功能關(guān)系試題

1、功與對(duì)應(yīng)能量的變化關(guān)系功能量的變化合外力做正功動(dòng)能增加重力做正功重力勢能減少彈簧彈力做正功彈性勢能減少電場力做正功電勢能減少其他力（除重力、系統(tǒng)內(nèi)的彈 力）做正功機(jī)械能增加1.質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以某一速度從A點(diǎn)沖上傾角為30。的固定斜 3 .面，其運(yùn)動(dòng)的加速度為4g,此物體在斜面上上升的最大高度為h,則在這個(gè)過 程中物體（）.3A.重力勢能增加了 mghB.重力勢能增加了 mghC.動(dòng)能損失了 mgh1,_ 1D.機(jī)械能損失了 ?mgh解析 設(shè)物體受到的摩擦阻力為Ff,31由牛頓運(yùn)動(dòng)止律得 Ff+ mgsin 30 =ma= 4mg,解得Ff=4mg.重力勢能的變化由重力做功決定，故

2、A Ep=mgh,故A錯(cuò)、B對(duì).動(dòng)能的變化由合外力做功決定:-(Ff+ mgsin 30°)x=-max=3-2 mgh,故C錯(cuò).機(jī)械能的變化由重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功決定,1 h 1故 AE 機(jī)械= FfX= 4mg30 =2mgh，故 D 正確2.在水平地面上固定一個(gè)半徑為 R的半圓形軌道，其中圓弧部分光滑，水平 段長為L, 一質(zhì)量為m的小物塊緊靠一根被壓縮的彈簧固定在水平軌道的最 右端，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為內(nèi)現(xiàn)突然釋放小物塊，小物塊被彈出，恰好能夠到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn) A,取g=10 m/s2,且彈簧長度忽略不 計(jì)，求：(1)小物塊的落點(diǎn)距。'的距離

3、；(2)小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能.規(guī)范解答設(shè)小物塊被彈簧彈出時(shí)的速度大小為 vi,到達(dá)圓弧軌道的最低點(diǎn)時(shí)速度大小為V2,到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度大小為 V3因?yàn)樾∥飰K恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，故向心力剛好由重力提供，有2mv3-R- = mg 小物塊由A射出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有X= V3t 2R= 1gt2 聯(lián)立解得：x=2R,即小物塊的落點(diǎn)距。的距離為2R(2)小物塊在圓弧軌道上從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得1 O1 O _2mv2 = mg x 2R+ 2miv3 小物塊被彈簧彈出到運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)的過程由功能關(guān)系得：= 21V m 1-2+

4、遭m1- 2小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能就等于小物塊被彈出時(shí)的動(dòng)能，故有Ep= 2mv2 5由 聯(lián)立解得：Ep=mgR+ 11 mgL5答案 (1)2R (2)/mgR+ 業(yè) mgL 3.(2013常州,莫擬) 如圖所示，一質(zhì)量為m = 2 kg的滑塊從半徑為R=0.2 m的光滑四分之一圓弧 軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心。點(diǎn)等高，圓弧的底端 B與水平傳送帶平滑相接.已知傳送帶勻速運(yùn)行速度為 v0 = 4 m/s, B點(diǎn)到傳 送帶右端C點(diǎn)的距離為L=2 m,當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C點(diǎn)時(shí)，其速度恰 好與傳送帶的速度相同.(g=10 m/s2)求：(1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓

5、力；(2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)也(3)此過程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q.1 C解析(1)滑塊由A到B的過程中，由機(jī)械能守恒定律得 mgR=mvBVB滑塊在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得Fn mg= m三 R由兩式得：Fn = 60 N由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)底端 B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60 N.方向豎直向下.法一：滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，由牛頓第二定律得(jmg= ma由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v2 vB=2aL由三式得尸0.3®. 1 C法一：滑塊在從A到C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，由動(dòng)能je理得mgR+ n mg匕/mvO0,解得尸0.3 (3)滑塊在從B到C運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t

6、,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得V0 = vb + at產(chǎn)生的熱量Q= n MgotL)由得Q=4 J4.如圖所示，一水平方向的傳送帶以恒定的速度v = 2 m/s沿順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，傳送帶右端固定著一光滑的四分之一圓弧面軌道，并與弧面下端相切. 一質(zhì)量為m=1 kg的物體自圓弧面軌道的最高點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道的半徑R=0.45 m,物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為尸0.2,不計(jì)物體滑過曲面與傳送帶交接處時(shí)的能量損失，傳送帶足夠長，g= 10 m/s2.求：(1)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶所經(jīng)歷的時(shí)間；(2)物體第一次從滑上傳送帶到離開傳送帶的過程中，傳送帶對(duì)物體做的功 及由于摩擦產(chǎn)生的熱量.解析(

7、1)物體沿圓弧軌道下滑過程中機(jī)械能守恒，設(shè)物體滑上傳送帶時(shí)的速度為 V1,則 mgR= mv2/2,得 v1 = 3 m/s物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的加速度a = *gp歹2 m/s2物體在傳送帶上向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間ti = vi/a= 1.5 s向左滑動(dòng)的最大距離x=v2/2a = 2.25 m物體向右運(yùn)動(dòng)速度達(dá)到v時(shí)，已向右移動(dòng)的距離xi = v2/2a=1 mxxi所用時(shí)間t2=v/a= 1 s,勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3 = v=0.625 s所以 t=ti + t2+t3 = 3.125 s.1 o 1(2)W= 2m/ 2mv1= 2.5 J,物體向右運(yùn)動(dòng)到速度為奪的過程中相對(duì)于傳送2帶的路程Ax1

8、 =券+v t1 ,物體向右加速到V過程中相對(duì)于傳送帶的路程 Ax2 = vt22V2a，物體相對(duì)傳送帶滑過的路程.Ax=氏1 + 9=6.25 m故摩擦產(chǎn)生的熱量Q= 1 mig x= 12.5 J答案(1)3.125 s (2)-2.5 J 12.5 J5.如圖所示，一傳送皮帶與水平面夾角為30°,以2 m/s的恒定速度順時(shí)針運(yùn)行.現(xiàn)將一質(zhì)量為10 kg的工件輕放于底端，經(jīng)一段時(shí)間送到高2 m的平臺(tái)上， 3. .一工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸冷,求帶動(dòng)皮帶的電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的 電能.(取g=10 m解析設(shè)工件向上運(yùn)動(dòng)距離x時(shí)，速度達(dá)到傳送帶的速度 V,由動(dòng)能定理12可知一m

9、gxsin 30 +(i mgos 30 =mv代入數(shù)據(jù)，解得x= 0.8 m,說明工件未到達(dá)平臺(tái)時(shí)，速度已達(dá)到 v,所以工件動(dòng)能的增量為 AEk = 1mv2 = 20 J到達(dá)平臺(tái)時(shí)，工件重力勢能增量為 AEp=mgh=200 Jv在工件加速運(yùn)動(dòng)過程中，工件的平均速度為v =5，i因此工件的位移大小是皮帶運(yùn)動(dòng)距離x的2，即 x = 2x= 1.6 m.由于滑動(dòng)摩擦力做功而增加的內(nèi)能 AE內(nèi)為 任內(nèi)=5£Ax= 1 mgos 30°(x'x)=60 J電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為 AEk+止p+ AE內(nèi)= 280 J.5.如圖所示，在水平地面上固定一傾角為8的光滑斜面，一勁

10、度系數(shù)為k的絕緣 輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為 m的滑塊從 距離彈簧上端為xo處靜止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)道程中始終受到沿斜面向下的包力作 用，設(shè)滑塊與彈簧接觸過程沒有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g,彈簧彈性勢能為A.當(dāng)滑塊的速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢能最大B.當(dāng)滑塊的速度最大時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大C.當(dāng)滑塊的加速度最大時(shí)，彈簧的彈性勢能最大D.當(dāng)滑塊的加速度最大時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大CD解析：滑塊接觸彈簧后，彈簧的彈力從零開始增加，滑塊先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)合 力為零時(shí)，速度達(dá)到最大；當(dāng)滑塊速度減到零時(shí)，彈簧被壓縮最短，此時(shí)彈力最大， 合力最大，加速度最

11、大，彈性勢能最大，外加恒力做正功最多，系統(tǒng)機(jī)械能最大，選 項(xiàng)C D正確。6 .在傾角為的固定光滑斜面上有兩個(gè)用輕彈簧 相連接的物塊A、B,它們的質(zhì)量分別為mi、m2, 彈簧勁度系數(shù)為k, C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜 止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一平行于斜面向上的恒力 F拉物塊A 使之向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊 B剛要離開擋板C時(shí)，物 塊A運(yùn)動(dòng)的距離為d,速度為v,則此時(shí)A.物塊B的質(zhì)量滿足m2gsinkdF kdB .物塊A的加速度為 miC.拉力做功的瞬時(shí)功率為FvsinD.此過程中，彈簧彈性勢能的增量為Fdm1dgsingm1v2答案：BD7 .（多選）如圖所示,質(zhì)量為M,長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量為

12、m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平力 F作用在小物塊上，小物塊與小車之間的摩 擦力為f,經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為 x,小物塊剛好滑到小車的右端， 則下列說法中正確的是().A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為F(x+ L)8 .此時(shí)小車的動(dòng)能為fxC.這一過程中，物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx fLD.這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量為 fL解析對(duì)物塊，所受四個(gè)力中水平力 F和物塊與小車間的滑動(dòng)摩擦力做功，這兩個(gè)力做功的位移都是(x+L),則由動(dòng)能定理可知小物塊的動(dòng)能(等于增加的動(dòng)能)Ek= AEk=(F f)(x+L), A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)小車，只有物塊對(duì)小車的滑動(dòng)摩擦力做正功，且 W= fx,由動(dòng)能定理可

13、知B項(xiàng)正確；系統(tǒng)增加的機(jī)械能等于除重力和彈力外的其他力(包括內(nèi)力和外力)做功的代數(shù)和，即A E=F(x+ L)-fL, C項(xiàng)錯(cuò)誤；這一過程中，因摩擦而產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)路程的乘積，即A Q=fL, D項(xiàng)正確.答案 BD8.如圖所示,半徑為R的光滑半圓弧軌道與高為10R的光滑斜軌道放在同一豎直平面內(nèi)， 兩軌道之間由一條光滑水平軌道CD相連，水平軌道與斜軌道間有一段圓弧過渡.在水平軌道上，輕質(zhì)彈簧被 a、b兩小球擠壓，處于靜止?fàn)顟B(tài).同時(shí)釋 放兩個(gè)小球，a球恰好能通過圓弧軌道的最高點(diǎn) A, b球恰好能到達(dá)斜軌道的 最高點(diǎn)B.已知a球質(zhì)量為mi, b球質(zhì)量為m2,重力加速度為g.求： (1

14、)a球離開彈簧時(shí)的速度大小va;(2)b球離開彈簧時(shí)的速度大小vb；(3)釋放小球前彈簧的彈性勢能Ep.vA斛析(1)由a球恰好能到達(dá)A點(diǎn)知mig=mig, R1212 ,2miiva=2miVA+ migx 2R,得Va=/5加(2)對(duì)于b球由機(jī)械能守恒定律有：2m2vb=m2gx I0R得Vb = >/20gR. i i5(3)由機(jī)械能守恒定律得 Ep = 2miva+2m2vb得 Ep= 2mi + I0m2 gR.10 .如圖所示，一物體質(zhì)量 m=2 kg,在傾角為0= 37°的斜面上的A點(diǎn)以初速度v°=3 m/s 下滑，A點(diǎn)距彈簧上端B的距離AB=4 m.當(dāng)

15、物體到達(dá) B后將彈簧壓縮到 C點(diǎn)，最大壓縮量BC= 0.2 m ,然后物體又被彈簧彈上去， 彈到的最高位置為 D點(diǎn)，D點(diǎn)距A點(diǎn)AD = 3 m .擋92,sin 37 =0.6,求:(2)彈簧的最大彈性勢能 Epm解析：(1)物體從開始位置 A點(diǎn)到最后D點(diǎn)的過程中，彈性勢能沒有發(fā)生變化，動(dòng)能和重力1勢能減少，機(jī)械能的減少重為AE= AEk+ AEp = mv2+mglADSin 37物體克服摩擦力產(chǎn)生的熱量為Q = Ffx其中x為物體的路程，即 x= 5.4 mFf=科mgos 37由能量守恒定律可得 AE=Q由式解得 科=0.52.1(2)由A到C的過程中，動(dòng)能減少AEk =2mv0重力勢能

16、減少 AEp = mglACsin 37摩擦生熱 Q=FflAc=科mgos 37°Iac由能量守恒定律得彈簧的最大彈性勢能為AEpm =AEk' + AEp' Q 聯(lián)立解得 AEpm= 24.5 J.11 .如圖所示，水平面上的輕彈簧一端與物體相連，另一端固定在墻上的P點(diǎn)，已知物體的質(zhì)量為m=2.0 kg,物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.4,彈簧的勁度系數(shù)k= 200 N/m.現(xiàn)用力F拉物體，使彈簧從處于自然狀態(tài)的O點(diǎn)由靜止開始 向左移動(dòng)10 cm,這時(shí)彈簧具有彈性勢能Ep=1.0 J,物體處于靜止?fàn)顟B(tài).若取g =10 m/S2,則撤去外力5后()A.物體向右滑動(dòng)的

17、距離可以達(dá)到 12.5 cmB.物體向右滑動(dòng)的距離一定小于12.5 cmC.物體回到O點(diǎn)時(shí)速度最大D.物體到達(dá)最右端時(shí)動(dòng)能為零，系統(tǒng)機(jī)械能也為零解析：當(dāng)物體向右運(yùn)動(dòng)至。點(diǎn)過程中，彈簧的彈力向右.由牛頓第二定律 可知，kx卜mgma（x為彈簧的伸長量），當(dāng)a=0時(shí)，物體速度最大，此時(shí) kx =叱mg彈簧仍處于伸長狀態(tài)，故 C錯(cuò)誤；當(dāng)物體至O點(diǎn)時(shí)，由Ep- mg 0.1 = 2mv2可知，物體至。點(diǎn)的速度不為零，將繼續(xù)向右壓縮彈簧，由能量守恒可 得，Ep=叱 mgX +Ep'，因 Ep' >0,所以 x' <12.5 cm, A 錯(cuò)誤、B 正確；物 體到達(dá)最右端

18、時(shí)，動(dòng)能為零，但彈簧有彈性勢能，故系統(tǒng)的機(jī)械能不為零，D錯(cuò)誤.12.如圖所示，質(zhì)量m=1 kg的小物塊放在一質(zhì)量為 M = 4 kg的足夠長的木板右 端，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸0.2,木板與水平面間的摩擦不計(jì).物塊用勁 度系數(shù)k= 25 N/m的彈簧拴住，彈簧的左端固定.開始時(shí)整個(gè)裝置靜止，彈簧處 于原長狀態(tài).現(xiàn)對(duì)木板施以12 N的水平向右的恒力（物塊與木板間最大靜摩擦力 可認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力，g=10 m/s2）,已知彈簧的彈性勢能Ep=2kx2,式中x為彈簧的伸長量或壓縮量.求:(1)開始施力的瞬間小物塊的加速度；(2)物塊達(dá)到的最大速度是多少？解析：(1)假設(shè)m、M相對(duì)靜止，由牛頓第

19、二定律2.4 m/s.此時(shí)m受的合力F 合=ma=2.4 N>Ff=仙 mg 2 N ,一,一.Ff2所以m、M相對(duì)滑動(dòng)，a=m'=仙年2 m/s(2)速度最大時(shí)，彈簧伸長x,則kx= pmg所以x= 0.08 m,由功能關(guān)系12.1 2n mgx 2kx + 2.所以 Vm= 0.4 m/s.13.如圖所示，質(zhì)量為m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向。現(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為 假的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放

20、，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。圖12若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。解：過程分析法(1)開始時(shí)，A B都靜止，設(shè)彈簧壓縮量為得出:(2)掛上C由靜止釋放，由B剛好離開地面得:得出:(3)掛上C直至B剛好離開地面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得:其中為彈簧彈性勢能的增加量得出:0.42 kg 和使A由靜若將C換成D后，當(dāng)B剛好離開地面時(shí)彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同,以上兩式聯(lián)立得出:14 .A、B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖 9-6所示，已知木塊 A、B質(zhì)量分別為 0.40 kg,彈簧的勁度系數(shù) k=1

21、00 N/m ,若在木塊 A上作用一個(gè)豎直向上的力 F, 止開始以0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)(g=10 m/s2).(1)使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動(dòng)的過程中，力 F的最大值；(2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了0.248 J,求這一過程F對(duì)木塊彳的功.錯(cuò)解分析：此題難點(diǎn)和失分點(diǎn)在于能否通過對(duì)此物理過程的分析后，確定兩物體分離的臨界點(diǎn)，即當(dāng)彈簧作用下的兩物體加速度、速度相同且相互作用的彈力N =0時(shí)，恰好分離.解題方法與技巧：當(dāng)F=0 (即不加豎直向上 F力時(shí))，設(shè)A、B疊放在彈簧上處 于平衡時(shí)彈簧的壓縮量為x,有kx= (mA+mB)gx= (mA+mB)g/k對(duì)A施加F力，分析A、B受力如圖9-7對(duì) A F+N-mAg=mAa對(duì) Bkx -N-mBg=mBa'可知，當(dāng)NW0時(shí)，AB有共同加速度a=a',由式知欲使 A勻加速運(yùn)動(dòng)，隨N減小F增大.當(dāng)N=0時(shí)，F(xiàn)取得了最大值Fm,即 Fm=mA (g+a) =4.41 N又當(dāng)N=0時(shí)，A、B開始分離，由式知,此時(shí)，彈簧壓縮量 kx' =mB (a+g)x' =mB (a+g) /kAB共同速度 v2=2a (x-x')由題知，此過程彈性