2008年中考專題復(fù)習－網(wǎng)格問題

1、 網(wǎng)格是學生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點網(wǎng)格是學生從小就熟悉的圖形，在網(wǎng)格中研究格點圖形，具有很強的可操作性，這和新課程的理念相符合，圖形，具有很強的可操作性，這和新課程的理念相符合，因此它也成為近幾年新課程中考的熱點問題因此它也成為近幾年新課程中考的熱點問題格點圖形問題常見的題型有：格點圖形問題常見的題型有：一、考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的一、考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的二、在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算二、在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算三、分類討論思想在格點問題中的運用三、分類討論思想在格點問題中的運用四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描

2、述五、網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計問題五、網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計問題六、利用格點圖形探究規(guī)律六、利用格點圖形探究規(guī)律一、考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)一、考查坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的的【例【例1】如圖，在平面直角坐標系中，點】如圖，在平面直角坐標系中，點E的坐標（）的坐標（） A(1， 2) ； B(2， 1) ； C(1， 2) ； D(1，2) 【例【例2】如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手如圖，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這棋為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋樣

3、，黑棋的位置可記為的位置可記為( (C，4)4)，白棋，白棋的位置可記為的位置可記為( (E，3)3)，則白棋則白棋的位置應(yīng)記為的位置應(yīng)記為_ _ 123574689ACBD E F G HI12345678A(D,6)【例【例3】已知】已知ABC 在直角坐標系中的位置如圖所示，如果在直角坐標系中的位置如圖所示，如果ABC 與與ABC 關(guān)于關(guān)于y軸對稱，那么點軸對稱，那么點A的對應(yīng)點的對應(yīng)點A的坐標為的坐標為（ ）A(4，2) B、(4，2) C(4，2) D(4，2) 解析解析 根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)， y軸垂直平分線段軸垂直平分線段AA，因此點，因此點A與點與點A的橫坐標互為相

4、反數(shù)，的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等點縱坐標相等點A(4，2) ，因此因此A(4，2)選選D二、在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算二、在網(wǎng)格中運用勾股定理進行計算【例【例4】如圖是由邊長為】如圖是由邊長為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從明沿圖中所示的折線從ABC所走的路程為所走的路程為_m（結(jié)（結(jié)果保留根號）果保留根號）ABC1m解析解析 推導兩點間的距離公式是以勾股定理推導兩點間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個格點間的距離當然離為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個格點間的距離當然離不開構(gòu)造直角三角形，可以看到，不開構(gòu)造直角三角形，可以看到，AB、B

5、C分別是直角邊為分別是直角邊為1、2的兩個直角三角形的斜的兩個直角三角形的斜邊，容易計算邊，容易計算AB+BC=5243345354【例【例5】三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是的值是( ).( ).B. ； C. ；D. A、解析 本題在網(wǎng)格中考查銳角的正弦的意義，首先要用勾股定理計算直角三角形斜邊的長一般情況下，為了減小計算量，把小正方形的邊長設(shè)為1選C3223510355455ABC【例【例6】如圖】如圖5，小正方形邊長為，小正方形邊長為1，連接小正方形的三個頂，連接小正方形的三個頂點，可得點，可得ABC，則，則AC 邊上的高是（

6、邊上的高是（ ）B； C；DA、CACACABCBCABACACABC。選高為邊上的，因此的長為；用勾股定理計算為的面積，因此、為直角三角形的面積分別為斜邊的三個、邊上的高。以來計算的面積算題。要借用這是一道比較復(fù)雜的計5535232111ABCOxyABCOxyDEF【例【例7】如圖如圖1 1，直角坐標系中，直角坐標系中，ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中其中A點坐標為點坐標為(2(2，1)1)，則，則ABC的面積為平方單的面積為平方單位位解析解析 如圖如圖2，在網(wǎng)格中構(gòu)造不規(guī)則三角形的外接矩形，是計，在網(wǎng)格中構(gòu)造不規(guī)則三角形的外接矩形，是計算不規(guī)則三角形面積常用的辦法容易計

7、算算不規(guī)則三角形面積常用的辦法容易計算ABC的面積為的面積為7平方單位平方單位圖1圖2【例【例8】如圖】如圖1，將一塊正方形木板用虛線劃分成，將一塊正方形木板用虛線劃分成36個全等的小正方個全等的小正方形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成形，然后，按其中的實線切成七塊形狀不完全相同的小木片，制成一副七巧板用這副七巧板拼成圖一副七巧板用這副七巧板拼成圖2的圖案，則圖的圖案，則圖2中陰影部分的面中陰影部分的面積是整個圖案面積的積是整個圖案面積的( )1111A .;B .;C .;D .47822圖1 圖2解析解析 題目中的題目中的圖圖2 2是對思維的干擾，如果直接提問是對思

8、維的干擾，如果直接提問“圖圖1 1中小正方中小正方形的面積是大正方形面積的幾分之幾形的面積是大正方形面積的幾分之幾”，問題就變得簡單明了在，問題就變得簡單明了在圖圖1 1中可以體會到，小正方形的面積等于兩個斜邊為中可以體會到，小正方形的面積等于兩個斜邊為3 3的等腰直角三的等腰直角三角形的面積之和，計算得小正方形的面積等于角形的面積之和，計算得小正方形的面積等于因此小正方形的面積是大正方形面積的因此小正方形的面積是大正方形面積的選選D2981三、分類討論思想在格點問題中的運用三、分類討論思想在格點問題中的運用【例【例9】已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為】已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都

9、是邊長為1的正的正方形，方形，A、B 兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點兩點在小方格的頂點上，位置如圖所示，點C也在也在小方格的頂點上，且以小方格的頂點上，且以A、B、C為頂點的三角形面積為為頂點的三角形面積為1，則點，則點C的個數(shù)為的個數(shù)為( )A3個；個； B4個；個； C5個；個； D6個個AB解析解析 怎樣選取分類的標準，才能做到點怎樣選取分類的標準，才能做到點C的個數(shù)不遺不漏？按的個數(shù)不遺不漏？按照點照點C所在的直線分為兩種情況：當點所在的直線分為兩種情況：當點C與點與點A在同一條直線上時，在同一條直線上時，AC邊上的高為邊上的高為1，AC=2，符合條件的點，符合條件的點C有有4

10、個；當點個；當點C與點與點B在在同一條直線上時，同一條直線上時，BC邊上的高為邊上的高為1，BC=2，符合條件的點，符合條件的點C有有2個選個選D【例【例10】如圖所示，】如圖所示，A、B是是45網(wǎng)絡(luò)中的格點，網(wǎng)格中的每個小網(wǎng)絡(luò)中的格點，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長為正方形的邊長為1，請在圖中清晰標出使以，請在圖中清晰標出使以A、B、C為頂點的三角為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點形是等腰三角形的所有格點C的位置的位置C3C1C2AB解析解析 心動不如行動，趕快拿起圓規(guī)：心動不如行動，趕快拿起圓規(guī)：以以A為圓心，為圓心，AB長為半徑畫圓，圓弧長為半徑畫圓，圓弧經(jīng)過格點經(jīng)過格點C1、C2 ；以；

11、以B為圓心，為圓心，AB長為半徑畫圓，圓弧經(jīng)過格點長為半徑畫圓，圓弧經(jīng)過格點C3 【例【例11】已知】已知RtOAB在直角坐標系中的位置如圖所示，在直角坐標系中的位置如圖所示，P（3，4）為）為OB的中點，點的中點，點C為折線為折線OAB上的動點，線段上的動點，線段PC把把RtOAB分割成兩部分分割成兩部分問：點問：點C在什么位置時，分割得到的三角形與在什么位置時，分割得到的三角形與RtOAB相似？相似？（注：在圖上畫出所有符合要求的線段（注：在圖上畫出所有符合要求的線段PC，并求出相應(yīng)的點，并求出相應(yīng)的點C的的坐標）坐標）解析按照公共銳角進行分類，可以分為兩種情況：當BOA為公共銳角時，只存

12、在PCO為直角的情況；當B為公共銳角時，存在PCB和BPC為直角兩種情況如圖，C1（3，0），C2（6，4），C3（6，)74）PC3C2C1xyOAB四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述四、網(wǎng)格中圖形變換的畫圖與描述【例【例12】在在55方格紙中將圖方格紙中將圖1中的圖形中的圖形N平移后的位置如圖平移后的位置如圖2所所示，那么下面平移中正確的是（示，那么下面平移中正確的是（ ）A. 先向下移動先向下移動1格，再向左移動格，再向左移動1格；格； B. 先向下移動先向下移動1格，再格，再向左移動向左移動2格；格；C. 先向下移動先向下移動2格，再向左移動格，再向左移動1格；格； D. 先向先向下移動下

13、移動2格，再向左移動格，再向左移動2格格解析解析 圖形的平移歸根到底是對應(yīng)點的平移，圖形在平移的過圖形的平移歸根到底是對應(yīng)點的平移，圖形在平移的過程中對應(yīng)點的連線平行且相等圖程中對應(yīng)點的連線平行且相等圖1中的圖形中的圖形N平移到圖平移到圖2，就，就是點是點A平移到點平移到點A，先向下移動，先向下移動2格，再向左移動格，再向左移動1格，選格，選C 圖1 圖2【例【例13】如圖】如圖1，點，點O、B的坐標分別為的坐標分別為(0， 0)、(3， 0)，將，將OAB繞繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到得到OAB畫出畫出OAB；點點A的坐標為的坐標為_；求求BB的長的長ABOABOABxy解析

14、解析 如圖如圖2，點，點B的位置很容易確定，如何簡捷準確地確定點的位置很容易確定，如何簡捷準確地確定點A的位置？將的位置？將OA為對角線的矩形繞為對角線的矩形繞O點逆時針方向旋轉(zhuǎn)點逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，就，就可以確定點可以確定點A的位置要用坐標描述點的位置要用坐標描述點A的位置，先要按點的位置，先要按點O、B的坐標建立坐標系，按照全等形的對應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，的坐標建立坐標系，按照全等形的對應(yīng)邊相等及數(shù)形結(jié)合思想，點點A的坐標為（的坐標為（2， 4）BB的長就是等腰直角三角形的長就是等腰直角三角形OBB的的斜邊長，斜邊長，BB=3 2圖圖1圖圖2五、網(wǎng)格圖形的操作方案設(shè)計問題【例【例14】如

15、圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形】如圖，在網(wǎng)格中有兩個全等的圖形(陰影部分陰影部分)，用這兩個，用這兩個圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖圖形拼成軸對稱圖形，試分別在圖(1)、(2)中畫出兩種不同的拼法中畫出兩種不同的拼法解析解析 這是一道人性化的操作型開放題，只要理解了軸對稱圖這是一道人性化的操作型開放題，只要理解了軸對稱圖形的意義，選取一條適當?shù)闹本€作對稱軸，就可以畫出符合題形的意義，選取一條適當?shù)闹本€作對稱軸，就可以畫出符合題意的圖形意的圖形【例【例15】如圖，在方格紙】如圖，在方格紙(每個小方格都是邊長為每個小方格都是邊長為1個單位長度的個單位長度的正方形正方形)中，我們稱每個小正方形的頂點為

16、格點，以格點為頂點的中，我們稱每個小正方形的頂點為格點，以格點為頂點的圖形稱為格點圖形如圖中的圖形稱為格點圖形如圖中的ABC稱為格點稱為格點ABC（1）如果）如果A、D兩點的坐標分別是兩點的坐標分別是(1，1)和和(0，1)，請你在方，請你在方格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點格紙中建立平面直角坐標系，并直接寫出點B、點、點C的坐標；的坐標；（2）請根據(jù)你所學過的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識，說明圖中）請根據(jù)你所學過的平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱等知識，說明圖中“格點四邊形圖案格點四邊形圖案”是如何通過是如何通過“格點格點ABC圖案圖案”變換得到變換得到的的解析解析 第（第（2）小題又是一道百花爭艷滿園

17、春的開放題）小題又是一道百花爭艷滿園春的開放題“格點格點ABC圖案圖案”不論翻折還是旋轉(zhuǎn)，都可以得到不論翻折還是旋轉(zhuǎn)，都可以得到“格點四邊形圖格點四邊形圖案案”，條條道路通羅馬同學們在表述時，注意語言的簡潔、準，條條道路通羅馬同學們在表述時，注意語言的簡潔、準確例如：把確例如：把“格點格點ABC圖案圖案”向右平移向右平移10個單位長度，再向個單位長度，再向上平移上平移5個單位長度，以點個單位長度，以點P（11，4）為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方）為旋轉(zhuǎn)中心，按順時針方向旋轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)180，即得到，即得到“格點四邊形圖案格點四邊形圖案”25x 5x 【例16】請閱讀下列材料：問題：現(xiàn)有問題：現(xiàn)有5個邊長為

18、個邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖1，請把它們分，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)割后拼接成一個新的正方形要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖格圖(圖中每個小正方形的邊長均為圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新中用實線畫出拼接成的新正方形正方形小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為小東同學的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x(x0)依題意，割依題意，割補前后圖形的面積相等，有補前后圖形的面積相等，有，解得由此可知新正由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長于是，畫出方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長于是，畫出如

19、圖如圖2所示的分割線，拼出如圖所示的分割線，拼出如圖3所示的新正方形所示的新正方形圖1圖2圖3請你參考小東同學的做法，解決如下問題：請你參考小東同學的做法，解決如下問題：現(xiàn)有現(xiàn)有10個邊長為個邊長為1的正方形，排列形式如圖的正方形，排列形式如圖4，請把它們分割后拼接，請把它們分割后拼接成一個新的正方形要求：在圖成一個新的正方形要求：在圖4中畫出分割線，并在圖中畫出分割線，并在圖5的正方形的正方形網(wǎng)格圖網(wǎng)格圖(圖中每個小正方形的邊長均為圖中每個小正方形的邊長均為1)中用實線畫出拼接成的新正中用實線畫出拼接成的新正方形方形圖5圖4210 x 10 x 10解析解析 “依葫蘆畫瓢依葫蘆畫瓢”是同學們

20、最樸素、最直接的學習方法，設(shè)是同學們最樸素、最直接的學習方法，設(shè)，解得等于三個小正方形組成的矩形對角線的等于三個小正方形組成的矩形對角線的長于是，畫出如圖長于是，畫出如圖6所示的分割線，拼出如圖所示的分割線，拼出如圖7所示的新正方所示的新正方形本題用方程的思想解決幾何問題，又用到勾股定理，是體現(xiàn)新形本題用方程的思想解決幾何問題，又用到勾股定理，是體現(xiàn)新課程理念的課程理念的 一道好題目一道好題目 ABCDEFMNP【例【例17】在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，】在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這樣的圖形變換為平移，如圖這樣的圖形變換為平移，如圖1，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格

21、線，將網(wǎng)格中的三條線段沿網(wǎng)格線的方向（水平或垂直）平移后組成一個首尾依次相接的三角形，的方向（水平或垂直）平移后組成一個首尾依次相接的三角形，至少需要移動（至少需要移動（ ）A.12格；格； B.11格格 ； C.9格；格； D.8格格解析解析 我們可以通過勾股定理及其逆定理先判斷三條線段圍成的三角形是等我們可以通過勾股定理及其逆定理先判斷三條線段圍成的三角形是等腰直角三角形，再來確定平移的腰直角三角形，再來確定平移的“原則原則”：三條線段同時平移（向目標集中），：三條線段同時平移（向目標集中），則效率最快如圖則效率最快如圖1，點，點B與點與點C平移到點平移到點M，點，點A與點與點E平移到點平移到點P，三條線段共，三條線段共平移平移9格，圍成格，圍成PMN在這個過程中，線段在這個過程中，線段AB、CD的方向沒有改變，線段的方向沒有改變，線段EF的方向只改變了的方向只改變了1次次這是一道很好的研究性學習的題目，可以在活動中激發(fā)學生的學習興趣和探究這是一道很好的研究性學習的題目，可以在活動中激發(fā)學生的學習興趣和探究精神，但不適宜作為中考題精神，但不適宜作為中考題圖1六、利用格點圖形探究規(guī)律六、利用格點圖形探究規(guī)律 【例【例18】如圖】如圖,在在1010的正方形網(wǎng)格紙中，線段的正方形網(wǎng)格紙中，線段AB、CD的長均等的長均等于于5則圖中到則圖中到A