江蘇省揚州市2021屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題

1、【市級聯(lián)考】江蘇省揚州市2019屆高三第一次模擬考試數(shù)學試題學校:姓名：班級：考號：一.填空題1. 已知集合Af =-2,-1,0, N = <x ->2、則MC1N=I丄丿2. 已知i是虛數(shù)單位，且復數(shù)z滿足(l + i)Z = 2,貝i|z|=.3. 底而半徑為1,母線長為3的圓錐的體積是.4. 某學校選修網(wǎng)球課程的學生中，高一、高二、高三年級分別有50需、40劃、40軻現(xiàn)用分層抽樣的方法在這130名學生中抽取一個樣本，已知在高二年級學生中抽取了 8名， 則在高一年級學生中應抽取的人數(shù)為.5. 根據(jù)如圖所示的偽代碼，已知輸出值>'為3,則輸入值兀為.Read xI

2、f 龍0 Theny*sin xElseEnd IfPrint y6. 甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3兩人各自隨機抽岀一張，甲抽出的卡片上的數(shù)字記為乙抽出的卡片上的數(shù)字記為b,則a與Z?的積為奇數(shù)的概率為7. 若直線lt：x-2y + 4 = 0與/2：g-4y + 3 = O平行，則兩平行直線/), 12間的距離為.&已知等比數(shù)列。”的前n項和為S”，若£=7, 56=63,則山=.2 29.已知雙曲線二一二= i(a>0, b>0)的一條漸近線方程為x-2y = 0,則該雙曲線的離心率為10.已知直線1：

3、y = -x + 4與圓c： Cr 2)2+()D1相交于P, Q兩點，則CP CQ11已知正實數(shù)x,)'滿足x + 4y «yy = 0,若x+y>/n恒成立，則實數(shù)加的取值范圍為.«sin + /?cos().12設(shè)/ b是非零實數(shù)，且滿足1 =tan ,則上=.cos -Z?sin J a77413.已知函數(shù)f(x) = a + 3 + -x + a有且僅有三個零點，并且這三個零點構(gòu)成等差數(shù)列，則實數(shù)3的值為14-若存在正實如y，z滿足3mow，且-吸哼則最小值為 二.解答題15. 已知函數(shù)/(X)= cos EF/平而ABC, SB】丄 AC.17.

4、為了美化環(huán)境，某公囲欲將一塊空地規(guī)劃建成休閑草坪，休閑草坪的形狀為如圖所 示的四邊形ABCD.其中AB=3百米，妙=巧百米，且ABCD是以D為直角頂點的等腰x+2>/3sinxco5vV-sin2x , xeR (1) 求函數(shù)/(X)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 求方程f(x) = 0在(0,兀內(nèi)的所有解.16. 如圖，在三棱柱ABC-AC.中，四邊形AAQB為矩形，平而AAB丄平而ABC，E，F(xiàn)分別是側(cè)而AABB 9 BB" 對角線的交點.求證：直角三角形擬修建兩條小路AC,BD (路的寬度忽略不訃)，設(shè)ZBAD=/兀)(1) 當cos = - 時，求小路AC的長度：5(2) 當草坪

5、ABCD的面積最大時，求此時小路BD的長度.18. 在平而直角坐標系xOy中，橢圓二+ =_ = l(G>b>0)的離心率為丄，左、 a2右頂點分別為A、B,線段AB的長為4點P在橢圓M上且位于第一象限，過點人，(2)直線厶與橢圓M的另一交點為且AC = AAQt求兄的取值范用.19. 已知函數(shù) f (x) = (3 x)e=» g(x) =x+a(aGR) (e 是自然對數(shù)的底數(shù)，e2. 718).(1) 求函數(shù)f(x)的極值：(2) 若函數(shù)y=f(x)g(x)在區(qū)間1, 2上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；(3) 若函數(shù)h(x)=7 (-V)+ -(-V)在區(qū)間(0,

6、+8)上既存在極大值又存在極小值，并且 函數(shù)h(x)的極大值小于整數(shù)b,求b的最小值.20. 記無窮數(shù)列匕的前n項中最大值為M”，最小值為耳，令bn = Mm",數(shù)列% 的前n項和為兒，數(shù)列hn 的前n項和為弘.（1）若數(shù)列色是首項為2,公比為2的等比數(shù)列，求（2）若數(shù)列$是等差數(shù)列，試問數(shù)列務是否也一泄是等差數(shù)列？若是，請證明;若不是，請舉例說明：(3)若饑=2"100求A”.21. 已知矩陣人=,b,求矩陣A的特征值.x = 2t22. 在直角坐標系xOy中，直線1的參數(shù)方程為<c（t為參數(shù)）.在極坐標系卜=-2-/中（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點

7、O為極點，極軸與x軸的非負半軸重合），圓C的方程為p = 4a/2cos（6> + -）,求直線1被圓C截得的弦長.423. 將邊長為2的正方形ABCD沿對角線折疊，使得平面ABD丄平面CBD,又AE丄平而ABD.（1）若AE =邁,求證：DE丄BC；（2）若二面角A-BE-D的大小為扌，求線段AE的長.24. 已知直線x = -2上有一動點0.過點0作直線厶垂直于V軸，動點P在厶上，且 滿足頁負=0（O為坐標原點），記點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程：（1 A 1（2）已知泄點M -亍0 , N -,0 , A為曲線C上一點，直線冊交曲線C于另一點、B,且點人在線段M3上，直線

8、4N交曲線C于另一點D,求加的內(nèi)切圓半徑，的取值范用.參考答案1.【分析】/ 解指數(shù)不等式->2可得出集合再利用集合的交集運算可得出集合McN 12丿【詳解】 由于指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)，->2 = (-,得xv-l, N = x|xv-1, .Mr)N = _2,2 ) 2/故答案為-2.【點睹】本題考査集合的交集運算，考查指數(shù)不等式的求解，一般要化為同底數(shù)的指數(shù)幫，結(jié)合指數(shù) 函數(shù)的單調(diào)性進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.2.近;【解析】解：由題意可知：乙=二 ,貝妝| =上=壬=血.1+1| 卩+” V23 2屆'3【分析】先求得圓錐的髙，再根據(jù)圓錐的

9、體積公式，計算即可.【詳解】如圖，OA=1, PA=3,則 0P=船，=2邁.又圓錐的底而積S=nXf=n,體積 K= xx 25/2 =.33故答案為警.本題考査圓錐的體積求法，是基礎(chǔ)的計算題.4. 10【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的左義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】 髙一、高二、髙三年級分別有50名、40名、40名若在髙二年級學生中抽取了 8名，則在髙一年級學生中應抽取的人數(shù)為n _ 850" 40即力=10,故答案為：10.【點睛】 本題主要考查分層抽樣的應用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ).5. -2【解析】【分析】sinx. x> 0由題意可得算法的

10、功能是求y=x2_ x<0的值，根拯輸岀）的值為3,分別求岀當x>o 時和當x<0時的x值，即可得解.【詳解】由程序語句知：算法的功能是求y = i 2, 門的值，當x>0時，y = sinx = 3,無解：當 x<0 時，y = x2- = 3>x = -2 或 2（舍去），綜上所述，的值為-2,故答案為-2.【點睛】本題考查了條件結(jié)構(gòu)的程序語句，以及分段函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.算法是新課標高考 的一大熱點，英中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不 等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決

11、算 法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，（2）根拯給岀問題與程序框圖處 理問題即可.46. -9【解析】【分析】基本事件總數(shù)n=3X3 = 9, a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)=2X2=4,由此能求 出日與b的積為奇數(shù)的概率.【詳解】甲乙兩人各有三張卡片，甲的卡片分別標有數(shù)字1、2、3,乙的卡片分別標有數(shù)字0、1、3. 兩人各自隨機抽出一張，甲抽出卡片的數(shù)字記為a，乙抽岀卡片的數(shù)字記為b,基本事件總數(shù)n=3X3 = 9, .乂因為奇數(shù)X奇數(shù)二奇數(shù)，所以a與b的積為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)20=2X2=4,m 4 &與b的積為奇數(shù)的概率為p=- =-n 94故答案為&

12、#167;【點睛】本題考査概率的求法，考査古典槪型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.7. 迺2【解析】【分析】利用兩條直線平行的性質(zhì)求得加的值，再利用兩條平行宜線間的距離公式.求得結(jié)果.【詳解】)彳 3若直線 21： x " 2j+l = 0 " j Izt mx " 4尸3=0 丫行，則右 =H ,求得 m=2、1 -24兩直線即71： 2*-4嚴8=0與厶：2x-4尸3 = 0J8-3|屈 +(4$ 2，則兩平行直線厶，厶間的距離為 故答案為週.2【點睛】本題主要考查兩條直線平行的性質(zhì)，兩條平行直線間的距離公式的應用，注意未知數(shù)的系數(shù)必需相同，屬于基礎(chǔ)題

13、.8. 1【解析】【分析】由題意可得，公比qHl，則)=7,)=63,相除可得公比q,即得5的q q值.【詳解】由題意可得，公比qHl,)=7,"T".)=63,q q相除可得 l+q'=9, q=2,= 1.故答案為：1.【點睛】本題考査等比數(shù)列的前n項和公式，求得7值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9. 邏2【解析】【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的漸近線方程可得匕=,即a=2b.進而由雙曲線的幾何性質(zhì)可得ca 211 m<9【分析】4 1,4 1由等式對4廠刃=0,變形得一 + = 1,將代數(shù)式對y與代數(shù)式一 + 相乘并展開，利用x yx y基本不等式可求岀時y的最

14、小值，從而可求岀m的取值范圍.【詳解】41由于a+4廠砂=0,即對4y=xy,等式兩邊同時除以xy得，一=1,v y+ 5 = 9,41由基本不等式可得x+y = (x+y) - + - lx y丿4 v x當且僅當 =一，即當x=2尸6時，等號成立，x >'所以，Wy的最小值為9.因此，mW9.故答案為mW9.【點睛】本題考査基本不等式及英應用，解決本題的關(guān)鍵在于對代數(shù)式進行合理配湊，考查訃算能力 與變形能力，屬于中等題.12. VJ【分析】兀bO*r "m (托、先把已知條件轉(zhuǎn)化為tan = 一=tan - + 0.利用正切函數(shù)的周期性求出21 如£(7丿

15、a 7e =即可求得結(jié)論.【詳解】7F bI q tcin + *.因為f初一=J = tan + 0 , (tan 0 =-)211 2蘭17丿"a 77t門.10龍721.&十 + 亍.tanO=tan(An+y)=羽.故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，考査了兩角和的正切公式，屬于中檔題.【分析】利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點問題，結(jié)合分段函數(shù)的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可.【詳解】4函數(shù) /(x) = d + 3 + _|x + a|=0,A4得 xa a=3,x4設(shè) g (-v) = I +a a, A (-v) =3»X4-x2a

16、, x < -a則函數(shù)ga)=4,4、x ,x> 一 a不妨設(shè) f (x) =0 的 3 個根為 X” x：, K xi<x：<xz，4當兄>& 時，由 f (x) =0,得 g (-y) =3,即 x = 3,x得 Y-3x-4 = 0,得(對 1) (jv-4) =0,解得-Y= - 1,或-¥=4：若-a£-l,即此時 拓=-1,及=4,由等差數(shù)列的性質(zhì)可得- 6,411由 /( - 6) =0,即 g ( - 6) =3 得 6 + -2a=3,解得 a= ，滿足 f(x)= 0 在(8,66-a上有一解.若-1< -即-

17、4WaVl,則f (-v) = 0在(-8, - a上有兩個不同的解，不妨設(shè)心圧，其中及=4,所以-Yu圧是 2a=3的兩個解，即出，龍是才+ (2a+3)對4=0的兩個解.x得到羽+龍=-(2a+3),及反=4,又由設(shè)f a) =0的3個根為和 疋，及成差數(shù)列，且爼V疋V及，得到2好=加+4, 解得：&=-1 +仝5 (舍去)或尸-1_也.2 2-曰>4,即a< -4時，f (x) =0最多只有兩個解，不滿足題意：綜上所述，曰=或-1-NL6 2【點睛】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，結(jié)合函數(shù)零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，利用分段函數(shù)零點 個數(shù)進行討論是解決本題的關(guān)鍵.綜合性較

18、強，難度極大.【分析】由2 + 3專丿上,3|,又宀沐 z y 3 z八Zyy)=In Zn= eIn 令y z zXvv貝Ij In = eIn = et - lnt> yZZ,re 3,3, f (t) =et lnt,利用函數(shù)求導求最值.【詳解】*正實數(shù)x、 y, z滿足3嚴3zW10yz,上+耳巴異3 z14: lux 一 Inz =z ln- = e丄 EZ ZXln- = Inyx Z(一 )z yXvv貝Ij In = e- In = et - lnt yZZ可得/（t）在（遞減，在（1,3 ）遞增,3 ee即(In)審=2,冷的最小值必故答案為【點睛】本題考査了利用函數(shù)的

19、思想求范圍問題，關(guān)鍵是將所求轉(zhuǎn)化為已知自變量范圍的函數(shù)解析式, 利用求導得到最值，屬于難題.15. （1）-曽+ 炕絲 + 切,«wZ； （2） x = x = 3 61212【解析】【分析】先將/'（X）進行恒等變換化為正弦型函數(shù)，（1）直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得到- + 2k;r<2x + -<- + 2k.keZ ,解得 x 的范圍即可.2 6 2（2）令/（X）= O,解得x的值，對k進行賦值，使得X落在（0,刃內(nèi)，即得結(jié)果.【詳解】/(x) = cos2x + 2>/3siavcoScr 一 sin2x=x/3sin2x + cos2x = 2

20、sin 2x + 十(1)由一- + 2k;r<2x + -<- + 2k.keZ，解得：- + k7r <x<- + k;r .k eZ.26236函數(shù)/(x)的單調(diào)增區(qū)間為-? +后,$ +熾.keZ(2)由/(x) = 0得2sin| 2x +升=0,解得：+ f = k兀，即x = 一春 + 耳,kwZ/c i5兀.11龍*.* x w (0,龍,x =或 x = .、12 12【點睛】本題考査了三角函數(shù)求值的運算問題，考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.16. (1)見解析；(2)見解析【分析】(1)由已知結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得E，F(xiàn)分別是Ad，的

21、中點,利用中位線左理 可得EF/AC,根拯線而平行的判左立理即可證明：(2)由矩形的性質(zhì)可得3坊丄AB，利 用而而垂直的性質(zhì)可得丄平而ABC，根據(jù)線而垂直的性質(zhì)可求B坊丄AC.【詳解】(1) 因為三棱柱ABC A/C，所以四邊形AAB ,四邊形BB" 均為平行四邊形.因為E，F(xiàn)分別是側(cè)而BBQC對角線的交點，所以E, F分別是ABlf CE的中點，所以 EF/AC.因為EF(z平而ABC, ACu平而ABC,所以EF/平面ABC.(2) 因為四邊形AA.B.B為矩形，所以B國丄AB.因為平而AA.B.B丄平而ABC, BB】u平而ABB,A.,平而ABB" c平而ABC =

22、 AB , 所以BQ丄平而ABC.因為AC u平而ABC,所以丄AC.【點睛】 本題主要考查線而平行的判立定理、而面垂直的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題證明 線而平行的常用方法：利用線而平行的判啟左理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平而內(nèi)找 到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線泄理、線面平行的性 質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩宜線平行利用而而平行的性質(zhì)，即兩平而平 行，在其中一平而內(nèi)的直線平行于另一平而.17.（1）AC = >/37 ： BD = >/26【解析】【分析】（1）在磁中，由余弦泄理可求加的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinO，根

23、 據(jù)正弦定理可求sinADB=,進而可求cosZADC的值，在川切中，利用余弦定理可求 M的值.（2）由（1）得：5Z7=14-6V5cosO，根據(jù)三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應用可 求.弘=7 + $ sin （ 0 - <1>）,結(jié)合題意當0 - e = ?時，四邊形月救的而積最大，即2 2/T210 = <1> + >此時sin<i> = j=,從而可求助的值.【詳解】（1）在 AABD 中，由 BD2 =AB2+AD2- 2AB - ADcos 0 得3£>2=14-6點os&,又cos& = -£

24、;,:BD = 2$sin& = Jl cos'。= 11 -BDAB2書 _3§由品方礦兀麗得：咅siSd解得：sin/AD仁,. ABCD是以£>為直角頂點的等腰直角三角形.乙CDB =彳且CD = BD = 25:,cosZADC = cos ZADB + = -sinZADB = 一 I 2丿在 AACD 中，AC2 = AD2 + DC2 - 2AD - DCcosZADC= (>/5)+(2>/5)2-2x>/5x2>/5x解得：AC = V37(2)由(1)得：B£>2=14-6x/5cos<

25、9,Sabcd = Sbd + Sho = x?)xy/s xsin+ x BD =7 xsin0 3-5cos02 2 2=7+ (sin&-2cos&) = 7 +琴sin(&-0)，此時 sin =» cos© =,且當&_。=彳時，四邊形ABCD的而積最大，即0 = (/)+，此時sin& = -鼻,cos& =22yJ5:.加2 =14 6丘os& = 14 6辰26,即 BD = y/26答：當cos0 = -f 時，小路AC的長度為妬百米；草坪ABCD的面積最大時，小路BD的長度為癒百米.【點睛】本題主要

26、考查了余弦左理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦立理，三角形而積公式，三角函 數(shù)恒等變換的應用以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和 轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.18.31,才:(2)壯25 16、亦6【分析】 先求出橢圓的方程，設(shè)直線AP的方程為y = k(x+2)分別表示出直線AC與BC的方 程，聯(lián)立方程組，求出點C的坐標，利用點C的橫坐標為"求岀q,進而可求出點P的坐標:(2 )聯(lián)立一掙 + 2）乂+厶143消去兒整理得（3疋+4）/ +16尤+ 16-12疋=0,由AC = AAQ ,可得幾= + 2 藝+ 2_*+3 Xq + 26k * 丄。3/+4即可求

27、岀幾的取值范圍.【詳解】(1)設(shè)直線AP的斜率為卩(砂0)r 1由題意得2d = 4, - = -,a 2所以d = 2, c = l, b = 5/3 »所以橢圓“的方程吟+】因為點P在橢圓M上，且位于第一象限,所以0杞寫,菁+ 牛1,直線AP的方程為y =蚣+2). 因為kAP kBP = - '"c -;'11= ?° . = r，Xq + 2 Xq 2 Xq 443所以心p =一百4k3 “、所以直線BP的方程為y = - (x-2)6-腫A =4k2+3 nk y = 4疋+3y = k(x + 2)3(八，解得' y =(x-2

28、)4k'7聯(lián)立(6-弘22k即 P ;一, (4疋+3 W+3丿因為厶丄P4,所以忍(=一；，則直線AC的方程為y = ；(x + 2)k4因為厶丄PB,所以kBC=-k4 ,則直線BC的方程為y = -k(x-2).>f = -T（' + 2）聯(lián)立/解得4y = E 心 _2）腫_6X =;4疋+3一16£' = 4疋+38以一6 -16&即 C 一一,一 (4疋+3 4疋+3丿因為點C的橫坐標為-1,所以害解得心牛因為。卡,所以V將T代入P6-腫 2kI 4“+3、4“+3可得,點P的坐標為.(2)設(shè)Q(勺，九)，C(Xcc)，又直線AC的方

29、程為y =-丄(x + 2). ky = _：（/ +2）聯(lián)立彳消去）'，整理得（3*2+4）x，+16x+16 12*2=0,所以-2廿屮°3宀4因為AC=AAQ,16以(3疋+4)712pj4F+3)_1 + 12F+9J + 2 心+2_4£+3 Xq + 26k * 丄。、I 厶3S+4/T因為0<k<匚2"25 16)帀'6【點睹】本題主要考查橢圓的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系以及求范國問題，屬于難題.解決圓錐曲 線中的范國問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的泄義和平而幾何的有 關(guān)結(jié)論來解決，非常巧妙：二是將圓錐

30、曲線中范圍問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特 征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調(diào)性法以及均值不等式法求解.19. (1)見解析；(2) «>-3：(3) 4【分析】(1) 對/(X)求導，通過/'(X)的正負，列表分析/'(X)的單調(diào)性進而求得極值.(2) 先求得f(x)g(x)的解析式，對其求導，原題轉(zhuǎn)化為導函數(shù)no在xwl,2上恒成立， 令in(x) = -x2+(-a)x+2a+3,求得a的范圍.(3)由題意知/i'(x) = 0在(0,+qo)上 有兩個不等實根，即r(x) = ev (-x2 +3x 3)“ = 0在(0

31、,-hx>)上有兩個不等實根，對“X)上各有一個實根，從而得到極大值/7(吃)，將1 £ 1力(花)視為關(guān)于*2的函數(shù)，求導得到力(勺)丘亍以+1疋+ 1 ,又因為3v+ive + i<4,得到整數(shù)b的最小值.2【詳解】(1)f(x) = (3-x)ext fx) = (2-x)ext 令廣(x) = 0,解得x = 2,列表:XY，2)2(2嚴)廣+0-/極大值當x = 2時，函數(shù)/(x)取得極大值f(2) = e無極小值(2)由=f (x)g(x) = (3-x)(x + a)ex，得y' = ex-x2 +(3-a)x+3a-2x+(3-a) =ex |-x

32、2 +(l-a)x + 2° + 3/ ex > 0,令加(x) = -F+(l-d)x + 2c + 3,函數(shù)y = /WW在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增等價于對任意的xeL2,函數(shù)n/(x)>0恒 成立.-解得«>-3.U“(2)no /心)=4)+ g")=(3 W+g', /譏)_十宀3一3)-"v 7XXI 丿x2令 r(x) =(?v (-x2 +3x-3)-“，.(x)在(0,乜)上既存在極大值又存在極小值，./r(x)=o在(0,乜)上有兩個不等實 根，即 r(x) = ex (-x2 + 3x-3)-。= 0 在(0,

33、 +8)上有兩個不等實根召,x2xx < x2).T r'(x) = ' -x2 +3x-3-2x+3)= e* (x? +x) = x(l-x)R.當xg(0,1)時，r'(x)>0, r(x)單調(diào)遞增,當xw(l,*o)時，r'(x)<0,廣(x)單調(diào)則0<x, <1,r(0)<0r(l)>0遞減(3、3 3 解得一3<dVY, /. r =-e2 -a <-e2 +3<0 2 /44V r(x)在(0,g)上連續(xù)且 r(0) r(l) < 0,Ar（%） = 0在（0）和h-上各有一個實根函

34、數(shù)（x）在（0,+8）上既存在極大值又存在極小值時，有-3<a<e，并且在區(qū)間（0J）3“、上存在極小值力（閃），在區(qū)間1,才 上存在極大值h（x2）.厶）.畑=(3)：+嚴,且論) = *+：-3) 0“=嚴(-卅+3花-3), /心2) = °一 ®)八 * V + 八(-丘 + 3冬 - 3)=嚴(2_吃)+ 1 “2減/i(x2)</z(l), BP A(x2)e令H(x)="(2-x), H'(x) = £'(1-x),當XG(1,-K3O)時，H'(.x)<0, H(x)單調(diào)遞1 ie2 +1,

35、0 + 121 £3<-e2 +1 ve + l <42 /2（x）的極大值小于整數(shù)方，滿足題意的整數(shù)b的最小值為4.【點睛】 本題考査函數(shù)的極值，考查實數(shù)的取值范羽的求法，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查導數(shù)性質(zhì)、構(gòu) 造法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，屬于難題.20. (1) BZI =2"-1 + /7： (2)見解析：(3) & =<2一 10(加 2一2舁 一 4,n<l2/r+2 一 1 (X)/?2 + 946/7 一 6640, n > 8【分析】（1）由題意求得一和即得仇，利用等比數(shù)列求和公式可得結(jié)果.（2）若

36、“數(shù)列厶是等差數(shù)列”，設(shè)其公差為孑，- bn二仏嚴一竺獸些生+耳空"，根據(jù)定義，血*, 亠,2 2 2 2至少有一個取等號，當/ >0時，也>血 *=婦必鼻切即數(shù)列廟為增數(shù)列,則必=對 皿 f 進而得出.同理可得/ V0時，“數(shù)列&是等差數(shù)列”:當/ =0時，血=必 且 叱=皿 故&為常數(shù)列，是等差數(shù)列.（3）由題意可得勺>$>>2>知<佻<代< ，根據(jù)泄義可以分析得到當n<7時,jV 叫,即得 a >a2 >.>a6>a1；同理可得 «>7 時,Oj <a<

37、;a9 <. 9所以當n<7時，M”=®, mn=an得到b,嚴土導可得«= 2n+,-200/1+98 ,求得24 = 2皿1OO/72 一2/7-4 ；當H > 7 時,叫=心 Mn = 5 得到=2n+, -200/? + 1046,求得心=2皿 100+946 6640,分段寫出結(jié)果即可.【詳解】（1）V數(shù)列©是首項為2,公比為2的等比數(shù)列心=2”叫=2, Mn = nfI = T9 4- ?n則仇=亍"+ 2心，耳= +苣xl = 2l + ”1一2”（2）若數(shù)列$是等差數(shù)列，設(shè)英公差為/ b _b _M“+U_M廠Mz |

38、九-山91 z r222根據(jù)嘰叫的左義，有以下結(jié)論:叫5叫亠且兩個不等式中至少有一個取等號,若/>0,an = Mn >Mi >%，即對n>2t neN"，都有 Mn = q叫=q, b -b M“+gM”_+叫 n1 9 n n-1小°_色+4 色-i+q _5一5=屮2 2 2山g=2幾即色為等差數(shù)列;當/<0時，則必有叫vg_,所以an = mn <,即對心2, id 都,Mn + mn M” + mn .叫=5, b“-b_=七'巳 匕2 2所以務一 = 2/ ,即%為等差數(shù)列;: Mn-Mn_it mn-mn_x中必有一

39、個為0,根據(jù)上式,一個為0,則另一個亦為0,即Mn =, mn=mn_, :. an為常數(shù)數(shù)列，所以©為等差數(shù)列，綜上，數(shù)列也一立是等差數(shù)列.(3) 仇利一億=2心 一100(” + 1)2"100可=2"100,當 n<7 時，bn+l -bn < 0,即 Z?, > h2 >. > b6 > b7,當 n>7 時，化+】一化 >0,即 b= <b3 <b9 <.以下證明：>a2 >.>a6 >a7 9 a7 <a <c <.當n<l時，若mn &l

40、t; %】< Mn,則Mm = M9 mn+I =mtt,所以“科=bn9不合題意；若則M”+產(chǎn)心+嚴®,則邑嚴<竺呻?yún)?，得?quot;5,與化 >勺小矛盾，不合題意： a”】 < 叫 < an,即 a > a2 >. > a6 > :同理可證：幻<4 <§<，即n已N"時，<勺+1當/? <7時，Mn=a, mn = an :. bn =a,1 :.an = 2bn-a, aA =-98 bn = 2" -1 00h an = 2n+, 一 200/7 + 98.A

41、= 7（匚歹）-200Xf M + H + 987? = 2"Q -100/?2-2n-41-2 2當 n > 7 時,a > a2 >. >a6>a19 且<.:.mn = a7 = 28 - 200 x 7 + 98 = -1046,則M”為或若M 為則仇為常數(shù)，與=2n+2 一 1 OO/i2 + 946 一 6640, 42 _1OO舁2舁一4, n<74" 12|,+2 -100/?2 + 946/2 - 6640, /? > 8 ' 八已“【點睛】本題考査數(shù)列的通項公式的求法，考查數(shù)列單調(diào)性即最值，考查邏輯

42、思維能力及運算求解能力，屬于難題.211或4【解析】【分析】由矩陣的乘法首先求得實數(shù)a, b的值,然后求解矩陣的特征值即可.【詳解】1 12 3矩陣A的特征多項式為/(A)=Z3=(兄_3)(2_2)_2 =兄2_5兄 + 4 = 0X 2令/(A) = 0,解得矩陣A的特征值為1或4.【點睛】本題考査矩陣的乘法運算，矩陣的特征值的求解等，重點考查學生對基礎(chǔ)概念的理解和汁算 能力，屬于中等題.22. M5【解析】【分析】將直線的參數(shù)方程及圓的極坐標方程化為普通方程，求得圓心到直線的距離，利用垂徑左理 求得弦長.【詳解】x = 2t將直線/的參數(shù)方程為c 化為方程：x + 2y + 4 = 0y

43、 = 2_/圓C的方程為P = 4j5cos| & +扌|化為直角坐標系方程：P2=4p(cos6»-sin6>),&Px2 + y2 -4x + 4y = 0> (x-2) +(y + 2) =8,其圓心(2,-2),半徑為2返圓心C到直線/的距離為=直線/被圓C截得的弦長為2【點睛】 本題主要考查了直線的參數(shù)方程、圓的極坐標方程，以及直線和圓的位置關(guān)系的應用，考查 了垂徑立理，屬于基礎(chǔ)題.23. (1)見解析； (2) AE = y/2 【分析】(1)根據(jù)圖形特征，先以A為原點以AB,AD,AE分別為軸，可得DE =(0,-2,2),BC = (-1,1, JI)滿足萬£.就=0,所以 DE 丄 BC ；