期末復(fù)習(xí)投資學(xué)計(jì)算題精選附答案

1、投資學(xué)計(jì)算題部分CAPM模型1、某股票的市場(chǎng)價(jià)格為50元，期望收益率為14%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為6%，市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%。如果這個(gè)股票與市場(chǎng)組合的協(xié)方差加倍(其他變量保持不變)，該股票的市場(chǎng)價(jià)格是多少？假定該股票預(yù)期會(huì)永遠(yuǎn)支付一固定紅利?，F(xiàn)在的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=14%-6%=8%;卩=1新的B=2,新的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)=8%x2=16%新的預(yù)期收益=6%+16%=22%根據(jù)零增長(zhǎng)模型：D50=D=714%7V=31.8222%2、假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)債券的收益率為5%,某貝塔值為1的資產(chǎn)組合的期望收益率是12%,根據(jù)CAPM模型： 市場(chǎng)資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率是多少? 貝塔值為零的股票的預(yù)期收益率是多少？ 假定投資者正考慮買入

2、一股股票，價(jià)格是40元。該股票預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利3美元,投資者預(yù)期可以以41美元的價(jià)格賣出。若該股票的貝塔值是0.5,投資者是否買入？12%, 5%, 利用CAPM模型計(jì)算股票的預(yù)期收益：E(r)=5%+(0.5)x(12%-5%)=1.5%利用第二年的預(yù)期價(jià)格和紅利計(jì)算：投資者的預(yù)期收益超過了理論收益,故可以買入。3、已知：現(xiàn)行國(guó)庫(kù)券的利率為5%,證券市場(chǎng)組合平均收益率為15%，市場(chǎng)上A、B、C、D四種股票的B系數(shù)分別為0.91、1.17、18和0.52;B、C、D股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算A股票的必要收益率。 計(jì)算B股票價(jià)值，為擬投

3、資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當(dāng)前每股市價(jià)為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預(yù)計(jì)年股利增長(zhǎng)率為4%。 計(jì)算A、B、C投資組合的B系數(shù)和必要收益率。假定投資者購(gòu)買A、B、C三種股票的比例為1:3:6。 已知按3:5:2的比例購(gòu)買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的B系數(shù)為0.96，該組合的必要收益率為14.6%;如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，請(qǐng)?jiān)贏、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 A股票必要收益率=5%+0.91x(15%-5%)=14.1% B股票價(jià)值=2.2x(1+4%)/(16.7%-4%)=18.02(元)因?yàn)楣善钡膬r(jià)值

4、18.02高于股票的市價(jià)15,所以可以投資B股票。 投資組合中A股票的投資比例=1/(1+3+6)=10%投資組合中B股票的投資比例=3/(1+3+6)=30%投資組合中C股票的投資比例=6/(1+3+6)=60%投資組合的&系數(shù)=0.91x10%+1.17x30%+1.8x60%=1.52投資組合的必要收益率=5%+1.52x(15%-5%)=20.2% 本題中資本資產(chǎn)定價(jià)模型成立，所以預(yù)期收益率等于按照資本資產(chǎn)定價(jià)模型計(jì)算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預(yù)期收益率大于A、B、D投資組合的預(yù)期收益率，所以如果不考慮風(fēng)險(xiǎn)大小，應(yīng)選擇A、B、C投資組合。4、某公司2000年按面值購(gòu)進(jìn)

5、國(guó)庫(kù)券50萬元，票面年利率為8%，三年期。購(gòu)進(jìn)后一年，市場(chǎng)利率上升到9%，則該公司購(gòu)進(jìn)該債券一年后的損失是多少？國(guó)庫(kù)券到期值=50x(1+3x8%)=62(萬元)一年后的現(xiàn)值=62(1+9%)2=52.18(萬元)一年后的本利和=50x(1+8%)=54(萬元)損失=54-52.18=1.82(萬元)5. 假設(shè)某投資者選擇了A、B兩個(gè)公司的股票構(gòu)造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%，方差為16%，B股票的期望收益為12%，方差為9%。請(qǐng)計(jì)算當(dāng)A、B兩只股票的相關(guān)系數(shù)各為：(1)p=1;AB2(2) p=0;(3)p=-1時(shí)，該投資者的證券組合資產(chǎn)的期望收益和

6、方差各ABAB為多少？r=0.5x24%+0.5x12%=18%PG2=x2G2+x2G2+2xxGGpPAABBABABAB(1) 當(dāng)p=1時(shí)，ABg2二0.52x0.16+0.52x0.09+2x0.5x0.5x丫0.16x丫0.09x1二12.25%P(2) 當(dāng)p=0,G2二0.52x0.16+0.52x0.09二6.25%ABP(3)當(dāng)p=-1,ABg2二0.52x0.16+0.52x0.092x0.5x0.5x*0.16x*0.09x1二0.25%P6、某投資組合等比率地含有短期國(guó)債、長(zhǎng)期國(guó)債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6%，試計(jì)算該投資組合的收益率。解：

7、7二-(5.5%+7.5%+11.6%)=8.2%P37、有三種共同基金：股票基金A,債券基金B(yǎng)和回報(bào)率為8%的以短期國(guó)庫(kù)券為主的貨幣市場(chǎng)基金。其中股票基金A的期望收益率20%，標(biāo)準(zhǔn)差03;債券基金B(yǎng)期望收益率12%，標(biāo)準(zhǔn)差0.15?；鸹貓?bào)率之間的相關(guān)系數(shù)為010。求兩種風(fēng)險(xiǎn)基金的最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合的投資比例是多少？這種資產(chǎn)組合收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差各是多少？解：G2=w2G2+W2G2+2wwGGPPAABBABABAB=w2G2+(1w)2G2+2w(1w)GGPAAABAAABAB6g2P=2wG22(1w)G2+2(1w)GGp2wGGp=0QwAAABAABABAABAB17.4%

8、WA-GB2GaGbpAB=0.15x0.150.3x0.15x0.1ag2+g22ggp0.3x0.3+0.15x0.152x0.3x0.15x0.1ABABABW-82.6%BE(R)=17.4%x0.2+82.6%x0.12=13.4%Pcr=13.9%8、股票A和股票B的有關(guān)概率分布如下:狀態(tài)概率10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7標(biāo)準(zhǔn)差1.471.1協(xié)方差0.0076相關(guān)系數(shù)0.471）股票A和股票B的期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差分別為多少？2）股票A和股票B的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)為多少？3）若用投資的40%購(gòu)買股票A,用投資的60

9、%購(gòu)買股票B,求投資組合的期望收益率（9.9%）和標(biāo)準(zhǔn)差（1.07%）。解：（4）（4）假設(shè)有最小標(biāo)準(zhǔn)差資產(chǎn)組合G,股票A和股票B在G中的權(quán)重分別是多少？9、建立資產(chǎn)組合時(shí)有以下兩個(gè)機(jī)會(huì)：（1）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為12；（2）風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)收益率為30,標(biāo)準(zhǔn)差0.4。如果投資者資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為0.30,則這一資產(chǎn)組合的收益率為多少？解：運(yùn)用CML方程式E(R)=R+E(Rm)_Rf/PF°PME(R)=12%+3°%二12%0.3=25.5%p0.410、在年初,投資者甲擁有如下數(shù)量的4種證券,當(dāng)前和預(yù)期年末價(jià)格為：證券股數(shù)（股）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）A100815B2

10、003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(shù)（股）當(dāng)前價(jià)格（元）預(yù)期年末價(jià)格（元）總價(jià)值權(quán)重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計(jì)213001.000.67136211、下面給出了每種經(jīng)濟(jì)狀況的概率和各個(gè)股票的收益：經(jīng)濟(jì)狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）請(qǐng)分別計(jì)算這兩只股票的

11、期望收益率、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；E（R）=7.3%oA=4.9%AE（R）=2.5%oB=21.36%B（2）請(qǐng)計(jì)算這兩只股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)；a=0.009275p=0.88ABAB（3）請(qǐng)用變異系數(shù)評(píng)估這兩只股票的風(fēng)險(xiǎn)；CV（A）=4.9%7.3%=0.671CV（B）=21.36%2.5%=8.544結(jié)論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔(dān)更大的投資風(fēng)險(xiǎn)（4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（A股票比重從0%開始，每次增加10%）時(shí)，投資組合的收益、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。AB組合收益與風(fēng)險(xiǎn)投資權(quán)重預(yù)期收益（）相關(guān)系數(shù)=0.88A股票B股票標(biāo)準(zhǔn)差（%）方差（%）107.34.900.

12、240.90.16.826.370.410.80.26.347.940630.70.35.869570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612、假定3只股票有如下的風(fēng)險(xiǎn)和收益特征：股票期望收益標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他兩只股票之間的相關(guān)系數(shù)分別是：p=0.35,p=-0.35。A,BA,C(1)根據(jù)投資組合理論，判斷AB組合和AC組合哪一個(gè)能夠獲

13、得更多的多樣化好處？請(qǐng)解釋為什么？AC組合能夠獲得更多的多樣化好處，因?yàn)橄嚓P(guān)程度越低，投資組合分散風(fēng)險(xiǎn)程度越大。(2)分別畫出A和B以及A和C的投資可能集；投資比重預(yù)期收相關(guān)系數(shù)=0.35投資比重預(yù)期收相關(guān)系數(shù)=-0.35A股票B股票益()標(biāo)準(zhǔn)差(%)方差(%)A股票C股票益()標(biāo)準(zhǔn)差(%)方差(%)1058.000.641058.000.640.90.15.77.850.620.90.15.76.820.470.80.26.47.960.630.80.26.46.040.370.70.37.18.320.690.70.37.15.830.340.60.47.88.900.790.60.47.

14、86.240.390.50.58.59.660.930.50.58.57.160.510.40.69.210.551.110.40.69.28.430.710.30.79.911.561.340.30.79.99.920.980.20.810.612.651.600.20.810.611.541.330.10.911.313.801.900.10.911.313.241.75011215.002.25011215.002.2591410投資組合可行集12:AB投資組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)AC投資組合的收益率和風(fēng)險(xiǎn)4率益收望期%)3）AB中有沒有哪一個(gè)組合相對(duì)于AC占優(yōu)？如果有，請(qǐng)?jiān)陲L(fēng)險(xiǎn)/收益圖上標(biāo)出

15、可能的投資組合。從圖中可見，AB中任一組合都不占優(yōu)于AC。13、假定無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%,市場(chǎng)收益率為16%，股票A當(dāng)日售價(jià)為25元，在年末將支付每股05元的紅利，其貝塔值為1.2,請(qǐng)預(yù)期股票A在年末的售價(jià)是多少?E(R)=R+0E(R)-RiFiMMF=6%+(16%6%)x1.2=18%E(P)25+0.525E(P1)=29注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型。12、假定無風(fēng)險(xiǎn)收益率為5%，貝塔值為1的資產(chǎn)組合市場(chǎng)要求的期望收益率是12%。則根據(jù)資本資產(chǎn)定價(jià)模型：（1）市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是多少？（12%）（2）貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投資者正考慮買

16、入一股票，價(jià)格為15元，該股預(yù)計(jì)來年派發(fā)紅利0.5元，投資者預(yù)期可以以16.5元賣出，股票貝塔值B為0.5,該股票是否應(yīng)該買入？（該股票是高估還是低估了）E(R)=R+0E(R)R解：iFiMMF=5%+(12%5%)x0.5=8.85%16.515+0.5=3%&85%15結(jié)論：買進(jìn)注：此為股票估值與CAPM模型應(yīng)用的綜合題型14、假設(shè)你可以投資于市場(chǎng)資產(chǎn)組合和短期國(guó)庫(kù)券，已知：市場(chǎng)資產(chǎn)組合的期望收益率是23%，標(biāo)準(zhǔn)差是32%，短期國(guó)庫(kù)券的收益率是7%。如果你希望達(dá)到的期望收益率是15%，那么你應(yīng)該承擔(dān)多大的風(fēng)險(xiǎn)？如果你持有10000元，為了達(dá)到這個(gè)期望收益率，你應(yīng)該如何分配你的資金？解：E(R)=R+E(Rm)_RfoPF(JPM15%=7%+(23%-7%)xQ/32%得到：o=16%PPWx7%+(1-W)x23%=15%得到：W=0.5111如果投入資本為10000元，則5000元買市場(chǎng)資產(chǎn)組合，5000元買短期國(guó)庫(kù)券。15、假設(shè)市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B及無風(fēng)險(xiǎn)證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、B的期望收益率和B系數(shù)分別為：E匕210%，E(G215%，卩A=05，卩B=】2，