小學數(shù)學21道典型應(yīng)用題總結(jié)+例題!.docx

1、小學數(shù)學21 道典型應(yīng)用題總結(jié)+ 例題1 、歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷份數(shù)1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例 1 ：買 5 支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16 支，需要多少錢？解：（ 1 ）買 1 支鉛筆多少錢？0.6 ÷5 0.12 （元）（2）買 16支鉛筆需要多少錢？0.12 ×16 1.92 （元）列成

2、綜合算式0.6 ÷5 ×16 0.12×16 1.92 （元）答：需要1.92元。例 2 ：3 臺拖拉機3 天耕地90 公頃，照這樣計算，5 臺拖拉機6天耕地多少公頃？解：（ 1 ） 1 臺拖拉機1 天耕地多少公頃？90 ÷3 ÷3 10 （公頃）（ 2 ）5 臺拖拉機6 天耕地多少公頃？10 ×5 ×6 300（公頃）列成綜合算式90 ÷3 ÷3 ×5 ×6 10 ×30 300 （公頃）答： 5 臺拖拉機6 天耕地300 公頃。例 3 ：5 輛汽車4 次可以運送100 噸

3、鋼材，如果用同樣的7 輛汽車運送 105 噸鋼材，需要運幾次？解：（ 1 ） 1 輛汽車1 次能運多少噸鋼材？100 ÷5 ÷4 5 （噸）（ 2 ） 7 輛汽車1 次能運多少噸鋼材？5 ×7 35 （噸）（ 3 ） 105 噸鋼材7 輛汽車需要運幾次？105 ÷35 3 （次）列成綜合算式105 ÷（100 ÷5 ÷4 ×7 ） 3（次）答：需要運3 次。2 、歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝

4、地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1 份數(shù)量×份數(shù)總量總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù)總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例 1 ：服裝廠原來做一套衣服用布3.2 米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8 米。原來做791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解：（ 1 ）這批布總共有多少米？3.2 ×791 2531.2 （米）（ 2 ）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2 ÷2.8 904 （套）列成綜合算式3.2 ×791 ÷2.8 904 （套）答：現(xiàn)在可以做904 套。例 2 ：

5、小華每天讀24 頁書， 12 天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36 頁書，幾天可以讀完紅巖？解：（ 1 ）紅巖這本書總共多少頁？24 ×12 288 （頁）（ 2 ）小明幾天可以讀完紅巖？288 ÷36 8 （天）列成綜合算式24 ×12 ÷36 8 （天）答：小明8 天可以讀完紅巖。例 3 ：食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50 千克， 30 天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解：（ 1 ）這批蔬菜共有多少千克？50 ×30 1500 （千克）（ 2 ）這批蔬菜可以吃多少天？1500 

6、47;（ 50 10 ） 25（天）列成綜合算式50 ×30 ÷（50 10 ） 1500 ÷60 25 （天）答：這批蔬菜可以吃25 天。3 、和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)（和差）÷2小數(shù)（和差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例 1 ：甲乙兩班共有學生98 人，甲班比乙班多6 人，求兩班各有多少人？解：甲班人數(shù)（98 6）÷252（人）乙班人數(shù)（98 6）÷246（人）答：甲班有52 人，乙班有46 人。例

7、2 ：長方形的長和寬之和為18 厘米，長比寬多2 厘米，求長方形的面積。解：長（ 18 2 ）÷2 10 （厘米）寬（ 18 2 ）÷2 8 （厘米）長方形的面積10 ×8 80 （平方厘米）答：長方形的面積為80 平方厘米。例 3 ：有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32 千克，乙丙兩袋共重30 千克，甲丙兩袋共重22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解：甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32 30 ） 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（22 2 ）÷2 12 （千克）丙袋化肥重量（22 2 ）÷2 10 （千克

8、）乙袋化肥重量32 12 20 （千克）答：甲袋化肥重12 千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重 10 千克。例 4 ：甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解：“從甲車取下14 筐放到乙車上， 結(jié)果甲車比乙車還多3 筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)， 甲與乙的差是 （ 14 ×2 3 ），甲與乙的和是97 ，因此甲車筐數(shù)（97 14 ×2 3 ）÷2 64 （筐）乙車筐數(shù)97 64 33 （筐）答：甲車原來裝蘋果64 筐，乙車原來裝蘋果33 筐。4 、和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小

9、數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和÷（幾倍1 ）較小的數(shù)總和較小的數(shù)較大的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。例 1 ：果園里有杏樹和桃樹共248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解：（ 1 ）杏樹有多少棵？248 ÷（3 1 ） 62 （棵）（ 2 ）桃樹有多少棵？62 ×3 186 （棵）答：杏樹有62 棵，桃樹有186 棵。例 2 ：東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4 倍，求兩庫各存糧

10、多少噸？解：（ 1 ）西庫存糧數(shù) 480 ÷（ 1.4 1 ） 200 （噸）（ 2 ）東庫存糧數(shù) 480 200 280 （噸）答：東庫存糧 280 噸，西庫存糧 200 噸。例 3 ：甲站原有車52 輛，乙站原有車32 輛，若每天從甲站開往乙站28 輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍？解：每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當于每天從甲站開往乙站（ 28 24 ）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作 1 倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是 2 倍量，兩站的車輛總數(shù)（ 52 32 ）就相當于（ 2 1 ）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（ 52 3

11、2 ）÷（ 2 1） 28 （輛）所求天數(shù)為（ 52 28 ）÷（ 28 24 ） 6 （天）答： 6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2 倍。例 4 ：甲乙丙三數(shù)之和是170 ，乙比甲的2 倍少 4 ，丙比甲的3 倍多 6 ，求三數(shù)各是多少？解：乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為1 倍量。因為乙比甲的2 倍少 4 ，所以給乙加上4 ，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；又因為丙比甲的3 倍多 6 ，所以丙數(shù)減去6 就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；這時（ 170 4 6 ）就相當于（1 2 3 ）倍。那么，甲數(shù)（ 170 4 6）÷（ 1 2 3） 28乙數(shù) 28 ×2 4 52丙

12、數(shù) 28 ×3 6 90答：甲數(shù)是28 ，乙數(shù)是52 ，丙數(shù)是90 。5 、差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ，要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。【數(shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（幾倍1 ）較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】例 1 ：果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3 倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解：（ 1 ）杏樹有多少棵？124 ÷（3 1 ） 62 （棵）（ 2 ）桃樹有多少棵？62 ×3 186 （棵）答：果園里杏樹是62 棵，桃樹是186 棵。例 2 ：爸爸比兒

13、子大 27 歲，今年， 爸爸的年齡是兒子年齡的4 倍，求父子二人今年各是多少歲？解：（ 1 ）兒子年齡 27 ÷（4 1 ） 9 （歲）（ 2 ）爸爸年齡 9 ×4 36 （歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和 9歲。例 3 ：商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解：如果把上月盈利作為1 倍量，則（30 12 ）萬元就相當于上月盈利的（2 1 ）倍，因此上月盈利（30 12 ）÷（ 2 1 ） 18 （萬元）本月盈利18 30 48 （萬元）答：上月盈利是18 萬元，

14、本月盈利是48 萬元。例 4 ：糧庫有94 噸小麥和138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是 9 噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3 倍？解：由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138 94 ）。把幾天后剩下的小麥看作1 倍量，則幾天后剩下的玉米就是3 倍量，那么，（138 94 ）就相當于（3 1 ）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（138 94 ）÷（ 3 1 ） 22 （噸）運出的小麥數(shù)量94 22 72 （噸）運糧的天數(shù)72 ÷9 8 （天）答： 8 天以后剩下的玉米是小麥的3 倍。6 、倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個

15、量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個數(shù)量倍數(shù)另一個數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例 1100千克油菜籽可以榨油40 千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（ 1）3700 千克是 100 千克的多少倍？ 3700 ÷100 37（倍）（ 2）可以榨油多少千克？40 ×37 1480（千克）列成綜合算式40 ×（ 3700÷100 ） 1480（千克）答：可以榨油1480 千克。例 2 ：今年植樹節(jié)這天，某小學3

16、00名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解：（ 1 ）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 ÷300 160（倍）（ 2 ）共植樹多少棵？ 400 ×160 64000 （棵）列成綜合算式 400 ×（48000 ÷300 ） 64000 （棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 ：鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收入多少元？解：（ 1 ） 800 畝是 4 畝的幾倍？ 800 ÷

17、4 200 （倍）（ 2 ） 800 畝收入多少元？ 11111 ×200 2222200 （元）（ 3 ） 16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000 ÷800 20 （倍）（ 4 ）16000 畝收入多少元？ 2222200 ×20 44444000 （元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入2222200元，全縣 16000畝果園共收入44444000元。7 、相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間總路程÷（甲速乙速）總路程（甲速乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單

18、的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。例 1 ：南京到上海的水路長392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28 千米，從上海開出的船每小時行21 千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解：392 ÷（28 21 ） 8 （小時）答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。例 2 ：小李和小劉在周長為400 米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米，小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解：“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400 ×2相遇時間（400 ×2 ）÷（ 5

19、 3 ） 100 （秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100 秒時間。例 3 ：甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15 千米，乙每小時行13 千米，兩人在距中點3 千米處相遇，求兩地的距離。解：“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3 千米，乙距中點3 千米， 就是說甲比乙多走的路程是（ 3 ×2 ）千米，因此，相遇時間（3 ×2 ）÷（ 15 13 ） 3 （小時）兩地距離（15 13 ）×3 84 （千米）答：兩地距離是84 千米。8 、追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（

20、或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間追及路程÷（快速慢速）追及路程（快速慢速）×追及時間【解題思路和方法】例 1 ：好馬每天走120千米，劣馬每天走75 千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？解：（ 1 ）劣馬先走12 天能走多少千米？75 ×12 900 （千米）（ 2 ）好馬幾天追上劣馬？ 900 ÷（120 75 ） 20 （天）列成綜合算式 75 ×12 

21、7;（120 75 ） 900 ÷45 20 （天）答：好馬 20 天能追上劣馬。例 2 ：小明和小亮在200 米環(huán)形跑道上跑步， 小明跑一圈用40 秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了 500米，求小亮的速度是每秒多少米。解：小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即 200 米，此時小亮跑了（ 500 200 ）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500 米所用的時間。又知小明跑200 米用 40 秒，則跑500米用 40 ×（500 ÷200 ）秒，所以小亮的速度是（ 500 200 ）÷ 40 ×（500 &

22、#247;200 ） 300 ÷100 3 （米）答：小亮的速度是每秒3 米。例 3 ：我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16 點開始從甲地以每小時10 千米的速度逃跑，解放軍在晚上22 點接到命令，以每小時30 千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解：敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（ 22 16 ）小時，這段時間敵人逃跑的路程是 10 ×（22 6 ）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時間10 ×（22 6） 60 ÷（3010） 220 ÷20 11 （小時）答：解放軍

23、在 11 小時后可以追上敵人。例 4 ：一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48 千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40 千米，兩車在距兩站中點16 千米處相遇，求甲乙兩站的距離。解：這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16 ×2 ）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為16 ×2÷（ 48 40 ） 4 （小時）所以兩站間的距離為（48 40 ）×4 352 （千米）列成綜合算式（48 40 ）× 16 ×2÷（48 40 ） 88 ×4 352 （千米）答

24、：甲乙兩站的距離是352 千米。9 、植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題?！緮?shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)距離÷棵距1環(huán)形植樹棵數(shù)距離÷棵距方形植樹棵數(shù)距離÷棵距4三角形植樹棵數(shù)距離÷棵距3面積植樹棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。例 1 ：一條河堤136米，每隔2 米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解：136 ÷2168 169 （棵）答：一共要栽69 棵垂柳。例 2 ：一個圓形池塘周長

25、為400米，在岸邊每隔4 米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？解：400 ÷4 100 （棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹。例 3 ：一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8 米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解：220 ×4÷8 4 110 4 106 （個）答：一共可以安裝 106 個照明燈。例 4 ：給一個面積為96 平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60 厘米和40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解：96 ÷（0.6 ×0.4 ） 96 ÷0.24 400 （塊）答：至少需要400 塊地板磚。例

26、5 ：一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50 米有一個電桿，每個電桿上安裝2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解：（ 1 ）橋的一邊有多少個電桿？500 ÷50 1 11 （個）（ 2 ）橋的兩邊有多少個電桿？11 ×2 22 （個）（ 3 ）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？22 ×2 44 （盞）答：大橋兩邊一共可以安裝44 盞路燈。10 、年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題的解

27、題思路是一致的，要緊緊抓住 “年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例 1 ：爸爸今年35 歲，亮亮今年5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解：35 ÷5 7（倍）（ 35+1 ）÷（ 5+1 ） 6 （倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6 倍。例 2 ：母親今年37 歲，女兒今年7 歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？解：（ 1 ）母親比女兒的年齡大多少歲？37 7 30 （歲）（ 2）幾年后母親的年齡是女兒的4 倍？ 30 ÷（41） 7 3（年）列成綜合算式（37 7）÷（41

28、） 73（年）答： 3 年后母親的年齡是女兒的4 倍。例 3 ：甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲”。乙對甲說：“當我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？解：這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今年將來某一年甲歲歲61歲乙4歲歲歲表中兩個“”表示同一個數(shù)，兩個“”表示同一個數(shù)。因為兩個人的年齡差總相等： 4 61 ，也就是 4 ，61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個年齡差，因此二人年齡差為（61 4）÷319 （歲）甲今年的歲數(shù)為6119 42 （歲）乙今年的歲數(shù)為4219 23

29、（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42 歲，乙今年的歲數(shù)是23 歲。11 、行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差?！緮?shù)量關(guān)系】（順水速度逆水速度）÷2 船速（順水速度逆水速度）÷2 水速順水速船速×2 逆水速逆水速水速×2逆水速船速×2 順水速順水速水速×2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 ：一只船順水行320千米需用8 小時，水流

30、速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？解：由條件知，順水速船速水速15 千米，所以，船速為每小時320 ÷8 ，而水速為每小時320 ÷8 15 25 （千米）船的逆水速為25 15 10 （千米）船逆水行這段路程的時間為320 ÷10 32 （小時）答：這只船逆水行這段路程需用32 小時。例 2 ：甲船逆水行 360 千米需18 小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？解：由題意得甲船速水速360÷10 36甲船速水速 360 ÷18 20可見（ 36 20 ）相當于水速的2 倍，所以，

31、水速為每小時（36 20 ）÷2 8（千米）又因為，乙船速水速360÷15 ，所以，乙船速為360 ÷15 8 32 （千米）乙船順水速為32 840（千米）所以，乙船順水航行360 千米需要360 ÷40 9 （小時）答：乙船返回原地需要9 小時。12 、列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車速乙車速）【解題思路和方法】例 1 ：一座大橋長

32、2400米，一列火車以每分鐘900 米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3 分鐘。這列火車長多少米？解：火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（ 1 ）火車3 分鐘行多少米？900 ×3 2700 （米）（ 2 ）這列火車長多少米？ 2700 2400 300 （米）列成綜合算式 900 ×3 2400 300 （米）答：這列火車長 300 米。例 2 ：一列長200米的火車以每秒8 米的速度通過一座大橋，用了 2 分 5 秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解：火車過橋所用的時間是2 分 5 秒 125 秒，所走的路程是 （ 8×125

33、）米，這段路程就是（200米橋長），所以，橋長為8 ×125 200 800 （米）答：大橋的長度是800 米。例 3 ：一列長225 米的慢車以每秒17 米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解：從追上到追過，快車比慢車要多行（225 140 ）米，而快車比慢車每秒多行（22 17 ）米，因此，所求的時間為（ 225 140 ）÷（ 22 17 ） 73 （秒）答：需要 73 秒。例 4 ：一列長150 米的列車以每秒22 米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多

34、少時間？解：如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當于火車相遇問題。150 ÷（22 3 ） 6 （秒）答：火車從工人身旁駛過需要6 秒鐘。13 、時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60 度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12 倍，二者的速度差為11/12。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例 1 ：從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解：鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走

35、5 格，每分鐘走5/60 1/12格。每分鐘分針比時針多走（1 1/12 ） 11/12格。 4 點整，時針在前，分針在后，兩針相距20 格。所以分針追上時針的時間為20 ÷（1 1/12 ）22 （分）答：再經(jīng)過22 分鐘時針正好與分針重合。例 2 ：四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解：鐘面上有60 格，它的 1/4是 15 格，因而兩針成直角的時候相差 15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。四點整的時候，分針在時針后（5 ×4 ）格，如果分針在時針后與它成直角，那么分針就要比時針多走（5×4 15 ）格，如果分針在時針前與它成直角，那么分

36、針就要比時針多走（ 5×4 15 ）格。再根據(jù) 1 分鐘分針比時針多走（1 1/12）格就可以求出二針成直角的時間。（ 5 ×4 15 ）÷（ 1 1/12 ）6 （分）（ 5 ×4 15 ）÷（ 1 1/12 ）38 （分）答： 4 點 06 分及 4 點 38 分時兩針成直角。例 3 ：六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解：六點整的時候，分針在時針后（5 ×6 ）格，分針要與時針重合，就得追上時針。這實際上是一個追及問題。（ 5 ×6 ）÷（ 1 1/12 ）33 （分）答： 6 點 33 分的時候分針與時

37、針重合。14 、盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】例 1 ：給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3 個就余11 個；若每人分 4 個就少 1 個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解：按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（ 1 ）有小朋友多少人？（11 1 ）÷（ 4 3 ） 12 （人）（ 2 ）有多少個蘋果？ 3 ×12 11 47 （個）答：有小朋友12 人，有47 個蘋果。例 2 ：修一條公路，如果每天修 260 米，修完全長就得延長 8 天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？解：題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當于 “參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（ 260 ×8 300 ×4 ）÷