(完整版)余弦定理練習(xí)題及答案

1、積累鞏固1. 已知a,b,c是AABC中角A,B,C的對(duì)邊，若a=丁21,b=5,c=4,則A=,2. 在ABC中，a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊，已知a二屈,b=3,c二30°,則A=3. 在厶ABC中，三個(gè)角A,B,C的對(duì)邊邊長分別為a=3,b二4,c二6,則bccosA+cacosB+abcosC的值為.4. 如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為.5. 在ABC中，已知a=1，b=0，B=60。，求邊C.延伸拓展6. 在厶ABC中，已知a=2，b='2，A=45°，解此三角形.7. 已知a、b、c分別是AABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所

2、對(duì)的邊，若AABC面積.；3SAABCb的值.=,c=2,A=60°,求a2CA38.在ABC中，求證：內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為佔(zhàn)若a-cos2y+c-co二=2b,9.設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知b2+c2二a2+j3bc，求:(1)A的大??；(2)2sinBcosC-sin(B-C)的值.10. 設(shè)AABC的內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a,b,c，且A=60o，c=3b.求：acosBcosC(1)一的值；(2)+的值.csinBsinC創(chuàng)新應(yīng)用11. 在厶ABC中，a、b是方程x22、：3x+2=0的兩根，且2cos(A+B)=1.求:(1)角C的度數(shù)；

3、(2)c；(3)ABC的面積.12. 已知A、B、C為AABC的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=.2(1)求A；(2)若a=2嘗3,b+c=4，求AABC的面積.13.當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營救.甲船立即前往救援，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°、相距10海里C處的乙船，試問乙船直接趕往B處救援最少要北走多少海里?參考答案1.b2+c2-a2160°解析：cosA=，ZA=60°.22bc2.3.解：由余弦定理可得c2=3+92x、：3x3cos30o=3,解得c=a=弋3n

4、A=C=30o（或）.6”亠人、16+3699+361616+93661解：由余弦定理，所求式=+=-.24.解：設(shè)頂角為C,因?yàn)镮=5c,a=b=2c,由余弦定理得a2+b2-c24c2+4c2-c27cosC=2x2cx2c82ab5.解：由余弦定理得）2=12+c22ccos60°,.c2c6=0,解得c1=3，c2=2（舍去）；c=3.6.解：由a2=b2+c22bccosA得22=（”叮2）2+c22；2ccos45°,.c22c2=0,解得c=1+;'3或c=1V3（舍去）；c=1+J3.22+（1+V§）2（）2=¥，且B為三角形內(nèi)

5、角；c2+a2-b2又cosB=2ca.B=30。；2x2x（1+占）C=180。一（A+B）=180°-（45°+30°）=105°.7.解：®S=bcsinA=-，b-2sin60°=-3，得b=1aabc2222由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=1+2-2x1x2-cos60°=3,a=<3.&證明：由已知得:1+cqsCl+cosA3.a+c二b,222莊+2b2b，即a+c=2b9.解：（1）由余弦定理得a2二b2+c2-2bccosA,b2+c2a23bcv'3n故cosA=r=

6、t，所以A=&2bc(2)2sinBcosC-sin(B-C)=2sinBcosC(sinBcosCcosBsinC)=sinBcosC+cosBsinC1=sin(B+C)=sin(nA)=sinA=亍.10.解：（1）由余弦定理得1117a2=b2+c22bcosA=(3c)2+c22客cg?運(yùn)=9c2a<7=c32）由余弦定理及（1）的結(jié)論有71c2+c2(c)2a2+c2b293cosB=2accg?故sinB=：1cos2B=71c2+c2c2a2+b2c299同理可得cosC=992abc_1=苛sinC=；'lcos2C=從而鶉+ZC=g-護(hù)=畔11.解：(

7、1)T2cos(A+B)=1,.cosC=-2.角c的度數(shù)為120°.(2)Ta、b是方程x22*3x+2=0的兩根，由求根公式計(jì)算得a+b=23，ab=2,由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab(cosC+1)=122=10.c=、10.(3)S=2absinC=弓12.解：(1)0cosBcosC-sinBsinC=,/.cos(B+C)=1；22兀2兀又00<B+Cv兀，.°.B+C=；0A+B+C=n,A=332n(2)由余弦定理得a2=b2+c2-2bc-cosA,(2.3)2=(b+c)2-2bc-2bc-cos即12=16-2bc-2bc-.bc=4；.SAABC=1bc-sinA=1