數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)遷移

1、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)遷移數(shù)學(xué)有效教學(xué)的重要指標(biāo)是學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能否從一個(gè)問題遷移到另一個(gè)問題從一個(gè)情境遷移到另一個(gè)情境從學(xué)校課堂遷移到社會(huì)生活中。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遷移存在密切關(guān)系是直接影響人的能力形成的重要因素。遷移通常理解為把在一個(gè)情境中學(xué)到的東西遷移到新情境中的能力。研究表明學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與遷移能力并不是正相關(guān)的。有些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)會(huì)導(dǎo)致強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移而另一些卻能誘發(fā)強(qiáng)記憶強(qiáng)遷移和強(qiáng)記憶正遷移早期學(xué)習(xí)遷移研究理論強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)條件和遷移。條件之間的相似性取決于兩者基本要素的匹配程度而基本要素被界定為具體事實(shí)和技能。對(duì)任務(wù)間共同要素的強(qiáng)調(diào)意味著對(duì)學(xué)習(xí)者個(gè)性的忽視比如對(duì)包括關(guān)注的時(shí)機(jī)、相關(guān)原理的外推

2、、問題解決或創(chuàng)造力以及動(dòng)機(jī)等這些個(gè)性的忽視而把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在練習(xí)和訓(xùn)練上。本文探究對(duì)數(shù)學(xué)教育具有重要意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和遷移的關(guān)鍵特征。一、促進(jìn)初始學(xué)習(xí)是成功遷移的首要因素。新的理論研究表明影響成功遷移的第一個(gè)因素可能是最初對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握程度。那么如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的初始學(xué)習(xí)來促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功遷移呢？1 .注重理解而不是記憶初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定理解水平遷移是不會(huì)發(fā)生的。這是顯而易見但又經(jīng)常容易被忽略的事實(shí)剛學(xué)完某個(gè)新知識(shí)就急于去做難題就屬于這個(gè)范疇。這兩個(gè)結(jié)論對(duì)教學(xué)而言非常重要這正是我國(guó)中小學(xué)普遍存在的問題常常新授課剛結(jié)束就要求學(xué)生解難題不僅課后作業(yè)是難題而且課堂練習(xí)中就開始出現(xiàn)難題有的題甚至就是升學(xué)

3、考試的試題。學(xué)生難題解不了只好用強(qiáng)行記憶來彌補(bǔ)強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移在所難免。這種現(xiàn)象的結(jié)果是被迫機(jī)械學(xué)習(xí)能力無法提高也就是必然的事情了。遷移受學(xué)習(xí)的理解性程度的影響而非僅靠記憶事實(shí)或墨守成規(guī)。遷移不能發(fā)生的原因在于對(duì)新知識(shí)的理解沒有達(dá)到一定水平而僅僅靠記憶。在新知識(shí)的初學(xué)階段其意義的建構(gòu)和獲得還沒有真正完成按照有意義學(xué)習(xí)理論新舊意義之間的聯(lián)系有一個(gè)繼續(xù)同化的過程。在這個(gè)過程中一方面是對(duì)意義聯(lián)系理解的深化和貫通方面是這種聯(lián)系需要一定程度的鞏固和強(qiáng)化只有當(dāng)這兩方面達(dá)到一定的水平有意義遷移才可能開始。2 .投入足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間。數(shù)學(xué)是一門復(fù)雜學(xué)科學(xué)習(xí)復(fù)雜學(xué)科需要更多的時(shí)間即使看起來像天才，然而個(gè)

4、人為了拓展數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)理解水平也需要投入大量的時(shí)間和精力。新的學(xué)習(xí)理論明確提出成功的學(xué)習(xí)需要時(shí)間的大量投入。即使美國(guó)人現(xiàn)在也開始認(rèn)識(shí)到在他們的中小學(xué)教育中要求學(xué)生學(xué)習(xí)投入的時(shí)間過少了。但是學(xué)習(xí)時(shí)間和精力的“大量投入”并不是一味地投入到訓(xùn)練記憶中而是把主要時(shí)間投入到反思和理解中。成功的學(xué)習(xí)需要大量的時(shí)間主要原因是要達(dá)到理解的水平需要時(shí)間。具有兩方面的含義一是為了深化和貫通新舊意義的聯(lián)系需要一定的時(shí)間去摸索與主題相關(guān)的具體信息二是為了使得所獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)達(dá)到相當(dāng)水平的知悉程度需要一定的時(shí)間來深化和強(qiáng)化這些聯(lián)系。不同的學(xué)生所需要的時(shí)間也不同教師必須對(duì)此有充分的認(rèn)識(shí)和思想準(zhǔn)備。學(xué)生對(duì)一個(gè)新的

5、數(shù)學(xué)對(duì)象的初始學(xué)習(xí)常常會(huì)遇到意義不夠明晰和邏輯聯(lián)系比較隱蔽的材料一開始就要他們從事理解性學(xué)習(xí)是有困難的他們需要時(shí)間去探究基本概念生成與自己已有信息的聯(lián)系。一下子接觸太多的遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)新知識(shí)意義的建構(gòu)和隨后的遷移因?yàn)樗麄內(nèi)狈ψ銐虻木唧w信息使這些原則變得有意義因?yàn)樗麄儗?duì)遠(yuǎn)離主題的知識(shí)同自己已有知識(shí)之間的承襲關(guān)系和邏輯聯(lián)系不能接受因此學(xué)生只能當(dāng)作孤立的、沒有聯(lián)系的事實(shí)去學(xué)習(xí)那些遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容。為學(xué)生提供先摸索與主題相關(guān)的具體信息先行組織者的機(jī)會(huì)顯得至關(guān)重要這就是在最初創(chuàng)立一個(gè)“時(shí)機(jī)”讓學(xué)生能夠充分知悉、了解、回憶或激活相關(guān)信息使新知識(shí)的主題從這些相關(guān)的信息中自然流淌出來。研究表明有這樣

6、的時(shí)機(jī)要比沒有這些機(jī)會(huì)的學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。為學(xué)生提供這樣的時(shí)機(jī)包括創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境幫助學(xué)生搜索信息、提取信息、加工信息也包括提供足夠的信息處理時(shí)間學(xué)習(xí)不能操之過急信息整合是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)需要足夠的時(shí)間。3 .利用變式把握關(guān)鍵特征適當(dāng)安排一些反例能幫助學(xué)生注意先前沒有注意的新特征了解哪些特征與某些特定概念相關(guān)或無關(guān)。恰當(dāng)?shù)姆蠢粌H可用于知覺學(xué)習(xí)還可以用于概念學(xué)習(xí)。對(duì)何時(shí)、何地和如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的理解即知識(shí)條件化可通過“反例”的運(yùn)用而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生很容易犯非本質(zhì)屬性泛化的錯(cuò)誤這是非本質(zhì)屬性負(fù)遷移的結(jié)果。作為克服這類負(fù)遷移的一種有效方法以幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。利用反例、辨析題、變式題

7、進(jìn)行教學(xué)都屬于變式教學(xué)的范疇。反例的特點(diǎn)是改變對(duì)象本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變辨析題的特點(diǎn)是改變對(duì)象的非本質(zhì)屬性而保持本質(zhì)屬性不變安排變式學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生把原先所沒有注意的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的區(qū)別加以澄清從而盡可能避免非本質(zhì)屬性泛化的錯(cuò)誤。變式題的運(yùn)用在于提高解題學(xué)習(xí)中遷移能力的培養(yǎng)這在我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中是常用的方法。二、影響遷移的其他因素1 .學(xué)習(xí)的情境成功的遷移受到初始學(xué)習(xí)情境的影響學(xué)生有可能在一種情境中學(xué)習(xí)但卻不能遷移到其他情境中去。實(shí)現(xiàn)成功的遷移取決于知識(shí)與情境以怎樣的關(guān)系相連取決于初始學(xué)習(xí)是如何獲得知識(shí)的。一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象在單一而非復(fù)合情境中學(xué)習(xí)時(shí)情境間的遷移往往相當(dāng)困難。當(dāng)學(xué)生用學(xué)習(xí)情

8、境中材料的細(xì)節(jié)即過于具體的無關(guān)信息來詳細(xì)解釋新材料時(shí)知識(shí)尤其容易受情境制約。當(dāng)學(xué)生在復(fù)合情境中抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象概念的特征時(shí)更可能形成彈性的知識(shí)表征。復(fù)合的情境指學(xué)習(xí)情境是趨于本源化、多樣化、綜合化、真實(shí)化、情節(jié)化的概念的特征隱藏在眾多干擾因素之中使得學(xué)生必須經(jīng)過由表及里、去粗取精、去偽存真的過程才能抽取到對(duì)象的本質(zhì)建構(gòu)起對(duì)象的意義這樣不僅獲得了對(duì)象的本質(zhì)特征而且在“舍棄”的過程中了解對(duì)象的非本質(zhì)特征認(rèn)識(shí)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性之間的聯(lián)系從而同時(shí)把握對(duì)象的本質(zhì)的和非本質(zhì)的方面達(dá)到從整體上認(rèn)識(shí)對(duì)象意義的作用。這樣形成的將是具有彈性的適應(yīng)性的認(rèn)識(shí)。但是過度情境化對(duì)知識(shí)的理解有弊無利。過度情境化是指情境

9、盡管可能真實(shí)但情節(jié)過于復(fù)雜具體甚至無關(guān)或者涉及因素過手瑣碎而缺少綜合性。在這種情境中學(xué)習(xí)常常造成學(xué)生所學(xué)知識(shí)的彈性缺失仍然無法把學(xué)到的知識(shí)靈活地遷移到新的情境。讓學(xué)生解決具體的案例以及相似的其他案例目的是幫助他們抽象出導(dǎo)致彈性遷移的一般原理。這是一種多到一的概括和一到多的遷移。實(shí)現(xiàn)這樣的概括和遷移要求提供的刺激材料盡可能的豐富并能充分突出主題或本質(zhì)特征。另一個(gè)比較有效的辦法是讓學(xué)生加入到為提高彈性理解而設(shè)計(jì)的“如果一怎么辦”類的問題解決當(dāng)中。概括案例要求學(xué)生創(chuàng)造一種不僅能解決單一的問題而且能夠解決整個(gè)相關(guān)類群?jiǎn)栴}的方法。關(guān)于對(duì)付彈性缺失的3種方法實(shí)際上是提供了提高彈性理解的3種“情境”。遷移彈

10、性的缺失根本上是學(xué)習(xí)缺乏“想象力”的結(jié)果。遷移本身就是一種“想象”的體現(xiàn)沒有對(duì)不同事物間關(guān)系的想象談何知識(shí)或策略的“遷移”“如果一怎么辦”類型的問題解決本身更是地地道道的“想象”的問題沒有對(duì)“如果”可能引出東西的“想象”如何能找到“怎么辦”“概括案例”也同樣離不開“想象”沒有“想象”哪來“抽象”沒有“抽象”又何有“概括”人失去了想象知識(shí)就會(huì)變成教條智慧就會(huì)趨于枯竭。培根說知識(shí)就是力量。愛因斯坦補(bǔ)充說想象比知識(shí)更重要。知識(shí)是由想象創(chuàng)造出來的知識(shí)又是由想象激發(fā)活化的知識(shí)是由想象推動(dòng)發(fā)展的知識(shí)又是由想象帶向無限的目前我國(guó)大多與教育有關(guān)的活動(dòng)中最普遍的問題就是缺乏對(duì)受教育者想象力的培養(yǎng)刻板僵化的模式長(zhǎng)

11、官意志的管理教條化的理念受教育者不僅缺少想象的空間甚至連想象的時(shí)間也沒有。2 .問題的表征通過教學(xué)幫助學(xué)生在更高的抽象層面上表征問題也可以提高數(shù)學(xué)遷移能力。幫助學(xué)生在更一般的層面表征所要解決問題能增加正向遷移的可能性減少先前解決問題中策略應(yīng)用不當(dāng)?shù)呢?fù)向遷移影響。讓學(xué)生在更一般的層面上掌握數(shù)學(xué)解決問題的策略就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從問題的原始狀態(tài)開始從無到有地實(shí)現(xiàn)問題的解決。這是培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)新問題能力的有效途徑。“在更一般的層面上表征解決問題”1的策略應(yīng)該包括表征問題和表征解決問題兩個(gè)方面的策略。表征問題的策略應(yīng)該是指對(duì)問題性質(zhì)、特征和意義做出概括性的理解著重搞清楚“是什么類型問題”表征解決問

12、題的策略則是指對(duì)解決問題過程中所使用的策略進(jìn)行抽取、提煉和概括并且對(duì)問題情境、問題條件與問題策略的關(guān)系和聯(lián)系進(jìn)行概括和提取。學(xué)習(xí)和運(yùn)用這兩種策略可以促進(jìn)對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解達(dá)到在更一般的層面上即從整體上、宏觀上認(rèn)識(shí)和把握問題及解決問題。這是“問題模式識(shí)別”的特征識(shí)別模式實(shí)際上這是形成一種問題原理這種問題原理由于具有很高的概括性而大大增強(qiáng)了它的正遷移性從而反過來促進(jìn)和加強(qiáng)解決新問題的能力。學(xué)生如果僅僅受到具體問題解題訓(xùn)練而沒有觸及問題原理他們雖然也可能很好地完成具體任務(wù)但無法把學(xué)到的知識(shí)遷移應(yīng)用到新的問題。接受抽象表征訓(xùn)練的學(xué)生則可以將知識(shí)遷移到具有類比關(guān)系的新問題上。什么是“問題原理”就是“

13、在更一般層面上掌握表征問題的策略”。如果沒有對(duì)某個(gè)“問題原理”的概念就不可能把某個(gè)問題納入這個(gè)問題原理的范疇。數(shù)學(xué)中應(yīng)該有多種問題原理所謂“抽象表征”或者“抽象層面的表征”就是把問題的認(rèn)識(shí)上升到“問題原理”的水平才可能在解決新問題的時(shí)候把新問題納入某個(gè)問題原理的范疇來解決。所謂“學(xué)解題就是學(xué)解一類題”也就是要把學(xué)解的題上升為問題原理這樣學(xué)會(huì)的就不是具體的一個(gè)題而是屬于一個(gè)問題原理范疇的題。3 .學(xué)習(xí)與遷移條件的關(guān)系遷移體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容和測(cè)試內(nèi)容之間的一種函數(shù)關(guān)系。遷移量是在原來學(xué)習(xí)領(lǐng)域和新領(lǐng)域之間重疊部分的函數(shù)。這個(gè)重疊部分就是知識(shí)是如何表征的是如何形成跨領(lǐng)域概念對(duì)應(yīng)的。知識(shí)與任務(wù)之間的遷移隨它

14、們所共有的認(rèn)知要素多少的程度而變化。認(rèn)知表征和策略就屬于隨任務(wù)的不同而變化的“認(rèn)知要素”重疊部分就是指“共有認(rèn)知要素”。認(rèn)知表征和認(rèn)知策略被看作“認(rèn)知要素”。且不同的學(xué)習(xí)任務(wù)有不同的認(rèn)知要素。但是如何識(shí)別不同任務(wù)間的“共有的認(rèn)知要素”這仍然主要取決于對(duì)前面問題表征一段所述的“問題原理”的掌握。同時(shí)這為后面所給出的建立和形成共同的抽象結(jié)構(gòu)的方法提供了依據(jù)。研究表明大量的遷移發(fā)生在表層結(jié)構(gòu)大相徑庭但卻具有共同的抽象結(jié)構(gòu)的對(duì)象之間。當(dāng)不僅要思考陳述性知識(shí)而且要考慮程序性知識(shí)時(shí)。眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)能力的遷移常常受同一原理的支配。比如通常所說的受某種數(shù)學(xué)思想的支配就是受同一原理的支配。函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的

15、思想、分類討論的思想、極限的思想等都是具有抽象結(jié)構(gòu)的原理。來自于新的學(xué)習(xí)科學(xué)的研究表明遷移大量地發(fā)生在具有共同抽象結(jié)構(gòu)的對(duì)象之間因此要實(shí)現(xiàn)遷移無疑要建立和形成這樣的共同抽象結(jié)構(gòu)。幫助學(xué)生超越具體情境和例證在抽象層面表征經(jīng)驗(yàn)是形成共同抽象結(jié)構(gòu)表征的十分有效的方法。這也是解題反思的原理所在。即在反思的過程中“超越”“具體情境和例證”在“抽象層面”上表征“經(jīng)驗(yàn)”而不是“停留”在“具體層面”上也就是不斷地提高認(rèn)識(shí)水平不能始終停留在“低層次”認(rèn)識(shí)水平上。這樣“經(jīng)驗(yàn)”才可能得到提升不斷地從“具體經(jīng)驗(yàn)”上升為“抽象經(jīng)驗(yàn)”直至上升為“原理”。抽象表征并不是保存事件的孤立特點(diǎn)或例證而是建構(gòu)包含相關(guān)情境和事件成分

16、的更大的圖式。例如包括類比推理在內(nèi)的圖式就能夠?qū)?fù)雜思維做出重要的指引“成功的類比遷移能導(dǎo)致運(yùn)用原來解決問題的一般圖式去解決后繼的問題?！边@是形成抽象表征的另一種方法?！案蟮膱D式”即是“認(rèn)知模塊”或“解題知識(shí)塊”。按照皮亞杰的意思“圖式”包含一定的活動(dòng)結(jié)構(gòu)是行動(dòng)的結(jié)構(gòu)和組織具有概括性的特點(diǎn)可以從一種情境遷移到另一種情境。圖式是在同一活動(dòng)中各種運(yùn)用的重復(fù)中保持共同認(rèn)知要素的組織和結(jié)構(gòu)。圖式的種類逐漸增加其內(nèi)容也變得更加豐富從簡(jiǎn)單的圖式到復(fù)雜的圖式從內(nèi)部的行為圖式達(dá)到內(nèi)心的思維模式從無邏輯的圖式到邏輯的圖式逐漸形成復(fù)雜的認(rèn)知系統(tǒng)形成龐大的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一個(gè)人擁有的圖式越多他所能同化的事物越多范圍就越

17、大。實(shí)際也就是遷移的范圍就越大。類比推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功遷移的一個(gè)有效途徑而類比推理主要是運(yùn)用在整體上有某種聯(lián)系或相似的對(duì)象之間所謂“共同的認(rèn)知要素”也是在整體意義上的不是視覺對(duì)象的相同而是“認(rèn)知要素”相同是指意義上的、理解上的、策略上的、原理上的或者說是間接的而不是直接的。抽象表征是通過多次觀察不同事件的異同而建立起來的。這是形成抽象表征的又一種方法。具有抽象結(jié)構(gòu)的圖式提高了記憶的提取和遷移能力因?yàn)榫哂谐橄蠼Y(jié)構(gòu)的圖式源自于更大范圍的相關(guān)例證而非單一的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)?！俺橄蟊碚鳌钡慕⒕褪菫榱税亚Р钊f別、千變?nèi)f化的不同事件既區(qū)分又統(tǒng)一起來。通過對(duì)許許多多“個(gè)別”的異同的分析概括出“一般”的原理來?！岸?/p>

18、次觀察不同事件的異同”。在這方面就能達(dá)到很好的效果數(shù)學(xué)作為抽象的思想材料更是如此。首先是通過“多次”觀察找出不同對(duì)象的“所有的”相同和不同之處沒有多次觀察往往會(huì)遺漏某相同點(diǎn)和不同點(diǎn)而被遺漏的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)往往是不容易被注意的又恰恰是重要的“關(guān)鍵點(diǎn)”關(guān)鍵點(diǎn)總是深藏在最不容易被注意的隱蔽的深處。其次是對(duì)相同點(diǎn)的比較、對(duì)不同點(diǎn)比較以及對(duì)相同點(diǎn)與不同點(diǎn)之間的比較都要進(jìn)行多次觀察才可能識(shí)別其中的“共同認(rèn)知要素”共同認(rèn)知要素未必只從相同點(diǎn)中反映出來較多的情況是在正反兩方面的比較中更容易把“共同認(rèn)知要素”識(shí)別出來。4,遷移與元認(rèn)知遷移實(shí)質(zhì)上是一個(gè)要求學(xué)習(xí)者積極參與選擇和評(píng)估策略、思考資源和接受反饋的過程也就

19、是把遷移看成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程。這種積極的動(dòng)態(tài)遷移觀有別于靜態(tài)遷移觀。靜態(tài)遷移觀就是認(rèn)為初始學(xué)習(xí)后學(xué)生即具有解決遷移問題的能力。較理想的遷移是不需要有任何提示個(gè)人就能自發(fā)地遷移合適的知識(shí)。但是提示有時(shí)是必要的提示能夠極大地促進(jìn)遷移?！斑w移量取決于學(xué)習(xí)或遷移時(shí)的注意指向"意誰對(duì)遷移量有決定性作用是否能識(shí)別出“共同的認(rèn)知要素”取決于“注意指向”。這正是專家知識(shí)的第一特征能識(shí)別新手所注意不到的關(guān)鍵信息的信息特征?！白⒁庵赶颉笨赡馨▋煞矫嬉皇恰皯?yīng)該注意情境中的什么對(duì)象”二是“需要具有對(duì)信息特征的敏感”?！皯?yīng)該注意情境中的什么對(duì)象”取決于對(duì)問題情境的觀察、問題信息的提取、問題性質(zhì)的辨析、問題原理

20、的洞悉、問題類型的歸屬等多方面的認(rèn)知因素。教學(xué)的觀察中的確能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中不同的人“注意指向”確有不同這往往是產(chǎn)生學(xué)習(xí)差異的第一環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)遷移有困難的學(xué)生往往對(duì)學(xué)習(xí)材料不能抓住重點(diǎn)對(duì)象不能關(guān)注重點(diǎn)內(nèi)容不能提取關(guān)鍵信息不能把握細(xì)節(jié)與整體不能洞察核心思想。分級(jí)提示是幫助不同學(xué)生提高遷移水平的靈驗(yàn)辦法。有些學(xué)生在接受一般性提示如“你能否想起曾經(jīng)做過與此相關(guān)的事”遷移便能發(fā)生。其他學(xué)生卻需要有更加具體的提示。教學(xué)實(shí)際中有的學(xué)生接受元認(rèn)知提示就行了有的學(xué)生需要更具體的接近目標(biāo)的“認(rèn)知提示”乃至“直接提示”。分級(jí)提示應(yīng)該說是教學(xué)中一種更有效的啟發(fā)方法。在啟發(fā)性教學(xué)中以分級(jí)提問的方式來進(jìn)行元認(rèn)知提問效果更好。

21、提問的分級(jí)可以根據(jù)接近目標(biāo)的程度決定提問從抽象到具體從元認(rèn)知到認(rèn)知所體現(xiàn)的遷移能力是由高水平到低水平的。教學(xué)上采用元認(rèn)知提示的方法能促進(jìn)學(xué)生把知識(shí)遷移到新情境中而無需借助明顯的提示。教學(xué)中運(yùn)用元認(rèn)知提示的方法需要有前提就是教學(xué)必須建立在探索和理解之上只有以探索方式、建構(gòu)以理解為目標(biāo)的教學(xué)才可能需要元認(rèn)知記憶、模仿、復(fù)制、機(jī)械訓(xùn)練這些都是無須元認(rèn)知的。那么什么是“教學(xué)上的元認(rèn)知提示的方法”一是新知識(shí)的教學(xué)中用于啟發(fā)的元認(rèn)知提示語二是解題學(xué)習(xí)中用于理解題意、探索解法的元認(rèn)知提示語三是用于課堂教學(xué)對(duì)話的元認(rèn)知提示語。之所以強(qiáng)調(diào)以探索的方式教學(xué)是為了強(qiáng)調(diào)“從無到有”的教學(xué)過程和教學(xué)思想是為了教會(huì)學(xué)生如

22、何“從無到有”地思考是為了教學(xué)生學(xué)會(huì)如何“從無到有”地學(xué)習(xí)。以探索的方式教學(xué)并非一定要有探究式教學(xué)中也可以在講授式教學(xué)中進(jìn)行4。元認(rèn)知提示策略有助于學(xué)習(xí)沿著確定目標(biāo)生成新觀點(diǎn)提煉和細(xì)述已有觀點(diǎn)尋找觀念的銜接思考與反思活動(dòng)的途徑進(jìn)行。當(dāng)教師淡出時(shí)學(xué)生能夠向自己發(fā)問自我調(diào)節(jié)問題。最終是學(xué)生要學(xué)會(huì)使用元認(rèn)知提示語當(dāng)教師淡出時(shí)學(xué)生會(huì)用元認(rèn)知提示語引導(dǎo)自己經(jīng)過長(zhǎng)期使用使之變?yōu)橐环N潛意識(shí)即在思考問題時(shí)無意識(shí)地、自動(dòng)地運(yùn)用元認(rèn)知提示語引導(dǎo)自己的思考。就是讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)掌握運(yùn)用元認(rèn)知提示語自覺進(jìn)行元認(rèn)知活動(dòng)。三、原有經(jīng)驗(yàn)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移“所有的學(xué)習(xí)都涉及到原有經(jīng)驗(yàn)的遷移?！边@一原理對(duì)包括數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)的所有教

23、育實(shí)踐都具有重要的意義。需要引起注意的是有些已有經(jīng)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生不易覺察的導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移影響。由于學(xué)習(xí)涉及到先前經(jīng)驗(yàn)的遷移所以一個(gè)人現(xiàn)有知識(shí)也能成為學(xué)習(xí)新信息的障礙。對(duì)年齡不大的學(xué)生來說早期的數(shù)學(xué)概念會(huì)左右他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的注意力和思維。比如大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)算術(shù)時(shí)都形成了這樣的觀點(diǎn)數(shù)字的基礎(chǔ)是計(jì)算原理。數(shù)字是一連串?dāng)?shù)的東西加法就是把兩堆東西“合二為一”。這樣的認(rèn)識(shí)在學(xué)校教育的初期很見效。然而一旦學(xué)生接觸有理數(shù)他們的這種想法會(huì)對(duì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)產(chǎn)生不利的影響。因?yàn)閷W(xué)生無法通過數(shù)物生成一個(gè)分?jǐn)?shù)于是早期的數(shù)字知識(shí)成為后來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的潛在障礙對(duì)許多學(xué)生來說確實(shí)如此?？梢娪谩皵?shù)物”方法學(xué)習(xí)算術(shù)四則運(yùn)算并不