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1、二次根式的知識(shí)點(diǎn)匯總知識(shí)點(diǎn)一:二次根式的概念形如拓(2°)的式子叫做二次根式。注:在二次根式中,被開放數(shù)能夠是數(shù),也能夠是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式,但必需注意:因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,因此直工°是亦為二次根式的前提條件,如的,JJ+1,等是二次根式,而等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二:取值范圍1. 二次根式成心義的條件:由二次根式的意義可知,當(dāng)aO時(shí),攝成心義,是二次根式,因此要使二次根式成心義,只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無心義的條件:因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,因此當(dāng)a<0時(shí),亦沒成心義。知識(shí)點(diǎn)三:二次根式亦(讓0)的非負(fù)性罷)表示a的算術(shù)平方根,也確實(shí)是說

2、,血(讓0)是一個(gè)非負(fù)數(shù),即拓巨0(詛三0)。注:因?yàn)槎胃揭啵▋H20)表示a的算術(shù)平方根,而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù),0的算術(shù)平方根是0,因此非負(fù)數(shù)(如)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù),即血巨0(位蘭°),那個(gè)性質(zhì)也確實(shí)是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì),和絕對(duì)值、偶次方類似。那個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多,如假設(shè)拓+弱=0,那么a=0,b=0;假設(shè)亦+0卜°,那么a=0,b=0;假設(shè)G),那么a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四:二次根式(罷)的性質(zhì)(血Y二13(位蘭0)文字語言表達(dá)為:一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于那個(gè)非負(fù)數(shù)。注:二次根式的性質(zhì)公式(紅工°)是逆用平方根的概念得出的結(jié)論。

3、上面的公式也能夠反過來應(yīng)用:假設(shè)心,那么乂=你,如:2之忑尸,Y.知識(shí)點(diǎn)五:二次根式的性質(zhì)-a0)文字語言表達(dá)為:一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于那個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注:一、化簡(jiǎn)矗時(shí),必然要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)仍是負(fù)數(shù),假設(shè)是正數(shù)或0,那么等于a本身,即&二國(guó)二訛豈;假設(shè)a是負(fù)數(shù),那么等于a的相反數(shù)-a,即&二同二-厘仏;二、妊中的a的取值范圍能夠是任意實(shí)數(shù),即不論a取何值,妊必然成心義;3、化簡(jiǎn)&時(shí),先將它化成同,再依照絕對(duì)值的意義來進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六:你與廬的異同點(diǎn)一、不同點(diǎn):侮與&表示的意義是不同的,(血尸表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方,而廬表示一個(gè)實(shí)數(shù)

4、a的平方的算術(shù)平方根;在(血尸中0,而娠中a能夠是正實(shí)數(shù),0,負(fù)實(shí)數(shù)。但(血尸與&都是非負(fù)數(shù)卩«尸二0,肓竺。因此它的運(yùn)算的結(jié)果是有不同的,佈+&邛,而二、相同點(diǎn):當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù),即區(qū)20時(shí),你易時(shí),(逐尸無心義,而&=-僅.知識(shí)點(diǎn)七:同類二次根式二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后,假設(shè)被開方數(shù)相同,那么這幾個(gè)二次根式確實(shí)是同類二次根式。知識(shí)點(diǎn)八:二次根式的運(yùn)算:(1)二次根式的加減法:先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再歸并同類二次根式.(2)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),將被開方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式

5、.帯ab二7as,b(a±O,b±O);、a<,a(b±0,a>0).(3)有理數(shù)的加法互換律、結(jié)合律,乘法互換律及結(jié)合律,乘法對(duì)加法的分派律和多項(xiàng)式的乘法公式,都適用于二次根式的運(yùn)算.練習(xí)題(做出正確選擇并寫出題目的知識(shí)點(diǎn))1.以下二次根式中,丫的取值范圍是x>3的是()A.2B.38. 已知二'->A.-15B.159. 以下各式計(jì)算正確的選項(xiàng)是(A.E2-2Q二WC.43X2農(nóng)二百C.4D.5則2xy的值為()1515C.-D.-22)B.5書+=10D.一_:二-A.xB.+2xC.2x62.要使式子、二-成心義,那么X的取

6、值范圍是()A.x>0Bx$2Cx22D.xW23.以下二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是(I_7)rrA.2;xyabB.22d.Jx4+x2y24.若機(jī)2a-1)2=1-2a,那么()AW-2B.,w2->2D.:三一25.以下二次根式,不能與、込歸并的是()A.阿B.価C.諾d.-“757.若是最簡(jiǎn)二次根式J3a-8與J7-2a能夠歸并,那么a的值為()10.等式/x-17x+1=:x2一1成立的條件是()A.x>1B.x<-1C.D.W】11.以下運(yùn)算正確的是()A.丫5*3=x2B.923C.8-=:2D.、'(*5'=2、.;512.已知<

7、'24n是整數(shù),那么正整數(shù)n的最小值是()14.化簡(jiǎn):$18x2y3(x>0,y>0)=15.乳宀亠一"L一“一1"一貿(mào)z16. 比較大?。篔103;2邁n.17. 已知:一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根別離是2a-2和a-4,那么a的值.18. 計(jì)算:“工-,二;752+12=.19. 已知a、b為兩個(gè)持續(xù)的整數(shù),且a<J28<b,那么a+b.20. 直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)別離為“二|二那么那個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為“,面積為cm2.21. 假設(shè)實(shí)數(shù)x,y知足、:x-2+(y-3)20,那么xy的值為.22. 已知實(shí)數(shù)x,y知足|x-4|+、*=0,那么以x,y的值為兩邊長(zhǎng)的等腰三角形的周長(zhǎng)是.24.(6分)計(jì)算:(1)価7邁+£;(2)(頃-厲x"1;|-6|-(4)-1、'':''1:1、:-:'25.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:-'(:2+1),其中.上込一1.26.(6分)先化簡(jiǎn),后求值:(a+3)(a-、-a(a-6)27.(6分)已知x2-“3y2+X:3,求以下代數(shù)式的值:(1)x2+2xy+y2;x2-y2.28. (08,濟(jì)寧)若,那

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