第九章 多階段抽樣

1、第九章多階段抽樣本章要點(diǎn)本章介紹多階段抽樣的方式、優(yōu)點(diǎn)和初級(jí)單位大/廂等環(huán)等時(shí)的兩階段抽樣的估計(jì)舷其性質(zhì)。具體要求:/正確理解多階段抽樣的科學(xué)涵義,對(duì)多階段抽樣的性質(zhì)及優(yōu)點(diǎn)有初步的認(rèn)識(shí)；/掌握初級(jí)單位大小相等時(shí)二階段抽樣的估計(jì)量及其性質(zhì);/掌握初級(jí)單臥小不等時(shí)二階段抽樣的估計(jì)磁其性質(zhì)。第一節(jié)抽樣方式、多階段抽樣的概念、先在總體各單位(初級(jí)單位)中抽取樣本單位”在抽中M的初級(jí)單位中再抽取若干個(gè)第二級(jí)單位(SecondarySamplingUnits)，在抽中的第二級(jí)單位中再抽取若干個(gè)第三級(jí)單位-(TertiarySamplingUnits),直至從最后一級(jí)單位中抽2取所要調(diào)查的基本單位的抽樣組織

2、形式,就叫做多階段抽樣。Z例：我國(guó)1984年頒發(fā)的農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查方案。五階段抽樣方式，即為：省抽縣，縣抽鄉(xiāng)，鄉(xiāng)抽村，村抽地塊，地塊中抽實(shí)測(cè)樣本，即定義全國(guó)的省為初級(jí)單位，縣為二級(jí)單位，鄉(xiāng)鎮(zhèn)為三級(jí)單位，自然村為四級(jí)單位，地塊為五級(jí)單位。二、優(yōu)點(diǎn)便于組織抽樣?？梢允钩闃臃绞礁屿`活多樣化。能夠提高估計(jì)精度?？梢蕴岣叱闃拥慕?jīng)濟(jì)效益。可以為各級(jí)機(jī)構(gòu)提供相應(yīng)的信息。第二節(jié)初級(jí)單位大小相等的二階段抽樣、符號(hào)說(shuō)明設(shè)總體劃分為A個(gè)初級(jí)單位，每個(gè)初級(jí)單位含有M個(gè)二級(jí)單位?？傮w第i個(gè)初級(jí)單位中第j個(gè)二級(jí)單位的標(biāo)志值：丫耳總體i個(gè)初級(jí)單位中各二級(jí)單位的標(biāo)志總量：匕=£爲(wèi)總體第i個(gè)初級(jí)單位中各二級(jí)單位的均值

3、：巧嶋茲總體均值：耳蘇召玆%5df=l川w/=1>1第二節(jié)初級(jí)單位大小相等的二階段抽樣從A個(gè)初級(jí)單位中等概率地抽取a個(gè)初級(jí)單位、稱為初級(jí)樣本單位，并由每個(gè)初級(jí)樣本單位中抽取m個(gè)二級(jí)單位（稱為二級(jí)樣本單位）組成樣本。第i個(gè)初級(jí)樣本單位中的第j個(gè)二級(jí)樣本單位的標(biāo)志值：劃m第i個(gè)初級(jí)樣本單位中各二級(jí)樣本單位的標(biāo)志總量：X=5兒第i個(gè)初級(jí)樣本單位中各二級(jí)樣本單位的均值：樣本均值：齊£=丄比二、估計(jì)量及其性質(zhì)總體均值的估計(jì)量初級(jí)單位大小相等的二階段抽樣中，總體均值的無(wú)偏估計(jì)量就是二階段抽樣的樣本均值，即：cia加卩=升工耳（咖/=1i=lJ=1估計(jì)量的方差：u®）二匕Zs：+上

4、Es；f亠f亠aamAj2M其中,初級(jí)單位間方差：S.士化P）2/（A1）Z=1初級(jí)單位內(nèi)方差：=f±（嶺弋）2/1（必-1）/=!>1估計(jì)量方差的樣本估計(jì)二階段抽樣條件下樣本均值方差的樣本估計(jì)量為:無(wú)偏的aam二階囲由樣的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)為:se（恥戸弗亙互Vaam調(diào)查的結(jié)果如表9所示。樣本企業(yè)第一日第二日第三日1575964238415035160634485349554【例9.1】欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有5家樣本企業(yè)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每月填寫(xiě)流水帳,為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān),調(diào)查人員對(duì)這5家企業(yè)分別在調(diào)查月

5、內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日,要求樣本企業(yè)只填寫(xiě)這3天的流水帳。根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)該指標(biāo)的總量,并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。三、總體比例及估計(jì)量方差公式說(shuō)明M總體第i個(gè)初級(jí)單位中具有某種屬性的二級(jí)單位數(shù):ZY"j=總體第i個(gè)初級(jí)單位中各二級(jí)單位的比例:m總體比例：P=ttYij=±Pi樣本比例："丄SSXylA樣本比例p是總體比例p的無(wú)偏估計(jì)。樣本比例P的方差:u(p)二上aamAA其中.P)2/Cs；£s；ja11S；護(hù)(1£)/(M1)方差的樣本估計(jì)：”(滬巳右匹塵=甘切5+晉咼切I)aama(a-l)】a(m-V)抽搟示準(zhǔn)誤的估計(jì)：

6、【例92】欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民戶家庭裝潢聘請(qǐng)專業(yè)裝潢公司的比例。在15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了5個(gè)單元z在每單元的12戶居民中分別隨機(jī)抽取了4戶居民并進(jìn)行調(diào)查,對(duì)這20戶的調(diào)查結(jié)果如表9.3所示。樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶一棟A單元是是否否二棟C單元否是否否三棟C單元否否否是四棟C單元否否否否五棟B單元是否否否要求根據(jù)上表的資料估計(jì)居民家庭裝潢聘請(qǐng)專業(yè)裝潢公司的比例。第三節(jié)初級(jí)單位大小不等的二階段抽樣、等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法設(shè)總體劃分為A個(gè)初級(jí)單位,各初級(jí)單位中所包含得二階段單位數(shù)為Mi,J(i=123a)A總體所包含得二階段單位總數(shù)：M嚴(yán)1=1AaM'摯-lMA各初級(jí)單位中所包含的

7、二階單彳懿攵的均值：二階段抽樣的總體均值：P二乞邑/M。二i=j=1壬Mjg藝兒qMaZ=1mij=i日Mo/=17=11A1樣本均值：y=ai必樣本均值是總體均值的無(wú)偏估討第三節(jié)初級(jí)單位大小不等的二階段抽樣方差：+丄左（巻巧上血S：一miAaiMjljj其中,s；=£aT）2/（Mj-i）zf2i=第二階段抽樣比方差的樣本估計(jì):吩）=rQ（Q-1）m.“_其中/S；二）2/（M廠1）戶1初級(jí)單位大小不等的二階段抽樣AMj力1AM總體比例:尸二工工爲(wèi)/M。二工阿£/陸=匸工h弓Z=1J=1141MA1“/Vf1aM叫LLU樣本比例：卩=丄，徐卩=善，邑兒無(wú)偏的aMA伺估計(jì)量

8、P的方差：v（p）=土（扣一對(duì)+土士（冷2上舉°_Pi）a（A-V）iMAAa丨MAmi方差的樣本估計(jì):-（、1-（1右/M21右/M2（l-九）Z1、心2時(shí)弓（臥廠于弓（臥）=刑十）二、不等概率抽樣的加權(quán)估計(jì)方法初級(jí)單位入樣概率的確定：各初級(jí)單位所包含的二級(jí)單位數(shù)在總體全部二級(jí)單位數(shù)中所占的比重，即：坷（最常用且較為簡(jiǎn)單）樣本抽取初級(jí)樣本單位:放回不等概尊由樣（PPS抽樣）二級(jí)樣鐘立:不放回等概率（簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）估計(jì)舷性質(zhì)總體總值的無(wú)偏估計(jì)量：Y=4rtaMQi7ri總體均值的無(wú)偏估計(jì)量：aM0i7rf方差：V（司二丄士再（也Z亍）2+丄fM：（：_九）S：aJM“iai方差的樣本估計(jì):y（y）=-L-土（瀘-y）