三角函數(shù)部分高考題(帶答案)

1、322 .設(shè)ABC的內(nèi)角A B C所對的邊長分別為a, h c,且acosB-bcos A=-c .5(I )求tan Acot B的值：(II)求tan(AB)的最大值.3解析：(【)在ABC中，由正弦定理及acosB-bcos A=-c5z3333可得 sin Acos B-siiiBcos A= siiiC = -siii( A+ B) = sin Acos B + cos Asin B5555即 sin Acos B = 4 cos Asm B,貝i tail Acot B = 4 ：tan A- tan B 3tanBtan(A- B)=(II)由 tan Acot B = 4 得

2、tan A=4tanB>0 1 + tan AtanB l + 4tan2 B cot B + 4taiiB當(dāng)且僅當(dāng)4tanB = cotB,tanB = LtanA=2時，等號成立, 213故當(dāng)tan A= 2, tan B =時，taii( A- B)的最大值為一.24541323 .在ABC 中，cosB =, cosC =-.求sin A的值;(II)設(shè)甌的面積S砥c=F，求BC的長.519由 cos B =- 一 ，得 sinB = ：33(II)由 sAABC =得 L ABx AC x sin A=,131343由cosC = -,得sinC = -.一33所以 sin A

3、= sin(B-i-C) = siiiBcosC 4-cosBsiiiC =33 由(I )知sinA= ,65故 ABxAC = 65,又AC =ABxsinB 20 -=AB,sinC 13 7ni a故MaB=65, AB = 13所以BC =2ABxsin A 11sinC10分24.已知函數(shù) f (x) = sin2V3 sind>xsin cox+(I)求口的值;(。0)的最小正周期為兀.(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,； 上的取值范圍.解:l-cos2<yx>/3.y/3.11+sin 2(ox =sin 2 x - cos 2cox+ ?777?一 = sin

4、(2.x-kl. 6j 2因為函數(shù)f(x)的最小正周期為兀，且。0, 所以至=兀，解得。=1.1CD(II)由(I )得 f(x) = sin| 2x-| +因為0 WxW工,3所以一Lsin(2x-U W1,2 I 6)因此0<sin(2x-q)+；Wg,即f(x)的取值范闈為25.求函數(shù)y = 7-4sin xcosx + 4cos2 x-4cos4 x的最大值與最小值?！窘狻浚簓 = 7-4sinxcosx+4cos2 x-4cos4 x=7-2sin2x+4cos2 x(l-cos2 x)=7-2siii2x+4cos2 xsiii2 x=7 - 2 sin 2x+ sin2 2

5、x= (l-siii2x) +6由于函數(shù)Z = (u +6在-1,1中的最大值為=(-1-1)2 + 6 = 10最小值為2nm =(1-1>+ 6 = 6故當(dāng)sin2x=-l時y取得最大值10,當(dāng)sin2x=l時y取得最小值626.知函數(shù) f(x) = 2cos2 0x+2sinoxcos0x+l ( xe Kd;>0 )的最小值正周期是一2(I)求G的值；(H )求函數(shù)f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集介.(17)本小題主要考充特殊角三角函數(shù)值、兩角和的正弦、二倍角的正弦與余弦、函數(shù) y=AsinGyx+“)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分12分.(I

6、 )解： r 1 + COS26ax. r ,f(x)= 2+ sm26K+l=sin2ryx+ cos26Jx+ 2=Vil siii2ryxcos+ cos26Jxsin_ 1+2k44 J=V2 sinl 26yx+ ?) + 2由題設(shè)，函數(shù)f(x)的最小正周期是f,可得葛=£,所以3=2.(H )由(I )知，f(x)= V2 sin 4x+g) + 2.當(dāng) 4x+艾= 2 + 2kr, BP x = + 4216(k w Z)時, 2sin 4x+&取得最大值1,所以函數(shù)I 4Jf(x)的最大值是2 +JI,此時x的集合為x|x=V + 3，kwZ 27.己知函數(shù)

7、f (x) = cos(2x- -) + 2sin(x- )sin(x+ )344(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程(ID求函數(shù)f(x)在區(qū)間2,2上的值域12 2解：(1) v f(x) = cos(2x- -) + 2sin(x- -)sin(x+ )344=:cos2x+ 巫sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+ cos x)=i cos 2x+ 正sin2x+sin2 x-cos2 x22= COS 2X4- sin2x-cos2x22= sin(2x-)周期仃=3=乃 2由 2x-2 = k;r+2(k£ Z),得、=(ke Z)6223函數(shù)

8、圖象的對稱軸方程為X = k+y(kGZ)rr 5/F-(2 ) V XG , 2xG ,112 263 6因為f(x) = sin(2x-X)在區(qū)間-2，馬 上單調(diào)遞增，在區(qū)間乙，馬上單調(diào)遞減, 612 33 2所以 當(dāng)x=g時，f(x)取最大值1又f（一工）=一曰 f（2）= _L,當(dāng)x=-工時，f（x）取最小值一 1212所以函數(shù)f（x）在區(qū)間-2,芻上的值域為-*,1 2 2128.已知函數(shù)*十）=百$五】（3+0）-85（5+9）（09兀,。0）為偶函數(shù)，且函數(shù)/=抵）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為夕（I）美洲f （土）的值: 8（II）將函數(shù)尸f（x）的圖象向右平移己個單位后，再將得

9、到的圖象上各點的橫坐標(biāo)舒暢長 6到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)尸g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間.解：(I ) Ax) = VJ siii(6Jx+ (p) - cos(yx+ cp)73 .1=2 sin(5 + °) cos(tyx+0), 7、因為 所以因此= 2sin(ryx+ 0一()F(x)為偶函數(shù)，對工£ R. f(-x)=F(x)恒成立，兀、/乃、sin (一4X+0-) =sin(ax+0 -).66即一sinGX cos ( 0一 一)+cos6)X sin(0一一)=sin3Xcos(0- 一)+cos69X sin(0一一), 6666整

10、理得 sintWC cos ( 0-一)二0.因為 CO >0» 且 x£R,所以 cos ( (p) =0. 66又因為 0V°Vtt,故 0一上=上.所以 /(X)= 2s in (6JX + ) =2cos 62X . 622由生一 = 2一，所以 co =2.由題意得 02故/Cv)=2cos2x因為f() = 2cos = V2.84(H)將/U)的圖象向右平移個三個單位后，得到f(x-X)的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo) 66伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到f(2-2)的圖象.4 6所以 g(x)= f(-) = 2cos2(-) =2cosf(-1

11、).當(dāng)2kn -2 kTT + TT (AWZ),2 3即4Att+ (4£Z)時，g(x)單調(diào)遞減.3 3 «因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k + ,4k + (Jtez)3329.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以ox軸為始邊做兩個銳角a,夕，它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，已知A,B的橫坐標(biāo)分別為巫，拽105(I)求 tan(。+ /7)的值:(II)求a +2A的值.由條件的cosa =衛(wèi),cos =冬叵，因為a,夕為銳角，所以sina二XZ,sin/7 = ' 105105因此 tail a = 7, tail /7 =-一/I、tan a + t

12、an p.(I ) tan(a + /7)= - = -31 - tana tan/(ID tan2P= ± 所以tan(a + 20=箕？夕一 1-tan- p 31 - tanatan2/?。,/7為銳角，0<。+ 2/<尋，。+ 2/二三30.在 AABC 中，角 AB,C 所對應(yīng)的邊分別為a,b,c , a = 2>/J, tan AB + tan = 4, 222sinBcosC = sin A> 求 AB及b,c解：由A+BCzn CCtan+ tan = 4 h cot+ tan= 42222C . C cossin 27-+ = 4CCsin

13、cos 22CCsin cos 22=4 siiiC =,又C£(0,7r) 2九 5乃AC = -,或C =由 2sinB8sC = sin A得 2sin Bcos B = sin(B+C)即 sin(B C) = 0:. B = Cb=c=7A=乃一(B + C) =中正弦定理sin A sinB sinC. sinB _7 rb = c = a= 273 x = 2sin A 小 231.已知函數(shù) f(t) =?(x)= cosx- f(sinx)-i-sinx- f(cosx),xe (,(I )將函數(shù) g(x)化簡成 Asin(0x+°) + B ( A>

14、0 , 0>O, e0,2)的形式：(ID求函數(shù)g(x)的值域.本小題主要考查函數(shù)的定義域、值域和三角函數(shù)的性質(zhì)等基本知識，考查三角恒等變換、代 數(shù)式的化簡變形和運算能力.(滿分12分), /1-COSX+ sinx JV1 + cosx1 - sin x解：(I ) g(x) = cosxi1 + sin x(1-sin x)2./(I-cos x)2= cosx. s+ sinx J；V cos* x V siir x1 - sin x .1-cos x=COS XI+ Sin X -jcos x|sin x|vxe( ,/.|cos x| = -cos x, |sin x| = -

15、siii ”.、 1-sinx . 1-cosx/. g(x) = cos xG+ sm xD-cosx -sinx= sinx+cosx-2 = V2sin x+ 1-2.(II)由九VxK，得一x+ 一.12443vsint在(1上為減函數(shù)，在(1上為增函數(shù), 4 2I 2 35九5兀. 3冗7t. 5k177r又 sin <sm,/. sm < sin(x+ )<sm (當(dāng) x w 九, )342442即一1 4sin(x+E)V-, 一0一2 «Osin(x+N)- 2V_3, 424故S(x)的值域為0-2,-3).32.已知函數(shù) f(x) = 2sinc

16、os2-2jJsin；!2 + 444(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值;(1【)令g(x)=f X+-,判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說明理由. r 3)xlXXl X/ X兀解：(I ) f(x) = sin 一十占(1 -Zsii?-)=sin + 5/Jcos- = 2sin -+ .2422U3)f(x)的最小正周期T =竿=4兀.2當(dāng)+= 時，f(x)取得最小值一 2;當(dāng)疝1(：十()=1時，f(x)取得最大值2.g(x) = 2sing|x+-/ ( x) g(-x) = 2cosl-j函數(shù)g(x)是偶函數(shù).33.設(shè)AABC的內(nèi)角A.(I) 士的值； c(II ) cot6 +

17、cot C 的信 解：(I )由余弦定理得 a2 =故(II)解法一 2 J，V 3)兀兀c(X7T)X-= 2sm + =2cos-.3 / 32x= 2cos-=g(x).B.。的對邊分別為a, 6,。，且小60°, g36.求:L.y +c2 -2b cos Az 1、) ), 1-J, 7)(-c)+C -2 -cQd> = ca "一=.c 3：cot B+cotC_ cos B sin C + cos C sin B(II)由(I )知 f(x) = 2sin - + 又g(x)= f x+-解法二sin(B+C) _ sin A sin B sill C

18、 sin B sin C 由正弦定理和(I )的結(jié)論得7 2sin A1 a22 5c141473siiiBsiiiCsill A be # J-c c 35/39314y8故 cot B +cotC =.9:由余弦定理及(I)的結(jié)論有，1 k，c2 4-C2 -(ic)2c a +c、b-9、3 'cos B = =-2acJ72LP-CJ:3siiiBsiiiC故sinB = Jl-cos? B =同理可得sinC = >/l-cos2C從而 cot B +cotC =cosB cosC _ 5 仄 1 r-_ 145/3 sinB sinC 3” - 934.已知向量cos

19、/), m n=b 且片為銳角.(I )求角力的大?。?H)求函數(shù)f(x) = cos2x+4cos Asinx(xw R)的值域.本小題主要考查平面向量的數(shù)量積計算、三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、一元二次函 數(shù)的最值等基本知識，考查運算能力.滿分12分.解：(I )由題意得出n= JJsinA-cosA=l,2sin(A- 7)=Lsin(A-.62由1為銳角得a? = ?,a=2.6 63(II )由(I )知Icos A=一,221 . 3所以 f(x) = cos2x+2sinx=l-2sill- x+2sins = -2(sinx- -)" + -.i3因為y£R，所以sinxJ-Ll,因此，當(dāng)sinx=時，f(x)有最大值一.22當(dāng)sin.尸-1時，f(x)有最小值-3,所以所求函數(shù)f(x)的值域是-3,? 735.已知函數(shù)f(x) = Asin(x+0)(A>O,O<0<7), x£R的最大值是1,其圖像經(jīng)過點(1)求 f(x)的解析式；(2)己知 夕且 f(a) = ,=(1)依題意有A=l,則f(x) = sin(x+0),將點M(2-)代入得sin(2 + e) = L 而 3 23257t . t e,、/ 7t、0夕乃，J. 十 °=4，:.(p= , 故 f(