SPSS相關分析案例講解要點

1、15相關分析、兩個變量的相關分析：Bivariate1 .相關系數(shù)的含義相關分析是研究變量間密切程度的一種常用統(tǒng)計方法。相關系數(shù)是描述相關關系強弱程度和方向的統(tǒng)計量，通常用 r表示。相關系數(shù)的取值范圍在-1和+1之間，即：-1<r< 1。計算結果，若r為正，則表明兩變量為正相關；若 r為負，則表明兩變量 為負相關。相關系數(shù)r的數(shù)值越接近于1 (-1或+1),表示相關系數(shù)越強；越接近于 0,表示相關系數(shù)越弱。如果r=1或T,則表示兩個現(xiàn)象完全直線性相關。如果 =0,則表示兩個現(xiàn)象完全不相關(不是直線相關)。r <0.3 ,稱為微弱相關、0.3 M r <0.5,稱為低度相

2、關、0.5 W r <0.8,稱為顯著(中度)相關、0.8 M r <1 ,稱為高度相關r值很小，說明X與Y之間沒有線性相關關系，但并不意味著 X與Y之 間沒有其它關系，如很強的非線性關系。直線相關系數(shù)一般只適用與測定變量間的線性相關關系，若要衡量非線性相關時，一般應采用相關指數(shù)Ro2 .常用的簡單相關系數(shù)1890年由英國統(tǒng)計學家卡爾？皮爾遜Pearson系數(shù)法。計算公式如下：(1)(1)皮爾遜(Pearson)相關系數(shù) 皮爾遜相關系數(shù)亦稱積矩相關系數(shù)， 提出。定距變量之間的相關關系測量常用nx (Xi -X)(yi -y) i3r = nn'、(為-x)2x (yi -y

3、)2 i Wi 衽(1)式是樣本的相關系數(shù)。計算皮爾遜相關系數(shù)的數(shù)據(jù)要求：變量都是服從正態(tài)分布，相互獨立的連續(xù)數(shù)據(jù)；兩個變量在散點圖上有線性相關趨勢；樣本容量n >300(2)斯皮爾曼(Spearman )等級相關系數(shù)Spearman相關系數(shù)又稱秩相關系數(shù)，是用來測度兩個定序數(shù)據(jù)之間的線性 相關程度的指標。當兩組變量值以等級次序表示時，可以用斯皮爾曼等級相關系數(shù)反映變量問 的關系密切程度。它是根據(jù)數(shù)據(jù)的秩而不是原始數(shù)據(jù)來計算相關系數(shù)的，其計算 過程包括：對連續(xù)數(shù)據(jù)的排秩、對離散數(shù)據(jù)的排序，利用每對數(shù)據(jù)等級的差額及 差額平方，通過公式計算得到相關系數(shù)。其計算公式為:(2)6% d2R =1

4、 一 '2n n -1（2）式中，為等級相關系數(shù)；d為每對數(shù)據(jù)等級之差；n為樣本容量。斯皮爾曼等級相關對數(shù)據(jù)條件的要求沒有積差相關系數(shù)嚴格，只要兩個變量的觀測值是成對的等級評定資料，或者是由連續(xù)變量觀測資料轉化得到的等級資 料，不論兩個變量的總體分布形態(tài)、樣本容量的大小如何，都可以用斯皮爾曼等 級相關來進行研究。（3）肯德爾（Kendall）等級相關系數(shù)肯德爾（Kendall）等級相關系數(shù)是在考慮了結點（秩次相同）的條件下，測 度兩組定序數(shù)據(jù)或等級數(shù)據(jù)線性相關程度的指標。它利用排序數(shù)據(jù)的秩，通過計 算不一致數(shù)據(jù)對在總數(shù)據(jù)對中的比例， 來反映變量間的線性關系的。其計算公式 如下：(3)4

5、% iK = 1 - n n -1（3）式中，也是肯德爾等級相關系數(shù)；i是不一致數(shù)據(jù)對數(shù)；n為樣本容量。計算肯德爾等級相關系數(shù)的數(shù)據(jù)要求與計算斯皮爾曼等級相關系數(shù)的數(shù)據(jù) 要求相同。3 .相關系數(shù)的顯著性檢驗通常，我們用樣本相關系數(shù)r作為總體相關系數(shù)p的估計值，而r僅說明樣 本數(shù)據(jù)的X與Y的相關程度。有時候，由于樣本數(shù)據(jù)太少或其它偶然因素，使 得樣本相關系數(shù)r值很大，而總體的X與Y并不存在真正的線性關系。因而有 必要通過樣本資料來對 X與Y之間是否存在真正的線性相關進行檢驗，即檢驗 總體相關系數(shù)p是否為零（即原假設是：總體中兩個變量間的相關系數(shù)為0）。SPSS的相關分析過程給出了該假設成立的概率

6、(輸出結果中的Sig.)樣本簡單相關系數(shù)的檢驗方法為：當原假設H。： P = 0, n250時，檢驗統(tǒng)計量為：(4)當原假設H0: P = 0, n < 50時，檢驗統(tǒng)計量為:式中，r為簡單相關系數(shù)；n為觀測值個數(shù)(或樣本容量)。4 .背景材料設有10個廠家，序號為1, 2,，10,各廠的投入成本記為x,所得產出記為y。各廠家的投入和產出如表7-18-1所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，可以認為投入和產出之間存在相關性嗎?廠家12345678910投入20402030101020202030產出30604060304040503070表110個廠家的投入產出單位：萬元5 .操作步驟5-1繪制散點圖的步

7、驟(1)選擇菜單命令 " Graphs” 一 “Legacy Dialogs” 一 “ Scatter/Dot”，打開 Scatter/Dot對話框，如圖1所示。圖1選擇散點圖窗口(2)選擇散點圖類型。SPSS提供了五種類型的散點圖（3）根據(jù)所選擇的散點圖類型，單擊“ Define”按鈕設置散點圖。不同類型 的散點圖的設置略有差別。簡單散點圖（Simple Scatter）簡單散點圖的設置窗口如圖2所示。圖2簡單散點圖的設置窗口從對話框左側的變量列表中指定某個變量為散點圖的縱坐標和橫坐標，分別選入Y-Axis和X-Axis框中。這兩項是必選項?？梢园炎鳛榉纸M的變量指定到 Set Ma

8、rkers by框中，根據(jù)該變量取值的不同 對同一個散點圖中的各點標以不同的顏色（或形狀）。該項可以省略。把標記變量指定到Label Cases by框中，表示將標記變量的各變量值標記在 散點圖的旁邊。該項可以省略。從左側變量列表框中選擇變量到 Panel by框中作為分類變量，可以使該變量 作為行（Rows）或列（Columns）將數(shù)據(jù)分成不同的組，便于比較。該項可以省 略。選才U Use Chart Specifications From圖項，可以選擇散點圖的文件模板，單擊“File”可以選擇指定的文件。單擊“Title”按鈕可以對散點圖的標題進行設置，單擊“ Options”按鈕可以 對

9、缺失值以及是否顯示數(shù)據(jù)的標注進行設置。重疊散點圖(Overlay Scatter)重疊散點圖能同時生成多對相關變量間統(tǒng)計關系的散點圖，首先根據(jù)分類變量的不同取值對原始數(shù)據(jù)進行分類， 然后對各分類數(shù)據(jù)做簡單散點圖。重疊散點 圖的設置窗口如圖7-18-3所示。圖3重疊散點圖的設置窗口從左側框中選擇一對變量進入Pairs框中，其中前一個為圖的縱坐標變量(Y-Variable),后一個作為圖的橫軸變量(X-Variable),可以通過點擊匚至二按鈕進行橫縱軸變量的調換。其他設置與同簡單散點圖都相同。矩陣散點圖(Matrix Scatter)矩陣散點圖以方形矩陣的形式在多個坐標軸上分別顯示多對變量間的統(tǒng)

10、計關系。矩陣散點圖的關鍵是弄清各矩陣單元中的橫縱變量。矩陣散點圖的設置窗口如圖4所示。圖4矩陣散點圖的設置窗口把參與繪圖的若干變量指定到 Matrix Variables框中。選擇變量的先后順序決 定了矩陣對角線上變量的排列順序。其他設置也與簡單散點圖相同。三維散點圖(3-D Scatter-)三維散點圖生成三個相關變量的三維散點圖，由三個坐標軸對應變量的數(shù)據(jù)決定，它以立體圖的形式展現(xiàn)三對變量間的統(tǒng)計關系。設置窗口如圖 5所示。圖5三維散點圖設置窗口從左側的變量列表中指定三個變量分別選入Y-Axis、X-Axis、Z-Axis框中。其他設置均與簡單散點圖相同。單點散點圖(Sample Dot)

11、單點散點圖生成單個變量的散點圖，顯示數(shù)值型變量的每一個觀測值，這些 值都堆積在X軸附近，由于沒有指定Y軸，所以數(shù)據(jù)點的Y坐標沒有特殊的含 義。設置窗口如圖6所示。圖6單點散點圖設置窗口從左側變量列表中選擇一個變量選入 X-Axis Variable框中。其他設置與簡單 散點圖相同。5-2計算簡單相關系數(shù)的操作步驟通過散點圖可以初步判斷變量是否具有線性趨勢。對具有線性趨勢的變量計 算相應的簡單相關系數(shù)的步驟如下：(1)選擇菜單命令 " Analyze” 一 “Correlate” 一 “Bivariate”，打開兩變量 相關分析的對話框，如圖7所示。圖7兩變量相關分析窗口(1) 選入需

12、要進行相關分析的變量進入 Variables框，至少需要選入兩個， 如選入“投入”、“產出”變量。(2) 在Correlation Coefficients復選框中選擇需要計算的相關系數(shù)。主要有：Pearson復選框：選擇進行積距相關分析，即最常用的參數(shù)相關分析；Kendall'stau-b復選框：計算 Kendall's等級相關系數(shù)；Spearman復選框：計算 Spearman 相關系數(shù)，即最常用的非參數(shù)相關分析(秩相關)。(4) Test of Significance單選框用于確定是進行相關系數(shù)的單側 (One-tailed) 或雙側(Two-tailed)檢驗，系統(tǒng)默

13、認雙側檢驗。(5) Flag significant correlations用于確定是否在結果中用星號標記有統(tǒng)計學 意義的相關系數(shù)，一般選中。此時 P<0.05的系數(shù)值旁會標記一個星號，P<0.01 的則標記兩個星號。(6)單擊Options按鈕，彈出Options對話框，選擇需要計算的描述統(tǒng)計量 和統(tǒng)計分析，如圖8所示。圖8兩變量相關分析的Options子對話框在 Statistics復選框中定義各變量輸出的描述統(tǒng)計量。Means and standarddeviations選項表示每個變量的樣本均值和標準差；Cross-product deviations andcovari

14、ances選項表示各對變量的離差平方和、樣本方差、兩變量的叉積離差以及 協(xié)方差陣。叉積離差為Pearso林目關系數(shù)公式中的分子部分；協(xié)方差為叉積離差 / (n-1)0在Missing Values單選框中定義分析中對缺失值的處理方法，可以是具體分 析用到的兩個變量有缺失值才去除該記錄(Exclude cases pairwise,或只要該記 錄中進行相關分析的變量有缺失值(無論具體分析的兩個變量是否缺失)，則在所有分析中均將該記錄去除(Excludes cases listwise。(7)單擊“OK”按鈕完成設置，提交運行。6.結果解析根據(jù)背景資料，利用表1中的數(shù)據(jù)，建立SPSS數(shù)據(jù)文件，分別

15、將變量投入、 產出選入Variables框中 ,并在 Options子對話框選中 Means and standard deviations 選項和Cross-product deviations and covariance蜒項，其他選擇默認。結果如表2、 表3所示。6-1表2為描述統(tǒng)計量，表3為相關分析結果。從表3中可以看出皮爾遜相 關系數(shù)為0.759,即投入與產出的相關系數(shù)為 0.759,雙側才驗的P值為0.011, 明顯小于0.05,拒絕二者不相關的原假設。因此，我們可以得出結論：可以認為 投入與產出之間存在正相關，當投入增加時，產出也會相應增加。表2描述統(tǒng)計量Descriptive

16、Statistics投入22.009.18910產出45.0014.33710MeanStd. DeviationN表3簡單相關系數(shù)分析結果Correlations投入產出投入Pearson Correlation1*.759Sig. (2-tailed).011Sum of Squares and760.000900.000Cross-productsCovariance84.444100.000N1010產出Pearson Correlation*.7591Sig. (2-tailed).011Sum of Squares and900.0001850.000Cross-productsC

17、ovariance100.000205.556N1010*. Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).6-2調用Bivariate過程命令時允許同時輸入兩個變量或兩個以上變量，但系 統(tǒng)輸出的是變量間兩兩相關的相關系數(shù)。二、偏相關分析：Partial1 .偏相關分析的含義在實際問題中，兩變量的相關關系往往還要受到其他因素的影響，這些影響 有時候會使相關分析的結果變得不那么可靠。因此，引入了偏相關分析的方法。 偏相關分析，也稱凈相關分析，是指在研究兩個變量之間的線性相關關系時，將與這兩個變量有聯(lián)系的其他變量控制不變的統(tǒng)計方法。

18、根據(jù)控制變量的個數(shù)，偏 相關分析分為零階偏相關分析、一階偏相關分析、二階偏相關分析等等。其中， 零階偏相關分析是指沒有控制變量的相關分析，即一般的相關分析。一階偏相關 分析是指有一個控制變量的相關分析，二階偏相關分析是指有兩個控制變量的偏 相關分析，其他高階偏相關分析以此類推。2 .偏相關系數(shù)進行偏相關分析時要用到偏相關系數(shù)。偏相關系數(shù)是在多元相關分析中說明 當某個自變量在其他自變量固定不變時， 分別同因變量線性相關程度的指標。偏 相關系數(shù)的取值范圍亦在-1+1之間，其計算公式分別為：當有一個控制變量為X2時，變量X1和y之間的一階偏相關系數(shù)為:r . r r1 yxi 1 yx21X1X2/

19、 巾ryxi 的=i 2（6）（1 - ryx2 ）（1 一1X2 ）3 .對偏相關系數(shù)的檢驗方法在偏相關分析中，由于兩個變量之間的相關系數(shù)是在固定（控制）了一個或 幾個變量后進行的，考慮到這種因素及抽樣誤差的影響，其檢驗統(tǒng)計量為：式中，r是特定的偏相關系數(shù)；n為觀測值個數(shù)；k為控制變量個數(shù)；n-k-2 為自由度。4 .背景材料某汽車制造商從某月中隨機抽出 10天的電力消耗量、溫度、日產量等有關 資料，數(shù)據(jù)如表4所示。結合多年管理經驗，對電力消耗量、溫度、日產量的關 系做出相關分析。表4某汽車制造商的電力消耗量、溫度、日產量等數(shù)據(jù)表電力消耗（千瓦）溫度（華氏）日r#12831201179110

20、13851289751011487105108110812841101177107148511211841195 .操作步驟5-1選擇菜單命令" Analyze” 一 “Correlate” 一 “Partial”，打開偏相關分析 的對話框，如圖9所示。圖9偏相關分析窗口5-2選入需要進行偏相關分析的變量進入 Variables框中，至少需要選入兩個。5-3選擇需要在偏相關分析時進行控制的協(xié)變量進入Controlling for框中，如果不選入，則進行的就是普通的相關分析。5-4在Test of Significance單選框中確定是進行相關系數(shù)的單側(One-tailed)或雙側(

21、Two-tailed)檢驗，一般選雙側檢驗。5-5 Display actual significance level復選框用于表示在結果中給出確切的P值，一般選中。5-6單擊Options按鈕，彈出Options對話框，選擇需要計算的描述統(tǒng)計量和 統(tǒng)計分析。如圖10所示。圜 Partial Correfations: Options 4 6一St ali sli csIiii函_ Zero-order correlationsI Missing Values I* Exclude cases lisiwiserExclude cases gairwiseContinue Cancel Hel

22、p圖10偏相關分析的Options子對話框(1) Statistics復選框用于定義可選的描述統(tǒng)計量。其中，Means and standarddeviations表示每個變量的樣本均值和標準差；Zero-order correlations表示輸出包 括控制變量在內所有變量的相關矩陣。(2) Missing Values單選框用于定義分析中對缺失值的處理方法，可以是具 體分析用到的兩個變量有缺失值才去除該記錄(Exclude cases pairwise ,或只要 該記錄中進行相關分析的變量有缺失值(無論具體分析的兩個變量是否缺失)，則在所有分析中均將該記錄去除(Excludes cases

23、 listwise)系統(tǒng)默認為前者，以充 分利用數(shù)據(jù)。6.結果解析這里我們選擇電力消耗、溫度作為待分析變量，把日產量作為控制變量，在 Options子對話框中選中 Means and standard deviation選項，其他選擇系統(tǒng)默認。 具體分析結果見表4、表5所示。6-1表5偏相關系數(shù)表中的結果表明，在控制了日產量變量后，電力消耗與 溫度之間的偏相關系數(shù)為0.815,概率P值為0.007<0.05,從而表明兩者之間有 高度的相關關系。表4偏相關分析描述統(tǒng)計量DescriptiveStatisticsMeanStd. DeviationN電力消耗11.701.63610溫度82.003.88710日產量112.00