江蘇高考數(shù)學(xué)模擬卷

1、高考模擬（一）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1一2i1. 復(fù)數(shù)1在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第象限.3+4i2. 設(shè)全集U=1,3,5,7，集合M=1,a-5，M匸U，二5,7，則實(shí)數(shù)a的值為.3. 過點(diǎn)（1,0）且傾斜角是直線x-2y-1=0的傾斜角的兩倍的直線方程是.4. 若連續(xù)投擲兩枚骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)匚、n），求點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率為.5若雙曲線蘭一空二1的左焦點(diǎn)在拋物線y2二2px的準(zhǔn)線上，則p的值為3p2uuur2uuur1uuur如圖所示，設(shè)P、0為厶ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且AP=§AB

2、+§AC,uuur2uuur1uuurAQ=3AB+4AC'則6x的前200項(xiàng)，則所得y值中的最小值為.依次取數(shù)>0Then；100一1/(nGN+)中8End-If在AABC中，若AB丄AC,AC=b,BC=a，則AABC的外接圓半徑r=a2+b2，將此結(jié)論拓2展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體S-ABC中，若SA、SB、SC兩兩垂直，SA二a,SB二b,SC二c，則四面體S-ABC的外接球半徑R=9. 若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)，則的最大值為a+2|b10. 空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(”6,4sina,-3sinP),B(0,3cosP,4cosa)，則A

3、、B兩點(diǎn)間距離的最大值為.11. 下列表中的對數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：358915請將錯(cuò)誤的一個(gè)改正為lg12. 如圖，l、l、l是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l與l間的12312距離是1,l與l間的距離是2,正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l、l、2312l上，則ABC的邊長是313.已知數(shù)列a、b都是等差數(shù)列，S,T分別是它們的前n項(xiàng)和，并且丄二7n±1,nnTn+3na+a+a+a251722=b+b+b+b810121614.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,4(xe-2,2)，函數(shù)g(x)=ax1,xe-2,2，Vxg-2,2,1總3xe-2,2，使得g(x)二f(x)成立，則實(shí)數(shù)a

4、的取值范圍是001二、解答題：(本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)15（本小題滿分14分）在AABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對應(yīng)的三邊，已知b2+c2二a2+be。（I）求角A的大小:（II）若2sin2|+2sin2f二1，判斷山AB的形狀。16（本小題滿分15分）E、F分別為DD、DB的中點(diǎn).1EFB11如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-ABCD中,1111(I) 求證：EF/平面ABCD；11cm）求三棱錐v的體積.B1-EFC17.（本小題滿分14分）(II) 求證：EF丄BC;某化工企業(yè)2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)

5、備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)，第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬元.（I）求該企業(yè)使用該設(shè)備x年的年平均污水處理費(fèi)用y（萬元）;（II）問為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？18.（本小題滿分15分）如圖，已知圓0的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4,且直線L垂直直線M(I) 令g(x)=f(x)(x>0)，求g(x)的最小值，并比較g(x)的最小值與零的大?。?II) 求證：f(x)在(0,+=)上是增函數(shù)；(皿)求證：當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x-2a

6、Inx+1.20(本小題滿分16分)定義:若數(shù)列<A滿足A=A2，則稱數(shù)列Ia為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列匕nn+1nnn中，a二2，點(diǎn)(a,a)在函數(shù)f(x)二2x2+2x的圖像上，其中n為正整數(shù)。1nn+1(l) 證明：數(shù)列仏+1是“平方遞推數(shù)列”且數(shù)列£g(2a+1)為等比數(shù)列。nn(II)設(shè)(I)中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T，即T二(2a+1)(2a+1)L(2a+1)，nn12n求數(shù)列匕的通項(xiàng)及T關(guān)于n的表達(dá)式。nn(m)記b二logT，求數(shù)列缶的前n項(xiàng)之和S，并求使S>2008的n的最小值。n2an+1nnnn參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5

7、分，共70分.1三2834x-3y-4=04546.4718Ja2+b2+e29110811lg15=3a-b+e12,畔13.3114.卜。一5u5,+J二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）15（本小題滿分14分）解：（I）在AABC中，b2+c2-a2=2bccosA，又b2+c2=a2+be6分8分BC（II）°°2sin2+2sin2一二1,°l-cosB+1-cosC=122.2兀2兀2兀cosB+cosC=1,cosB+cos（一B）=1,cosB+coscosB+sinsinB=1,333弓血B+2cosB

8、=1':sin（B+6=14分nn0<Bs，B=亍一=亍，:AABC為等邊三角形。16（本小題滿分15分）證明：（I）連結(jié)BD，在ADDB中,11E、F分別為DD,DB的中點(diǎn)，則1(II)(III) QCF丄平面BDDB11CF丄平面EFB1且CF二BF21QEF=2BD廣、2'BF=1VBF2+BB2=J2)2+22=$6:EF2+BF2=BE211即ZEFB=90o1VBi_EFCC-BEF二-S-CF=-X-EF-BF-CF3的ef32i=xxx6x£2=13217(本小題滿分14分)解：(I)y=100+0.5x+(2+4+6+A+2x)即y=x+巴+1

9、.5(x>0)x7分（不注明定義域不扣分，或?qū)⒍x域?qū)懗蓌eN*也行）由均值不等式得：100I100(II)y二x+100+1.5>2Jx-100+1.5二21.5(萬元)11分xx當(dāng)且僅當(dāng)x=100,即x二10時(shí)取到等x號13分答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備14分18(本小題滿分15分)解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，OO的方程為x2+y2=4,直線L的方程為x=4。(I) ZPAB=30°,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1八3),l:y=(x+2),l:y=一：'3(x一2)。APJ3BP將x=4代入，得M(4,2”3),N(4,-3)。MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),MN=

10、4羽。以MN為直徑的圓的方程為(x-4)2+y2=12。同理，當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，所求圓的方程仍是(x-4)2+y2=12。(II) 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y)，:x2+y2=4(y豐0),y2=4-x2。0000000：l:y二一yo(x+2),l:y二一yo(x-2),pax+2pbx一200將x=4代入，得y=i,Mx+20M(4,-),N(4,丄耳),x+2x一200MN=-6y-x+204x40y0x2MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-4（xo一1）。y0以MN為直徑的圓O/截x軸的線段長度為2;，4（xo4）216(x一1)20y20|y|=43為定值。AOO/必過©O內(nèi)定點(diǎn)（42巨

11、0）。19（本小題滿分15分）解(I)°°f(x)=x(Inx)(lnx)+2aInx1,xe(0,+s)f'(x)=1丄xInx+(Inx)x丄+絲,xxx2lnx2a=1+-xx2分g(x)=xf'(x)=x2lnx+2a,xe(0,+s)2x2Ag'(x)=1=，令g'(x)=0，得x=2,4分列表如下：xx20極小值g6分g(x)在x=2處取得極小值g(2)=2-2ln2+2a,即g(x)的最小值為g=2-2ln2+2a.g(2)=2(1-In2)+2a,Vln2<I,.：1-ln20，又a>0,g(2)>0.8分證

12、明(II)由(I)知，g(x)的最小值是正數(shù)，對一切xe(0,+s)，恒有g(shù)(x)=xfx)>0,10分從而當(dāng)x>0時(shí)，恒有fr(x)>0，11分故f(x)在(0,+g)上是增函數(shù).12分證明(III)由(II)知：f(x)在(0,+-)上是增函數(shù),當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>f(1),13分又f(1)=1-ln21+2aln1-1=0，14分f(x)>0，即x-1-ln2x+2aInx>0,15分x>ln2x-2aInx+1故當(dāng)x>1時(shí)，恒有x>ln2x-2aInx+1.20（本小題滿分16分）(I)由條件a=2a2+2a,得2a+1=4a2+4a+1=(2a+1)2.：b是“平方遞n+1nnn+1nnnn推數(shù)列”.lgbn+戸21叫l(wèi)g(2a1+1)=lg5H0'*(2n+)=2.lg(2an+1）為等比數(shù)列(II)lg(2a+1)=lg5,lg(2a+1)=2n-1?lg5,2a+1=52nT,a=1(52nT1).1nnn212TlgT=lg(2a+1)+lg(2a+1)lg(2a+1)=lg5?(12)1T=52n1