2018年山西省中考數(shù)學(xué)試卷(答案+解析)

1、2018年省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（3分）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）A.0<-2B.-5<3C.-2<-3Q.l<-42（3分）“算經(jīng)十書(shū)”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)，這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（九章算術(shù)幾何原本周髀算經(jīng)3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（)A.(-a3)2=-a6B.2a2+3a2=6a2C.2a2a3=2a64

2、.（3分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A.x2-2x=0B.x2+4x-1=0C.2x2-4x+3=0海島算經(jīng)D.(_簽)3=_盍D.3x2=5x-25.（3分）近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)件）：市晉中市市市呂梁市3303.78332.68302.341-3月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（A.319.79萬(wàn)件B.332.68萬(wàn)件319.79725.86)C.338.87萬(wàn)件416.01338.87D.416.01萬(wàn)件6.（3分）黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河

3、上最具氣勢(shì)的自然景觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.06x104立方米/時(shí)B.3.136x106立方米/時(shí)C.3.636x106立方米/時(shí)D.36.36x105立方米/時(shí)7.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）A.4B.1C.2D.193998.（3分）如圖，在RtMBC中，ZACB=90。,ZA=60。,AC=6，將MBC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，此時(shí)點(diǎn)A恰A.12B.6

4、C.62D.6弋39 （3分）用配方法將二次函數(shù)尸T2-8%-9化為j=«（x-h）2+k的形式為（）Ay=（x-4）2+7By=（x-4）2-25Cy=（x+4）2+7D.y=（%+4）2-2510 （3分）如圖，正方形ABCD接于。O,©O的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積為（）A4n-4B4n-8C8n-4D8n-8二填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11 （3分）計(jì)算：（3V2+1）（3V2-1）=12 （3分）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)

5、始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=度.13（3分）2018年國(guó)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115c加某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行箱已知行箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11,則符合此規(guī)定的行箱的高的最大值為cm14（3分）如圖，直線MN/PQ，直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D；分別以C,D為圓心，以大于1CD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在ZNAB交于點(diǎn)E；作射線AE交PQ于點(diǎn)F若

6、AB=2,ZABP=60°，則線段AF的長(zhǎng)為15.（3分）如圖，在RtABC中，ZACB=90。,AC=6,BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以CD為直徑作。O,OO分別與AC,BC交于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)F作。O的切線FG,交AB于點(diǎn)G,則FG的長(zhǎng)為.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.計(jì)算：（1）（272）2-|-4|+3-ix6+2o.（2產(chǎn)J21'-LX1x24x4x217.如圖，一次函數(shù)y=kxx+b（k0）的圖象分別與x軸"軸相交于點(diǎn)A,B，與反比例函數(shù)y總（豐0）的圖象相交于點(diǎn)C（-4，-2），D（2，4）.（1）

7、求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，必0；18在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整)畀生女生(1) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3) 若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？(4) 學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體

8、情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？19祥云橋位于省城南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉”的一種象征某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量測(cè)量結(jié)果如下表項(xiàng)目課題測(cè)量示意圖測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC,BC相交于點(diǎn)C，分別與橋面交于A,B兩點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)ZA的度數(shù)ZB的度數(shù)AB的長(zhǎng)度3828°234米且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離（

9、參考數(shù)據(jù)：sin38°W6，cos38%0.8，tan38°W8，sin28°u0.5，cos28°=0.9，tan28°=0.5）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目（寫出一個(gè)即可）202018年1月20日，迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)咧車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好已知“南-西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)咧車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)咧車行駛時(shí)間的*兩列車中途停留時(shí)間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到西，中途只有一站，

10、停留10分鐘求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到西需要多長(zhǎng)時(shí)間.21請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦法著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形肋C的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和y,吏得AX=BY=XY(如圖)解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD第二步，在CB上取一點(diǎn)Y,作YZCA，交BD于點(diǎn)Z，并在AB上取一點(diǎn)A，使ZA=YZ第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZAZ，交BD于點(diǎn)Z第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZYAC，交BC于點(diǎn)Y,再過(guò)點(diǎn)Y作YXHZA，交AC于點(diǎn)X

11、.則有AX=BY=XY.下面是該結(jié)論的部分證明：證明：.AZA'Z,.ZBAZ=ZBAZ,又.ZABZ=ZABZ.:.BAZ-BAZ.zm，=bzj_''ZABZ同理可得述=眈.紹=皿rzBZZAYZBAA/DVZ'A'=YZ,:.ZA=YZ任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過(guò)程；(3)上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是A平移B旋轉(zhuǎn)C軸對(duì)稱D位似

12、22綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境:在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1，在矩形中AD=2ABE是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB,連接DE，交BC于點(diǎn)M,以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM.試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明：:BE=AB,：.AE=2AB.AD=2AB,:.AD=AE.:四邊形ABCD是矩形,：.AD/BC.:.=塑.(依據(jù)1)DMAB:BE=AB,:.=1.:.EM=DM.DM即AM是AADE的DE邊上的中線，又:AD=AE，：.AMIDE.(依據(jù)2):AM垂直平分DE.反思交流：(1) 上

13、述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；(2) 創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上，請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3) 如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.G圖1'圖工郅23綜合與探究如圖，拋物線y=1咒2_3

14、x-4與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC,BC.點(diǎn)P是第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PM±x軸，垂足為點(diǎn)M,PM交BC于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)P作PE/AC交x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F.求A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 試探究在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)0，使得以A，C，0為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)0的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示線段QF的長(zhǎng)，并求出m為何值時(shí)QF有最大值.2018年省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四

15、個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1（3分）下面有理數(shù)比較大小，正確的是（）A、0<-2B.-5<3C.-2<-3D.l<-4【分析】直接利用有理數(shù)比較大小的方法分別比較得出答案【解答】解：A、0>-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、-5<3,正確；C、-2>-3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D1>-4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.2.（3分）“算經(jīng)十書(shū)”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū)，這些流傳下來(lái)的古算書(shū)中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動(dòng)成果.下列四部著作中，不屬于我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作的是（）海島算經(jīng)周髀算經(jīng)【

16、分析】根據(jù)數(shù)學(xué)常識(shí)逐一判別即可得【解答】解：力、九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著，作者已不可考，它是經(jīng)歷代各家的增補(bǔ)修訂，而逐漸成為現(xiàn)今定本的;B、幾何原本是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的一部數(shù)學(xué)著作；C、海島算經(jīng)是中國(guó)學(xué)者編撰的最早一部測(cè)量數(shù)學(xué)著作，由徽于三國(guó)景元四年所撰；D周髀算經(jīng)原名周髀，是算經(jīng)的十書(shū)之一，中國(guó)最古老的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作；故選：B3（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A（-a3）2=-a6B.2a2+3a2=6a2C2a2a3=2a6D.（一啟）3=一圧'2a8q3【分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷【解答】解：A、（-a3）2=a6，

17、此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2a3=2a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（一圧）3=-圧，此選項(xiàng)正確；2a8a3故選：D4（3分）下列一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2-2x=0Bx2+4x-1=0C2x2-4x+3=0D3x2=5x-2【分析】利用根的判別式+-4ac分別進(jìn)行判定即可.【解答】解：A、=4>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；B、=16+4=20>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)不合題意；C、16-4x2x3<0,沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故此選項(xiàng)符合題意；D、4=25-4x3x2=25-24=1>0,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故此選

18、項(xiàng)不合題意；故選：C5（3分）近年來(lái)快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果（單位：萬(wàn)件）:市晉中市市市呂梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.8713月份我省這七個(gè)地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）A.319.79萬(wàn)件B.332.68萬(wàn)件C.338.87萬(wàn)件D.416.01萬(wàn)件【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)【解答】解：首先按從小到大排列數(shù)據(jù)：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于這組數(shù)據(jù)

19、有奇數(shù)個(gè)，中間的數(shù)據(jù)是338.87所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是338.87故選：C.6.（3分）黃河是中華民族的象征，被譽(yù)為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢(shì)的自然景觀.其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小時(shí)作時(shí)間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.06x104立方米/時(shí)B3.136x106立方米/時(shí)C.3.636x106立方米/時(shí)D.36.36x105立方米/時(shí)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1<|a|<10,«為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的

20、位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：1010x3600=3.636x106立方米/時(shí)，故選：C.7.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球.兩次都摸到黃球的概率是（）A.-B.-C.-D.19399【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：堇黃白黃黃白貫黃白開(kāi)始A.12B.6C.62D.63【分析】連接BB，利用旋轉(zhuǎn)的

21、性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.8.（3分）如圖，在Rt'ABC中，ZACB=90°，ZA=60。，AC=6，將MBC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，此時(shí)點(diǎn)A恰好在AB邊上，則點(diǎn)B，與點(diǎn)B之間的距離為（）【解答】解：連接BB，0A由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有4種結(jié)果，兩次都摸到黃球的概率為4，9故選：A.將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到ABC，.AC=AC，AB=AB，ZA=ZCAB=60。，.AAC是等邊三角形，.ZAAC=60。,:.ZBAB=180°-60°-60。=60。,.將AABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AB

22、C,.ZACA=ZBAB=60。，BC=BC，ZCBA=ZCBA=90。-60。=30。，.BCB是等邊三角形，.ZCBB=60。，'：ZCB'A'=30°,.ZABB=30。，:.ZBBA=180°-60。-30。=90。,.ZACB=90。,ZA=60°,AC=6,:.AB=12,:.AB=AB-AA=AB-AC=6,:.BB=6J3,故選：D.9.(3分)用配方法將二次函數(shù)尸T2-8x-9化為J=«(x-h)2+k的形式為()A.y=(x-4)2+7B.y=(x-4)2-25C.y=(x+4)2+7D.y=(x+4)2-25

23、【分析】直接利用配方法進(jìn)而將原式變形得出答案.【解答】解：y=x2-8x-9=x2-8x+16-25=(x-4)2-25.故選：B.10.（3分）如圖，正方形ABCD接于。O,OO的半徑為2,以點(diǎn)A為圓心，以AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交A.4n-4B.4n-8C.8n-4D.8n-8【分析】利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-ABD的面積.【解答】解：利用對(duì)稱性可知：陰影部分的面積=扇形AEF的面積-ABD的面積=9042-1x4x2=4n-4,3602故選：A.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.（3分）計(jì)算：（372+1）（372-1）=17

24、.【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【解答】解：原式=（372）2-12=18-1=17故答案為：17.12.（3分）圖1是我國(guó)古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開(kāi)始消溶，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則Z1+Z2+Z3+Z4+Z5=360度.分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360。解答即可.【解答】解：由多邊形的外角和等于360°可知，Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=360。,故答案為：360°13（3分）2018年國(guó)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時(shí)，免費(fèi)攜帶行箱的長(zhǎng)，寬，高三者之和不超過(guò)115c加某廠家

25、生產(chǎn)符合該規(guī)定的行箱已知行箱的寬為20cm，長(zhǎng)與高的比為8：11,則符合此規(guī)定的行箱的高的最大值為55cm【分析】利用長(zhǎng)與高的比為8：11,進(jìn)而利用攜帶行箱的長(zhǎng)、寬、高三者之和不超過(guò)115cm得出不等式求出即可.【解答】解：設(shè)長(zhǎng)為8%，高為11x,由題意，得：19x+20<115,解得：x<5,故行箱的高的最大值為：11x=55，答：行箱的高的最大值為55厘米.故答案為：55cQ14（3分）如圖，直線MN/PQ，直線AB分別與MN,PQ相交于點(diǎn)A,B小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交AN于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D；分別以C,D為圓心，以大于1CD長(zhǎng)為半徑作

26、弧，兩弧在ZNAB_2交于點(diǎn)E；作射線AE交PQ于點(diǎn)若AB=2,ZABP=60。，則線段AF的長(zhǎng)為二品_.【分析】作高線BG，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)得：BG=1,AG=j3，可得AF的長(zhǎng).【解答】解：MN/PQ,:.ZNAB=ZABP=60。,由題意得：AF平分ZNAB,:.Z1=Z2=30°,VZABP=Z1+Z3,:.Z3=30°,:.Z1=Z3=30°,:AB=BF，AG=GF，.AB=2,1:.BG=AB=1,2_:.ag=j3,:.AF=2AG=2/3,15.（3分）如圖，在RtMBC中，ZACB=90。,AC=6,BC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，以C

27、D為直徑作。O,©O分別與AC,BC【分析】先利用勾股定理求出AB=10,進(jìn)而求出CD=BD=5，再求出CF=4，進(jìn)而求出DF=3，再判斷出FG±BD，利用面積即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，在RtABC中，根據(jù)勾股定理得，AB=10，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，1:.CD=BD=AB=5，2連接DF，:CD是。O的直徑，:.ZCFD=90。，1:.BF=CF=1BC=4，2:.DF=JCD2一CF2=3，連接OF，：OC=OD，CF=BF，：.OF/AB，：./OFC=/B，：FG是。O的切線，；.ZOFG=90°，:.ZOFC+ZBFG=90°，:.ZBFG+Z

28、B=90。，:.FG±AB，：Sabdf=2DFxBF=2BDxFG，DFXBF_3X4_12.FG=，BD55故答案為12.5三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16計(jì)算：(1) (272)2-|-4|+3-ix6+2o(2嚴(yán).亠-丄%24x4x2【分析】(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得；(2) 先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得.【解答】解：原式=8-4+咲+13=8-4+2+1=71x2%2(%1)(%1)(2)原式=丁-2X1(尤2)2%11%2%2%=%217

29、.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1#0)的圖象分別與x軸"軸相交于點(diǎn)A,B，與反比例函數(shù)y占巴豐0)的圖象相交于點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4)(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，兒0；【分析】(1)將CD兩點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)D代入反比例函數(shù)的解析式即可求出反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.根據(jù)圖象即可求出答案該不等式的解集.【解答】解：(1)V-次函數(shù)y1=k1x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-4,-2),D(2,4),.(4k1b=2b=4'解得膽=f次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x+2反比例函數(shù)y

30、2=?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2,4),.4=.k2=8.反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2=8-(2)由y>0,得x+2>0.°.x>-2.當(dāng)x>-2時(shí),y1>0.(3)x<-4或0<x<2.18 .在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開(kāi)展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè)，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng).教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整).畀生女生(1) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2) 在參加“

31、剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？(3) 若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？(4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？【分析】(1)先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂(lè)的人數(shù)，即可求出百分比；(2) 用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；(3) 根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；(4) 利用概率公式即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)由條形圖知，男生共有：10+20+13+9=52人，.女生

32、人數(shù)為100-52=48人，.參加武術(shù)的女生為48-15-8-15=10人，.參加武術(shù)的人數(shù)為20+10=30人，.30*100=30%,參加器樂(lè)的人數(shù)為9+15=24人，示統(tǒng)形.24*100=24%,補(bǔ)全條扇形統(tǒng)圖和計(jì)圖計(jì)在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是10常1°°%=40%答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為40%(3)500x21%=105(人)答：估計(jì)其中參加“書(shū)法”項(xiàng)目舌動(dòng)的有105人.15+1°+8+1515=_54816答：正好抽到參加“器樂(lè)”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為五1619 祥云橋位于省城南部，該橋塔主體由三根曲

33、線塔柱組合而成，全橋共設(shè)13對(duì)直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間借助該橋斜拉索完成了實(shí)地測(cè)量測(cè)量結(jié)果如下表.項(xiàng)目課題測(cè)量示意圖測(cè)量斜拉索頂端到橋面的距離說(shuō)明：兩側(cè)最長(zhǎng)斜拉索AC，BC相交于點(diǎn)C分別與橋面交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A，B，C在同一豎直平面.測(cè)量數(shù)據(jù)ZA的度數(shù)ZAB的長(zhǎng)度度數(shù)3828°234米請(qǐng)幫助該小組根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離(參考數(shù)據(jù)：sin38°W6,cos38%0.8,tan38°W8,sin28&#

34、176;0.5，cos28°0.9，tan28°0.5)(2)該小組要寫出一份完整的課題活動(dòng)報(bào)告，除上表的項(xiàng)目外，你認(rèn)為還需要補(bǔ)充哪些項(xiàng)目(寫出一個(gè)即可)【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D解直角三角形求出DC即可；(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CD丄AB于點(diǎn)D設(shè)CD=x米，在Rt'ADC中，ZADC=90。,ZA=38°伽38°=爲(wèi)，:.AD=-tan38°0.8在Rt'BDC中，ZBDC=90°,ZB=28°伽28°=盂，：.BD=

35、q=工=2咒.tan28°0.5.AD+BD=AB=234,:.+2”=234.解得x=72答：斜拉索頂端點(diǎn)C到AB的距離為72米.(2)還需要補(bǔ)充的項(xiàng)目可為：測(cè)量工具，計(jì)算過(guò)程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動(dòng)感受等(答案不唯一)20 2018年1月20日，迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)咧車，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車時(shí)速更快，安全性更好已知“南-西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)咧車多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)咧車行駛時(shí)間的j兩列車中途停留時(shí)間均除外)經(jīng)查詢，“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到西，中途只有一站，停留10分鐘求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到

36、西需要多長(zhǎng)時(shí)間.【分析】設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要5x小時(shí)，根據(jù)速度=路程寧4時(shí)間結(jié)合“復(fù)興號(hào)”G92次列車平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車多行駛40千米，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到西的行駛時(shí)間需要x小時(shí)，則“和諧號(hào)”列車的行駛時(shí)間需要5x小時(shí)，4根據(jù)題意得：500=500+40,尤5x4解得：兀=一，2經(jīng)檢驗(yàn)，X=5是原分式方程的解，2丄1863答：乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車從南到西需要8小時(shí).321請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過(guò)程中的不變

37、性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問(wèn)題的辦法著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)一書(shū)中有這樣一個(gè)例子：請(qǐng)問(wèn)如何在一個(gè)三角形肋C的AC和BC兩邊上分別取一點(diǎn)X和卩，使得AX=BY=XY(如圖)解決這個(gè)問(wèn)題的操作步驟如下：第一步，在CA上作出一點(diǎn)D，使得CD=CB，連接BD第二步，在CB上取一點(diǎn)Y,作YZCA，交BD于點(diǎn)Z，并在AB上取一點(diǎn)A，使ZA=YZ第三步，過(guò)點(diǎn)A作AZAZ，交BD于點(diǎn)Z第四步，過(guò)點(diǎn)Z作ZYAC，交BC于點(diǎn)Y,再過(guò)點(diǎn)Y作YXHZA，交AC于點(diǎn)X.則有AX=BY=XY下面是該結(jié)論的部分證明：證明：.AZA'Z,.ZBAZ=ZBAZ,又.ZABZ=ZABZ.BAZ-BAZ.

38、zm，=bzj_''ZABZ同理可得皿=叱.血=皿.rzBZZAYZzJHDVZ'A'=YZ,:.ZA=YZ-iriAifv任務(wù)：(1)請(qǐng)根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過(guò)程，判斷四邊形AXYZ的形狀，并加以證明；請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)閱讀上面的操作步驟，在的基礎(chǔ)上完成AX=BY=XY的證明過(guò)程；(3) 上述解決問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY，從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置，這里運(yùn)用了下面一種圖形的變化是D(或位似)A平移B旋轉(zhuǎn)C軸對(duì)稱D位似【分析】(1)四邊形AXYZ是菱形首先由“兩組對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形”推知四邊形AXYZ是平行四邊形，

39、再由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；(2) 利用菱形的四條邊相等推知AX=XY=YZ根據(jù)等量代換得到AX=BY=XY(3) 根據(jù)位似變換的定義填空【解答】解：(1)四邊形AXYZ是菱形.證明：'：ZYIIAC,YXIIZA,四邊形AXYZ是平行四邊形.'：ZA=YZ,平行四邊形AXYZ是菱形.(2)證明：CD=CB,Z1=Z3'：ZYIIAC,AZ1=Z2.AZ2=Z3.YB=YZ.：四邊形AXYZ是菱形，.AX=XY=YZ.AX=BY=XY.(3)通過(guò)作平行線把四邊形BAZY放大得到四邊形BAZY,從而確定了點(diǎn)Z,Y的位置，此時(shí)四邊形BAZYs四邊形bazy,

40、所以該變換形式是位似變換.故答案是：0(或位似).22. 綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境:在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1，在矩形ABC。中AD=2ABE是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BE=AB，連接DE，交BC于點(diǎn)M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM試判斷線段AM與DE的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：證明：BE=AB,.AE=2AB.：AD=2AB,.AD=AE.:四邊形ABCD是矩形，：.AD/BC.:.=塑(依據(jù)1)DMAB:BE=AB,:.=1:.EM=DM.DM即AM是AADE的DE邊上的中線，又:AD=AE，：.AMIDE

41、.(依據(jù)2).AM垂直平分DE.反思交流：(1) 上述證明過(guò)程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？試判斷圖1中的點(diǎn)A是否在線段GF的垂直平分線上，請(qǐng)直接回答，不必證明；(2) 創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2,連接CE,以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)G在線段BC的垂直平分線上,請(qǐng)你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：(3) 如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)C，點(diǎn)B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請(qǐng)觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點(diǎn)與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)頂點(diǎn)在哪條邊的垂直平分線上，請(qǐng)寫出一個(gè)你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論,并加以證明.借助問(wèn)題情

42、景即可得出結(jié)論；(2) 先判斷出ZBCE+ZBEC=90。，進(jìn)而判斷出ZBEC=ZBCG，得出GHC竺MBE，判斷出AD=BC，進(jìn)而判斷出HC=BH,即可得出結(jié)論；(3) 先判斷出四邊形BENM為矩形，進(jìn)而得出Zl+Z2=90。，再判斷出Z1=Z3，得出ENFEBC，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)依據(jù)1:兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(或平行線分線段成比例)依據(jù)2：等腰三角形頂角的平分線，底邊上的中線及底邊上的高互相重合(或等腰三角形的“三線合一”).答：點(diǎn)A在線段GF的垂直平分線上.理由：由問(wèn)題情景知，AMIDE，四邊形DEFG是正方形，:.DE/FG，點(diǎn)A在線段GF的垂直

43、平分線上.(2) 證明：過(guò)點(diǎn)G作GH±BC于點(diǎn)H，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，:.ZCBE=ZABC=ZGHC=90。，:.ZBCE+ZBEC=90°.四邊形CEFG為正方形，:.CG=CE，ZGCE=90。，:.ZBCE+ZBCG=90°.：.Z2BEC=ZBCG.:.GHCCBE.HC=BE，四邊形ABCD是矩形，:AD=BC.AD=2AB，BE=AB，:BC=2BE=2HC，:HC=BH.:.GH垂直平分BC.:點(diǎn)G在BC的垂直平分線上.(3) 答：點(diǎn)F在BC邊的垂直平分線上(或點(diǎn)F在AD邊的垂直平分線上).證法一：過(guò)點(diǎn)F作FMLBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)E作EN±FM于點(diǎn)N.:.ZBMN=ZENM=ZENF=90°.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在AB的延長(zhǎng)線上，:.ZCBE=ZABC=90°，四邊形BENM為矩形.:.BM=EN,ZBEN=90