二次根式知識點(diǎn)匯總

1、二次根式的知識點(diǎn)匯總知識點(diǎn)一：二次根式的概念形如拓（2°）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)能夠是數(shù)，也能夠是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必需注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，因此直工°是亦為二次根式的前提條件，如的，JJ+1，等是二次根式，而等都不是二次根式。知識點(diǎn)二：取值范圍1. 二次根式成心義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)aO時(shí)，攝成心義，是二次根式,因此要使二次根式成心義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無心義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，因此當(dāng)a<0時(shí)，亦沒成心義。知識點(diǎn)三：二次根式亦（讓0）的非負(fù)性罷）表示a的算術(shù)平方根，也確實(shí)是說

2、，血（讓0）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即拓巨0（詛三0）。注：因?yàn)槎胃揭啵▋H20）表示a的算術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0,因此非負(fù)數(shù)（如）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即血巨0（位蘭°），那個(gè)性質(zhì)也確實(shí)是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對值、偶次方類似。那個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如假設(shè)拓+弱=0,那么a=0,b=0；假設(shè)亦+0卜°，那么a=0,b=0；假設(shè)G），那么a=0,b=0。知識點(diǎn)四：二次根式（罷）的性質(zhì)（血Y二13（位蘭0）文字語言表達(dá)為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于那個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（紅工°）是逆用平方根的概念得出的結(jié)論。

3、上面的公式也能夠反過來應(yīng)用：假設(shè)心，那么乂=你,如：2之忑尸，Y.知識點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)-a0)文字語言表達(dá)為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于那個(gè)數(shù)的絕對值。注：一、化簡矗時(shí)，必然要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)仍是負(fù)數(shù)，假設(shè)是正數(shù)或0,那么等于a本身，即&二國二訛豈；假設(shè)a是負(fù)數(shù)，那么等于a的相反數(shù)-a,即&二同二-厘仏；二、妊中的a的取值范圍能夠是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，妊必然成心義；3、化簡&時(shí)，先將它化成同，再依照絕對值的意義來進(jìn)行化簡。知識點(diǎn)六:你與廬的異同點(diǎn)一、不同點(diǎn):侮與&表示的意義是不同的，（血尸表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而廬表示一個(gè)實(shí)數(shù)

4、a的平方的算術(shù)平方根;在（血尸中0,而娠中a能夠是正實(shí)數(shù)，0,負(fù)實(shí)數(shù)。但（血尸與&都是非負(fù)數(shù)卩«尸二0,肓竺。因此它的運(yùn)算的結(jié)果是有不同的，佈+&邛，而二、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即區(qū)20時(shí)，你易時(shí)，（逐尸無心義，而&=-僅.知識點(diǎn)七：同類二次根式二次根式化成最簡二次根式后，假設(shè)被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式確實(shí)是同類二次根式。知識點(diǎn)八:二次根式的運(yùn)算：（1）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再歸并同類二次根式.（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式

5、.帯ab二7as，b(a±O,b±O)；、a<，a(b±0,a>0).（3）有理數(shù)的加法互換律、結(jié)合律，乘法互換律及結(jié)合律，乘法對加法的分派律和多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.練習(xí)題（做出正確選擇并寫出題目的知識點(diǎn)）1.以下二次根式中，丫的取值范圍是x>3的是（）A.2B.38. 已知二'->A.-15B.159. 以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是（A.E2-2Q二WC.43X2農(nóng)二百C.4D.5則2xy的值為（)1515C.-D.-22)B.5書+=10D.一_：二-A.xB.+2xC.2x62.要使式子、二-成心義，那么X的取

6、值范圍是（）A.x>0Bx$2Cx22D.xW23.以下二次根式中，是最簡二次根式的是（I_7)rrA.2；xyabB.22d.Jx4+x2y24.若機(jī)2a-1）2=1-2a，那么（）AW-2B.，w2->2D.:三一25.以下二次根式，不能與、込歸并的是（)A.阿B.価C.諾d.-“757.若是最簡二次根式J3a-8與J7-2a能夠歸并，那么a的值為（）10.等式/x-17x+1=：x2一1成立的條件是()A.x>1B.x<-1C.D.W】11.以下運(yùn)算正確的是（）A.丫5*3=x2B.923C.8-=:2D.、'(*5'=2、.；512.已知<

7、'24n是整數(shù)，那么正整數(shù)n的最小值是（）14.化簡:$18x2y3(x>0,y>0)=15.乳宀亠一"L一“一1"一貿(mào)z16. 比較大?。篔103；2邁n.17. 已知：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根別離是2a-2和a-4，那么a的值.18. 計(jì)算:“工-，二；752+12=.19. 已知a、b為兩個(gè)持續(xù)的整數(shù)，且a<J28<b，那么a+b.20. 直角三角形的兩條直角邊長別離為“二|二那么那個(gè)直角三角形的斜邊長為“，面積為cm2.21. 假設(shè)實(shí)數(shù)x,y知足、：x-2+（y-3）20，那么xy的值為.22. 已知實(shí)數(shù)x,y知足|x-4|+、*=0,那么以x,y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是.24.（6分）計(jì)算：（1）価7邁+£；（2）（頃-厲x"1；|-6|-(4)-1、''：''1：1、:-：'25.（6分）先化簡，再求值：-'（：2+1），其中.上込一1.26.（6分）先化簡，后求值：（a+3）（a-、-a（a-6）27.（6分）已知x2-“3y2+X：3，求以下代數(shù)式的值:(1)x2+2xy+y2；x2-y2.28. (08,濟(jì)寧)若，那