考點(diǎn)的選擇參考點(diǎn)的選擇BABABABAABl dEl dEdBA或?yàn)椋弘妷褐g的電位差、空間任意兩點(diǎn))(32 真空中的靜電場(chǎng) 表示單位正電荷在電場(chǎng)力的作用下從場(chǎng)點(diǎn)A到場(chǎng)點(diǎn)B，電場(chǎng)力對(duì)其所作的功； 且所作功僅和電荷位移的始點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)32 真空中的靜電場(chǎng)二、靜電場(chǎng)的無(wú)旋性及電位4電位函數(shù)的表示電位函數(shù)的

6、表示對(duì)于點(diǎn)電荷，場(chǎng)中對(duì)于點(diǎn)電荷，場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電位差電壓為兩點(diǎn)的電位差電壓為BARRBABARBABARqdRRql deRql dE144402020BABARqCCRqRqRq00004,444 取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，那取無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，那么么AAAl dERq.40 當(dāng)多個(gè)點(diǎn)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)并選當(dāng)多個(gè)點(diǎn)電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)并選RB ，那，那么么 NiiiiiRq104 體電荷、體電荷、 面電荷、面電荷、 線電荷線電荷 041VvRdv 5電位分布可用一系列不相交的等位面或等位線表示電位分布可用一系列不相交的等位面或等位線表示 041SsRds 041llRdl 32 真空中的靜電場(chǎng)

7、三、真空中靜電場(chǎng)的有源性三、真空中靜電場(chǎng)的有源性 高斯定理高斯定理 vvSdvSdE 01vD 0 vE ED0 vvSdvSdD 反映了靜電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷之間的關(guān)系反映了靜電場(chǎng)與場(chǎng)源電荷之間的關(guān)系留意：留意： 由積分形式可知，由積分形式可知， 是整個(gè)帶電系統(tǒng)內(nèi)所有電荷包含閉是整個(gè)帶電系統(tǒng)內(nèi)所有電荷包含閉合面合面S內(nèi)外產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，但內(nèi)外產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，但的通量只與閉合面內(nèi)的電荷的通量只與閉合面內(nèi)的電荷總量有關(guān)?？偭坑嘘P(guān)。 當(dāng)場(chǎng)源電荷的分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，積分形式的高斯定當(dāng)場(chǎng)源電荷的分布具有某種對(duì)稱性時(shí)，積分形式的高斯定理提供了一個(gè)計(jì)算電場(chǎng)的簡(jiǎn)便方法理提供了一個(gè)計(jì)算電場(chǎng)的簡(jiǎn)便方法四、靜電場(chǎng)的計(jì)算舉例

8、四、靜電場(chǎng)的計(jì)算舉例通過(guò)若干算例，說(shuō)明基本理論的具體運(yùn)用通過(guò)若干算例，說(shuō)明基本理論的具體運(yùn)用1 1、已知場(chǎng)求場(chǎng)源、已知場(chǎng)求場(chǎng)源2 2、已知場(chǎng)源求場(chǎng)、已知場(chǎng)源求場(chǎng)1 1直接積分或求和直接積分或求和2 2通過(guò)電位間接求通過(guò)電位間接求3 3利用高斯定理積分形式求利用高斯定理積分形式求 需根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性選擇合適的坐標(biāo)系和高斯面，將需根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性選擇合適的坐標(biāo)系和高斯面，將E E從積從積分符號(hào)內(nèi)提出。分符號(hào)內(nèi)提出。EEv0EDEEdvSdEl dEvsvvl000010RRdVEvv3041304RRqEiiPAvvsl dEEdvSdE,01ERdvvvv0432 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用

9、舉例1例例1、試求電偶極子在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位、試求電偶極子在遠(yuǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度和電位 電偶極矩：電偶極矩：)qq(指向指向方向：從方向：從l qp （1設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，則遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)設(shè)無(wú)窮遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，則遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)r l電位電位 211202102010411444rrrrqrrqrqrq 2212/cossinlrrr 其其中中，cosrlr2l1r2 lrlrrlrrlr cos2cos21cos1 cos22/cossin222lrlrrr coslrr12221rrr32 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用舉例12021120cos44rlqrrrrq 204cosrp rprrprrprepr

10、144440303020 （2由電位由電位間接求電場(chǎng)強(qiáng)度間接求電場(chǎng)強(qiáng)度E sin1rerereEr mVeerPrPerPerr/sincos244sin4cos2303030 32 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用舉例1 （3電偶極子的等位面與電力線電偶極子的等位面與電力線204cosrp cos12Cr 等等位位面面方方程程： 304sincos2reePEr C ）（ 50P l dE 22sinCr 電電力力線線方方程程：32 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用舉例2例例2、長(zhǎng)為、長(zhǎng)為2l的均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線，電荷線密度為的均勻帶電細(xì)直導(dǎo)線，電荷線密度為l，求空間任一點(diǎn)的電位和電場(chǎng)強(qiáng)度求空間任一點(diǎn)的電位和電場(chǎng)

11、強(qiáng)度 解：解：取無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，采用如圖圓柱坐標(biāo)系 llllzzdzRdl220044 llzlzzzz 2201ln4 22220ln4lzlzlzlzl E 22222222222204lzlzlzlzlzeelzlzlzlzlzeezzl 32 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用舉例2 對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線zl, l） 方法一：利用積分的方法，先求電位，再求方法一：利用積分的方法，先求電位，再求E 若仍取無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，由前求得 22220ln4lzlzlzlzl lz l 又又 llll2ln212/12ln4020 22220ln4lllll l，那么 ，需重新選擇參考點(diǎn)； 可選擇與線電荷距離0的點(diǎn)B 0 BAABAP 00ln2l 02leE 32 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用舉例2 對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線對(duì)于無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線zl, l） PSl dEEqSdE 0方方法法二二：利利用用高高斯斯定定理理v 關(guān)鍵：選擇合適的坐標(biāo)系與高斯面0001 ldlqSdElllS 又又 側(cè)側(cè)側(cè)側(cè)下下上上SSSSSSdESdESdESdESdE EeE l2EdzdES側(cè)00221 llllE 0l2eEeE32 真空中的靜電場(chǎng)四、應(yīng)用舉例2BAzlBABAdzededeel dE02AB0l0lBA0lln2ln2d2BA00l0ln2ldEBA則處為參考點(diǎn)，若以32 真空中的靜電場(chǎng)四、