能用函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題ppt課件

1、能用函數(shù)的性質(zhì)處理簡(jiǎn)單的實(shí)踐問題能用函數(shù)的性質(zhì)處理簡(jiǎn)單的實(shí)踐問題2.9 2.9 函數(shù)的運(yùn)用函數(shù)的運(yùn)用一、處理函數(shù)運(yùn)用題的步驟一、處理函數(shù)運(yùn)用題的步驟 1閱讀了解：讀懂標(biāo)題中的文字表達(dá)所反映的實(shí)踐背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，閱讀了解：讀懂標(biāo)題中的文字表達(dá)所反映的實(shí)踐背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本質(zhì)，弄清標(biāo)題中出現(xiàn)的量的數(shù)學(xué)含義弄清標(biāo)題中出現(xiàn)的量的數(shù)學(xué)含義 2分析建模：分析標(biāo)題中量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜阜治鼋＃悍治鰳?biāo)題中量與量之間的關(guān)系，根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)匾胱帜?包括常包括常量和變量量和變量)，有時(shí)可借助列表和畫圖等手段理順數(shù)量關(guān)系，同時(shí)要留意由知，有時(shí)可借助列表和畫圖等手段理順數(shù)量關(guān)系，同

2、時(shí)要留意由知條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)的種類，再對(duì)知條件和目的變量進(jìn)展條件聯(lián)想熟知的函數(shù)模型，以確定函數(shù)的種類，再對(duì)知條件和目的變量進(jìn)展綜合分析在歸納籠統(tǒng)的根底上，建立目的函數(shù)，將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問綜合分析在歸納籠統(tǒng)的根底上，建立目的函數(shù)，將實(shí)踐問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題題3數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)展合理設(shè)計(jì)，以確定最正確的解題數(shù)學(xué)求解：利用相關(guān)的函數(shù)知識(shí)，進(jìn)展合理設(shè)計(jì)，以確定最正確的解題方案，進(jìn)展數(shù)學(xué)上的求解和計(jì)算方案，進(jìn)展數(shù)學(xué)上的求解和計(jì)算4復(fù)原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果復(fù)原到實(shí)踐問題中去解釋實(shí)踐問題，即對(duì)復(fù)原總結(jié)：把計(jì)算獲得的結(jié)果復(fù)原到實(shí)踐問題中去解釋實(shí)踐問題，即對(duì)實(shí)踐問題進(jìn)展總結(jié)

3、作答實(shí)踐問題進(jìn)展總結(jié)作答二、常見的幾種函數(shù)模型二、常見的幾種函數(shù)模型1一次函數(shù)：一次函數(shù)：ykxb2二次函數(shù)：二次函數(shù)：yax2bxc3反比例函數(shù)：反比例函數(shù)：y4指數(shù)函數(shù)型：指數(shù)函數(shù)型：ya(1p)x5yx6分段函數(shù)分段函數(shù)1從從2019年年11月月1日起，全國儲(chǔ)蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為日起，全國儲(chǔ)蓄存款征收利息稅，利息稅的稅率為20%，由各，由各銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收，某人銀行儲(chǔ)蓄點(diǎn)代扣代收，某人2000年年6月月1日存入假設(shè)干萬元人民幣，年利率為日存入假設(shè)干萬元人民幣，年利率為2%，到，到2019年年6月月1日取款時(shí)被銀行扣除利息稅日取款時(shí)被銀行扣除利息稅.64元，那么該存款人的本金

4、介元，那么該存款人的本金介于于()A3萬萬4萬元萬元 B4萬萬5萬元萬元 C5萬萬6萬元萬元 D2萬萬3萬元萬元解析：設(shè)存入的本金為解析：設(shè)存入的本金為x，那么，那么x2%20%.64，x 34 660.答案：答案：A2某廠產(chǎn)量第二年增長(zhǎng)率為某廠產(chǎn)量第二年增長(zhǎng)率為a，第三年增長(zhǎng)率為，第三年增長(zhǎng)率為b，這兩年平均增長(zhǎng)率為，這兩年平均增長(zhǎng)率為x，那，那么有么有()解析：設(shè)第一年產(chǎn)量為解析：設(shè)第一年產(chǎn)量為M，根據(jù)知條件，根據(jù)知條件M(1a)(1b)M(1x)2，即，即x 應(yīng)選應(yīng)選B. 答案：答案：B3據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)渣滓量的年增長(zhǎng)率為據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)渣滓量的年增長(zhǎng)率為b,2019年產(chǎn)

5、生的渣滓量為年產(chǎn)生的渣滓量為a噸，噸，由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的渣滓量為由此預(yù)測(cè)，該區(qū)下一年的渣滓量為_噸，噸，2019年的渣滓量為年的渣滓量為_噸噸解析：解析：2019年渣滓量為年渣滓量為a(1b),2019年渣滓量為年渣滓量為a(1b)5.答案：答案：a(1b)a(1b)54某林廠年初有森林木材存量某林廠年初有森林木材存量1 080 m3，假設(shè)木材以每年，假設(shè)木材以每年25%的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，的增長(zhǎng)率生長(zhǎng)，而每年末要砍伐固定的木材量而每年末要砍伐固定的木材量xm3，為保證經(jīng)過兩次砍伐后木材的存量添加，為保證經(jīng)過兩次砍伐后木材的存量添加50%，那么，那么x的值為的值為_解析：據(jù)題意可知砍伐第一次后木

6、材存量為解析：據(jù)題意可知砍伐第一次后木材存量為1 080(125%)x，第二次砍伐，第二次砍伐后木材存量為后木材存量為1 080(125%)x(125%)x，據(jù)題意得：，據(jù)題意得：1 080(125%)x(125%)x1 080(150%)x30.答案：答案： 30二次函數(shù)是我們比較常見的函數(shù)模型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值，二次函數(shù)是我們比較常見的函數(shù)模型，建立二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的最值，處理實(shí)踐問題中的最優(yōu)化問題，值得留意的是要分析自變量的取值范圍和二次函處理實(shí)踐問題中的最優(yōu)化問題，值得留意的是要分析自變量的取值范圍和二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的位置數(shù)圖象對(duì)稱軸的位置【例【例1】某企業(yè)

7、消費(fèi)一種產(chǎn)品時(shí)，固定本錢為】某企業(yè)消費(fèi)一種產(chǎn)品時(shí)，固定本錢為5 000元，而每消費(fèi)元，而每消費(fèi)100臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直臺(tái)產(chǎn)品時(shí)直接耗費(fèi)本錢要添加接耗費(fèi)本錢要添加2 500元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為元，市場(chǎng)對(duì)此商品年需求量為500臺(tái)，銷售的收入函臺(tái)，銷售的收入函數(shù)為數(shù)為R(x)5x x2(萬元萬元)(0 x5)，其中，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺(tái)單位：百臺(tái))(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大；年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)所得的利潤最大；(3)年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？年產(chǎn)量多少時(shí)，企業(yè)才不虧本？解答：解答：(1)利潤利潤y是指消

8、費(fèi)數(shù)量是指消費(fèi)數(shù)量x的產(chǎn)品售出后的總收入的產(chǎn)品售出后的總收入R(x)與其總本錢與其總本錢C(x)之差，之差，由題意，當(dāng)由題意，當(dāng)x5時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品能全部售出，當(dāng)x5時(shí)，只能銷售時(shí)，只能銷售500臺(tái)，所以臺(tái)，所以y 當(dāng)當(dāng)x4.75時(shí)，時(shí)，ymax10.80；當(dāng)當(dāng)x5時(shí)，時(shí)，y120.25為單調(diào)減函數(shù)，為單調(diào)減函數(shù)，y120.25510.75，又，又10.8010.75，ymax10.80，此時(shí)，此時(shí)x475臺(tái)，臺(tái)，當(dāng)年產(chǎn)量為當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)利潤最大臺(tái)時(shí)利潤最大(3)要使該公司不虧本須：要使該公司不虧本須： 或或 0.1x5或或5x48，即，即0.1x48，故年產(chǎn)量為，故年產(chǎn)量

9、為10臺(tái)到臺(tái)到480臺(tái)時(shí)不虧本臺(tái)時(shí)不虧本函數(shù)函數(shù)yx (a0)也稱為也稱為“對(duì)勾函數(shù)處理對(duì)勾函數(shù)處理“對(duì)勾函數(shù)的最值問題通常利用對(duì)勾函數(shù)的最值問題通常利用根本不等式，但特別要留意根本不等式中等量成立的條件，如假設(shè)等號(hào)不能成立根本不等式，但特別要留意根本不等式中等量成立的條件，如假設(shè)等號(hào)不能成立時(shí)，可經(jīng)過判別函數(shù)的單調(diào)性處理函數(shù)的最值問題時(shí)，可經(jīng)過判別函數(shù)的單調(diào)性處理函數(shù)的最值問題【例【例2】某村方案建造一個(gè)室內(nèi)面積為】某村方案建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、的矩形蔬菜溫室，在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保管右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保管1 m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保管寬

10、的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保管3 m寬的空地，當(dāng)寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大面積是多少？解答：設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為解答：設(shè)溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為x m，那么后側(cè)邊長(zhǎng)為，那么后側(cè)邊長(zhǎng)為 m.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x ，即，即x40，此時(shí)，此時(shí) 20(m)，y最大最大648 m2.當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長(zhǎng)為40 m，后側(cè)邊長(zhǎng)為，后側(cè)邊長(zhǎng)為20 m 時(shí)，蔬菜的種植面積最大，時(shí)，蔬菜的種植面積最大，為為648 m2.變式變式2.某工廠有一段舊墻長(zhǎng)某工廠有一段舊墻長(zhǎng)14 m，現(xiàn)預(yù)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為

11、矩形，現(xiàn)預(yù)備利用這段舊墻為一面建造平面圖形為矩形，面積為面積為126 m2的廠房，工程條件是：建的廠房，工程條件是：建1 m 新墻的費(fèi)用為新墻的費(fèi)用為a元；修元；修1 m舊墻舊墻費(fèi)用是費(fèi)用是 元；拆去元；拆去1 m舊墻，用所得的資料建舊墻，用所得的資料建1 m新墻的費(fèi)用為新墻的費(fèi)用為 元，經(jīng)討元，經(jīng)討論有兩種方案：論有兩種方案：(1)利用舊墻的一段利用舊墻的一段x m(x14)為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；為矩形廠房一面的邊長(zhǎng)；(2)矩形矩形廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)廠房利用舊墻的一面邊長(zhǎng)x14，問如何利用舊墻，即，問如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最??？??？(1)、(2)兩種

12、方案哪個(gè)更好？?jī)煞N方案哪個(gè)更好？解答：解答：(1)利用舊墻的一段利用舊墻的一段x m(x14)為矩形一面邊長(zhǎng)，那么修舊墻的費(fèi)用為矩形一面邊長(zhǎng)，那么修舊墻的費(fèi)用x 元，元，將剩余的舊墻拆得的資料建新墻的費(fèi)用為將剩余的舊墻拆得的資料建新墻的費(fèi)用為(14x) 元，其他建新墻的費(fèi)用元，其他建新墻的費(fèi)用 故當(dāng)故當(dāng)x14時(shí)，時(shí)，ymin a2a(14 7)35.5a.綜上討論知，采用第綜上討論知，采用第(1)方案，利用舊墻方案，利用舊墻12 m為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)，建墻總費(fèi)用為矩形的一面邊長(zhǎng)時(shí)，建墻總費(fèi)用最省，為最省，為35a元元.函數(shù)函數(shù)yx 在在14，)上為增函數(shù)上為增函數(shù) 1. 現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都

13、可以用分段函數(shù)表示，如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等問現(xiàn)實(shí)生活中有很多問題都可以用分段函數(shù)表示，如出租車計(jì)費(fèi)、個(gè)人所得稅等問題，分段函數(shù)是處理實(shí)踐問題的重要模型題，分段函數(shù)是處理實(shí)踐問題的重要模型2分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵照的規(guī)律不同，可先將其看作幾個(gè)問題，分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵照的規(guī)律不同，可先將其看作幾個(gè)問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一同，要留意各段自變量的變化范圍，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一同，要留意各段自變量的變化范圍，特別是端點(diǎn)值特別是端點(diǎn)值3構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確簡(jiǎn)捷，做到分段合理，不重不漏，分段函數(shù)也是分構(gòu)造分段函數(shù)時(shí)，要力求準(zhǔn)確簡(jiǎn)

14、捷，做到分段合理，不重不漏，分段函數(shù)也是分類討論問題類討論問題【例【例3】某市居民自來水收費(fèi)規(guī)范如下：每戶每月用水不超越】某市居民自來水收費(fèi)規(guī)范如下：每戶每月用水不超越4噸時(shí)，每噸噸時(shí)，每噸1.80元，當(dāng)用水超越元，當(dāng)用水超越4噸時(shí)，超越部分每噸噸時(shí)，超越部分每噸3.00元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，元，知甲、乙兩戶該月用水量分別為知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x(噸噸) (1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)；的函數(shù)； (2)假設(shè)甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)假設(shè)甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)26.4元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量水費(fèi)量水費(fèi)解答：解

15、答：(1)當(dāng)當(dāng)0 x 時(shí)，時(shí)，y(5x3x)1.8014.4x，當(dāng)，當(dāng) x 時(shí)，時(shí)，y(43x)1.80(5x4)3.0020.4x4.8，當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y(44)1.80(5x4)(3x4)3.0024x9.6因此因此 (2)當(dāng)當(dāng)x 時(shí)，時(shí)，y22.4，因此由，因此由24x9.626.4，解得，解得x1.5，因此甲、乙兩戶該月，因此甲、乙兩戶該月的用水量分別是的用水量分別是7.5噸、噸、4.5噸；甲、乙兩戶該月應(yīng)交水費(fèi)分別為噸；甲、乙兩戶該月應(yīng)交水費(fèi)分別為17.7元、元、8.7元元.1了解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的本質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)意圖識(shí)了解函數(shù)思想及函數(shù)與方程思想的本質(zhì)，強(qiáng)化應(yīng)意圖識(shí)2經(jīng)過處理

16、函數(shù)運(yùn)用題提高學(xué)生的閱讀了解才干，籠統(tǒng)轉(zhuǎn)化才干和解答實(shí)踐問經(jīng)過處理函數(shù)運(yùn)用題提高學(xué)生的閱讀了解才干，籠統(tǒng)轉(zhuǎn)化才干和解答實(shí)踐問題的才干題的才干(1)含增長(zhǎng)問題普通可建立指數(shù)型函數(shù)模型含增長(zhǎng)問題普通可建立指數(shù)型函數(shù)模型ya(1p)x.(2)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的計(jì)算問題應(yīng)借助計(jì)算器進(jìn)展指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的計(jì)算問題應(yīng)借助計(jì)算器進(jìn)展(3)實(shí)踐問題要按準(zhǔn)確度要求作近似計(jì)算，并且變形時(shí)要控制誤差實(shí)踐問題要按準(zhǔn)確度要求作近似計(jì)算，并且變形時(shí)要控制誤差(留意單留意單位的一致等問題位的一致等問題)【方法規(guī)律】【方法規(guī)律】3幾種重要的函數(shù)模型的運(yùn)用幾種重要的函數(shù)模型的運(yùn)用 (1)運(yùn)用二次函數(shù)模型處理有關(guān)最值問題運(yùn)用二次函數(shù)

17、模型處理有關(guān)最值問題 (2)運(yùn)用分式函數(shù)模型：運(yùn)用分式函數(shù)模型：yx (a0)，結(jié)合單調(diào)性或重要不等式處理有關(guān)，結(jié)合單調(diào)性或重要不等式處理有關(guān)最值問題最值問題(3)運(yùn)用函數(shù)模型：運(yùn)用函數(shù)模型：ykx(k0)、yN(1p)x(N0，p0)、ylogax處理處理與直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)踐問題與直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)有關(guān)的實(shí)踐問題 4求解函數(shù)運(yùn)用題的普通方法求解函數(shù)運(yùn)用題的普通方法 “數(shù)學(xué)建模是處理數(shù)學(xué)運(yùn)用題的重要方法，解運(yùn)用題的普通程序是：數(shù)學(xué)建模是處理數(shù)學(xué)運(yùn)用題的重要方法，解運(yùn)用題的普通程序是： (1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系；審題：弄清題意，分清條件和結(jié)

18、論，理順數(shù)量關(guān)系； (2)建模：將文字言語轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)言語，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；建模：將文字言語轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)言語，用數(shù)學(xué)知識(shí)建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； (3)求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論；求模：求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)結(jié)論； (4)復(fù)原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論復(fù)原為實(shí)踐問題的意義復(fù)原：將用數(shù)學(xué)方法得到的結(jié)論復(fù)原為實(shí)踐問題的意義. (2021湖北湖北)(本小題總分值本小題總分值12分分)圍建一個(gè)面積為圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如下圖知舊墻的維修費(fèi)用為的進(jìn)出口，如下圖知舊墻的維修