(完整版)RLC串聯(lián)諧振電路考試題及答案

1、RLC串聯(lián)諧振電路一、知識(shí)要求：理解RLC串聯(lián)電路諧振的含義；理解諧振的條件、諧振角頻率、頻率；理解諧振電路的特點(diǎn)，會(huì)畫矢量圖。二、知識(shí)提要：在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)總電壓與總電流同相位時(shí)，電路呈阻性的狀態(tài)稱為串聯(lián)諧振。(1)、串聯(lián)諧振的條件：U=U即乂=X11wL=得：=2)、諧振角頻率與頻率：®CJL由1諧振頻欽=02兀JLC3)、諧振時(shí)的相量圖：tUL1U=URUc(4) 、串聯(lián)諧振電路的特點(diǎn)： 電路阻抗最?。篫=R 、電路中電流電大：I0=U/R 、總電壓與總電流同相位，電路呈阻性 、電阻兩端電壓等于總電壓，電感與電容兩端電壓相等，相位相反，且為總電壓的Q倍，。UX即:UL=U

2、c=IoXL=IoXc=-RXl=才=qu式中：Q叫做電路的品質(zhì)因數(shù)，其值為：小XX2吋L1Q=C=>>1(由于一般串聯(lián)諧振電路中的R很小，所以Q值RRR2兀fCR0總大于1，其數(shù)值約為幾十，有的可達(dá)幾百。所以串聯(lián)諧振時(shí)，電感和電容元件兩端可能會(huì)產(chǎn)生比總電壓高出Q倍的高電壓，又因?yàn)閁L=UC，所以串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。)(5) 、串聯(lián)諧振電路的應(yīng)用：適用于信號(hào)源內(nèi)阻較低的交流電路。常被用來(lái)做選頻電路。三、例題解析：1、在RLC串聯(lián)回路中，電源電壓為5mV,試求回路諧振時(shí)的頻率、諧振時(shí)元件L和C上的電壓以及回路的品質(zhì)因數(shù)。解:RLC串聯(lián)回路的諧振頻率為諧振回路的品質(zhì)因數(shù)為2吋LQ=o

3、R諧振時(shí)元件L和C上的電壓為5正U=U=5QmV=-mVLCRC2、在RLC串聯(lián)電路中，已知-=100mH,R=3.4Q，電路在輸入信號(hào)頻率為400Hz時(shí)發(fā)生諧振，求電容C的電容量和回路的品質(zhì)因數(shù)。解：電容C的電容量為1（2叫）2-1631014.4匕1.58pF回路的品質(zhì)因數(shù)為628X400X01u743.43、已知某收音機(jī)輸入回路的電感L=260uH,當(dāng)電容調(diào)到100PF時(shí)發(fā)生串聯(lián)諧振，求電路的諧振頻率，若要收聽頻率為640KHz的電臺(tái)廣播，電容C應(yīng)為多大。（設(shè)L不變）11解：/=KHZ0-C2X3.14Xj260X10-6X10X10-121（2寸）2-238PF1（2X3.14X640

4、X103）2X260X10-6四、練習(xí)題：（一）、填空題1、串聯(lián)正弦交流電路發(fā)生諧振的條件，諧振時(shí)的諧振頻率品質(zhì)因數(shù)Q=，串聯(lián)諧振又稱為。2、在發(fā)生串聯(lián)諧振時(shí)，電路中的感抗與容；此時(shí)電路中的阻抗最，電流最，總阻抗Z=。3、在一RLC串聯(lián)正弦交流電路中，用電壓表測(cè)得電阻、電感、電容上電壓均為10V，用電流表測(cè)得電流為10A，此電路中R=，P=，Q=，S=。4、在含有L、C的電路中，出現(xiàn)總電壓、電流同相位，這種現(xiàn)象稱。這種現(xiàn)象若發(fā)生在串聯(lián)電路中，則電路中阻抗，電壓一定時(shí)電流，且在電感和電容兩端將出現(xiàn)。5、諧振發(fā)生時(shí)，電路中的角頻率，f。00（二）、判斷題1、串聯(lián)諧振電路不僅廣泛應(yīng)用于電子技術(shù)中，也

5、廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)中。（）2、串聯(lián)諧振在L和C兩端將出現(xiàn)過(guò)電壓現(xiàn)象，因此也把串諧稱為電壓諧振。（）（三）、選擇題1、RLC并聯(lián)電路在f0時(shí)發(fā)生諧振，當(dāng)頻率增加到2f0時(shí)，電路性質(zhì)呈（）A、電阻性B、電感性C、電容性2、處于諧振狀態(tài)的RLC串聯(lián)電路，當(dāng)電源頻率升高時(shí)，電路將呈現(xiàn)出（）A、電阻性B、電感性C、電容性3、下列說(shuō)法中，（）是正確的。4、A、串諧時(shí)阻抗最小B、并諧時(shí)阻抗最小發(fā)生串聯(lián)諧振的電路條件是（）wL10B、fR0cLCC、電路諧振時(shí)阻抗最小A、在RLC串聯(lián)正弦交流電路，已知XL=XC=20歐，R=20歐,感上的電壓為（5、TLc總電壓有效值為220V,電）V。A、0B、220C、7

6、3.36、正弦交流電路如圖所示，已知電源電壓為220V,頻率f=50HZ時(shí)，電路發(fā)生諧振。現(xiàn)將電源的頻率增加，電壓有效值不變，這時(shí)燈泡的亮度（）。A、比原來(lái)亮B、比原來(lái)暗C、和原來(lái)一樣亮ryvYA09HLLCOu7、正弦交流電路如圖所示，已知開關(guān)S打開時(shí)，電路發(fā)生諧振。當(dāng)把開關(guān)合上時(shí)，電路呈現(xiàn)（）。A、阻性B、感性C、容性（三）、計(jì)算題1、在RLC串聯(lián)電路中，已知L=100mH,R=3.4Q，電路在輸入信號(hào)頻率為400Hz時(shí)發(fā)生諧振,求電容C的電容量和回路的品質(zhì)因數(shù).2、一個(gè)串聯(lián)諧振電路的特性阻抗為1000，品質(zhì)因數(shù)為100，諧振時(shí)的角頻率為1000rad/s,試求R,L和C的值.3、一個(gè)線圈

7、與電容串聯(lián)后加1V的正弦交流電壓，當(dāng)電容為100pF時(shí)，電容兩端的電壓為100V且最大，此時(shí)信號(hào)源的頻率為100kHz，求線圈的品質(zhì)因數(shù)和電感量.4、已知一串聯(lián)諧振電路的參數(shù)R=100,L=0.13mH,C二558pF,外加電壓U=5mV。試求電路在諧振時(shí)的電流、品質(zhì)因數(shù)及電感和電容上的電壓。5、已知串諧電路的線圈參數(shù)為“R=10，L=2mH”，接在角頻率®=2500rad/s的iov電壓源上，求電容C為何值時(shí)電路發(fā)生諧振？求諧振電流/0、電容兩端電壓UC、線圈兩端電壓URL及品質(zhì)因數(shù)Q。6、如右圖所示電路，其中u=100<2cos3141V,調(diào)節(jié)電容C使電流i與電壓u同相，此

8、時(shí)測(cè)得電感兩端電壓為200V,電流I=2A。求電路中參數(shù)R、L、C,當(dāng)頻率下調(diào)為f0/2時(shí),電路呈何種性質(zhì)？答案：一、填空】、UL=UCWXL=XC,乂匚爪，電壓諧振2、相等,最小,最大,R。3、1歐,100W,Q=0var,S=100VA4、串聯(lián)諧振,最小,最大,過(guò)電壓5、1二JLCf0=4C02叭LC二、判斷1、對(duì),2錯(cuò)三、選擇題：1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、B四、計(jì)算題：1、解：1_1(2吋)2L-(2X3.14X400)2X100X10-3o沁1.58pFf=2X34X400X74R3.42、R=100歐,L=10H,C=0.1uF3、C兩端產(chǎn)生過(guò)電壓說(shuō)明發(fā)生了串聯(lián)諧振，U

9、L=UcWXl=XC=2叭CUc沁6.28mAcUc=QU=245mVR=沁1600XL=沁250mH2叭解：4f_=1沁600KHZf0=2TCQ=攀=49I=U/R=0.5mAC=(2町2L=10A5、Q=X/R=®L/R=5L=Q=50VCLU=“、2+2=51VRLRL6、R=50歐，L=0.42H,C=0.0076FRLC串聯(lián)電路諧振特性的研究目的1研究LRC串聯(lián)電路的幅頻特性;2通過(guò)實(shí)驗(yàn)認(rèn)識(shí)LRC串聯(lián)電路的諧振特性.儀器及用具音頻信號(hào)發(fā)生器、交流毫伏表、電阻箱、電容箱、電感箱及開關(guān)等.實(shí)驗(yàn)原理LRC串聯(lián)電路如圖3.12-1所示.若交流電源US的電壓為U,角頻率為3,各元件

10、的阻抗分別為Z=RZ=jLZ=-RLCj®C則串聯(lián)電路的總阻抗為串聯(lián)電路的電流為U1=PR+j(°L-1-二Iej申(3.12-1)(3.12-2)式中電流有效值為i1;R2+(wLWc)2(3.12-3)電流與電壓間的位相差為1(3.12-4)coLp=arctan°CR它們都是頻率的函數(shù)，隨頻率的變化關(guān)系如圖3.12-2所示.電路中各元件電壓有效值分別為圖3.12-2U二RI二R=®LI=i1R2+©L)2wL(3.12-5)I=°CUI1.R2+(®L)2I®C1(3.12-6)UI1°CR2+(w

11、L)2°C(3.12-7)比較(3.12-3)和(3.12-5)式可知，UR隨頻率變化曲線的形狀與圖3.12-2(a)的Is曲線相似,而UL和UC隨頻率變化關(guān)系如圖3.12-3所示.(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅頻特性，當(dāng)(3.12-8)1二®LwC時(shí),申=0,即電流與電壓同位相，這種情況稱為串聯(lián)諧振，此時(shí)的角頻率稱為諧振角頻率，并以表示，則有1°=04lc從圖3.12-2和圖3.12-3可見，當(dāng)發(fā)生諧振時(shí),UR和I有極大值，而UL和UC的極大值都不出現(xiàn)在諧振點(diǎn)，它們極大值ulm和UCM對(duì)應(yīng)的角頻率分別為1°

12、102LC-R2C2y1-2Q2LC2L2：2Q2(3.12-9)(3.12-10)(3.12-11)QL1pQ=o=RCRR0式中Q為諧振回路的品質(zhì)因數(shù),p為電路特性阻抗，是（3.12-12）個(gè)僅與電路參數(shù)有關(guān)而與頻率無(wú)關(guān)的量如果滿足Q>,可得相應(yīng)的極大值分別為ULM2Q2UQLv；4Q2-1(3.12-13)圖3.12-3圖3.12-4串聯(lián)諧振向量圖(3.12-14)綜上所述,有以下結(jié)論1. 諧振時(shí)申=0,電流與電源電壓同位相,此時(shí)電路阻抗|Z|=（R2+（XL-X。）2=RI=I=U0R2.諧振時(shí)電感上電壓（感抗電壓）其中LC串聯(lián)部分相當(dāng)于短路.故諧振時(shí)電路呈電阻性,阻抗最小.因此

13、,電源電壓一定時(shí),諧振電流最大（3.12-15）U=3LI與電容上的電壓（容抗電壓）L000IU=*,大小相等，方向相反（如圖3.12-4所示），二者互相抵消，這時(shí)電源上的全部電壓C03C0都降落在電阻上,即U=U=IRR0而感抗電壓及容抗電壓均為電源電壓的Q倍，即U=U=QU（3.12-16）LC均略小于ULM和UCM-003. 電流隨頻率變化的曲線即電流頻率響應(yīng)曲線（如圖3.12-5所示）也稱諧振曲線.為了分析電路的頻率特性.將（3.12-3）式作如下變換1(3)=|1IR2+(3L)2I3CI33LR2+(0130U30)233C0I33R2+p2(4)2:33'033R-1+Q

14、2()2330'1+Q2(I31033)23從而得到I：330.1+Q2（0）2330此式表明，電流比I/I0由頻率比3/30及品質(zhì)因數(shù)Q決定.諧振時(shí)3/3°,/0=1,而在失諧時(shí)3/30工1,I/I0l.由圖3.12-5（b）可見，在L、C一定的情況下,R越小，串聯(lián)電路的Q值越大，諧振曲線就越尖銳.Q值較高時(shí)，3稍偏離30.電抗就有很大增加，阻抗也隨之很快增加，因而使電流從諧振時(shí)的最大值急劇地下降，所以Q值越高，曲線越尖銳，稱電路的選擇性越好.(a)b）為了定量地衡量電路的選擇性,通常取曲線上兩半功率點(diǎn)（即在丁二丄處）間的頻率10厲寬度為“通頻帶寬度”,簡(jiǎn)稱帶寬如圖3.12

15、-5所示,用來(lái)表明電路的頻率選擇性的優(yōu)劣.I13由(3.12-17)式可知，當(dāng)=時(shí)，I&2300131U=±0若令41Q2co一cocoGCO-402Oco一co3C0(3.12-18)(3.12-19)解(3.12-18)和(3.12-19)式,得12Q一2Q(3.12一20)(3.12一21)(3.12一22),1+()211；1+()2+002Q2Q所以帶寬為二一=o21Q可見,Q值越大,帶寬A®越小,諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性就好.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1計(jì)算電路參數(shù)(1)根據(jù)自己選定的電感L值，用(3.12-9)式計(jì)算諧振頻率f0=2kHz時(shí),RLC串聯(lián)電路的電容

16、C的值，然后根據(jù)(3.12-12)式計(jì)算品質(zhì)因數(shù)Q=2和Q=5時(shí)電阻R的值.根據(jù)(3.12-10)、(3.12-11)及(3.12-20)、(3.12-21)式，分別計(jì)算Q=2和Q=5時(shí)，在上述R、L、C取值情況下的特定頻率扎、定、f和f2的值.2測(cè)定串聯(lián)諧振曲線實(shí)驗(yàn)電路如圖3.12-6所示，r為電感線圈的直流電阻,C為電容箱,R為電阻箱,US為音頻信號(hào)發(fā)生器.分別取Q=5和Q=2,根據(jù)表1測(cè)量各種頻率下(保持信號(hào)源輸出電壓恒定)UR值的大小.3在同一坐標(biāo)紙上畫出兩條諧振曲線.4. 根據(jù)Q=2的曲線找出測(cè)量的f和Q值與理論值比較計(jì)算誤差，分析產(chǎn)生誤差的原因.注意的問(wèn)題1. 由于信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓隨頻率而變化，所以在測(cè)量時(shí)每改變一次頻率，均要調(diào)節(jié)輸出電壓,本實(shí)驗(yàn)要求在整個(gè)測(cè)量過(guò)程中輸出電壓保持1.0伏.2. 測(cè)量時(shí),在諧振點(diǎn)附近頻率要