高中數(shù)學(xué)必修5§3.4基本不等式(1)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)

1、§3.4基本不等式.ab<(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備看書本97、98頁填空復(fù)習(xí)1：重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有a2+b22ab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立復(fù)習(xí)2：基本不等式：設(shè)取等號(hào)a,b(0,；)，則Tab，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，不等式二、新課導(dǎo)學(xué)探學(xué)習(xí)探究探究1:基本不等式.品空ab的幾何背景:-2如圖是在北京召開的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客你能在這個(gè)圖案中找出一些相

2、等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖,在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形設(shè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為a，b那么正方形的邊長(zhǎng)為這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是，正方形的面積為由于4個(gè)直角三角形的面積正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式：a2+b2Z2ab.當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切?，即a=b時(shí)，正方形EFGH縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有結(jié)論：一般的，如果a,bR，我們有a2b2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立探究2：你能給出它的證明嗎？特別的，如果a0,b0，我們用.a、b分別代替a、b,可得ab2.茄,通常我們把上式寫作：、ab空_（a>0,b>0）2問：由不等式的性質(zhì)證明

3、基本不等嘰寧？用分析法證明:證明：要證ab_ab2(1)只要證anb_(2)要證（2），只要證ab-0（3）要證（3），只要證（)2一0（4）顯然，（4）是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立3）理解基本不等式.ab的幾何意義2探究：課本第98頁的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b.過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD.你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式ab乞電衛(wèi)的幾何解釋嗎？2結(jié)論：基本不等式.ab_ab幾何意義是“半徑不小于半弦2評(píng)述：1如果把-_b看作是正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)，.藥看作是正數(shù)a、2等比中項(xiàng)，那么該定理可以敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差

4、中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng)2在數(shù)學(xué)中，我們稱口為a、b的算術(shù)平均數(shù)，稱ab為a、b的幾何平均數(shù)本節(jié)定理還2可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)探典型例題例1（1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？%動(dòng)手試試1練1.x0時(shí)，當(dāng)x取什么值時(shí)，x-的值最??？最小值是多少?x練2.已知直角三角形的面積等于50,兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的各最小，最小值是多少？三、總結(jié)提升探學(xué)習(xí)小結(jié)在利用基本不等式求函數(shù)

5、的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等號(hào)探知識(shí)拓展兩個(gè)正數(shù)x,y1. 如果和xy為定值S時(shí)，則當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值1S2.42. 如果積xy為定值P時(shí)，則當(dāng)x=y時(shí)，和xy有最小值2P.一二金學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)%自我評(píng)價(jià)你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（）A.很好B.較好C.一般D.較差%當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘滿分：10分）計(jì)分：1已知x0,若x+81的值最小，則x為（）.xA.81B.9C.3D.162. 若0：a：1,0:b：1且a=b，則ab、2ab、2ab、ab中最大的一個(gè)是（）22A.abB.2abC.2abD.ab3. 若實(shí)數(shù)a,b,滿足ab=2，則3a3b的最小值是（）.A.18B.6C.23D.3.24. 已知xm0,當(dāng)x=時(shí)，x2+卑的值最小，最小值是.x35做一個(gè)體積為32m，高為2m的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為，寬為時(shí),用紙最少.二課后作業(yè)1. （1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最小?（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的