2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)北師大版選修1-2學(xué)案：1.2.2獨(dú)立性檢驗(yàn)+2.3獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想+2.4獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

1、2.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)2. 3 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想2. 4 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)航I1. 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想方法.（重點(diǎn)）2. 了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的初步應(yīng)用.（難點(diǎn)）基礎(chǔ)初探教材整理 1 獨(dú)立性檢驗(yàn) 閱讀教材 P21P24第 1 行部分，完成下列問題.設(shè) A, B 為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A: A1, A2= A1；變量 B: B1, B2= B1,有下面 2X2 列聯(lián)表:B1B2總計(jì)A1aba+ bA2cdc+ d總計(jì)a+ cb+ dn= a+ b+ c+ d其中，a 表示變量 A 取 A1，且變量 B 取 B1時(shí)的數(shù)據(jù)；b 表示變量 A 取 A1,且 變量 B 取

2、B2時(shí)的數(shù)據(jù)；c 表示變量 A 取 A2,且變量 B 取 B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d 表示變量 A 取 A2,且變量 B 取 B2時(shí)的數(shù)據(jù).- o微體驗(yàn)o-某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了 100 名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20 至 40 歲401858大于 40 歲152742總計(jì)5545100階段1認(rèn)知預(yù)習(xí)質(zhì)疑解惑：由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)：_ (填“是”或“否” )【解析】 因?yàn)樵?20 至 40 歲的 58 名觀眾中有 18 名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于 40 歲的 42 名觀眾中有 27 名觀眾收看新聞節(jié)目

3、，即一丄=普，出二%，兩者a+ b 58 c+ d 425相差較大，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.【答案】是教材整理 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想閱讀教材 P24“練習(xí)”以下至 P25“練習(xí)”以上部分，完成下列問題.計(jì)中，用以下結(jié)果對(duì)變量的獨(dú)立性進(jìn)行判斷：(1) 當(dāng)X2.Z06 時(shí)，有 90%的把握判定變量 A，B 有關(guān)聯(lián)；(3) 當(dāng)X3.841 時(shí)，有 95%的把握判定變量 A，B 有關(guān)聯(lián)；當(dāng) X6.635 時(shí)，有 99%的把握判定變量 A，B 有關(guān)聯(lián).|-o微體驗(yàn)o-對(duì)分類變量X與丫的統(tǒng)計(jì)量X的值說法正確的是()A .X越大，“ X 與丫有關(guān)系”的把握性越小B .X越小，

4、“ X 與丫有關(guān)系”的把握性越小c.X越接近于 o,“X 與丫無關(guān)系”的把握性越小D .X越大，“ X 與丫無關(guān)系”程度越大【解析】X越大，X 與丫越不獨(dú)立，所以關(guān)聯(lián)越大；相反，X越小，關(guān)聯(lián)越 小.【答案】B質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問 1: _在 2X2 列聯(lián)表中，令n ad be2a+ b c+ d a+ c b+ d，當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)，在統(tǒng)疑問 2:解惑：_疑問 3: _解惑：_謝觀網(wǎng)合作探究通關(guān)分機(jī)討論悄難細(xì)窕小組合作型,2x 2 歹 y 聯(lián)表仞 I 在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124 人，其中六十歲以上的 70 人，六十歲以下的 54

5、人六十歲以上的人中有 43 人的飲食以蔬菜為主，另外 27 人則以肉類為主；六十歲以下的人中有 21 人飲食以蔬菜為主，另外 33 人則以肉類為主請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用*與匕判a+b c+d斷二者是否有關(guān)系.精彩點(diǎn)撥】|對(duì)變量進(jìn)行分類一 求出分類變量的不同取值f作出 2X2 列聯(lián)表f計(jì)算 a+b 與 c+d 的值，作出判斷【自主解答】2X2 列聯(lián)表如下:年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下總計(jì)飲食以疏采為主432164飲食以肉類為主273360總計(jì)7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得 a =43-0.671875.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食

6、習(xí)慣與年齡有關(guān)系.類型 1c _27_c+ d 600.45.1作 2X2 列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別注意應(yīng)該是 4 行 4 列， 計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤.2.利用 2X2 列聯(lián)表分析兩變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2X2a cb d列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將 條與命 或寸與衛(wèi) 的值相比，直觀地反 映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣.1- - -J再練一題1.在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中， 發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為 530 人，女性為670 人，其中男性中喜歡吃甜食的為 117 人，女性中喜歡吃甜食的為 492 人，請(qǐng)作出 性別與喜歡吃甜食的列聯(lián)表.仞 I在 500 人身上

7、試驗(yàn)?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用， 把他們一年中的感冒記 錄與另外 500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如表所示問：能否在犯 錯(cuò)誤的概率不超過 1%的前提下認(rèn)為該種血清能起到預(yù)防感冒的作用未感冒感冒總計(jì)性別喜歡甜食情況喜歡甜食不喜歡甜食總計(jì)男117413530女492178670總計(jì)6095911 200【解】作列聯(lián)表如下:，獨(dú)立性檢驗(yàn)類型 2名師j使用血清258242500未使用血清216284500總計(jì)4745261 000【精彩點(diǎn)撥】 獨(dú)立性檢驗(yàn)可以通過 2X2 列聯(lián)表計(jì)算X的值，然后和臨界值對(duì)照作出判斷.2【自主解答】 假設(shè)感冒與是否使用該種血清沒有關(guān)系.7.0756.635,查表得

8、P(X6.635)= 0.01,故我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過 1%的前提下，即有 99%的把握認(rèn)為該種血清能 起到預(yù)防感冒的作用.措 f*,1 熟練掌握X2統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值計(jì)算，根據(jù)計(jì)算得出X2值，對(duì)比三個(gè)臨界值2.706,3.841 和 6.635,作出統(tǒng)計(jì)推斷.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列 2X2 列聯(lián)表;n ad be2a+ b c+ d a+ e b+ d將2的值與臨界值進(jìn)行比較，若2大于臨界值，貝 u 認(rèn)為X與丫有關(guān)，否則沒有充分的理由說明這個(gè)假設(shè)不成立.1-1再練一題2.“十一”黃金周前某地的一旅游景點(diǎn)票價(jià)上浮，黃金周過后，統(tǒng)計(jì)本地與外地來的游客人數(shù)，與去年同期相比，結(jié)

9、果如下：本地外地總計(jì)去年1 4072 8424 249今年1 3312 0653 396總計(jì)2 7384 9077 645能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)有關(guān)系?【解】按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本步驟，假設(shè)票價(jià)上浮后游客人數(shù)與所處地區(qū)沒有關(guān)系.7 645X1 407X2 0652 842X1由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得X的值為1 OOOX258X284 242X2162474X526X500X5007.075.(2)計(jì)算因?yàn)?30.35 6.635.23314 249X3 396X2 738X4 907所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為票價(jià)上浮后游客人

10、數(shù)與所處地 區(qū)有關(guān)系.探究共研型獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用探究 1 當(dāng)x3.841 時(shí)，我們有多大的把握認(rèn)為事件 A 與 B 有關(guān)？【提示】 由臨界值表可知當(dāng)X3.841 時(shí)，我們有 95%的把握認(rèn)為事件 A 與 B 有關(guān).探究 2 在研究打鼾與患心臟病之間的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得到“打鼾與患心臟病有關(guān)”的結(jié)論，并且在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01 的前提下認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.我們是否可以判定 100 個(gè)心臟病患者中一定有打鼾的人？【提示】這是獨(dú)立性檢驗(yàn)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下認(rèn)為“打鼾 與患心臟病有關(guān)”.這只是一個(gè)概率，即打鼾與患心臟病有關(guān)的可能性為 99%.根 據(jù)概

11、率的意義可知 100 個(gè)心臟病患者中可能一個(gè)打鼾的人都沒有.仞 I為了解某市創(chuàng)建文明城市過程中，學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況，相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)的 100 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中有 50 名男生對(duì)創(chuàng)建工作表示滿意，有 15 名女生對(duì)創(chuàng)建工作表示不滿意已知在全部100 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，其對(duì)4創(chuàng)建工作表示滿意的概率為 5.是否有充足的證據(jù)說明，學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況 與性別有關(guān)?【精彩點(diǎn)撥】解決本題首先根據(jù)對(duì)工作滿意的概率，確定對(duì)工作滿意的男女 生人數(shù)，再畫出 2X2 列聯(lián)表，最后根據(jù) 2X2 列聯(lián)表計(jì)算X,并進(jìn)行判斷.【自主解答】 由題意得 2X2 列聯(lián)表如下：1 滿意、 不滿意總計(jì)男生50

12、555女生301545總計(jì)80201002100X50X1530X5X80X20X55X45 心9.0916.635所以我們有 99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)創(chuàng)建工作的滿意情況與性別有關(guān).1 獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是：要確認(rèn)兩個(gè)變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信程 度，首先假設(shè)結(jié)論 兩個(gè)變量沒有關(guān)系”成立，在該假設(shè)下我們構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量X應(yīng) 該很小，如果用觀測數(shù)據(jù)計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量X很大，則在一定程度上說明假設(shè)不合理由X與臨界值的大小關(guān)系，作出判斷.2 獨(dú)立性檢驗(yàn)仍然屬于用樣本估計(jì)總體，由于樣本抽取具有隨機(jī)性，因而作 出的推斷可能正確，也可能錯(cuò)誤，有 95%（或 99%）的把握說事件 A 與 B 有關(guān)，則 推斷結(jié)論為錯(cuò)

13、誤的可能性僅為 5%（或 1%）.再練一題3有兩個(gè)變量 x 與 y,其一組觀測值如下 2X2 列聯(lián)表所示:厶y1y2X1a20 aX215 a30 + a其中 a,15-a 均為大于 5 的整數(shù)，則 a 取何值時(shí)，有 95%的把握認(rèn)為 x 與 y 之間有關(guān)系？265a 30+a20a 15a 2戸20X45X15X502 265 65a3002_13 13a6020X45X15X50_5 400有 95%的把握認(rèn)為 x 與 y 之間有關(guān)系,2二X3.841，13 13a 602_3.841，a7.7 或 a5,15 a5，. 7.7a6.635,所以有 99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別

14、 有關(guān)系”.【答案】Ca3._ 在 2X2 列聯(lián)表中， 兩個(gè)比值匚;與_目差越大，兩個(gè)分類變量有a+ b 關(guān)系的可能性越大.【解析】 根據(jù) 2X2 列聯(lián)表可知，比值 a+b 與 c+d 相差越大，則|ad-bc|就越 大，那么兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大.c4._ 以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的【答案】c+ d說法中，正確的是 _.1獨(dú)立性檢驗(yàn)依據(jù)小概率原理；2獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確；3樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；4獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判斷兩分類變量是否相關(guān)的唯一方法.【解析】 獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，故錯(cuò)，正確.【答案】5. 某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中

15、進(jìn)行了抽樣 調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：喜歡甜品不喜歡甜品總計(jì)南方學(xué)生602080北方學(xué)生101020合計(jì)7030100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有 95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品 的飲食習(xí)慣方面有差異”.【解】 將 2X2 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得2 22n adbc100X60X1020X102100 xa+b c+d a+c b+d70X30X80X2021因?yàn)?4.762 3.841,所以有 95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品 的飲食習(xí)慣方面有差異”.勵(lì)志我還有這些不足：_我的課下提升方案：_i-學(xué)業(yè)分層測評(píng)（三）（建議用時(shí)：45 分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1

16、有兩個(gè)分類變量 X 與丫的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計(jì)算得X4.523,則認(rèn)為“X 與丫有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為（）A . 95%B . 90%C. 5%D. 10%【解析】X-4.5233.841這表明認(rèn)為“X與丫有關(guān)系”是錯(cuò)誤的可能性約 為0.05,即認(rèn)為“X 與丫有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率為 5%.【答案】C2.在調(diào)查中發(fā)現(xiàn) 480 名男人中有 38 名患有色盲，520 名女人中有 6 名患有色盲.下列說法正確的是（）A .男、女患色盲的頻率分別為 0.038,0.006C.男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的D .調(diào)查人數(shù)太少，不能說明色盲與性別有關(guān)386【解析】 男人中患

17、色盲的比例為 怎，要比女人中患色盲的比例 好大，其差480520值為 480 520 0.0676，差值較大.【答案】C3 .為了探究中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否與學(xué)習(xí)時(shí)間長短有關(guān)，在調(diào)查的500 名學(xué)習(xí)時(shí)間較長的中學(xué)生中有 39 名學(xué)習(xí)成績比較好，500 名學(xué)習(xí)時(shí)間較短的中學(xué)生中 有 6名學(xué)習(xí)成績比較好，那么你認(rèn)為中學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間長短有關(guān)的把 握為（）B. 95%D .都不正確【解析】 計(jì)算出X與兩個(gè)臨界值比較,1 000X39X4946X461男、女患色盲的概率分別為193240， 260C. 99%2-25.340 3 6.635.45X955X500X500所以有 99%的把握說中學(xué)

18、生的學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間長短有關(guān)，故選C.【答案】C4.某衛(wèi)生機(jī)構(gòu)對(duì) 366 人進(jìn)行健康體檢，其中某項(xiàng)檢測指標(biāo)陽性家族史者糖尿 病發(fā)病的有 16 人，不發(fā)病的有 93 人；陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有 17 人，不發(fā)病的有 240 人，有_的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.（）A. 99.9%B. 99.5%C. 99%D. 97.5%【解析】可以先作出如下列聯(lián)表 （單位：人）:糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表:糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計(jì)陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計(jì)33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到366X16X24017X93109X257X33X333故我們有 97.5%

19、的把握認(rèn)為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.【答案】D5.假設(shè)有兩個(gè)分類變量 X 與丫，它們的可能取值分別為xi，X2和yi，y2，其 2X2 列聯(lián)表為:A. a= 5,b= 4, c= 3, d = 2B. a= 5, b = 3, c= 4, d = 2C. a= 2, b = 3, c= 4, d = 52一6.0675.024.D. a= 2,b= 3, c= 5, d = 4532選項(xiàng) A 中，9-5 -45；541選項(xiàng) B 中, 8-4-24；選項(xiàng)C中，257選項(xiàng)D中，2-9 = 45故選D【答案】D二、填空題6調(diào)查者通過隨機(jī)詢問 72 名男女中學(xué)生喜歡文科還是理科，得到如下列聯(lián)表（單位：名

20、）：性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表:喜歡文科喜歡理科總計(jì)男生82836女生201636總計(jì)284472中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科 _系.（填“有”或“沒有”）2【解析】通過計(jì)算x=72；6為舄4爲(wèi)80 8.42 7.879.故我們有 99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系.【答案】有7 某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表：性別專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到【解析】比較a+ b c+d250X13X2010X7x=23X27X20X304.844，因?yàn)閄3.841,所以

21、判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，那么這種判斷出錯(cuò)的 可能性為_ .【解析】：X3.841，所以有 95%的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)，出錯(cuò)的可能性為 5%.【答案】5%8 在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：1若統(tǒng)計(jì)量X6.635,則在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下，認(rèn)為吸煙與 患肺病有關(guān)系，那么在 100 個(gè)吸煙的人中必有 99 人患有肺??；2由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.01 的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺 病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有 99%的可能患有肺病；3由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.05 的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺 病有關(guān)系時(shí)，是指有 5%的可

22、能性使得推斷錯(cuò)誤.其中說法正確的是_.(填序號(hào))【解析】 統(tǒng)計(jì)量X是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是 確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法錯(cuò)誤；說法中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說法正確.【答案】三、解答題9 某班主任對(duì)班級(jí) 22 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：在喜 歡玩電腦游戲的 12 人中，有 10 人認(rèn)為作業(yè)多，2 人認(rèn)為作業(yè)不多；在不喜歡玩電 腦游戲的10 人中，有 3 人認(rèn)為作業(yè)多，7 人認(rèn)為作業(yè)不多.(1) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 2X2 列聯(lián)表；(2) 試問喜歡電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少是否有關(guān)系？【解】由題意列出 2X2 列聯(lián)表：認(rèn)為作

23、業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩電腦游戲10212不喜歡玩電腦游戲3710總計(jì)1392222X10X7-3X2212X10X13X9(2)由公式得:X=6.418, 6.4183.841,二有 95%的把握認(rèn)為玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多少有關(guān)系.10.在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有 24 人，不暈機(jī)的有 31 人；女乘客暈機(jī)的有 8 人，不暈機(jī)的有 26 人.請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客是否比女乘客更 容易暈機(jī)？【解】 根據(jù)題意，列出 2X2 列聯(lián)表如下:暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男乘客243155女乘客82634總計(jì)325789由公式可得X二8

24、9X24X26-3lX823.689 2.706,55X34X32X57故我們有 90%的把握認(rèn)為“在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客比女乘客更容易暈機(jī)”能力提升通過隨機(jī)詢問 110 名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表:男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110n ad bc2二 a+ b c+ d a+ c b+ d 算得,=110X40X3020X2027.8.60X50X60X50附表:P（Xk0）0.0500.0100.00122X10X7-3X2212X10X13X9k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A 在犯錯(cuò)誤的概率不超

25、過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B 在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C 有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D 有 99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【解析】 根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法，正確選項(xiàng)為 C.【答案】C2 某班主任對(duì)全班 50 名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量大有關(guān)”，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過（）A . 0.01B . 0.025C. 0.10D. 0.05250X18X15-8X922【

26、解析】X=26X24X27X23 5.0595.024,因?yàn)?P（X5.024）= 0.025,所以這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過 0.025.【答案】B3.某研究小組為了研究中學(xué)生的身體發(fā)育情況，在某中學(xué)隨機(jī)抽出20 名 15至 16 周歲的男生，將他們的身高和體重制成 2X2 列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過 _ 的前提下認(rèn)為該學(xué)校 15 至 16 周歲的男生的身咼和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計(jì)偏咼415不偏咼312152220X4X121X3L 5X15X7X13總計(jì)71320nadbe2得a+ b c+d a+ e b+d 5.934,因?yàn)閄5.024,因此在犯錯(cuò)誤的

27、概率不超過 0.025 的前提下認(rèn)為該學(xué)校 15 至 16 周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.【答案】0.0254. （2019 沈陽二檢）為了研究“教學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老 師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè) 高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）以下莖葉圖為甲、乙兩班（每班均 為 20 人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.甲乙090156877328012566898422107135987766578988775圖 1-2-4（1）現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于 80 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；學(xué)校規(guī)定

28、：成績不低于 75 分的為優(yōu)秀.請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?2X2 列聯(lián)表，并判 斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)P（Xk）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828F面臨界表僅供參考:2n adbe2x =參考公式:a+ b c+ d a+ c b+ d【解析】根據(jù)公式【解】(1)記成績?yōu)?87 分的同學(xué)為 A, B,其他不低于 80 分的同學(xué)為 C, D,E, “從甲班數(shù)學(xué)成績不低于 80 分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C, D), (C, E), (D, E),共 10 個(gè).“至少有一個(gè) 87 分的同學(xué)被抽到”所組成的基本事件有(A, B), (A, C), (A,X=因此，我們有 97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān).40X6X614X14220X20X20X20=6.45.024,E), (B, C), (B, D), (B, E)，共 7 個(gè)，所以 P = 甲班乙班總計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620D), (A,【解】(1)記成績?yōu)?87 分的同學(xué)為 A, B,其