等差數(shù)列性質(zhì)和運(yùn)用

1、等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用是等差數(shù)列；定義判定一個(gè)數(shù)列是否項(xiàng)的概念，會(huì)利用理解等差數(shù)列、等差中 . 1 綜合問題；決與等差數(shù)列有關(guān)的靈活運(yùn)用公式及性質(zhì)解差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)方法，熟練掌握等項(xiàng)和公式的式，前掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公 . 2 n法的運(yùn)用。結(jié)合思想等數(shù)學(xué)思想方想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形體會(huì)方程思想、函數(shù)思 . 3 復(fù)習(xí)目標(biāo)復(fù)習(xí)目標(biāo) 一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧 二、重點(diǎn)題型解析二、重點(diǎn)題型解析 一、一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧 （一）等差數(shù)列的概念. 等差數(shù)列數(shù)列就叫做同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)得的差都是一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所每一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，如果)( 1Nndaann一、一、基

2、礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧 （二）等差中項(xiàng)的概念.2 差中項(xiàng)的等和叫做數(shù)列，那么這三個(gè)數(shù)成等差、如果babaAbAa一、一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧推導(dǎo)方法：累加法項(xiàng)和公式公式及前（三）等差數(shù)列的通項(xiàng)ndmnaamn)( 推廣的通項(xiàng)公式：dnaan) 1(1dnnnanaaSnn2) 1(211推導(dǎo)方法：倒序相加.),(3. ),(0 ),(. 2. . 1均落在直線上點(diǎn)列落在拋物線上；均時(shí)，點(diǎn)列當(dāng)公差均落在直線上；點(diǎn)列的方法量的關(guān)系來解決是通用基本將等差數(shù)列問題化歸為評(píng)注：nSnSndannnn一、一、基礎(chǔ)知識(shí)回顧基礎(chǔ)知識(shí)回顧 （四）等差數(shù)列的性質(zhì) pnmqpnmnaaapnmaaaaNqpnm

3、qpnma22 , , . 1 則特別地：若則若中，在等差數(shù)列 3 3成立嗎？則，思考：若mnqpaaaamnqp正確daadaann2, ;2,11222公差是的首項(xiàng)是數(shù)列公差是的首項(xiàng)是結(jié)論：數(shù)列 也成等差數(shù)列和則的等差數(shù)列是公差為若122,. 2nnnaada思考：在上述兩個(gè)數(shù)列中，首項(xiàng)和公差 各是多少？ ？成等差數(shù)列。如何證明那么，項(xiàng)的和，是其前中，在等差數(shù)列kkkkknnSSSSSNknSa232,. 3 (3) 2S(2) 2S (1) 2S31223k212212k1kaaSkaaaaaSkaakkkkkkkkkkk略證： kkkkkkkkkkkkSSkaaaaaakaaaakSS

4、2213121312123k222)(S(3)(1)得：成等差數(shù)列kkkkkSSSSS232,系：、偶數(shù)項(xiàng)的和之間的關(guān)等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的和. 4ndSSn奇偶則，）若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ 21中間項(xiàng)。則若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為偶奇偶奇SSnnSSn,1 , 12)2(你會(huì)證明嗎？偶奇、偶數(shù)項(xiàng)之和為記奇數(shù)項(xiàng)之和為SSnnSSaaaanaaaaaSnaaaaaSnnnnnn1 2) 1(222121222421211231偶奇偶奇故，而（2）略證：中間項(xiàng)得偶奇偶奇1124212531(2)(1)(2) ) 1 ( nnnandaSSaaaSaaaaS評(píng)注：注意數(shù)列的項(xiàng)數(shù)對(duì)性質(zhì)的影響.中間項(xiàng)的證明：再如偶奇

5、SS 二、重點(diǎn)題型剖析?2. 12是否為等差數(shù)列判斷數(shù)列，試項(xiàng)和的前設(shè)數(shù)列例nnnannSna）（解：* ) 2( 32) 1( 2) 1(2) 2( 221nnnnnnanSSannnn.2 32(*)11111為等差數(shù)列，此時(shí)適合時(shí)，又當(dāng)nnnnaaanaSan（一）等差數(shù)列的判定與證明? , 22:2數(shù)列是否成等差試判斷數(shù)列若此題改為思考nnannS. ,2 3, 1, 1 :3123211不成等差數(shù)列故而由題意得解naaaaaaSa2 321 1nnnan事實(shí)上，. ,2 . 3. . 2.要注意 驗(yàn) 一定)2(. 131211的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了特殊與一般即可有差數(shù)列，若能要說明一個(gè)數(shù)列

6、不成等定義證明數(shù)列，要按要證明一個(gè)數(shù)列為等差是否適合通項(xiàng)公式證解題時(shí)利用評(píng)注：aaaanSSannn（二）等差數(shù)列的性質(zhì)及公式的應(yīng)用.,12, 4:2218762的值求中，若在等差數(shù)列例aaaaaan420152815 152 28 2 84 1421721871426aaaaaaaddaa知：解：由推廣的通項(xiàng)公式看成首項(xiàng)）項(xiàng)和公式（把時(shí)可靈活使用前求等差數(shù)列部分項(xiàng)的和可直接求公差已知等差數(shù)列的某兩項(xiàng)評(píng)注：7 . 2 . 1and_,5,:35935SSaaSnann則若項(xiàng)和為的前設(shè)等差數(shù)列例199515539()992595()552aaSaaaSa 解：.211之和轉(zhuǎn)換成數(shù)列中另外兩項(xiàng)將中

7、可利用性質(zhì)評(píng)注：在nnnaanaaSqpqpnSNqpqpSSa求為等差數(shù)列，且若數(shù)列例 ), ,(,:40)21)( 021 02) 1)()( 2) 1(2) 1( :11111dqpaqpSdqpaqpdqpqpaqpdqqqadpppaSSqpqp解評(píng)注：恰當(dāng)運(yùn)用前n項(xiàng)和公式以及整體代換是解決本題的關(guān)鍵.以及圖象法證明嗎？公式思考：你能使用naaSnn21（三）等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題.)2() 1 (0, 0,12:5122113123說明理由中哪一個(gè)值最大，并、指出的取值范圍；求公差，已知項(xiàng)和的前設(shè)等差數(shù)列例SSSdSSaSnann）依題意有（解 1:12112 111202Sa

8、d13113 121302Sad11211060adad2437d 即 代入可得得由daa2121213. 00 0132 0122:7671311312112的范圍即可解得得由或daaaaaSaaS中的最大值、就是時(shí)，使中存在自然數(shù)因此若在可知）由（122111312210, 012102SSSSaannaaaadnnn.0, 0, 000,0130)(66122176767767137612的值最大中、故在所以由此得即由于SSSSaaaaaaaaSaaS臨界項(xiàng)”中正負(fù)值發(fā)生變化的“出數(shù)列的最值問題的關(guān)鍵是找評(píng)注：解決nS（四）、初等數(shù)論在數(shù)列中的運(yùn)用（四）、初等數(shù)論在數(shù)列中的運(yùn)用 _nba

9、,3n45n7BA,BAnba. 6nnnnnnnn的的值值是是的的正正整整數(shù)數(shù)為為整整數(shù)數(shù)則則使使得得且且和和項(xiàng)項(xiàng)和和分分別別為為的的前前和和已已知知兩兩個(gè)個(gè)等等差差數(shù)數(shù)列列例例 nnnnnnbbaannbaBAnnbbaannBAnnn121211221211得代上式中的，以項(xiàng)和公式可得解：由等差數(shù)列的前時(shí)，符合條件。，取當(dāng)且的正約數(shù)應(yīng)為為整數(shù)，故11532112, 6 , 4 , 3 , 21, 21,121,11272238143) 12(45) 12(7nnnnbannnnnbannnn?1432000,1000. 7整數(shù)有多少個(gè)的除余整除且被內(nèi)能被在例312143334,334,

10、34,3:ncknkmmNnmmnbambnanmnmn，整除一定能被令設(shè)解 .143:的項(xiàng)數(shù)的數(shù)列的公共項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列除余與被整除的數(shù)構(gòu)成的數(shù)列此題即求被分析nnncba.83184166, 312841000, 3121662000項(xiàng)共有故的最小項(xiàng)為的最大項(xiàng)為易得nnnccc .,21. 7,. 821725242322中的項(xiàng)數(shù)列為使得）試求所有的正整數(shù)（；項(xiàng)和前）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（項(xiàng)和，滿足其前為列，是公差不為零的等差數(shù)設(shè)例nmmmnnnaaaamSnSaaaanSa052, 00).()(3.,134343423242522daaadaadaadaaaad即由性質(zhì)得則解：設(shè)公差為. 2, 5, 72677117dadaS解得得又由 nnSnnaannn6, 722項(xiàng)和前的通項(xiàng)為, 1,868)2)(4(72,1,327232)52)(72(,32)52)(72()2(2121ttttttttkttmkmmmaaammmaaammmmmm為奇數(shù)須為整數(shù)，且故且為奇數(shù)令是數(shù)列中的項(xiàng)，故可設(shè)25, 37214,15721mkktkkt此時(shí)，符合得時(shí)，當(dāng)（舍）得時(shí)，當(dāng).有關(guān)知識(shí)即可，再結(jié)合整除的的項(xiàng)數(shù)是正整數(shù)的條件要充分注意數(shù)列的問題，解此類問題時(shí)方