試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理

1、. 第六章第六章 全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法 在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為了獲得全面的試驗(yàn)信息，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，為了獲得全面的試驗(yàn)信息，正確地判定試驗(yàn)因素及其各級(jí)交互作用對試正確地判定試驗(yàn)因素及其各級(jí)交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況，驗(yàn)指標(biāo)的影響情況，對所選取的試驗(yàn)因素的對所選取的試驗(yàn)因素的所有水平組合全部實(shí)施一次所有水平組合全部實(shí)施一次以上。這種試驗(yàn)以上。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱為全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。設(shè)計(jì)方法稱為全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法。 全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法主要用于和試驗(yàn)。全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法主要用于和試驗(yàn)。 一、單因素全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法一、單因素全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法.一、完全隨機(jī)化單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)一、完全隨機(jī)化單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)中只考察一個(gè)因素

2、試驗(yàn)中只考察一個(gè)因素( (假定為假定為A)A)，選擇，選擇它的它的m m個(gè)水平個(gè)水平A A1 1、A A2 2、，A Am m，比較這些水平，比較這些水平對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，稱為單因素試驗(yàn)。在單對試驗(yàn)指標(biāo)的影響，稱為單因素試驗(yàn)。在單因素試驗(yàn)中，各水平要重復(fù)多次。假定因素試驗(yàn)中，各水平要重復(fù)多次。假定m m個(gè)個(gè)水平都要重復(fù)水平都要重復(fù)r r次次( (各水平的重復(fù)數(shù)也可以不各水平的重復(fù)數(shù)也可以不同同) )，則總共要進(jìn)行，則總共要進(jìn)行mrmr次試驗(yàn)。如果這些試次試驗(yàn)。如果這些試驗(yàn)的實(shí)施順序完全按隨機(jī)化原則確定，這種驗(yàn)的實(shí)施順序完全按隨機(jī)化原則確定，這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就稱為試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法就稱為完全隨機(jī)化完全

3、隨機(jī)化單因素試驗(yàn)單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)。.( (一一) ) 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 例例6-1 6-1 在無酒精啤酒的研究中，為了了解麥芽汁在無酒精啤酒的研究中，為了了解麥芽汁的濃度對發(fā)酵液中雙乙酰生成量的影響，在發(fā)酵溫的濃度對發(fā)酵液中雙乙酰生成量的影響，在發(fā)酵溫度度77，非糖比，非糖比0.30.3，二氧化碳?jí)毫?，二氧化碳?jí)毫?.6kg/cm0.6kg/cm2 2，發(fā)酵，發(fā)酵時(shí)間時(shí)間6 6天的試驗(yàn)條件下，選定麥芽汁濃度天的試驗(yàn)條件下，選定麥芽汁濃度( () )為為6(A6(A1 1) )，10(A10(A2 2) )，12(A12(A3 3) )三個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)三個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)5

4、5次，次，進(jìn)行完全隨機(jī)化試驗(yàn)，尋找適宜的麥芽汁濃度。進(jìn)行完全隨機(jī)化試驗(yàn)，尋找適宜的麥芽汁濃度。 在本試驗(yàn)中，要進(jìn)行在本試驗(yàn)中，要進(jìn)行mrmr3 35 51515次試驗(yàn)。這次試驗(yàn)。這1515次試驗(yàn)完全按隨機(jī)順序進(jìn)行。隨機(jī)化可采用次試驗(yàn)完全按隨機(jī)順序進(jìn)行。隨機(jī)化可采用抽簽抽簽的的方法，即準(zhǔn)備方法，即準(zhǔn)備1515張紙簽，張紙簽，A A1 1，A A2 2，A A3 3各寫各寫5 5個(gè)，充分個(gè)，充分混合后抽簽決定試驗(yàn)的順序?；旌虾蟪楹灈Q定試驗(yàn)的順序。 . 也可以用隨機(jī)數(shù)表也可以用隨機(jī)數(shù)表( (附表附表6)6)確定試驗(yàn)順序。方法確定試驗(yàn)順序。方法是從是從隨機(jī)數(shù)表隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)地抽取一個(gè)數(shù)字，如第上隨機(jī)地

5、抽取一個(gè)數(shù)字，如第3131行行1313列的列的4141，從此開始依次往下，從此開始依次往下( (也可往上，往左，往也可往上，往左，往右右) )讀讀1515個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)( (如出現(xiàn)相同的數(shù)，就把它跳過去，往如出現(xiàn)相同的數(shù)，就把它跳過去，往后再多讀取一個(gè)數(shù)后再多讀取一個(gè)數(shù)) )，再按從小到大的順序把這，再按從小到大的順序把這1515個(gè)數(shù)依次編號(hào)，這個(gè)編號(hào)就是試驗(yàn)順序號(hào)。本例編個(gè)數(shù)依次編號(hào)，這個(gè)編號(hào)就是試驗(yàn)順序號(hào)。本例編號(hào)結(jié)果見表號(hào)結(jié)果見表6-1(6-1(括號(hào)內(nèi)數(shù)字為試驗(yàn)順序號(hào)括號(hào)內(nèi)數(shù)字為試驗(yàn)順序號(hào)) )表表6-1 6-1 完全隨機(jī)化單因素試驗(yàn)方案完全隨機(jī)化單因素試驗(yàn)方案水平水平試驗(yàn)順序試驗(yàn)順序A141

6、 (8)27 (5)73 (14)02 (2)66 (10)A267 (11)29 (6)72 (13)63 (9)74 (15)A300 (1)16 (4)33 (7) 69 (12)11 (3)從表從表6-16-1可見，本例的試驗(yàn)順序?yàn)榭梢?，本例的試?yàn)順序?yàn)锳 A3 3A A1 1A A3 3A A3 3A A1 1A A2 2。 .( (二二) ) 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表6-26-2所示。所示。 表表6-2 6-2 雙乙酰含量雙乙酰含量(mg/l)(mg/l) 重復(fù)水平12345平均A10.270.280.260.280.250.268A20.210.200.1

7、80.190.22 0.20A30.320.340.300.320.310.318試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析可按第三章中單因素方差分試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析可按第三章中單因素方差分析進(jìn)行，結(jié)果見表析進(jìn)行，結(jié)果見表6-36-3。.表表6-3 6-3 方差分析表方差分析表方差來源SfVF顯著性因素A0.0350820.0175482.35*誤差e0.00256120.000213總和0.0376414F0.01(2,12)6.93 方差分析結(jié)果表明，因素方差分析結(jié)果表明，因素A A對試驗(yàn)指標(biāo)的影響對試驗(yàn)指標(biāo)的影響高高度顯著度顯著。即麥芽汁濃度對發(fā)酵液中雙乙酰含量有高。即麥芽汁濃度對發(fā)酵液中雙乙酰含量有高度顯著的

8、影響。通過比較因素度顯著的影響。通過比較因素A A各水平的各水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值的平均值，可確定出，可確定出最佳水平最佳水平。本例的最佳水平為。本例的最佳水平為A A2 2，即麥芽汁濃度為，即麥芽汁濃度為1010時(shí)，發(fā)酵液中雙乙酰的含時(shí)，發(fā)酵液中雙乙酰的含量最低。量最低。.二、完全隨機(jī)區(qū)組單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)二、完全隨機(jī)區(qū)組單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì) 完全隨機(jī)化法比較簡單，但是由于它沒有完全隨機(jī)化法比較簡單，但是由于它沒有遵循局部控制的設(shè)計(jì)原則，因此不能將試驗(yàn)遵循局部控制的設(shè)計(jì)原則，因此不能將試驗(yàn)誤差，尤其是誤差，尤其是由條件因素的差異引起的誤差由條件因素的差異引起的誤差盡量減小。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，當(dāng)

9、條件因素盡量減小。為了克服這個(gè)缺點(diǎn)，當(dāng)條件因素變化較大時(shí)，可在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中引入變化較大時(shí)，可在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中引入?yún)^(qū)組區(qū)組，并，并將區(qū)組作為一個(gè)因素來考慮，稱為區(qū)組因素。將區(qū)組作為一個(gè)因素來考慮，稱為區(qū)組因素。在區(qū)組內(nèi)將所要比較的一套試驗(yàn)按在區(qū)組內(nèi)將所要比較的一套試驗(yàn)按隨機(jī)順序隨機(jī)順序進(jìn)行。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱為進(jìn)行。這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法稱為完全隨機(jī)區(qū)組完全隨機(jī)區(qū)組法。法。.( (一一) ) 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 例例6-2 6-2 在大豆蛋白提取的研究中，為了探討浸泡溫在大豆蛋白提取的研究中，為了探討浸泡溫度對大豆蛋白提取率的影響，將其他條件固定，提出度對大豆蛋白提取率的影響，將其他條件固定，提出浸泡

10、溫度為試驗(yàn)因素，取浸泡溫度為試驗(yàn)因素，取40(A40(A1 1) )，50(A50(A2 2) )，60(A60(A3 3) )，70(A70(A4 4) )，80(A80(A5 5) )五個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)試驗(yàn)三次，五個(gè)水平，每個(gè)水平重復(fù)試驗(yàn)三次，以微量凱氏定氮法測定其蛋白質(zhì)含量以微量凱氏定氮法測定其蛋白質(zhì)含量( () )。 這項(xiàng)試驗(yàn)因測定蛋白質(zhì)所需的時(shí)間長，工作量這項(xiàng)試驗(yàn)因測定蛋白質(zhì)所需的時(shí)間長，工作量大，需要三個(gè)試驗(yàn)人員共同完成。如果采用完全大，需要三個(gè)試驗(yàn)人員共同完成。如果采用完全隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，由哪個(gè)試驗(yàn)員做哪個(gè)試驗(yàn)完隨機(jī)化試驗(yàn)設(shè)計(jì)法，由哪個(gè)試驗(yàn)員做哪個(gè)試驗(yàn)完全是隨機(jī)的，每人做全

11、是隨機(jī)的，每人做5 5次試驗(yàn)，可能出現(xiàn)的情況如次試驗(yàn)，可能出現(xiàn)的情況如表表6-46-4所示。所示。.表表6-4 6-4 完全隨機(jī)化單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案完全隨機(jī)化單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案試驗(yàn)人員試驗(yàn)安排甲A1A1 A2A3 A5乙A2A2A3A1A4丙A3A4A4A5A5 由表由表6-46-4可見，甲做了可見，甲做了2 2次次A A1 1，乙做了，乙做了2 2次次A A2 2，丙做，丙做了了2 2次次A A4 4。由于。由于試驗(yàn)人員的操作技術(shù)和固有習(xí)慣可能試驗(yàn)人員的操作技術(shù)和固有習(xí)慣可能存在差異存在差異，不難看出這種設(shè)計(jì)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由，不難看出這種設(shè)計(jì)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由于于試驗(yàn)人員引入試驗(yàn)人員引入的

12、的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的干擾而不可靠。分不的干擾而不可靠。分不清試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)是由水平不同引起的，還是由試清試驗(yàn)數(shù)據(jù)的波動(dòng)是由水平不同引起的，還是由試驗(yàn)人員的差異引起的。驗(yàn)人員的差異引起的。. 如果如果將試驗(yàn)人員看成區(qū)組因素將試驗(yàn)人員看成區(qū)組因素，重新設(shè)計(jì)，重新設(shè)計(jì)如表如表6-56-5所示的試驗(yàn)方案。在這個(gè)方案中，由所示的試驗(yàn)方案。在這個(gè)方案中，由于每個(gè)試驗(yàn)人員對于每個(gè)試驗(yàn)人員對5 5個(gè)水平都操作了，因此消個(gè)水平都操作了，因此消除了操作人員的差異而帶入的系統(tǒng)誤差。除了操作人員的差異而帶入的系統(tǒng)誤差。表表6-5 6-5 完全隨機(jī)區(qū)組單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案完全隨機(jī)區(qū)組單因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案區(qū)組因素區(qū)組因素B試

13、驗(yàn)因素試驗(yàn)因素AB1(甲)A2A3 A1A4 A5B2(乙)A1A5A3A2A4B3(丙)A4A5A1A3A2. 這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之所以稱為完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)這種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法之所以稱為完全隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)設(shè)計(jì)，是因?yàn)閰^(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)個(gè)數(shù)正好等于處理設(shè)計(jì)，是因?yàn)閰^(qū)組內(nèi)的試驗(yàn)個(gè)數(shù)正好等于處理( (水水平平) )數(shù)，即在一個(gè)區(qū)組內(nèi)包含了全部處理數(shù)，即在一個(gè)區(qū)組內(nèi)包含了全部處理( (水平水平) )數(shù)；數(shù)；而在區(qū)組內(nèi)先做哪個(gè)處理，后做哪個(gè)處理，由隨機(jī)而在區(qū)組內(nèi)先做哪個(gè)處理，后做哪個(gè)處理，由隨機(jī)化的方法確定?；姆椒ù_定。 這里雖然有因素這里雖然有因素A A和和B B，但仍是單因素試驗(yàn)。因?yàn)?，但仍是單因素試?yàn)。因?yàn)?/p>

14、因素因素B B不是試驗(yàn)要考察的因素不是試驗(yàn)要考察的因素，而是為了提高試驗(yàn)，而是為了提高試驗(yàn)精度而引入的區(qū)組因素。精度而引入的區(qū)組因素。( (二二) ) 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析 例例6-2 6-2 按表按表6-56-5的試驗(yàn)方案實(shí)施后，得到的試驗(yàn)數(shù)的試驗(yàn)方案實(shí)施后，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)按試驗(yàn)因素?fù)?jù)按試驗(yàn)因素A A和區(qū)組因素和區(qū)組因素B B整理，如表整理，如表6-66-6所示。所示。.表表6-6 6-6 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算表試驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算表AB xi= B1B2B3A120.316.422.158.8A232.531.229.393A343.744.140.5128.3A452.649.355.2157.

15、1A550.855.252.0158xj =199.9196.2199.131jijx51iijx 為了判定為了判定A A因素各水平間是否存在差異，需要對試因素各水平間是否存在差異，需要對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。方差分析按第三章中的雙因驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析。方差分析按第三章中的雙因素方差分析的方法進(jìn)行。素方差分析的方法進(jìn)行。.表表6-8 6-8 方差分析表方差分析表方差來源SfVF顯著性試驗(yàn)因素A2453.0444613.26187.20*區(qū)組因素B1.51620.7580.11誤差e56.26487.033總計(jì)2510.82414F0.01(4, 8)7.01 方差分析表明，方差分析表明，試驗(yàn)因

16、素試驗(yàn)因素A A高度顯著高度顯著，區(qū)組因素不區(qū)組因素不顯著顯著。通過比較因素。通過比較因素A A的各個(gè)水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值，的各個(gè)水平的試驗(yàn)數(shù)據(jù)平均值，可確定可確定A A的最佳水平為的最佳水平為A A5 5，即在本試驗(yàn)條件下浸提的，即在本試驗(yàn)條件下浸提的最適溫度為最適溫度為8080。. 完全隨機(jī)區(qū)組的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，完全隨機(jī)區(qū)組的試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，區(qū)組因素的選區(qū)組因素的選取是很關(guān)鍵的取是很關(guān)鍵的。應(yīng)根據(jù)具體情況，將對試驗(yàn)指。應(yīng)根據(jù)具體情況，將對試驗(yàn)指標(biāo)影響較大的條件因素提出來作為區(qū)組因素。標(biāo)影響較大的條件因素提出來作為區(qū)組因素。二、雙因素全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法二、雙因素全面試驗(yàn)設(shè)計(jì)法 同時(shí)考慮兩個(gè)因素的全面試驗(yàn)

17、，稱為雙因同時(shí)考慮兩個(gè)因素的全面試驗(yàn)，稱為雙因素全面試驗(yàn)。在雙因素全面試驗(yàn)中，因素素全面試驗(yàn)。在雙因素全面試驗(yàn)中，因素A A有有a a個(gè)水平，因素個(gè)水平，因素B B有有b b個(gè)水平，個(gè)水平，A A與與B B的水平組合的水平組合有有abab個(gè)。若各水平組合的重復(fù)數(shù)為個(gè)。若各水平組合的重復(fù)數(shù)為r r，則要進(jìn)，則要進(jìn)行行abrabrn n次試驗(yàn)。這些試驗(yàn)可以按完全隨機(jī)次試驗(yàn)。這些試驗(yàn)可以按完全隨機(jī)化法或完全隨機(jī)區(qū)組法進(jìn)行。化法或完全隨機(jī)區(qū)組法進(jìn)行。.一、完全隨機(jī)化一、完全隨機(jī)化( (等重復(fù)等重復(fù)) )雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)雙因素試驗(yàn)設(shè)計(jì)( (一一) ) 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 因素因素A A與與B B的的

18、abab個(gè)水平組合各重復(fù)個(gè)水平組合各重復(fù)r r次，這次，這abrabrn n次的試驗(yàn)的先后順序完全按隨機(jī)方式確定。次的試驗(yàn)的先后順序完全按隨機(jī)方式確定。例例6-3 6-3 為了提高粒粒橙果汁飲料中汁胞的懸浮穩(wěn)為了提高粒粒橙果汁飲料中汁胞的懸浮穩(wěn)定性，研究果汁的定性，研究果汁的pHpH值值(A)(A)和魔芋精粉的濃度和魔芋精粉的濃度(B)(B)這兩個(gè)因素的不同水平組合對果汁粘度的影響。這兩個(gè)因素的不同水平組合對果汁粘度的影響。果汁果汁pHpH值取值取3.53.5，4.04.0，4.54.5三個(gè)水平，魔芋精粉三個(gè)水平，魔芋精粉的濃度的濃度( () )取取0.10.1，0.150.15，0.20.2

19、三個(gè)水平，每個(gè)水三個(gè)水平，每個(gè)水平組合重復(fù)平組合重復(fù)2 2次。試驗(yàn)指標(biāo)為果汁粘度次。試驗(yàn)指標(biāo)為果汁粘度(CP)(CP)，越，越高越好。高越好。. 該試驗(yàn)共需進(jìn)行該試驗(yàn)共需進(jìn)行3 33 32 21818次，這些試驗(yàn)的先次，這些試驗(yàn)的先后順序完全按隨機(jī)方式確定，得出試驗(yàn)方案如表后順序完全按隨機(jī)方式確定，得出試驗(yàn)方案如表6-6-9 9所示。所示。表表6-9 6-9 完全隨機(jī)化雙因素試驗(yàn)方案完全隨機(jī)化雙因素試驗(yàn)方案處理順序處理順序處理順序A1B112A2B17A3B114A1B115A2B12A3B117A1B25A2B218A3B26A1B28A2B23A3B211A1B310A2B313A3B34

20、A1B31A2B316A3B39.( (二二) ) 試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析 上述試驗(yàn)按表上述試驗(yàn)按表6-96-9的方案實(shí)施后，把試驗(yàn)數(shù)據(jù)按因的方案實(shí)施后，把試驗(yàn)數(shù)據(jù)按因素素A A、B B整理后，可得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)表如表整理后，可得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)表如表6-106-10所示。所示。 表表6-10 6-10 試驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算表試驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算表AB和B1和B2和B3和A111.220.954.6114.9162.0302.4438.29.760.3140.4A217.531.773.5140.0211.4448.5620.214.266.5237.1A38.615.025.359.0102.5224.2298.26.433.7121.7和67.6313.9975.1總和1356.6. 完全隨機(jī)化雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析可按第完全隨機(jī)化雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析可按第三章中介紹的雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析方法進(jìn)三章中介紹的雙因素等重復(fù)試驗(yàn)的方差分析方法進(jìn)行，結(jié)果如下所示。行，結(jié)果如下所示。 表表6-11 6-11 方差分析表方差分