專題：地球同步衛(wèi)星和雙星模型及變軌問題

1、 專題專題：地球同步衛(wèi)地球同步衛(wèi)星和雙星模型及變星和雙星模型及變軌問題軌問題一、地球同步衛(wèi)星一、地球同步衛(wèi)星 這種衛(wèi)星繞地球運動的這種衛(wèi)星繞地球運動的角速度角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，相與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，相對于地面對于地面靜止靜止，所以從地面上，所以從地面上看，它總在某地的看，它總在某地的正上方正上方，因，因此叫地球同步衛(wèi)星。此叫地球同步衛(wèi)星。疑問：大連的上疑問：大連的上空有沒有地球同空有沒有地球同步衛(wèi)星？步衛(wèi)星？地心地心 oF問題：問題：同步衛(wèi)同步衛(wèi)星的可星的可能軌能軌道道 ? ?地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星的實際軌道的實際軌道地球同步衛(wèi)星的實地球同步衛(wèi)星的實際軌道為赤道平面際軌道為赤道

2、平面上離地面高度一定上離地面高度一定的圓軌道的圓軌道地地軸軸地心地心oF實現(xiàn)地球同步軌道，實現(xiàn)地球同步軌道，必須滿足以下條件：必須滿足以下條件：1.1.衛(wèi)星運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同；衛(wèi)星運行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同；2.2.軌道是圓形的；軌道是圓形的；3.3.運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。運行周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。1、定周期定周期： T = = 24 h 2、定軌道定軌道：地球同步衛(wèi)星在通過赤道的平面：地球同步衛(wèi)星在通過赤道的平面上運行，上運行，3、定高度定高度：離開地面的高度：離開地面的高度h為定值，約為為定值，約為地球軌道半徑的地球軌道半徑的6倍。倍。 h = 36000千米千米4、定速率定速

3、率：所有同步衛(wèi)星環(huán)繞：所有同步衛(wèi)星環(huán)繞 地球的速度地球的速度(V)都相同。都相同。 V = 3千米千米/秒秒5、定點定點：每顆衛(wèi)星都定在世界衛(wèi)星組織規(guī)定：每顆衛(wèi)星都定在世界衛(wèi)星組織規(guī)定的位置上的位置上 鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)（2011北京）由于通訊和廣播等方面的需要，北京）由于通訊和廣播等方面的需要，許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的：許多國家發(fā)射了地球同步衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的： A.質(zhì)量可以不同質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同軌道半徑可以不同 C.軌道平面可以不同軌道平面可以不同 D.速率可以不同速率可以不同答案：A（08年山東卷）據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星年山東卷）據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“

4、天鏈一天鏈一號號01星星”于于2008年年4月月25日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過升空，經(jīng)過4次變軌控制后，于次變軌控制后，于5月月1日成功定點在東日成功定點在東經(jīng)經(jīng)77 赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的赤道上空的同步軌道。關(guān)于成功定點后的“天鏈天鏈一號一號01星星”，下列說法正確的是：，下列說法正確的是：A.運行速度大于運行速度大于7.9 km/sB.離地面高度一定，相對地面靜止離地面高度一定，相對地面靜止C.繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大繞地球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大D.向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小向心加速度與靜止

5、在赤道上物體的向心加速度大小相等相等答案：BC地球同步衛(wèi)星到地心的距離地球同步衛(wèi)星到地心的距離r可由：可由： 求出，已知式中求出，已知式中a的單位是的單位是m，b的單位是的單位是s，c的單位是的單位是m/s 則則 （ ） Aa是地球半徑，是地球半徑，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是地是地 球表面處的重力加速度球表面處的重力加速度 Ba是地球半徑，是地球半徑，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，期，c是同步衛(wèi)星的加速度是同步衛(wèi)星的加速度 Ca是赤道周長，是赤道周長，b是地球自轉(zhuǎn)的周期，是地球自轉(zhuǎn)的周期，c是同是同步衛(wèi)星的加速度步衛(wèi)星的加速度 Da是地球半徑，是地球半徑

6、，b是同步衛(wèi)星繞地心運動的周是同步衛(wèi)星繞地心運動的周期，期，c是地球表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度 22234cbar2AD “雙星雙星”是由兩顆繞著是由兩顆繞著共同的中心共同的中心旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)的星球組星球組成成。它們圍繞它們的連線上的某一固定點做。它們圍繞它們的連線上的某一固定點做同同周期周期的的勻速圓周運動勻速圓周運動，這種結(jié)構(gòu)稱為雙星。，這種結(jié)構(gòu)稱為雙星。121221rmLmmG2211rmrm222221rmLmmGLrr21Lmmmr21211221mmrr鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)(2010重慶重慶)月球與地球質(zhì)量之比約為月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認為月球和地球可

7、視為一個由兩質(zhì)點有研究者認為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點構(gòu)成的雙星系統(tǒng)，他們都圍繞月球連線上某點O做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地做勻速圓周運動。據(jù)此觀點，可知月球與地球繞球繞O點運動的線速度大小之比約為：點運動的線速度大小之比約為： A. 1：6400 B. 1：80 C. 80：1 D. 6400：1 答案：C（0101北京北京.08.08寧夏卷）兩個星球組成雙星，它們在相互之間的寧夏卷）兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動。萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動?，F(xiàn)測得兩星中心距

8、離為現(xiàn)測得兩星中心距離為R R，其運動周期為，其運動周期為T T，求兩星的總質(zhì)量。，求兩星的總質(zhì)量。（引力常量為（引力常量為G G）雙星小結(jié)雙星小結(jié)一、要明確雙星中兩顆子星做勻速圓周運動的向心力來源雙星中兩顆子星相互繞著旋轉(zhuǎn)可看作勻速圓周運動，其向心力由兩恒星間的萬有引力提供。由于力的作用是相互的，所以兩子星做圓周運動的向心力大小是相等的，利用萬有引力定律可以求得其大小。二、要明確雙星中兩顆子星勻速圓周運動的運動參量的關(guān)系 兩子星繞著連線上的一點做圓周運動，所以它們的運動周期是相等的，角速度也是相等的，所以由V=r知線速度與兩子星的軌道半徑成正比。軌道半徑之比與雙星質(zhì)量之比成反比線速度之比與雙

9、星質(zhì)量之比成反比三、要明確兩子星圓周運動的動力學(xué)關(guān)系。設(shè)雙星的兩子星的質(zhì)量分別為M1和M2，相距L，M1和M2的線速度分別為v1和v2，角速度分別為1和2，由萬有引力定律和牛頓第二定律得：對M1：對M2： 在這里要特別注意的是在求兩子星間的萬有引力時兩子星間的距離不能代成了兩子星做圓周運動的軌道半徑。2212111 1121M MvGMM rLr2212222 2222M MvGMM rLr2211rmrm 【例題】兩顆靠得很近的天體稱為雙星，它們都繞兩者連線上某點做勻速圓周運動，因而不至于由于萬有引力而吸引到一起，以下說法中正確的是： A、它們做圓周運動的角速度之比與其質(zhì)量成反比。 B、它們

10、做圓周運動的線速度之比與其質(zhì)量成反比。 C、它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成正比。 D、它們做圓周運動的半徑與其質(zhì)量成反比。解析：兩子星繞連線上的某點做圓周運動的周期相等，角速度也相等。由v=r得線速度與兩子星圓周運動的半徑是成正比的。因為兩子星圓周運動的向心力由兩子星間的萬有引力提供，向心力大小相等，由可知： 所以它們的軌道半徑與它們的質(zhì)量是成反比的。而線速度又與軌道半徑成正比，所以線速度與它們的質(zhì)量也是成反比的。正確答案為：BD。2121 12M MGM rL2122 22M MGM rL221 12 2MrM r 1. 2009年5月，航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務(wù)后，在A點從圓

11、形軌道進入橢圓軌道，B為軌道上的一點，如圖所示，關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有 （A）在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 （B）在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A 的動能 （C）在軌道上運動的周期小于在軌道上運動的周期 （D）在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度答案：ABC三、衛(wèi)星變軌問題三、衛(wèi)星變軌問題2.發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運動，最后再次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3，軌道2與軌道1相切于近地點Q，軌道2與軌道3相切于遠地點P，如圖所示。設(shè)衛(wèi)星在圓軌道1運動的速率為V1，在圓軌道3運行的速率為V3，在橢圓軌道2

12、的近地點的速率為V2，在遠地點的速率為V4，則：它們的速度大小關(guān)系為_；加速度大小關(guān)系為_。 例例3 3、如圖所示、如圖所示. .衛(wèi)星由地面發(fā)射后衛(wèi)星由地面發(fā)射后, ,經(jīng)過發(fā)射軌道進經(jīng)過發(fā)射軌道進入停泊軌道入停泊軌道, ,然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移然后在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進入地月轉(zhuǎn)移軌道軌道, ,再次調(diào)速后進入工作軌道再次調(diào)速后進入工作軌道, ,衛(wèi)星開始對月球進行探衛(wèi)星開始對月球進行探測測. .已知地球與月球的質(zhì)量之比為已知地球與月球的質(zhì)量之比為a,a,衛(wèi)星的停泊軌道與衛(wèi)星的停泊軌道與工作軌道的半徑之比為工作軌道的半徑之比為b,b,衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上衛(wèi)星在停泊軌道與工作軌道上

13、均可視為做勻速圓周運動均可視為做勻速圓周運動, ,則則( )( )A.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的速度之比為之比為(a/b)(a/b)1/21/2B.衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運行的周期之比為之比為(b/a)(b/a)1/21/2C.衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道時衛(wèi)星從停泊軌道進入地月轉(zhuǎn)移軌道時, ,衛(wèi)星必須加速衛(wèi)星必須加速D.衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的衛(wèi)星在停泊軌道運行的速度大于地球的第一宇宙速度第一宇宙速度ACAC 42007年年11月月5日，日，“嫦娥一號嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面200km的的P點進點進行第一次行第一次“剎車制動剎車制動”后被月球俘獲，進入橢圓軌后被月球俘獲，進入橢圓軌道道繞月飛行，然后，衛(wèi)星在繞月飛行，然后，衛(wèi)星在P點又經(jīng)過兩次點又經(jīng)過兩次“剎剎車制動車制動”，最終在距月球表面，最終在距月球表面200km的圓形軌道的圓形軌道上繞上繞月球做勻速圓周運動，月球做勻速圓周運動，如圖所示，如圖所示，P地月轉(zhuǎn)地月轉(zhuǎn)移軌道移軌道4.則下列說法正確的是（則下列說法正確的是（ ） A. 衛(wèi)星在軌道衛(wèi)星在軌道上運