【高中數(shù)學(xué)】【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】高中數(shù)學(xué)3.3.1基本不等式課時作業(yè)北師大

1、3.1基本不等式課時目標(biāo)1.理解基本不等式的內(nèi)容及其證明；2.能利用基本不等式證明簡單不等式.知識!1.如果a,bCR,那么a2+b22ab（當(dāng)且僅當(dāng)a+b2.若a,b都為數(shù)，那么2/ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等方成立），稱上述不等式為何平均數(shù).不等式，其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù),.稱為a,b的幾3.基本不等式的常用推論(2)a+babw2一當(dāng)x>0時,當(dāng)ab>0時,2a2+b2<21x+->x-baab-;當(dāng)x<0時,1一x+-<xa2+b2+c2ab+bc+ca,(a,b,cCR).作業(yè)設(shè)計、選擇題1.已知a>0,b>0,則a+b-2-,4ab,

2、2+b22ab二市中最小的是（）a+bA.-B.abC.D.2aba+b2.已知m=a+A.3.m>n口(a>2)，n=.m<n2x22(x<0),則mn之間的大小關(guān)系是（）A.設(shè)a,beR,且awb,a+b=2,則必有(a2+b2m=n)C.4.是(a2bab<2已知正數(shù))22-<1D.a2b2.ab<1<_2-a2b22<ab<10<a<1,0<b<1,且awb,貝Ua+b,2，0b,2ab,a2+b2,其中最大的一個A.a2+b25.設(shè)0<a<b,且a+b=1,在下列四個數(shù)中最大的是（A.2C

3、.6.2ab若不等式x2+ax+1>0對一切A.二、填空題士有最b2xC（0,1恒成立，則a的最小值為值，為1.一25.一8 .右lgx+lgy=1,則一+-的取小值為xy9 .已知x,yCR4,且滿足x+y=i,則xy的最大值為.34x10 .右對任息x>0,x2+3x+1wa恒成立，則a的取值氾圍為三、解答題bccaab11 .設(shè)a、b、c都是正數(shù)，求證：+-b-+->a+b+c.11n12 a>b>c，MN且寧十仁'口，求n的最大值.能力提升】a的最小值為13 .已知不等式(x+y)1+a>9對任意正實數(shù)x,y恒成立，則正實數(shù)xy()A.8B.

4、6C.4D.214 .已知a,b,c為不等正實數(shù)，且abc=1.111求證：也+址+/&+%.反思感悟1 .設(shè)a,b是兩個正實數(shù)，用min(a,b)表示a,b中的較小的數(shù)，用max(a,b)表示a,2,a+bJa2+b2,一b中的較大的數(shù)，則有min(a,b)<-i<yab<-2<2<max(a,b).當(dāng)且a+b僅當(dāng)a=b時，取到等號.2 .兩個不等式a2+b2>2ab與號)師都是帶有等號的不等式，對于“當(dāng)且僅當(dāng)一時，取'='號”這句話的含義要有正確的理解.a+b一萬面：當(dāng)a=b時，2-=at)；另一方面：當(dāng)而)時，也有a=b.

5、67;3基本不等式3. 1基本不等式答案知識梳理a+b_1.>a=b2.正>=基本Vab3.(2)2-2(3)2-2(4)>作業(yè)設(shè)計1. D方法一令a=4,b=2,a+b2ab8Y-丁=g不:.2aba+b方法2aba+b旦11'a+b,2a+ba+b2ab日由;Jab<<、-,可知11取小.1n22a+ba+b2. A-n(a-2)+02+2>2A/(a-2)a7-2+2=4,n=22-x2<22=4.n>n.3.Ba2+2.，-a+b2.,./a2+b2a+b_-ab<-2,awb,.ab<1,又弋-2>-2->

6、;。,b2a2+b2->1,ab<1<2.4. D因為a、be(0,1),ab,所以a+b>2/ab,a2+b2>2ab,所以，最大的只能是a2+b2與a+b之一.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1),又0<a<1,0<b<1,所以a一1<0,b一1<0,因此a+b<a+b,所以a+b最大.a+b2,1.15. B.ab<-2-,.atx4,2ab<2./a2+b2a+b/a2+b21l-r>2a2+b2>2.丁b-(a2+b2)=(b-b2)-a2=b(l-b)-a2=ab-a2=

7、a(b-a)>0,/.b>a2+b2,大.2，216. Bx+ax+1>0在xC(0,1上恒成立？ax>-x-1?a>xdmaxx-xH>2)xHw2)a>2.xx7. 大一1解析.<1,a-1<0,一11，一a-1+0=(1-a)+yra>2(a=0時取等號)，1一八a*1+口2,a+1a-1n<(ab)+(bc)(ab)+(bc)+bcn<a-bbcaba-b+b-c+2.8. 2解析lgx+lgy=1,，xy=10,x>0,y>0,252x.G+l=l+3>2(x=2時取等號).xyx29. 3解析

8、.>0,y>0且1=1+>2、/得，.xyw3.當(dāng)且僅當(dāng)t=y時取等號.341234一1.10. 5，+°°,，一x一，解析.x>0,2>0,易知a>0.xI3xI12x+3x+11b-ca-b/b-ca-ba-b+b-c>2y(a-b)(b-c)=2(2b=a+c時取等號).，nw4.，n的最大值是4.13.C只需求（x+y）j十1的最小值大于等于9即可，又（x+y）-+-=1+a,：+XyXyy：+a>a+1+2aj-y=a+2>Ja+1,等號成立僅當(dāng)a-：=：即可，所以（。）2+2a+19,4.即（，a）+2qa8

9、>0求得qa>2或yaw一4（舍去），所以a>4,即a的最小值為14-證明.1+,2償=2加，1111-2-+-+-abc一111即a+丘+c>*a+/b+'jc.a,b,c為不等正實數(shù)，.-.Aja+x/b+c<a+b+1.高考數(shù)學(xué)：試卷答題攻略一、“六先六后”，因人因卷制宜?？忌梢雷约旱慕忸}習(xí)慣和基本功，選擇執(zhí)行“六先六后”的戰(zhàn)術(shù)原則。1.先易后難。2.先熟后生。3.先同后異。先做同科同類型的題目。4.先小后大。先做信息量少、運(yùn)算量小的題目，為解決大題贏得時間。5.先點后面。高考數(shù)學(xué)解答題多呈現(xiàn)為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應(yīng)走一步

10、解決一步，步步為營，由點到面。6.先高后低。即在考試的后半段時間，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”。二、一慢一快，相得益彰，規(guī)范書寫，確保準(zhǔn)確，力爭對全。審題要慢，解答要快。在以快為上的前提下，要穩(wěn)扎穩(wěn)打，步步準(zhǔn)確。假如速度與準(zhǔn)確不可兼得的話，就只好舍快求對了。三、面對難題，以退求進(jìn)，立足特殊，發(fā)散一般，講究策略，爭取得分。對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊，化抽象為具體。對不能全面完成的題目有兩種常用方法：1.缺步解答。將疑難的問題劃分為一個個子問題或一系列的步驟，每進(jìn)行一步就可得到一步的分?jǐn)?shù)。2.跳步解答。若題目有

11、兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問。四、執(zhí)果索因，逆向思考，正難則反，回避結(jié)論的肯定與否定。對一個問題正面思考受阻時，就逆推，直接證有困難就反證。對探索性問題，不必追求結(jié)論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進(jìn)行嚴(yán)格的推理與討論，則步驟所至，結(jié)論自明。理綜求準(zhǔn)求穩(wěn)求規(guī)范第一：認(rèn)真審題。審題要仔細(xì)，關(guān)鍵字眼不可疏忽。不要以為是“容易題”“陳題”就一眼帶過，要注意“陳題”中可能有“新意”。也不要一眼看上去認(rèn)為是“新題、難題”就畏難而放棄，要知道“難題”也可能只難在一點，“新題”只新在一處。第二：先易后難。試卷到手后，迅速瀏覽一遍所有試題，本著“先易后難”

12、的原則，確定科學(xué)的答題順序，盡量減少答題過程中的學(xué)科轉(zhuǎn)換次數(shù)。高考試題的組卷原則是同類題盡量按由易到難排列，建議大家由前向后順序答題，遇難題千萬不要糾纏。第三：選擇題求穩(wěn)定。做選擇題時要心態(tài)平和，速度不能太快。生物、化學(xué)選擇題只有一個選項，不要選多個答案；對于沒有把握的題，先確定該題所考查的內(nèi)容，聯(lián)想平時所學(xué)的知識和方法選擇；若還不能作出正確選擇，也應(yīng)猜測一個答案，不要空題。物理題為不定項選擇，在沒有把握的情況下，確定一個答案后，就不要再猜其他答案，否則一個正確，一個錯誤，結(jié)果還是零分。選擇題做完后，建議大家立即涂卡，以免留下后患。第四：客觀題求規(guī)范。用學(xué)科專業(yè)術(shù)語表達(dá)。物理、化學(xué)和生物都有各

13、自的學(xué)科語言，要用本學(xué)科的專業(yè)術(shù)語和規(guī)范的表達(dá)方式來組織答案，不能用自造的詞語來組織答案。敘述過程中思路要清晰，邏輯關(guān)系要嚴(yán)密，表述要準(zhǔn)確，努力達(dá)到言簡意賅，切中要點和關(guān)鍵。既要規(guī)范書寫又要做到文筆流暢，不寫病句和錯別字，特別是專業(yè)名詞和概念。遇到難題，先放下，等做完容易的題后，再解決，盡量回憶本題所考知識與我們平時所學(xué)哪部分知識相近、平時老師是怎樣處理這類問題的。盡量不要空題，不會做的，按步驟盡量去解答，努力抓分。記住：關(guān)鍵時候“濫竽”也是可以“充數(shù)”的。xa1一1八-<x+一+3.ax-1x>0,x+x+3>2HJx'x+3=5(x=1時取等號)，5.a>二.a511.證明,一小b、c都是正數(shù)，bcca嗎!都