一般線性模型

1、第七章：一般線性模型兩因素方差分析univarate對(duì)話框界面說(shuō)明結(jié)果解釋協(xié)方差分析分析步驟結(jié)果解釋多元方差分析分析步驟結(jié)果解釋一般線性模型包括的內(nèi)容非常多，究竟我們用到的哪些分析會(huì)包含在其中呢簡(jiǎn)而言之：凡是和方差分析粘邊的都可以用他來(lái)做。比如成組設(shè)計(jì)的方差分析（即單因素方差分析）、配伍設(shè)計(jì)的方差分析（即兩因素方差分析）、交叉設(shè)計(jì)的方差分析、析因設(shè)計(jì)的方差分析、重復(fù)測(cè)量的方差分析、協(xié)方差分析等等。因此，能真正掌握GLM菜單的用法，會(huì)使大家的統(tǒng)計(jì)分析能力有極大地提高。一般線性模型的能力如此強(qiáng)大，下屬的四個(gè)子菜單各自的功能如下：Univariate子菜單：四個(gè)菜單中的大哥大，絕大部分的方法分析都在

2、這里面進(jìn)行。Multivariate子菜單：當(dāng)結(jié)果變量（應(yīng)變量）不止一個(gè)時(shí)，當(dāng)然要用他來(lái)分析啦！RepetedMeasures子菜單：顧名思義，重復(fù)測(cè)量的數(shù)據(jù)就要用他來(lái)分析，這一點(diǎn)我可能要強(qiáng)調(diào)一下，用前兩個(gè)菜單似乎都可以分析出來(lái)結(jié)果，但在許多情況下該結(jié)果是不正確的，應(yīng)該用重復(fù)測(cè)量的分析方法才對(duì)（不能再講了，再講下去就會(huì)扯到多水平模型去了）。VarianceComponents子菜單：用于作方差成份模型的，這個(gè)模型實(shí)在太深，不是一時(shí)半會(huì)說(shuō)的請(qǐng)的，所以我在這里就干脆不講了。§兩因素方差分析例對(duì)小白鼠喂以A、日C三種不同的營(yíng)養(yǎng)素，目的是了解不同營(yíng)養(yǎng)素增重的效果。采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法，以窩別

3、作為劃分區(qū)組的特征，以消除遺傳因素對(duì)體重增長(zhǎng)的影響。現(xiàn)將同品系同體重的24只小白鼠分為8個(gè)區(qū)組，每個(gè)區(qū)組3只小白鼠。三周后體重增量結(jié)果（克）列于下表，問(wèn)小白鼠經(jīng)三種不同營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)后所增體重有無(wú)差別區(qū)組號(hào)A營(yíng)養(yǎng)素B營(yíng)養(yǎng)素C營(yíng)養(yǎng)素12345678根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析的要求，我們建立了三個(gè)變量來(lái)包括上述信息，即group表示區(qū)組，food代表使用的營(yíng)養(yǎng)素，weight表示最終的重量，即：groupfoodweight1112依此類推。univarate對(duì)話框界面說(shuō)明這里只有一個(gè)結(jié)果變量weight,要采用univarate對(duì)話框，對(duì)話框內(nèi)最常用的按鈕有：DependentVariable框、FixedFac

4、tors框、Model鈕、PostHoc鈕，下面我們來(lái)一一解釋?！綝ependentVariable框】選入需要分析的變量（應(yīng)變量），只能選入一個(gè)。這里我們的應(yīng)變量為weight,將他選入即可。【FixedFactors框】即固定因素，說(shuō)的通俗一些，就是一一哎呀，我都不知道怎么解釋好了，這樣，如果group和你搞不明白，那么絕大多數(shù)要分析的因素都應(yīng)該往里面選。這里我們要分析的是food兩個(gè)變量，把他們?nèi)冀o我抓進(jìn)去！固定因素指的是在樣本中它所有可能的取值都出現(xiàn)了,比如例中的food,只可能有1、2、3這三個(gè)值，并且都出現(xiàn)了，就被稱作固定效應(yīng)；而相對(duì)應(yīng)的隨機(jī)效應(yīng)的因素指的是所有可能的取值在樣本中

5、沒(méi)有都出現(xiàn)，或不可能都出現(xiàn)，如本例中的group,實(shí)際上總體中當(dāng)然不可能只有這8窩，因此要用樣本中g(shù)roup的情況來(lái)推論總體中g(shù)roup未出現(xiàn)的那些取值的情況時(shí)就會(huì)存在誤差，因此被稱為隨機(jī)因素。我這里讓group也選入固定框是基于下面的事實(shí)：這樣做統(tǒng)計(jì)分析的結(jié)論是完全相同的。不同的只是推論的那部分?！綬andomFactors框】用于選入隨機(jī)因素，如果你弄不明白，假裝沒(méi)看見(jiàn)他就是了。Covariate框】用于選入?yún)f(xié)方差分析時(shí)的協(xié)變量，現(xiàn)在還用不到?！網(wǎng)LSWeight框】即用于選入最小二乘法權(quán)重系數(shù)?！綧odel鈕】單擊后出現(xiàn)一個(gè)對(duì)話框，用于設(shè)置在模型中包含哪些主效應(yīng)和交互因子，默認(rèn)情況為Fu

6、llfactorial,即分析所有的主效應(yīng)和交互作用。我們這里沒(méi)有交互作用可分析，所以要改一下，否則將作不出結(jié)果來(lái)。將按鈕切換到右側(cè)的custum,這時(shí)中部的BuildTerm下拉列表框就變黑可用，該框用于選擇進(jìn)入模型的因素交互作用級(jí)別，即是分析主效應(yīng)、兩階交互、三階交互、還是全部分析。這里我們只能分析主效應(yīng)：選才Imain,再用黑色箭頭將group和food選入右側(cè)的model框中。該對(duì)話框中還有兩個(gè)元素：左下方的Sumofsquares框用于選擇方差分析模型類別，有1型到4型四種，如果你搞不清他們之間的區(qū)別，使用默認(rèn)的3型即可；中下部有個(gè)Includeinterceptinmodel復(fù)選框

7、，用于選擇是否在模型中包括截距，不用改動(dòng)，默認(rèn)即可。【Contrast鈕】彈出Contrast對(duì)話框，用于對(duì)精細(xì)趨勢(shì)檢驗(yàn)和精確兩兩比較的選項(xiàng)進(jìn)行定義，在這里，該對(duì)話框比單因素方差分析的時(shí)候還要專業(yè)，使用頻率也更少，反正我都沒(méi)用過(guò)，就干脆就不介紹了。【Plots鈕】用于指定用模型的某些參數(shù)作圖，比如用food和group來(lái)作圖，用的也比較少（指國(guó)內(nèi)，因?yàn)樗饕怯脕?lái)做模型診斷用的）?！綪ostHoc鈕】該按鈕彈出的兩兩比較對(duì)話框和第7章單因素方差分析中的一模一樣，不再重復(fù)。本題又food作兩兩比較，方法為SNK法。【Save鈕】將模型擬合時(shí)產(chǎn)生的中間結(jié)果或參數(shù)保存為新變量供繼續(xù)分析時(shí)用，可保存的

8、東東有預(yù)測(cè)值、殘差、診斷用指標(biāo)等。Options鈕】當(dāng)然是定義選項(xiàng)啦！可以定義輸出哪些指標(biāo)的估計(jì)均數(shù)、并做所選擇的兩兩比較，還有其他一些輸出，如常用描述指標(biāo)、方差齊性檢驗(yàn)等。好了，都解釋完了，再重復(fù)以下，我們所作的操作為：1. Analyze=>GeneralLinealmodel=>Univariate2. DependentVariable框：選入weight3. FixedFactors框：選入group和food4. Model鈕：?jiǎn)螕?. Custom單選鈕：選中6. Model框：選入group和food7. 單擊OK8. PostHoc鈕：?jiǎn)螕?. PostHocte

9、stfor框：選入food10. SNK復(fù)選框：選中11. 單擊OK12. 單擊OK結(jié)果解釋按照上題的操作，結(jié)果輸出如下：UnivariateAnalysisofVariance這是一個(gè)所分析因素的取值情況列表，沒(méi)有什么不好懂的。現(xiàn)在大家看到的是一個(gè)典型的方差分析表，只不過(guò)是兩因素的而已，我來(lái)解釋一下：首先是所用方差分析模型的檢驗(yàn)，F(xiàn)值為，P小于，因此所用的模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以用它來(lái)判斷模型中系數(shù)有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；第二行是截距，它在我們的分析中沒(méi)有實(shí)際意義，忽略即可；第三行是變量GROUP可見(jiàn)它也有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，不過(guò)我們關(guān)心的也不是他；第四行是我們真正要分析的FOOD非常遺憾，它的P值為，還沒(méi)有

10、統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。盡管不太愿意，我們的結(jié)論也只能是：尚不能認(rèn)為三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)的小白鼠體重增量有差別。上表的標(biāo)題內(nèi)容翻譯如下:變異來(lái)源III型方差SS自由度均方MS選計(jì)量FP值校正的模型9.000截距1.000GROUP7.000FOOD2.084誤差14合計(jì)24校正的合計(jì)23PostHocTestsFOODHomogeneousSubsets現(xiàn)在是兩兩比較的結(jié)果，方法為SNK法，由于前面總的比較無(wú)差異，所以這里三種食物均在一個(gè)亞組內(nèi)，檢驗(yàn)無(wú)差異，P值為。前面方差分析FOOD41P值不是嗎這里又是，究竟哪個(gè)為準(zhǔn)兩兩比較只是近似的比較結(jié)果，應(yīng)以前面方差分析的P為準(zhǔn)，不過(guò)這兩個(gè)P值不會(huì)在檢驗(yàn)結(jié)果上發(fā)生質(zhì)的

11、沖突，一般只是大小不同而已。好了，上面是正確的結(jié)果，如果model選擇是采用Fullfactor又如何呢會(huì)得出方差分析表如下：沒(méi)有誤差可用于統(tǒng)計(jì)分析,看到了嗎由于所謂的交互作用將自由度給全部“吃”掉了,什么結(jié)果也做不出來(lái)。§協(xié)方差分析例某醫(yī)生欲了解成年人體重正常者與超重者的血清膽固醇是否不同。而膽固醇含量與年齡有關(guān)，資料見(jiàn)下表。正常組超重組年齡(X1)膽固醇(Y1)年齡(X2)膽固醇(Y2)4858334151714376444963334954426540394752414541585667我們這里建立三個(gè)變量：GROU表示組別，AGE代表年齡，CHOMU表示膽固醇。分析步驟由于協(xié)

12、方差分析涉及到許多較深的統(tǒng)計(jì)理論，這里我只好采用照本宣科的方法，告訴大家如何作，而不作過(guò)多解釋，首先應(yīng)進(jìn)行預(yù)分析，了解資料是否符合協(xié)方差分析的要求，最重要的一點(diǎn)就是看age的影響在兩組中是否相同，這可以用age與group是否存在交互作用來(lái)表示。對(duì)該問(wèn)題，粗糙的方法可以是作分組散點(diǎn)圖，差不多就可以，也可以進(jìn)行預(yù)分析，看交互作用有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，這里用后一種方法中最為精確的步驟來(lái)講解。預(yù)分析步驟：1. Analyze=>GeneralLinealmodel=>Univariate2. DependentVariable框：選入chol3. FixedFactors框：選入group4.

13、 Model鈕：?jiǎn)螕?. Custom單選鈕：選中6. Model框：選入group、age和group*age（后者用interaction方法就可選入）7. Sumofsquares列表框：改為ModelI8. 單擊OK9. 單擊OK該步驟用于判斷group和age間是否存在交互作用，如存在，則協(xié)方差分析的條件不滿足，分析不能繼續(xù)。注意這里選擇了ModelI,從而擬合結(jié)果和模型中變量的引入順序有關(guān)，即側(cè)重點(diǎn)在group對(duì)chol的影響大小和交互作用上。結(jié)果解釋預(yù)分析步驟的結(jié)果如下：UnivariateAnalysisofVariance上表顯示交互作用無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，而且P值非常大，因此交換

14、group和age多半交互作用也無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，因此可以不繼續(xù)作預(yù)分析了，當(dāng)然，嚴(yán)格的步驟應(yīng)當(dāng)交換兩者的順序繼續(xù)進(jìn)行預(yù)分析。正式分析步驟：1. Analyze=>GeneralLinealmodel=>Univariate2. DependentVariable框：選入chol3. FixedFactors框：選入group4. Model鈕：?jiǎn)螕?. Custom單選鈕：選中6. Model框：選入group、age7. Sumofsquares列表框：改為ModelIII8. 單擊OK9. Options鈕：?jiǎn)螕?0. Displsymeansfor框：選入groupLSD(no

15、ne)即可)11. Comparemeaneffects復(fù)選框：選中(下面的區(qū)間調(diào)整方法就用12. 單擊OK13. 單擊OKUnivariateAnalysisofVariance這是正式的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，顯示group和age都對(duì)膽固醇含量有影響，P值分別為和小于。EstimatedMarginalMeans這是兩組的修正均數(shù)及相應(yīng)的可信區(qū)間，顯然超重組的膽固醇均值較高。下方的提示表明該修正均數(shù)是按年齡為歲的情形計(jì)算的。§多元方差分析所謂的多元方差分析，就是說(shuō)存在著不止一個(gè)應(yīng)變量，而是兩個(gè)以上的應(yīng)變量共同反映了自變量的影響程度。比如要研究某些因素對(duì)兒童生長(zhǎng)的影響程度,則身高、體重等都

16、可以作為生長(zhǎng)程度的測(cè)量因子，即都應(yīng)作為應(yīng)變量。分析步驟為了方便起見(jiàn)，我們這里直接利用SPSS自帶的數(shù)據(jù)集，假設(shè)tearres、gloss和opacity都使反應(yīng)橡膠質(zhì)量的指標(biāo)（不要笑，是假設(shè)），現(xiàn)在要研究extrusn和additive對(duì)橡膠的質(zhì)量影響如何，則應(yīng)米用多兀方差分析。,則彈出Multivariate對(duì)話選擇Analyze=>GeneralLinearModel=>Multivariate框，請(qǐng)注意，除了沒(méi)有randomeffect外，它的所有元素都是和univariate對(duì)話框相同的,里面的內(nèi)容也相同，因此我們這里就不再重復(fù)了。按照我們的分析要求，對(duì)話框操作步驟如下:1. Analyze=>GeneralLinealmodel=>Multivariate2. DependentVariable框：選入tear_res、gloss和opacity3. FixedFactors框：選入extrusn和additive4. 單擊OK結(jié)果解釋按上面的選擇，分析結(jié)果如下：GeneralLinearModel這是引入模型的自變量的取值情況列表。上表是針對(duì)模型中的自變量間及其交互作用所做的檢驗(yàn)，采用的是四種多元檢驗(yàn)方法。一般他們的結(jié)果都是相同的，如果不