(完整版)北師大數(shù)學七年級上冊第四章多邊形和圓的初步認識

1、多邊形和圓的初步認識知識講解學習目標】1經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出平面圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩；2. 在具體情景中認識多邊形、正多邊形、圓、扇形；3. 能根據(jù)扇形和圓的關系求扇形的圓心角的度數(shù)；4在豐富的活動中發(fā)展有條理的思考和表達能力.【要點梳理】要點一、多邊形及正多邊形1定義：多邊形是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形其要點詮釋：正多邊形必須同時滿足“各邊相等”，“各角相等”兩個條件，二者缺一不可；2相關概念：頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角(可簡稱為多邊形的角)，一個

2、n邊形有n個內(nèi)角.外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線/頂點要點詮釋：n(n3)(1) 過n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線，n邊形對角線的條數(shù)為空(2) 過n邊形的一個頂點的對角線可以把n邊形分成(n-2)個三角形.要點二、圓及扇形1. 圓的定義如圖，在一個平面內(nèi)，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的要點詮釋： 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；確定一個圓應先確定圓心，再確定半徑，二者缺一不可. 圓是一條封閉曲線.2. 扇形(1)圓?。簣A上任意兩點A,B間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記

3、作AB,讀作“圓弧AB”或“弧AB”.如下圖：B(2) 扇形的定義：如上圖，由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA,0B所組成的圖形叫做扇形.要點詮釋：圓可以分割成若干個扇形.(3) 圓心角：頂點在圓心的角叫做圓心角.如上圖，ZAOB是圓的一個圓心角，也是扇形OAB的圓心角.【典型例題】類型一、多邊形及正多邊形1. 如圖，(1)從正六邊形的頂點A出發(fā)，可以畫出條對角線，分別用字母表示出來為;(2)這些對角線把六邊形分割個三角形.思路點撥】畫出對角線，并按一定規(guī)律數(shù)出對角線的條數(shù)及分割成的三角形的個數(shù)即可.【答案】(1)3,線段AC、線段AD、線段AE；(2)4.【總結升華】(1)n邊形有

4、n個頂點,n條邊,n個內(nèi)角.n(n3)過n邊形的每一個頂點有(n3)條對角線,n邊形總共一2-條對角線.n邊形從一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點和其余各頂點，可以分割(n2)個三角形.舉一反三：【變式】(2016春榮成市期中)從一個n邊形的某個頂點出發(fā)，分別連接這個點與其他頂點可以把這個n邊形分割成三角形個數(shù)是()A.3個B.(n-1)個C.5個D.(n-2)個【答案】D2. 同學們在平時的數(shù)學活動中會遇到這樣一個問題：把正方形紙片截去一個角后，還剩多少角，余下的圖形是幾邊形，親愛的同學們，你知道嗎?【答案與解析】解：這個問題，我們可以用圖來說明.<0()(3)按圖(1)所示方式去截，不經(jīng)

5、過點B和D,還剩五個角，即得到一個五邊形.按圖(2)所示方式去截，經(jīng)過點D(或點B).不經(jīng)過點B(或點D)，還剩4個角，即得到一個四邊形.按圖(3)所示方式去截，經(jīng)過點D、點B,則剩下3個角，即得到三角形.答：余下的圖形是五邊形或四邊形或三角形.【總結升華】一個n邊形剪去一個角后，可能是(n+1)邊形，也可能是n邊形，也可能是(n-1)邊形，利用它我們可以解決一些具體問題.舉一反三：【變式】一個多邊形共有20條對角線，則多邊形的邊數(shù)是().A.6B.7C.8D.9【答案】C.如圖是對稱中心為點。的正六邊形.如果用一個含角的直角三角板的角，借助點。(使角的頂點落在點。處)，把這個正六邊形的面積總

6、等分，那么總的所有可能的值是.答案】根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質可知，只要把此正六邊形再化為正多邊形即可,即可知：360三30=12；360三60=6；360三90=4；360三120=3；360三180=2.故n的所有可能的值是2,3,4,6,12.類型二、圓4.（2015豐澤區(qū)校級質檢）如圖，MN為0O的弦，ZM=50°,則ZMON等于【思路點撥】利用等腰三角形的性質可得ZN的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得所求角的度數(shù).【答案】80°.【解析】解：.OM=ON,AZN=ZM=50°,AZMON=180°-ZM-ZN=80°,故答案為80

7、76;.【總結升華】考查圓的認識；利用圓的半徑相等這個知識點是解決本題的突破點.【變式】如圖，一根5m長的繩子，一端栓在柱子上，另一端栓著一只羊，請畫出羊的活動區(qū)域.答案】類型三、扇形a5. 將一個半徑為3的圓形草坪分割成三個扇形，分別種植三種花草，他們的圓心角的度數(shù)之比為2：3：4，求這三個圓心角的度數(shù)，并嘗試求他們的面積，你還能求他們的面積之比嗎，你發(fā)現(xiàn)了什么【思路點撥】考查扇形面積及圓心角的概念【答案與解析】解：這三個圓心角的度數(shù)分別為：360°x27374=80°；360°x=120°；360°x=160°圓的面積兀r2=9兀

8、，這三個圓心角的面積分別為：C80cc120cc160/9兀x=2兀；9兀x=3兀；9兀x=4兀360'360'360這三個圓心角的面積之比為：2兀:3兀：4兀二2：3：4.發(fā)現(xiàn)：扇形的面積之比等于圓心角之比.【總結升華】一個扇形的面積與對應圓的面積比等于扇形圓心角的度數(shù)n與360的比,即S扇：Sn：360,幾個半徑相等的扇形的面積比等于這幾個扇形的圓心角的比.6. 一個扇形圓心角120°,以扇形的半徑為邊長畫一個正方形，這個正方形的面積是16平方厘米這個扇形的面積為多少？【思路點撥】由題意可知，這個扇形所在的圓的半徑r就是這個正方形的邊長，即r2=邊長2=120平方

9、厘米.【答案與解析】解：設扇形所在圓的半徑為r,則r2=16，則:c”120“卞扇形的面積為：3.14xl6x沁16.75(平方厘米).360答：這個扇形的面積為16.75平方厘米.【總結升華】此題在求面積時用到了整體代換，此外注意扇形的面積的計算方法.【鞏固練習】一、選擇題1. 下列幾何圖形中，平面圖形的個數(shù)為()個.三角形，圓，圓柱，圓錐，正方體，扇形A.4B.5C.3D.62. 從n邊形的一個頂點出發(fā)共有對角線()A.(n-2)條B.(n-3)條C.(n-1)條D.(n-4)條4以已知點0為圓心，已知線段a為半徑作圓，可以作().A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個5 (2016重慶校級一

10、模)從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有6條對角線，則它的邊數(shù)是()A.6B.7C.8D.96 (2015重慶校級模擬)如圖，正四邊形有2條對角線，正五邊形有5條對角線，正六邊形有9條對角線，則正十邊形有()條對角線.A.27B.35C.40D.44二、填空題7. (2015春龍口市期中)從多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成7個三角形，則該多邊形為邊形.&已知圓的半徑，可以畫個圓；已知圓心，可以畫個圓；已知圓心和半徑可以畫個圓.9. 一個圓的圓心決定這個圓的，圓的半徑?jīng)Q定這個圓的.10. (2016哈爾濱)一個扇形的圓心角為120°，面積為12nm2,則此扇

11、形的半徑為cm.11. 一個七邊形的邊數(shù)減少1,則它的對角線條數(shù)減少,口邊形的邊數(shù)增加2,貝y對角線增加.12. 平面內(nèi)到定點A的距離等于3cm的點組成的圖形是.三、解答題13. 已知從n邊形的一個頂點出發(fā)共有4條對角線，其周長為56,且各邊長是連續(xù)的自然數(shù),求這個多邊形的各邊長14已知多邊形的邊數(shù)恰好是從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)的2倍，求此多邊形的邊數(shù)15.（2014秋騰沖縣校級期末）如圖，0A、0B、0C兩兩不相交，且半徑都是0.5cm,求圖中的三個扇形（即陰影部分）的面積之和（友情提示：三個圓心角之間有何關系）【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C;【解析】為平面圖形.2.

12、 【答案】B；3. 【答案】A；【解析】四邊形有：四邊形ABCD，四邊形AB0D，四邊形ABC0.4. 【答案】A；【解析】以定點為圓心，定長為半徑作圓，只能作一個，故選A.5. 【答案】D；【解析】設多邊形有n條邊，則n-3=6，解得n=9.6. 【答案】B二、填空題7. 【答案】九【解析】由題意可知，n-2=7，解得n=9.則這個多邊形的邊數(shù)為9,多邊形為九邊形.8. 【答案】無數(shù)；無數(shù)；1；【解析】圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，二者缺一不可.9. 【答案】位置，大??；10. 【答案】6；【解析】設該扇形的半徑為尺則120362=12解得“11.【答案】5，2n1；【解析】七邊形的對角線條數(shù)為7x(7-3)=14形的對角線條數(shù)為6x(6-3)2=9（條），相減得5條,條），七邊形的邊數(shù)減少1，即六邊所以一個七邊形的邊數(shù)減少1,它的對角線條數(shù)減少5條；同理n邊形的邊數(shù)增加2,則對角線增加=2n-1(條)(n+2)(n+2-3)n(n-3)2-212. 【答案】以A為圓心3cm為半徑的圓.三、解答題13. 【解析】解：由題意n-3=4,