數(shù)學(xué)分析數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)9-1ppt課件

1、第九章第九章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)202101059.1 9.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 一、無(wú)窮級(jí)數(shù)一、無(wú)窮級(jí)數(shù) 1nna無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)nnaaaS 21.;,lim否則稱發(fā)散否則稱發(fā)散稱級(jí)數(shù)收斂稱級(jí)數(shù)收斂若若SSnn 個(gè)個(gè)部部分分和和第第 n:例例.1| ,0時(shí)時(shí)收收斂斂只只有有等等比比級(jí)級(jí)數(shù)數(shù) qqnn.1 ,1 ,10時(shí)發(fā)散時(shí)發(fā)散時(shí)收斂時(shí)收斂當(dāng)當(dāng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù) nn naaa21級(jí)數(shù)收斂的必要條件：級(jí)數(shù)收斂的必要條件：.0lim1 nnnnaa 收收斂斂，則則若若 （反之不對(duì)）（反之不對(duì)）證明：證明：, ,lim1 nnnnnSSaSS存存在在設(shè)設(shè)等價(jià)敘述為：等價(jià)敘述為：., 0

2、lim1發(fā)發(fā)散散則則若若 nnnnaa. 0lim SSann故故:例例. 1sin ,)1(10發(fā)發(fā)散散 nnnnn二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)：二、收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)： 線性性質(zhì)：線性性質(zhì)：.,111也也收收斂斂則則都都收收斂斂設(shè)設(shè) nnnnnnnbaba添加、去掉、改變級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)添加、去掉、改變級(jí)數(shù)的有限項(xiàng), ,不不改變級(jí)數(shù)的收斂性改變級(jí)數(shù)的收斂性. .111 nnnnnnnbaba且且取取極極限限有有限限和和 則則收收斂斂若若,1 nna任意任意“加括號(hào)加括號(hào)后組成后組成的的且和不變且和不變. .的新級(jí)數(shù)也收斂的新級(jí)數(shù)也收斂; ;反之不真：反之不真：“加括號(hào)后收斂加括號(hào)后收斂, , 原級(jí)數(shù)不一定收

3、斂原級(jí)數(shù)不一定收斂” 11)1(nn逆否：逆否： 加括號(hào)后發(fā)散加括號(hào)后發(fā)散, ,則原級(jí)數(shù)發(fā)散則原級(jí)數(shù)發(fā)散. .實(shí)質(zhì)：實(shí)質(zhì)：加法結(jié)合律的推廣加法結(jié)合律的推廣收斂級(jí)數(shù)有結(jié)合率收斂級(jí)數(shù)有結(jié)合率. .但是，但是，如果括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)相同如果括號(hào)中各項(xiàng)符號(hào)相同, ,且加括號(hào)且加括號(hào)后收斂后收斂, ,則原級(jí)數(shù)必收斂則原級(jí)數(shù)必收斂. .且和不變且和不變. .證明：證明： )()(211121kkkaaaaa )(11nnkkaa部分和：部分和：,21nAAA原級(jí)數(shù)部分和：原級(jí)數(shù)部分和：,21nSSS nknnknASAASA11SSkn lim,limSAnn 設(shè)設(shè)有有時(shí)時(shí)變變到到由由則則,11nnkkk ：柯柯西西收收斂斂準(zhǔn)準(zhǔn)則則)(Cauchy*Np .1 pnnkka恒有恒有證明：證明： 存在存在收斂收斂1limnnnnSa, 0*NpNnNN 對(duì)對(duì)一一切切時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) . npnSS收斂收斂 1nna, 0*時(shí)時(shí)使使NnNN .1 pnnkka即即作業(yè)作業(yè) (數(shù)學(xué)分析習(xí)題集數(shù)學(xué)分析習(xí)題集)習(xí)題習(xí)題7.1 無(wú)窮級(jí)數(shù)的基