計(jì)算機(jī)組成原理2-數(shù)字邏輯電路

1、第1 1章 邏輯代數(shù)及邏輯函數(shù)化簡（數(shù)制與編碼一章自學(xué)）1.1數(shù)字與邏輯1.2 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算與公式1.3 公式法化簡邏輯函數(shù)1.4 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.5 圖解法(卡諾圖)化簡 （重點(diǎn)）1.6 表格法化簡(Q-M法 )1.7 邏輯函數(shù)的實(shí)現(xiàn)數(shù)字與邏輯 (Digital & Logic)邏輯：研究思維的規(guī)律性；關(guān)于思維形式及其規(guī)律的科學(xué)；研究概念、判斷和推理以及相互聯(lián)系的規(guī)律、規(guī)則，以幫助人們正確地思維和認(rèn)識(shí)客觀真理。學(xué)習(xí)工作時(shí)時(shí)處處離不開“邏輯”：講話要有邏輯性、寫論文邏輯層次要清晰；邏輯推理能力、邏輯判斷能力數(shù)理邏輯：研究推理、計(jì)算等邏輯問題，又稱符號(hào)邏輯，是離散數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是計(jì)

2、算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)。數(shù)字邏輯：用二進(jìn)制為基礎(chǔ)的數(shù)字化技術(shù)解決邏輯問題。數(shù)字與邏輯 (Digital & Logic) 邏輯代數(shù)：應(yīng)用代數(shù)方法研究邏輯問題，又稱布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)（還有開關(guān)理論，開關(guān)電路等），是邏輯化簡的主要工具。 數(shù)字邏輯電路的設(shè)計(jì)、分析，要借助于邏輯代數(shù)這一數(shù)學(xué)工具。邏輯代數(shù)中二值運(yùn)算的公式、運(yùn)算及定律要應(yīng)用到數(shù)字邏輯電路。 實(shí)現(xiàn)邏輯功能可用的數(shù)字電路：1、數(shù)字集成電路2、可編程邏輯器件(PLD)數(shù)字與模擬 (Digital & Analog)（離散與連續(xù)） digit原意泛指“數(shù)目的文字”。在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域，digital與其它詞一起使用，主要用于區(qū)別“模擬”，指將連續(xù)變化的模擬量

3、用二進(jìn)制數(shù)表達(dá)和處理。 現(xiàn)實(shí)世界中存在模擬與數(shù)字兩大系統(tǒng)，電子數(shù)字計(jì)算機(jī)是最典型的數(shù)字系統(tǒng)。 模擬量經(jīng)采樣、量化可轉(zhuǎn)換為數(shù)字量。數(shù)字量更便于加工、處理、傳輸、存儲(chǔ)等，可靠，抗干擾能力強(qiáng)。 數(shù)字集成電路是實(shí)現(xiàn)數(shù)字量處理和運(yùn)算的功能單元。+V-V電壓p2p時(shí)間+V-V電壓p2p時(shí)間+V-V電壓p2p時(shí)間(a)模擬表示(b)離散表示(c)脈沖表示無所不在的“數(shù)字化”技術(shù) 以二進(jìn)制為代表的數(shù)字化技術(shù)已經(jīng)滲透到人們?nèi)粘Ｉ畹母鱾€(gè)領(lǐng)域，改變了人們的工作和生活方式?，F(xiàn)代數(shù)字化技術(shù)的核心就是計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)，計(jì)算機(jī)和網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)溶入到各個(gè)領(lǐng)域，各個(gè)方面，無所不在，無所不能。 Digital X舉例：數(shù)字電視，數(shù)字電話

4、，數(shù)碼相機(jī)，數(shù)字化儀表，數(shù)字化醫(yī)療設(shè)備，數(shù)字圖書館，數(shù)字博物館，數(shù)字化地球，數(shù)字化城市，西部數(shù)字鴻溝數(shù)字邏輯領(lǐng)域的前沿技術(shù)多值邏輯模糊邏輯計(jì)算機(jī)輔助邏輯設(shè)計(jì)集成電路設(shè)計(jì)自動(dòng)化可編程邏輯設(shè)計(jì)數(shù)字系統(tǒng)與模擬系統(tǒng)的混合設(shè)計(jì)數(shù)字電路的故障診斷與可靠性，等等軟件固化的設(shè)計(jì)方法 計(jì)算機(jī)系統(tǒng)演變過程系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過程： 第一步：軟件算法模擬；第二步：硬件固化硬件系統(tǒng)的發(fā)展： on system on board on chip專用與通用結(jié)合，逐步由專用到通用軟件：靈活，可任意修改，但速度慢硬件：速度快，不可任意修改軟件與硬件在邏輯功能上是統(tǒng)一的，在硬件設(shè)計(jì)中逐步引進(jìn)軟件可編程的思想，“以存代算的思想，各種可編程

5、邏輯器件（PLD）為硬件設(shè)計(jì)帶來方便。1.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算與公式邏輯代數(shù)：二進(jìn)制運(yùn)算的基礎(chǔ)。 應(yīng)用代數(shù)方法研究邏輯問題。由英國數(shù)學(xué)家布爾(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布爾代數(shù)，開關(guān)代數(shù)。邏輯函數(shù)的表示：真值表，表達(dá)式，邏輯門邏輯函數(shù)的生成：邏輯問題的描述，由文字?jǐn)⑹龅脑O(shè)計(jì)要求，抽象為邏輯表達(dá)式的過程。然后才能化簡、實(shí)現(xiàn)，邏輯設(shè)計(jì)的第一步。邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、非 (1) “與”運(yùn)算，邏輯乘 (2) “或”運(yùn)算，邏輯加 (3) “非”運(yùn)算，取反邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算ABF真值表 F=ABA BF0 01 00 11 11110信息論的創(chuàng)始人香儂信息論的創(chuàng)始人香儂(Shan

6、non)在在1940年首先建立了年首先建立了用電子線路來實(shí)現(xiàn)布爾代數(shù)表達(dá)式，用電子線路來實(shí)現(xiàn)布爾代數(shù)表達(dá)式，0，1分別代表分別代表電路的開、關(guān)狀態(tài)或高、低電平；命題為真，線路電路的開、關(guān)狀態(tài)或高、低電平；命題為真，線路建立連結(jié)；命題為假，線路斷開連結(jié)。建立連結(jié)；命題為假，線路斷開連結(jié)。 與非門與非門（A、B是輸入，是輸入，F(xiàn)是輸出）是輸出）真值表，表達(dá)式，邏輯門ABF ABF真值表 F=ABA BF0 01 00 11 11110實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“與非與非”邏輯邏輯 例：例： 與非門與非門（A、B是輸入，是輸入，F(xiàn)是輸出）是輸出）真值表，表達(dá)式，邏輯門 BAFABF+實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“或非或非”邏輯邏輯真值表

7、A BF0 01 00 11 11000真值表，表達(dá)式，邏輯門 BAFABF+實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)“或非或非”邏輯邏輯真值表A BF0 01 00 11 11000基本公式互補(bǔ)律1律0律1AA0AABACKAA00A01A1AA1基本公式（續(xù)）交換律結(jié)合律分配律ABBAABBACBACBACBACBA)()()()()()()(CABACBACABACBA基本公式（續(xù)）吸收律 反演律(德摩根定律)ABAAABAABABAABABAA)()(_BABABABA基本公式（續(xù)）包含律推論：對(duì)合律重疊律)CA)(BA()CB)(CA)(BA(CAABBCCAAB_CAABBCDCAABAA AAAAAA如何驗(yàn)證公

8、式的正確性 真值表 利用基本定理化簡公式例：真值表驗(yàn)證摩根定律1000AB1110AB1110A B10000 00 11 01 1A BA B_BABABABA如何驗(yàn)證公式的正確性 真值表 利用基本定理化簡公式AB+AC+BC=AB+AC ( ? ) （包含律）證明：AB+AC+BC =AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A) =ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC+ ABC =ABC+ ABC+ ABC+ ABC =AB+AC1.2 公式法化簡邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)化簡的目的: 省器件！用最少的門實(shí)現(xiàn)相同的邏輯功能，每個(gè)門的輸入也最少。主要掌握與或表達(dá)式的化簡：(1) 乘積的個(gè)數(shù)

9、最少(用門電路實(shí)現(xiàn)，所用與門的個(gè)數(shù)最少)(2) 在滿足(1)的條件下，乘積項(xiàng)中的變量最少(與門的輸入端最少)最簡的目標(biāo)不同，達(dá)到的效果也不同。如果功耗最小或者可靠性最高是目標(biāo)，化簡的結(jié)果完全不同！BACK與或表達(dá)式化簡例：ACAAC)BB(CA)BB(AC)CABCBA()CBAABC(CBACABCBAABCCBACAB)CBBC(AFBACK與或表達(dá)式化簡（續(xù)）例：CBACBCBACB)CB(AFBACK與或表達(dá)式化簡（續(xù)）)()1 ()1 ()()()()()()(AADCBCADBABCDDCABDCBADCBADBABCDCDDCABABCDDCBADCBADBCDCCABDDDCB

10、ADBCDABDCBADBCDABDCBACBABDCDABDDBCDCBAABCF與或表達(dá)式化簡（續(xù)）BCDCDBCDCDBCDCBDBCDCDDBCDDCBDBCDF)()(BABAABACK1.3 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)可以表示為最小項(xiàng)之和的形式（與或表達(dá)式）或者最大項(xiàng)之積的形式（或與表達(dá)式）應(yīng)用最多的是最小項(xiàng)之和的形式，也叫最小項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)式。最小項(xiàng)也是卡諾圖化簡的基礎(chǔ)。BACK最小項(xiàng)(MinTerm)邏輯函數(shù)有n個(gè)變量，由它們組成的具有n個(gè)變量的乘積項(xiàng)中，每個(gè)變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，這個(gè)乘積項(xiàng)為最小項(xiàng)。N個(gè)變量有2n個(gè)最小項(xiàng)。例如：n=3，對(duì)A、B、C，有8個(gè)最小項(xiàng)

11、ABCBCACBACBACABCBACBACBA最小項(xiàng)(續(xù)) 對(duì)任意最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，其他取值使該最小項(xiàng)為0 為方便起見，將最小項(xiàng)表示為min=3的8個(gè)最小項(xiàng)為：ABCmBCAmCBAmCBAmCABmCBAmCBAmCBAm76543210最小項(xiàng)(續(xù)) 任何邏輯函數(shù)均可表示為唯一的一組最小項(xiàng)之和的形式，稱為標(biāo)準(zhǔn)的與或表達(dá)式 某一最小項(xiàng)不是包含在F的原函數(shù)中，就是包含在F的反函數(shù)中 例：)7 , 6 , 2 , 1 ()()(31726mmmmmCBAABCCBABCACBABCAACCBACBABCBAFBACK最大項(xiàng)(MaxTerm) n個(gè)變量組成的或項(xiàng)，每個(gè)變量以原變

12、量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，則稱這個(gè)或項(xiàng)為最大項(xiàng)例如：n=3的最大項(xiàng)為CBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAMCBAM76543210最大項(xiàng)(續(xù)) 對(duì)任意一個(gè)最大項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為0，而變量的其他取值使該項(xiàng)為1 將最大項(xiàng)記作Mi 任何一個(gè)邏輯函數(shù)均可表示為唯一的一組最大項(xiàng)之積，稱為標(biāo)準(zhǔn)的或與表達(dá)式 n個(gè)變量全體最大項(xiàng)之積必為“0” 某個(gè)最大項(xiàng)不是含在F的原函數(shù)中，就是在F的反函數(shù)中最大項(xiàng)(續(xù))例如：)4 , 1 , 0(MMMM)CBA()CBA()CBA()CBA()CC(BA)CBA()BA(F4140BACK1.4 圖解法(卡諾圖)化簡邏輯函數(shù)卡諾圖(K

13、arnaugh Map): 邏輯函數(shù)的圖示表示，把最小項(xiàng)填入卡諾圖，利用相鄰最小項(xiàng)的互補(bǔ)性，消去一個(gè)變量，實(shí)現(xiàn)化簡。卡諾圖的構(gòu)成(1)、由矩形或正方形組成的圖形(2)、將矩形分成若干小方塊，每個(gè)小方塊對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)BACK2變量卡諾圖(Karnaugh Map) 2變量卡諾圖1整體為1左、右部分表示AAAA上、下部分表示BBBB2變量卡諾圖(Karnaugh Map)2變量卡諾圖可由代表4個(gè)最小項(xiàng)的四個(gè)小方格組成0mABBABABA3m2m1m0110m1 m2 m3m0 AB改畫成 2變量卡諾圖變量卡諾圖3變量Karnaugh Map 3變量卡諾圖由變量卡諾圖由8個(gè)最小項(xiàng)組成，對(duì)應(yīng)圖中個(gè)最小

14、項(xiàng)組成，對(duì)應(yīng)圖中8個(gè)小方格個(gè)小方格 BAC1000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 注意：表中最小項(xiàng)編碼按注意：表中最小項(xiàng)編碼按00011110循環(huán)碼順序排列，循環(huán)碼順序排列，而不是而不是00011011 （二進(jìn)制計(jì)數(shù)的順序）（二進(jìn)制計(jì)數(shù)的順序）什么是循環(huán)碼相鄰兩個(gè)編碼之間只有一位數(shù)不同，而且首尾兩個(gè)編碼之間也只有一位數(shù)不同，這種編碼叫循環(huán)碼。 2位循環(huán)碼： 00011110 3位循環(huán)碼： 000001011010 110111101100 特點(diǎn)：每次只變一位，相鄰兩數(shù)間只有一位不同；用在卡諾圖上，可以消去最小項(xiàng)的多余變量。循環(huán)碼是無權(quán)碼，而且不是唯一的編碼，如：01

15、，00，10，11 同樣具有2位循環(huán)碼的性質(zhì)。4變量Karnaugh Map BADC0011011000110110m1 m0 m3 m2 m5 m4 m7 m6 m13 m12 m15 m14 m9 m8 m11 m10 卡諾圖化簡的步驟 1 按照循環(huán)碼規(guī)律指定卡諾圖變量取值；2 在函數(shù)最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的小方塊填“1”，其他方塊填“0”；3 合并相鄰填“1”的小方塊，兩個(gè)方塊合并消去一個(gè)變量（一維塊）；4個(gè)方塊合并消去兩個(gè)變量（二維塊）；4 合并過程中先找大圈合并，圈越大消去的變量越多；5 使每一最小項(xiàng)至少被合并包含過一次；每個(gè)合并的圈中，至少要有一個(gè)“1”沒有被圈過，否則這個(gè)圈就是多余的?！芭c

16、或”式化簡：例1將表達(dá)式將表達(dá)式F=AB+AC 填入卡諾圖填入卡諾圖 BAC10001101100 0 10 01 1 1“與或”式化簡：例2CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 10011011000110110“與或”式化簡：例2（續(xù)）CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 10011011000110110“與或”式化簡：例2（續(xù)） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 1001101100011011011“與或”式化簡：例2（續(xù)） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 100110110001101101111“與或”式化簡：例2（續(xù)） CBADCACBCDBF)13,12,11,10, 8 , 5 , 3 , 2(4mBADC 1 11 11 100110110001101101111“與或”式化簡：例2（續(xù)） CBADCACBCDBF)13,1