統(tǒng)計學(xué)多元線性回歸學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1統(tǒng)計學(xué)多元統(tǒng)計學(xué)多元(du yun)線性回歸線性回歸第一頁，共140頁。第2頁/共140頁第二頁，共140頁。第3頁/共140頁第三頁，共140頁。i=1,2,n 總體回歸總體回歸(hugu)模型：總體回歸模型：總體回歸(hugu)函數(shù)的函數(shù)的隨機(jī)表達(dá)形式隨機(jī)表達(dá)形式k為解釋變量的數(shù)目。習(xí)慣上，把常數(shù)項看成為虛變量的系數(shù)(xsh)，該虛變量的樣本觀測值始終取1。于是，模型中解釋變量的數(shù)目為（k+1）。 j稱為回歸系數(shù)(xsh)（regression coefficient）。第4頁/共140頁第四頁，共140頁。kikiikiiiiXXXXXXYE 2211021),|(j也被稱為偏回

2、歸系數(shù)(partial regression coefficients)，表示在其他解釋變量保持不變的情況(qngkung)下，Xj每變化1個單位時，Y的均值E(Y)的變化?；蛘哒fj給出了Xj的單位變化對Y均值的“直接”或“凈”（不含其他變量）影響?？傮w總體(zngt)(zngt)回歸函數(shù)回歸函數(shù)第5頁/共140頁第五頁，共140頁。121nnYYYY第6頁/共140頁第六頁，共140頁。第7頁/共140頁第七頁，共140頁。第8頁/共140頁第八頁，共140頁。第9頁/共140頁第九頁，共140頁。標(biāo)量符號1、解釋變量X1， X2， Xn是非隨機(jī)的或固定的；而且各X之間互不相關(guān)（無多重共線性

3、）矩陣符號1、n（k+1）矩陣X是非隨機(jī)的；且X的秩R(X)=k+1,即X列滿秩。XTX也是滿秩的關(guān)于經(jīng)典回歸(hugu)模型的假定當(dāng)多元線性回歸(hugu)模型滿足下列的基本假設(shè)的情況下，可以采用普通最小二乘法（OLS）估計參數(shù)。第10頁/共140頁第十頁，共140頁。標(biāo)量符號2、矩陣符號2、()0,1,2,iiEXin2(),1,2,iiVarXin(,)0, ,1,2, ,ijijCovXXi jn ij IXEXEnnn2222112100)(I2)E()Var( 0,)E(第11頁/共140頁第十一頁，共140頁。標(biāo)量符號3、解釋變量與隨機(jī)誤差項不相關(guān)。矩陣符號3、 即0)(XE0)

4、()()(111iikiiiikiiiEXEXEXXE第12頁/共140頁第十二頁，共140頁。標(biāo)量符號4、（為了假設(shè)檢驗）隨機(jī)誤差項服從正態(tài)分布矩陣符號4、 向量為一多維正態(tài)分布，), 0(2nINX), 0(2NXini, 2 , 1第13頁/共140頁第十三頁，共140頁。ikikiiiXXXY 22110第14頁/共140頁第十四頁，共140頁。由確定性假設(shè)由確定性假設(shè)(jish)可以推斷可以推斷。cov(,)0,1,2,()0,1,2,iiiiXinE Xincov(,)0,1,2,()0,1,2,iiiiXinE Xin第15頁/共140頁第十五頁，共140頁。時間時間(shjin

5、)序列數(shù)據(jù)作樣本時間序列數(shù)據(jù)作樣本時間(shjin)適用適用第16頁/共140頁第十六頁，共140頁。由模型設(shè)定正確假設(shè)推斷。由模型設(shè)定正確假設(shè)推斷。含義：隨機(jī)誤差項的條件零均值假設(shè)是指它的期望不依含義：隨機(jī)誤差項的條件零均值假設(shè)是指它的期望不依賴與賴與X的變化而變化，且總為常數(shù)零。也就是說，隨機(jī)的變化而變化，且總為常數(shù)零。也就是說，隨機(jī)誤差項與解釋變量不相關(guān)。誤差項與解釋變量不相關(guān)。 使總體回歸使總體回歸(hugu)函數(shù)的隨機(jī)形式與確定形式等價函數(shù)的隨機(jī)形式與確定形式等價的關(guān)鍵假設(shè)。的關(guān)鍵假設(shè)。()0,1,2,iiEXin第17頁/共140頁第十七頁，共140頁。是否是否(sh fu)滿足需

6、要檢驗。滿足需要檢驗。含義：條件同方差假設(shè)是指隨機(jī)誤差項的方含義：條件同方差假設(shè)是指隨機(jī)誤差項的方差不依賴于差不依賴于X的變化而變化，且總為常數(shù)的變化而變化，且總為常數(shù) 同方差假設(shè)：給定同方差假設(shè)：給定X的條件下，對所有觀測的條件下，對所有觀測(gunc)，方差都是相同的。，方差都是相同的。2(),1,2,iiVarXin第18頁/共140頁第十八頁，共140頁。非條件(tiojin)零均值性質(zhì)：非條件同方差(fn ch)性質(zhì)：根據(jù)(gnj)期望迭代法則：第19頁/共140頁第十九頁，共140頁。是否是否(sh fu)滿足需要檢驗。滿足需要檢驗。( ,)0, ,1,2, ,ijijCovX X

7、i jn ij 第20頁/共140頁第二十頁，共140頁。22(0,)(0,)iiNNID第21頁/共140頁第二十一頁，共140頁。第22頁/共140頁第二十二頁，共140頁。一、普通最小二乘估計一、普通最小二乘估計 二、最大或然估計二、最大或然估計 三、矩估計三、矩估計 四、參數(shù)估計量的性質(zhì)四、參數(shù)估計量的性質(zhì)(xngzh) (xngzh) 五、樣本容量問題五、樣本容量問題六、估計實例六、估計實例 第23頁/共140頁第二十三頁，共140頁。第24頁/共140頁第二十四頁，共140頁。第25頁/共140頁第二十五頁，共140頁。第26頁/共140頁第二十六頁，共140頁。已知已知假定假定(

8、jidng) 步驟步驟(bzhu)：QMin第27頁/共140頁第二十七頁，共140頁。kjj,2,1 ,0,解該（k+1）個方程(fngchng)組成的線性代數(shù)方程(fngchng)組，即可得到（k+1）個待估參數(shù)的估計值第28頁/共140頁第二十八頁，共140頁。正規(guī)方程組的矩陣正規(guī)方程組的矩陣(j zhn)(j zhn)形式形式條件條件(tiojin)？第29頁/共140頁第二十九頁，共140頁。 OLS OLS估計估計(gj)(gj)的矩陣表示的矩陣表示 YXXX1)()()(12XYXYeeniieQ第30頁/共140頁第三十頁，共140頁。2 2、正規(guī)、正規(guī)(zhnggu)(zhn

9、ggu)方程組的另一種表達(dá)方程組的另一種表達(dá)XXYX001,2,iiij iieX ejk該正規(guī)該正規(guī)(zhnggu)方程組成立的條件是什么？方程組成立的條件是什么？第31頁/共140頁第三十一頁，共140頁。3 3、隨機(jī)誤差項、隨機(jī)誤差項的方差的方差的無偏的無偏(w pin)(w pin)估計估計 XYeMXXXXIXXXXXXXXXX)()()()(111e e M M MM為等冪矩陣為等冪矩陣(j zhn)第32頁/共140頁第三十二頁，共140頁。)1()()()()(212121kntrtrtrEEXXXXIXXXXIXXXXIee1)(2knEee12knee第33頁/共140頁第

10、三十三頁，共140頁。第34頁/共140頁第三十四頁，共140頁。第35頁/共140頁第三十五頁，共140頁。),(210iiXNY2102)(2121)(iiXYieYP),(),(21210nYYYPL 21022)(21)2(1iinXYneYi的分布(fnb)Yi的概率函數(shù) Y的所有樣本觀測值的聯(lián)合(linh)概率似然函數(shù) 第36頁/共140頁第三十六頁，共140頁。2102*)(21)2ln()ln(iiXYnLL0)(0)(21012100iiiiXYXY2212220)()(iiiiiiiiiiiiiXXnXYXYnXXnXYXYX對數(shù)(du sh)似然函數(shù) 對數(shù)似然函數(shù)極大(j

11、 d)化的一階條件結(jié)構(gòu)(jigu)參數(shù)的ML估計量第37頁/共140頁第三十七頁，共140頁。0)(210212*222iinXYLneXYniii22102)(1分布(fnb)參數(shù)的ML估計量第38頁/共140頁第三十八頁，共140頁。ikikiiiXXXY 221102(,)iYNiX 第39頁/共140頁第三十九頁，共140頁。* 2( )1( 2)() ()2MaxLLn LnLn YXYX() ()MinYXYX結(jié)果與參數(shù)結(jié)果與參數(shù)(cnsh)(cnsh)的的OLSOLS估計相同估計相同第40頁/共140頁第四十頁，共140頁。22() ()iMLennYXYX2211iOLSenk

12、nke e第41頁/共140頁第四十一頁，共140頁。第42頁/共140頁第四十二頁，共140頁。第43頁/共140頁第四十三頁，共140頁。第44頁/共140頁第四十四頁，共140頁。niiniiynXynX12)2(1) 1 (11樣本樣本(yngbn)的的一階矩和二階一階矩和二階矩矩 niiynXYEM1) 1 () 1 (1)(niiynXYEM12)2(2)2(1)(總體總體(zngt)一階矩一階矩和總體和總體(zngt)二階二階矩的估計量矩的估計量 ) 1 () 1 ()(XYEM2(2)(1)2(2)(1)2()()MMXX總體參數(shù)（總體參數(shù)（期望期望(qwng)和和方差）的估方

13、差）的估計量計量 第45頁/共140頁第四十五頁，共140頁。ikikiiiXXXY 22110ni, 1100,1,2,njiiiXjk0111()0,0,1,2,njiiikkiiXYXXjk一組矩條件，等同于一組矩條件，等同于OLS估計估計(gj)的正規(guī)方程組的正規(guī)方程組。第46頁/共140頁第四十六頁，共140頁。第47頁/共140頁第四十七頁，共140頁。第48頁/共140頁第四十八頁，共140頁。第49頁/共140頁第四十九頁，共140頁。第50頁/共140頁第五十頁，共140頁。第51頁/共140頁第五十一頁，共140頁。 樣本最小容量必須不少于模型中解釋變量樣本最小容量必須不少

14、于模型中解釋變量(binling)(binling)的數(shù)目（包括常數(shù)項）的數(shù)目（包括常數(shù)項）, ,即即 n n k+1 k+1為什么？為什么？第52頁/共140頁第五十二頁，共140頁。2 2、滿足基本、滿足基本(jbn)(jbn)要求的樣本容量要求的樣本容量 從統(tǒng)計檢驗的角度：從統(tǒng)計檢驗的角度： n n30 30 時，時，Z Z檢驗才能應(yīng)用；檢驗才能應(yīng)用； n-k n-k8 8時時, t, t分布較為分布較為(jio wi)(jio wi)穩(wěn)定。穩(wěn)定。 一般經(jīng)驗(jngyn)認(rèn)為: 當(dāng)n30或者至少n3(k+1)時，才能說滿足模型估計的基本要求。 模型的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論模型

15、的良好性質(zhì)只有在大樣本下才能得到理論上的證明。上的證明。第53頁/共140頁第五十三頁，共140頁。第54頁/共140頁第五十四頁，共140頁。第55頁/共140頁第五十五頁，共140頁。第56頁/共140頁第五十六頁，共140頁。第57頁/共140頁第五十七頁，共140頁。第58頁/共140頁第五十八頁，共140頁。第59頁/共140頁第五十九頁，共140頁。第60頁/共140頁第六十頁，共140頁。第61頁/共140頁第六十一頁，共140頁。第62頁/共140頁第六十二頁，共140頁。第63頁/共140頁第六十三頁，共140頁。第64頁/共140頁第六十四頁，共140頁。第65頁/共140

16、頁第六十五頁，共140頁。第66頁/共140頁第六十六頁，共140頁。第67頁/共140頁第六十七頁，共140頁。 總離差平方和的分解總離差平方和的分解(fnji)證明證明(zhngmng)：該項等于該項等于0第68頁/共140頁第六十八頁，共140頁。 可決系數(shù)(xsh)（ Coefficient of Determination ）該統(tǒng)計(tngj)量越接近于1，模型的擬合優(yōu)度越高。 從R2的表達(dá)式中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加(zngji)解釋變量， R2往往增大。 這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，由增加解釋變量引起的R2的增大與擬合好壞無關(guān)，所以R2需調(diào)整

17、。第69頁/共140頁第六十九頁，共140頁。 調(diào)整(tiozhng)的可決系數(shù)（adjusted coefficient of determination） 其中(qzhng)：n-k-1為殘差平方和的自由度，n-1為總體平方和的自由度。調(diào)整調(diào)整(tiozhng)的可決系數(shù)多大才是合適的的可決系數(shù)多大才是合適的？第70頁/共140頁第七十頁，共140頁。施瓦茨準(zhǔn)則施瓦茨準(zhǔn)則(zhnz)(zhnz)（Schwarz criterionSchwarz criterion，SCSC） 這兩準(zhǔn)則均要求這兩準(zhǔn)則均要求僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AICAIC值值或或SCSC值

18、時才在原模型中增加該解釋變量值時才在原模型中增加該解釋變量。 nnknSClnlnee第71頁/共140頁第七十一頁，共140頁。第72頁/共140頁第七十二頁，共140頁。與與k=2比較比較(bjio)，變，變化不大化不大第73頁/共140頁第七十三頁，共140頁。第74頁/共140頁第七十四頁，共140頁。第75頁/共140頁第七十五頁，共140頁。ikikiiiXXXY22110Hk012000:,0), 2 , 1(:1不全為kjHj第76頁/共140頁第七十六頁，共140頁。 F F檢驗的思想檢驗的思想(sxing)(sxing)來自于總離差平方和的分解來自于總離差平方和的分解式式

19、TSS=ESS+RSS TSS=ESS+RSS 如果這個比值較大，則X的聯(lián)合體對Y的解釋程度(chngd)高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此,可通過該比值的大小對總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷。第77頁/共140頁第七十七頁，共140頁。 在原假設(shè)在原假設(shè)(jish)H0(jish)H0成立的條件下，統(tǒng)計量成立的條件下，統(tǒng)計量 給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值，通過 F F(k,n-k-1) 或 FF(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體(zngt)上的線性關(guān)系是否顯著成立。 ) 1,() 1/(/knkFknR

20、SSkESSF第78頁/共140頁第七十八頁，共140頁。拒絕(jju)0假設(shè)，犯錯誤的概率為0第79頁/共140頁第七十九頁，共140頁。) 1/() 1/(12nTSSknRSSR第80頁/共140頁第八十頁，共140頁。 對于一般的實際問題，在對于一般的實際問題，在5%5%的顯著性水平下，的顯著性水平下，F(xiàn) F統(tǒng)統(tǒng)計量的臨界值所對應(yīng)的計量的臨界值所對應(yīng)的R2R2的水平是較低的。所以，不的水平是較低的。所以，不宜過分注重宜過分注重(zhzhng)R2(zhzhng)R2值，應(yīng)注重值，應(yīng)注重(zhzhng)(zhzhng)模型模型的經(jīng)濟(jì)意義；在進(jìn)行總體顯著性檢驗時，顯著性水平應(yīng)的經(jīng)濟(jì)意義；在

21、進(jìn)行總體顯著性檢驗時，顯著性水平應(yīng)該控制在該控制在5%5%以內(nèi)。以內(nèi)。第81頁/共140頁第八十一頁，共140頁。第82頁/共140頁第八十二頁，共140頁。第83頁/共140頁第八十三頁，共140頁。1、t統(tǒng)計統(tǒng)計(tngj)量量 以cii表示矩陣(j zhn)(XX)-1 主對角線上的第i個元素) 1(1kntkncstjjjjjjjee第84頁/共140頁第八十四頁，共140頁。2 2、t t檢驗檢驗(jinyn)(jinyn) 設(shè)計(shj)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1：i0 給定(i dn)顯著性水平，可得到臨界值t/2(n-k-1)，由樣本求出統(tǒng)計量t的數(shù)值，通過 |t| t/2(n-

22、k-1) 或 |t|t/2(n-k-1)判斷拒絕或不拒絕原假設(shè)H0，從而判定對應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。 H0：i=0 （i=1,2k） 第85頁/共140頁第八十五頁，共140頁。第86頁/共140頁第八十六頁，共140頁。第87頁/共140頁第八十七頁，共140頁。第88頁/共140頁第八十八頁，共140頁。第89頁/共140頁第八十九頁，共140頁。1)(P第90頁/共140頁第九十頁，共140頁。在在(1-(1- ) )的的置信水平下置信水平下第91頁/共140頁第九十一頁，共140頁。3 3、如何、如何(rh)(rh)才能縮小置信區(qū)間？才能縮小置信區(qū)間？ 增大樣本容量增大樣本容

23、量n n，因為在同樣的樣本容量下，因為在同樣的樣本容量下，n n越大，越大，t t分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可分布表中的臨界值越小，同時，增大樣本容量，還可使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減小。使樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差減小。 提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)提高模型的擬合優(yōu)度，因為樣本參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比差與殘差平方和呈正比(zhngb)(zhngb)，模型優(yōu)度越高，殘，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。差平方和應(yīng)越小。 提高樣本觀測值的分散度提高樣本觀測值的分散度, ,一般情況下，樣本觀測值一般情況下，樣本觀測值越分散，越分散，(XX)-1(XX)-1的分

24、母的的分母的|XX|XX|的值越大，致使區(qū)的值越大，致使區(qū)間縮小。間縮小。第92頁/共140頁第九十二頁，共140頁。一、一、E(Y0)的置信區(qū)間的置信區(qū)間 二、二、Y0的置信區(qū)間的置信區(qū)間第93頁/共140頁第九十三頁，共140頁。第94頁/共140頁第九十四頁，共140頁。于是(ysh)，得到(1-)的置信水平下E(Y0)的置信區(qū)間：其中(qzhng)，t/2為(1-)的置信水平下的臨界值。第95頁/共140頁第九十五頁，共140頁。第96頁/共140頁第九十六頁，共140頁。如何根據(jù)置信區(qū)間正確地陳述如何根據(jù)置信區(qū)間正確地陳述(chnsh)預(yù)測結(jié)果？預(yù)測結(jié)果？第97頁/共140頁第九十七

25、頁，共140頁。第98頁/共140頁第九十八頁，共140頁。第99頁/共140頁第九十九頁，共140頁。一、模型的類型一、模型的類型(lixng)(lixng)與變換與變換 1 1、倒數(shù)、倒數(shù)(do sh)(do sh)模型、多項式模型與變量的直接置模型、多項式模型與變量的直接置換法換法 例如，描述例如，描述(mio sh)稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲稅收與稅率關(guān)系的拉弗曲線：拋物線線：拋物線 s = a + b r + c r2 c0 s：稅收；：稅收； r：稅率：稅率設(shè)X1 = r，X2 = r2， 則原方程變換為 s = a + b X1 + c X2 c0 第100頁/共140頁第一百頁，共

26、140頁。2、冪函數(shù)模型、冪函數(shù)模型(mxng)、指數(shù)函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型(mxng)與對數(shù)變換法與對數(shù)變換法 例如，Cobb-Dauglas生產(chǎn)函數(shù)(hnsh)：冪函數(shù)(hnsh) Q = AKLQ：產(chǎn)出量，K：投入的資本；L：投入的勞動 方程兩邊(lingbin)取對數(shù)： ln Q = ln A + ln K + ln L第101頁/共140頁第一百零一頁，共140頁。3、復(fù)雜函數(shù)模型、復(fù)雜函數(shù)模型(mxng)與級數(shù)展開法與級數(shù)展開法 方程(fngchng)兩邊取對數(shù)后，得到： (1+2=1) Q:產(chǎn)出量，K：資本投入，L：勞動投入 ：替代參數(shù)(cnsh)， 1、2：分配參數(shù)(cnsh)

27、例如例如，常替代彈性CES生產(chǎn)函數(shù) 將式中l(wèi)n(1K- + 2L-)在=0處展開臺勞級數(shù),取關(guān)于的線性項，即得到一個線性近似式。 如取0階、1階、2階項，可得 第102頁/共140頁第一百零二頁，共140頁。 根據(jù)需求理論，居民對食品的消費需求函數(shù)(hnsh)大致為 Q:居民對食品的需求量，X：消費者的消費支出總額P1：食品價格指數(shù)，P0：居民消費價格總指數(shù)。 零階齊次性零階齊次性，當(dāng)所有商品和消費者貨幣支出總額按同一比例變動時，需求量保持不變 (*)(*)為了進(jìn)行比較，將同時估計（為了進(jìn)行比較，將同時估計（* *）式與（）式與（* * *）式。）式。 第103頁/共140頁第一百零三頁，共1

28、40頁。 根據(jù)(gnj)恩格爾定律，居民對食品的消費支出與居民的總支出間呈冪函數(shù)的變化關(guān)系: 首先,確定具體(jt)的函數(shù)形式對數(shù)變換: 考慮(kol)到零階齊次性時(*)(*)(*)式也可看成是對（*）式施加如下約束而得因此，對（對（* * * * *）式進(jìn)行回歸，就意味著原需求函數(shù)）式進(jìn)行回歸，就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件滿足零階齊次性條件。第104頁/共140頁第一百零四頁，共140頁。X：人均消費X1：人均食品消費GP：居民消費價格指數(shù)FP：居民食品消費價格指數(shù)Q：人均食品消費（90年價）P0：居民消費價格縮減(sujin)指數(shù)（1990=100）P1：居民食品消費價格縮減(s

29、ujin)指數(shù)（1990=100）第105頁/共140頁第一百零五頁，共140頁。)ln(288.0)ln(258.0)ln(540.053.5)ln(01PPXQ具體解釋具體解釋(jish)估計結(jié)果及其經(jīng)濟(jì)含義。估計結(jié)果及其經(jīng)濟(jì)含義。第106頁/共140頁第一百零六頁，共140頁。具體解釋估計具體解釋估計(gj)結(jié)果及其經(jīng)濟(jì)含義。結(jié)果及其經(jīng)濟(jì)含義。)/ln(275.0)/ln(534.052.5)ln(010PPPXQ第107頁/共140頁第一百零七頁，共140頁。第108頁/共140頁第一百零八頁，共140頁。yf xiii(,)Syf xiiin()(,)21dSdyf xdf xdii

30、iin(,)(,) 201(,)(,)yfxdfxdiiiin10殘差平方和殘差平方和 取極小值的一階條件取極小值的一階條件(tiojin) 如何求解如何求解(qi ji)非非線性方程？線性方程？ 第109頁/共140頁第一百零九頁，共140頁。fxfxdfxdiii(,)(,)(,)()( )( )()000zdf xdii()(,)Syf xziiiin()(,)()()( )( )( )00012(,)()()( )( )( )( )yf xzziiiiin000012()()()()yziini0102第110頁/共140頁第一百一十頁，共140頁。iiizy)()()0()0(構(gòu)造構(gòu)

31、造(guzo)線性線性模型模型Syziini()()()( )( )( )( )101012估計估計(gj)得到參數(shù)的第得到參數(shù)的第1次迭代值次迭代值( )1迭迭代代第111頁/共140頁第一百一十一頁，共140頁。第112頁/共140頁第一百一十二頁，共140頁。第113頁/共140頁第一百一十三頁，共140頁。第114頁/共140頁第一百一十四頁，共140頁。第115頁/共140頁第一百一十五頁，共140頁。395.00190.01556.0568.5PPXeQ)ln(288.0)ln(258.0)ln(540.053.5)ln(01PPXQ線性估計(gj)第116頁/共140頁第一百一十

32、六頁，共140頁。243. 001534. 00526. 5)/()/(PPPXeQ線性估計(gj)/ln(275. 0)/ln(534. 052. 5)ln(010PPPXQ第117頁/共140頁第一百一十七頁，共140頁。第118頁/共140頁第一百一十八頁，共140頁。第119頁/共140頁第一百一十九頁，共140頁。第120頁/共140頁第一百二十頁，共140頁。第121頁/共140頁第一百二十一頁，共140頁。kkkXXXXXXXYY1*121*12*第122頁/共140頁第一百二十二頁，共140頁。第123頁/共140頁第一百二十三頁，共140頁。 受約束樣本回歸模型的殘差平方和受約束樣本回歸模型的