2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘滿分：120分）注意事項(xiàng)：1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.請在答題卡上作答，在本試卷上作答無效2. 答題前，請.認(rèn).真.閱.讀.答.題.卡.上.的.注.意.事.項(xiàng).3. 不能使用計算器.考.試.結(jié).束.時.，.將.本.試.卷.和.答.題.卡.一.并.交.回.第T卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.）1如果溫度上升2°C記作+2°C，那么溫度下降3°C記作A.+2C

2、B.-2CC.+3CD.-3C第17題圖）數(shù)學(xué)試卷第2頁（共4頁）2如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（第2題圖）AB3.下列事件為必然事件的是A.打開電視機(jī)，正在播放新聞C.買一張電影票，座位號是奇數(shù)號CDB.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上第5題圖）4. 2019年6月6日，南寧市地鐵3號線舉行通車儀式，預(yù)計地鐵3號線開通后日均客流量為700000人次，其中數(shù)據(jù)700000用科學(xué)記數(shù)法表示為A.70x104B.7x105C.7x106D.0.7x1065將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則Z1的度數(shù)為A.60°B.

3、65°C.75°D.85°6.下列運(yùn)算正確的是A.（ab3）2=a2b6B.2a+3b=5abC.5a2-3a2=27.如圖，在ABC中，AC=BC,ZA=40°.觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可知/BCG的度數(shù)為A.40°B.45°C.50°D.60°學(xué)雷鋒”活動月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活機(jī)選擇一個參加活動，兩人恰好選擇同一個場館的概率是1212A.-B.-C.D.-3399動.小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個場館中隨k若點(diǎn)（-1,y1）,（2,y2）,（3,y3）在反比例函數(shù)y=-（k<

4、;0）的x圖象上，則y1,y2,y3的大小關(guān)系是Ay1>y2>y3By3>y2>y1Cy1>y3>y2Dy2>y3>y1揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長30m,寬20m的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度設(shè)花帶的寬度為m,則可列方程為9101112二、13.14151617第10題圖）A.（30x）（20x）=x20x30B.（302x）（20x）=x20x304431C.30x+2x20x=4x20x30D.(302x)(20x)=3x20x304小菁同學(xué)在數(shù)學(xué)實(shí)踐活動課中測量路燈的高度.如圖,已知她的目高A

5、B為1.5米，她先站在A處看路燈頂端O的仰角為35°,再往前走3米站在C處，看路燈頂端O的仰角為65°.則路燈頂端O到地面的距離約為已知sin35°".6,cos35°0.8,tan35°0.7,sin65°0.9,cos65°0.4,tan65°2.1）A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米如圖,AB為OO的直徑,BC,CD是OO的切線，切點(diǎn)分別為點(diǎn)B,D.點(diǎn)E為線段OB上的一個動點(diǎn)連接OD,CE,DE.已知AB=2岳,BC=2，當(dāng)CE+DE的值最小時，則E的值為DEA.910B.3D.2空5

6、5第16題圖）第II卷填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.）若二次根式囂有意義，則x的取值范圍是.因式分解：3ax2-3ay2=.甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢比賽每人各投6次,甲的成績（單位：環(huán)）B為：9,8,9,6,10,6甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為穩(wěn)定的是（填"甲”或"乙”.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AHLBC于點(diǎn)H,已知BO=4,S菱形BCD=24,則AH=.九章算術(shù)作為古代中國乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉.在九章算術(shù)中記載有一問題“今有圓材埋在壁中,不知大小。

7、以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺。問徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意,畫出圓材截面圖如圖所示,已知：鋸口深為1寸,鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為寸.18.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O,AB=CD,ZAOC=60°,ZACD+ZABD=210°，則線段AB,AC,BD之間的等量關(guān)系式為三、解答題(本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本題滿分6分)計算：(-1)3+(島2-(-9)+(-6)+2.2013x-5vx+1,(本題滿分6分)解不等式組：13x-4一2x-1并利用數(shù)軸確定不等式組的解集.1W,163-5-4-3-2-101

8、234521.(本題滿分8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)將ABC向上平移4個單位長度得到A1B1C1,請畫出A1B1C1；(2) 請畫出與ABC關(guān)于y軸對稱的ABC；(3) 請寫出點(diǎn)A,A2的坐標(biāo).第21題圖)22.本題滿分8分)紅樹林學(xué)校在七年級新生中舉行了全員參加的“防溺水”安全知識競賽，試卷題目共10題，每題10分.現(xiàn)分別從三個班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(單位：分)，收集數(shù)據(jù)如下：1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；2班：70，80，80，80，60，90，90，90

9、，100，90；3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100.整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)七蘭、數(shù)607080901001班016212班113a13班11422平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)1班8380802班83Cd3班b8080第26題圖）數(shù)學(xué)試卷第8頁（共4頁）根據(jù)以上信息回答下列問題：(1) 請直接寫出表格中a,b,c,d的值；2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，你認(rèn)為哪個班的成績比較好？請說明理由；3)為了讓學(xué)生重視安全知識的學(xué)習(xí)，學(xué)校將給競賽成績滿分的同學(xué)頒發(fā)獎狀.該校七年級新生共570人，試估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀？23.(本題滿分8分)如圖，ABC是0O的內(nèi)接三角形，A

10、B為©O直徑，AB=6,AD平分ZBAC,交BC于點(diǎn)E,交0O于點(diǎn)D,連接BD.(1) 求證:ZBAD=ZCBD；(2) 若ZAEB=125°,求BD的長(結(jié)果保留).24（本題滿分10分）某校喜迎中華人民共和國成立70周年，將舉行以“歌唱祖國”為主題的歌詠比賽，需要在文具店購買國旗圖案貼紙和小紅旗發(fā)給學(xué)生做演出道具已知每袋貼紙有50張，每袋小紅旗有20面，貼紙和小紅旗需整袋購買，每袋貼紙價格比每袋小紅旗價格少5元；用150元購買貼紙所得袋數(shù)與用200元購買小紅旗所得袋數(shù)相同（1）求每袋國旗圖案貼紙和每袋小紅旗的價格各是多少元？（2）如果給每位演出學(xué)生分發(fā)國旗圖案貼紙2張，

11、小紅旗1面設(shè)購買國旗圖案貼紙a袋（a為正整數(shù)），則購買小紅旗多少袋能恰好配套？請用含a的代數(shù)式表示.（3）在文具店累計購物超過800元后，超出800元的部分可享受8折優(yōu)惠學(xué)校按（2）中的配套方案購買，共支付w元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.現(xiàn)全校將有1200名學(xué)生參加演出，需要購買國旗圖案貼紙和小紅旗各多少袋？所需總費(fèi)用多少元？25. （本題滿分10分）如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A,B不重合），連接CE,過點(diǎn)B作BF丄CE于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F.（1）求證：ABFBCE；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到AB中點(diǎn)時，連接DG,求證：DC=DG；3）如圖3,在（2）的條件下

12、,過點(diǎn)C作CM丄DG于點(diǎn)H,分別交AD,BF圖3于點(diǎn)M,N求MN的值.NH26. （本題滿分10分）如果拋物線q的頂點(diǎn)在拋物線C2上,拋物線c2的頂點(diǎn)也在拋物線c1上時，那么我們稱拋物線C1與C2是“互為關(guān)聯(lián)”的拋物線.如圖1,已知拋物線1C,：y二一x2+x與C'y=ax2+x+c是“互為關(guān)聯(lián)”的11422拋物線.點(diǎn)A,B分別是拋物線C1,C2的頂點(diǎn),拋物線C2經(jīng)過點(diǎn)D（6,-1）.（1）直接寫出點(diǎn)A,B的坐標(biāo)和拋物線C2的解析式；（2）拋物線C2上是否存在點(diǎn)E,使得ABE是直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）如圖2,點(diǎn)F（-6,3）在拋物線C1上，

13、點(diǎn)M,N分別是拋物線C,C2上的動點(diǎn)，且點(diǎn)M,N的橫坐標(biāo)相同.記AFM的面積為S（當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A,F重合時,»=0）,ABN的面積為S2（當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)A,B重合時，S2=0）,令S=S1+S2.觀察圖象，當(dāng)yWy2時，寫出x的取值范圍，并求出在此范圍亦的最大值2019年廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）題號123456789101112答案DDBBCACACDCA填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1324x$4；14.3a（x+y）（x-y）；15.甲；16.丁;17.26；18.AB2=AC2+BD2,三、解答題

14、（本大題共66分）19.（本題滿分6分）解：原式二1+6+9-34分=11.6分20. （本題滿分6分）解：解不等式，得xV3.2分解不等式，得xA2.4分在數(shù)軸上表示為：IIIIIIIII>.5分-5-4-3-2-1012345不等式組的解集是：-2WxV3.6分21. （本題滿分8分）解：（"a1b1c1如圖所示.（畫對一點(diǎn)并正確標(biāo)注字母得1分）3分（2）AA2B2C2如圖所示.（畫對一點(diǎn)并正確標(biāo)注字母得1分）6分（3）A1（2，3），A2（-2，-1）8分22. （本題滿分8分）解：（1）a=4，b=83,c=85,d=90；4分（2）答：三個班的平均數(shù)相同，2班的中位數(shù)

15、、眾數(shù)都比1班、3班的高，所以2班的成績較好.6分4（3）解：570x=76（人）.30答：估計滿分的同學(xué)大約有6人，所以大約需要準(zhǔn)備76張獎狀.8分23（本題滿分8分）(1) 證明：CD=CD,.ZCAD=ZCBD,1分VAD平分ABAC,.ZCAD=ZBAD,2分:,ZBAD=ZCBD.3分(2) 解:.ZBEA=125°,4分VAB為00直徑，.ZACB=90°,5分.ZCEA=180°-ZBEA=180°-125°=55°,.ZCAD=ZBAD=180°-90°-55°=35°,6分連接

16、0D,VBD=BD,.ZB0D=2ZBAD=70°,7分VAB=6，1OB=AB=3.2.bd的長：l=npR=7P=7p8分180180624（本題滿分10分）解:（1）設(shè)每袋國旗圖案貼紙的價格X元，則每袋小紅旗的價格是x+5）元，1分150200依題意得=,2分xx+5解得x=15.3分檢驗(yàn)：把x=15代入x（x+5）?0，所以x=15是原方程的解./,x+5=20.4分答：每袋國旗圖案貼紙的價格是15元,每袋小紅旗的價格是20元（2）設(shè)購買小紅旗n袋能恰好配套，依題意得2?20m50a,5分m=5a（Q為4的正整數(shù)倍）.4購買小紅旗5a（a為4的正整數(shù)倍）袋能恰好配套.6分4（

17、3）依題意購買國旗圖案貼紙?袋，得15a+20?5a800，解得a=20.4數(shù)學(xué)試卷第10頁（共4頁）當(dāng)°<aWO時，w=15a+20?4a40a.方法當(dāng)a>20時，w=800+0.8犏a-20)+20?|(a20)=32a+160.7分8分方法二：當(dāng)a>20時w=800+0.沁+20?扌a800)=32a+1608分w與a的函數(shù)關(guān)系式：-40a,0<aw20且a為4的正整數(shù)倍,w=132a+160,a>20且a為4的正整數(shù)倍1200名學(xué)生需要1200面小紅旗，1200?2060(袋).a=60,a=489分4w=32?48160=1696（元）.答：需

18、購買國旗圖案貼紙48袋，小紅旗60袋，總費(fèi)用1696元.10分25（本題滿分10分）（1）證明：如圖1所示，四邊形ABCD是正方形.ZA=ZABC=90°,AB=BC,1分.Z1+Z3=90°,又.CE丄BF,Z2+Z3=90°,.Z1=Z2.2分在ABF和BCE中,iZBAF=ZCBE,IAB=BC,|Z1=Z2,:.ABFBCE(ASA)3分(2)如圖2所示，延長DG交AB于點(diǎn)K,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),11BE=AE=AB=BC.22 BF±CE,:.ZBGE=ZCGB=90°.又因?yàn)閆1=Z2(由(1)已證)，BEGsCBG.分4 BE=BG

19、=EG=1 CBCGBG2cDF63ABCF63AB7A7A圖2GfiEK圖2DCG=2BG，BG=2EG，CG=4EG.T在正方形ABCD中，CDIIAB,CDCGDCGsKEG,Z4=Z7,=4,EKEGCD=4EK,5分EK=_CD=_AB.4411又BE=一AB,EK=BE.22又ZBGE=90°1GK是RtABGE斜邊上的中線，GK=EK=BE.6分2/.Z4=Z5,又VZ5=Z6,Z4=Z7,/.Z6=Z7, DC=DG.7分圖3(3)如圖3所示 CMIDG,由(1)同理可證厶CDM竺ADAK(ASA),24DM=-AB,4又AK=AE+EK=AE+1BE=3AB, DM

20、=AK.8分311FM=DM-DF=AB-一AB=一AB424設(shè)AB=4a,貝VBC=CD=AD=4a,DM=3a,CMDM2+CD2V(3a)2+(4a)2=5a.數(shù)學(xué)試卷第12頁（共4頁）CD倉iDMCMDHS=,CDMDH=CM4a3a12CM=a，5a5MH=(DM)2-(DH)2=*(3a)2-(號a)2=5BCIAD，BCNsFMN,9分.CNBCAB”=4.MNFM14AB41CN=4MN,MN=一CM=a,594NH=MH-MN=_a-a=_a,55MN=旦=5NH4_4a510分26(本題滿分10分)1解：(1)A(-2,-1),B(2,3),拋物線C:y=_x2+x+2.3分2242)存在.如圖1以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)時，連接AB,BD,AD,過點(diǎn)B作BH丄AD于點(diǎn)H,易求出AH=BH=HD=4,Z.ZABH=ZDBH=45°,Z.ZABD=90°.當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，ABE為直角三角形.此時，點(diǎn)q坐標(biāo)為(6,-1).4分以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時，過點(diǎn)A作E2A丄AB,垂足為A,交拋物線C2于點(diǎn)E2,AE/BD.2由B,D兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得直線BD：y=-X+5,可設(shè)直線AE2:y=-X+b,把A(-2,-1)代入得b=-3,直線AE2為y=-X-