數(shù)學：24《正態(tài)分布》課件(新人教A版選修2-3)

1、正態(tài)分布4 . 214.2圖圖.,.,.14.2?的某一球槽內(nèi)的某一球槽內(nèi)最后掉入高爾頓板下方最后掉入高爾頓板下方與層層小木塊碰撞與層層小木塊碰撞程中程中小球在下落過小球在下落過通道口落下通道口落下上方的上方的讓一個小球從高爾頓板讓一個小球從高爾頓板前面擋有一塊玻璃前面擋有一塊玻璃隙作為通道隙作為通道空空小木塊之間留有適當?shù)男∧緣K之間留有適當?shù)哪緣K木塊形小形小柱柱互平行但相互錯開的圓互平行但相互錯開的圓排相排相在一塊木板上釘上若干在一塊木板上釘上若干圖圖板示意板示意所示的就是一塊高爾頓所示的就是一塊高爾頓圖圖你見過高爾頓板嗎你見過高爾頓板嗎.,.,圖可以畫出頻率分布直方標為縱坐入各個球槽內(nèi)的頻

2、率值以小球落橫坐標以球槽的編號為布規(guī)律角度探究一下小球的分我們進一步從頻率的況個球槽內(nèi)的小球分布情落在在各驗次數(shù)的增加為了更好地考察隨著試/組距.34.2,圖圖線線會會越越來來越越像像一一條條鐘鐘形形曲曲這這個個頻頻率率直直方方圖圖的的形形狀狀隨隨著著重重復復次次數(shù)數(shù)的的增增加加:下列函數(shù)的圖)或近似地(這條曲線就是像 ,x,e21x222x, .,x.0,簡簡稱稱圖圖象象為為的的我我們們稱稱為為參參數(shù)數(shù)和和其其中中實實數(shù)數(shù)正態(tài)分布密度曲線正正態(tài)態(tài)曲曲線線34.2圖圖Oxyxyo44.2圖圖 dxxbXaPb, aX.X,1X,ba,的概率為的概率為落在區(qū)間落在區(qū)間個隨機變量個隨機變量是一是一

3、則則接觸時的坐標接觸時的坐標次與高爾頓板底部次與高爾頓板底部球第球第表示落下的小表示落下的小用用寬度寬度其刻度單位為球槽的其刻度單位為球槽的軸軸底部建立一個水平坐標底部建立一個水平坐標并沿其并沿其中最下邊的球槽中最下邊的球槽如果去掉高爾頓板試驗如果去掉高爾頓板試驗.b, aX),44.2(x,x0 , b0 , a,的概率的近似值的概率的近似值落在區(qū)間落在區(qū)間就是就是分的面積分的面積中陰影部中陰影部圖圖面積面積軸所圍成的平面圖形的軸所圍成的平面圖形的及及軸的垂線軸的垂線的兩條的兩條和點和點過點過點即由正態(tài)曲線即由正態(tài)曲線 ., NX,X., N,).ondistributinormal(X,d

4、xxbXaPX, ba,22ba,為為則則記記服服從從正正態(tài)態(tài)分分布布如如果果隨隨機機變變量量記記作作因因此此正正態(tài)態(tài)分分布布常常確確定定和和態(tài)態(tài)分分布布完完全全由由參參數(shù)數(shù)正正的的分分布布為為則則稱稱滿滿足足隨隨機機變變量量如如果果對對于于任任何何實實數(shù)數(shù)一一般般地地正正態(tài)態(tài)分分布布 .,;,計計可可以以用用樣樣本本標標準準差差去去估估小小的的特特征征數(shù)數(shù)動動大大是是衡衡量量隨隨機機變變量量總總體體波波用用樣樣本本均均值值去去估估計計可可以以平平的的特特征征數(shù)數(shù)是是反反映映隨隨機機變變量量取取值值水水參參數(shù)數(shù)xyo44.2圖圖 ?,x, 44.2,嗎嗎的特點的特點曲線曲線說正態(tài)說正態(tài)能說能說

5、你你率的性質(zhì)率的性質(zhì)解析式及概解析式及概的的合合結結圖圖察察觀觀思考思考:,正正態(tài)態(tài)曲曲線線有有如如下下特特點點可可以以發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn) ;x,x1軸不相交軸不相交與與軸上方軸上方曲線位于曲線位于 ;x,2對稱對稱它關于直線它關于直線曲線是單峰的曲線是單峰的 ;x3處處達達到到峰峰值值曲曲線線在在 .1x4軸軸之之間間的的面面積積為為曲曲線線與與).2(54.2(,);1(54.2(,.,圖圖取不同值的圖象取不同值的圖象作出作出值值再固定再固定圖圖的圖象的圖象取不同值取不同值作出作出值值先固定先固定不妨不妨認識正態(tài)曲線的特點認識正態(tài)曲線的特點來來對正態(tài)曲線的影響對正態(tài)曲線的影響和和所以可以通過研究所以

6、可以通過研究確定確定和和因為正態(tài)分布完全由因為正態(tài)分布完全由xxyyOO0 0 1 15.0 5.0 1 2 112211 1 254.2圖圖:曲線的下述特點曲線的下述特點正態(tài)正態(tài)由上述過程還可以發(fā)現(xiàn)由上述過程還可以發(fā)現(xiàn) ;x,5軸平移軸平移變化而沿變化而沿的的曲線隨著曲線隨著一定時一定時當當 ., ,;, ,.,6表示總體的分布越分散表示總體的分布越分散胖胖矮矮曲線越曲線越越大越大表示總體的分布越集中表示總體的分布越集中瘦高瘦高曲線越曲線越越小越小確定確定曲線的形狀由曲線的形狀由一定時一定時當當xyO0 1 15.0 1122 1xyO0 5.0 1 2 11 254.2圖圖 dxxaXaP

7、, 0a, NX,aa,2概率概率則對任何實數(shù)則對任何實數(shù)若若進一步進一步,6826.0XP,9544.02X2P,9974.03X3Paa64.2圖圖表示表示上述結果可用圖上述結果可用圖74.224674.2圖圖%26.68%44.95%74.99.,0026.0.3, 3,可能發(fā)生可能發(fā)生況在一次試驗中幾乎不況在一次試驗中幾乎不通常認為這種情通常認為這種情值的概率只有值的概率只有而在此區(qū)間以外取而在此區(qū)間以外取之內(nèi)之內(nèi)區(qū)間區(qū)間正態(tài)總體幾乎總?cè)≈涤谡龖B(tài)總體幾乎總?cè)≈涤诳梢钥吹娇梢钥吹?3,)3,3(X, N,2原則原則并簡稱之為并簡稱之為之間的值之間的值只取只取的隨機變量的隨機變量布布通常認

8、為服從于正態(tài)分通常認為服從于正態(tài)分在實際應用中在實際應用中正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)正態(tài)曲線下的面積規(guī)律正態(tài)曲線下的面積規(guī)律 對稱區(qū)域面積相等。對稱區(qū)域面積相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)例例1、在某次數(shù)學考試中，考生的成績、在某次數(shù)學考試中，考生的成績 服從一個服從一個正態(tài)分布，即正態(tài)分布，即 N(90,100).（1）試求考試成績）試求考試成績 位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概率

9、是上的概率是多少？多少？（2）若這次考試共有）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績名考生，試估計考試成績在在(80,100)間的考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？0.954413652、已知、已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)取值的概率內(nèi)取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228(, 2) D0.50.95443、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應的正態(tài)曲線在相應的正態(tài)曲線在x= 時達到最高點。時達到最高點。(0.3,)0.34、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體

10、的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望是期望是 。1練習練習1、設離散型隨機變量、設離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX 5、如圖，為某地成年男性、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg)例例2、若、若XN(5,1),求求P(6X7).解：157370.47722156460.341326757560.1359PXPXPXPXPXPXPX2. P77 B 2 ,3 1、某年級