（精心整理）一元一次不等式與一元一次不等式組典型例題

1、一元一次不等式與一元一次不等式組的解法知識(shí)點(diǎn)回顧1不等式用不等號(hào)連接起來(lái)的式子叫做不等式常見(jiàn)的不等號(hào)有五種： “”、 “>” 、 “<” 、 “”、 “”2不等式的解與解集 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來(lái)，具體表示方法是先確定邊界點(diǎn)。解集包含邊界點(diǎn)，是實(shí)心圓點(diǎn)；不包含邊界點(diǎn)，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。 說(shuō)明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個(gè)范圍，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值3不等式的基本性質(zhì)（重點(diǎn)）

2、(1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式不等號(hào)的方向不變?nèi)绻敲?(2)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變?nèi)绻?，那么（或?（3)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變?nèi)绻敲矗ɑ颍┱f(shuō)明：常見(jiàn)不等式所表示的基本語(yǔ)言與含義還有：若ab0，則a大于b ；若ab0，則a小于b ；若ab0，則a不小于b ；若ab0，則a不大于b ；若ab0或，則a、b同號(hào)；若ab0或，則a、b異號(hào)。任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小關(guān)系：a-b>Oa>b；a-b=Oa=b；a-b<Oa<b不等號(hào)具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但ab可轉(zhuǎn)換為ba

3、，cd可轉(zhuǎn)換為dc。4一元一次不等式（重點(diǎn)） 只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式 注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b0或ax+b0，ax+b0或ax+b0(a0) 5解一元一次不等式的一般步驟（重難點(diǎn)） (1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)； (4)合并同類項(xiàng)；(5)化系數(shù)為1 例： 6一元一次不等式組 含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 說(shuō)明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2個(gè)，也就是說(shuō)，可以是2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)或更

4、多 7一元一次不等式組的解集 一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來(lái)確定8. 不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)a>b）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無(wú)解（大小分離解為空）9解一元一次不等式組的步驟 (1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； (2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集（三）常見(jiàn)題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見(jiàn)題型分類(加粗體例題需要作答) 定義類 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A. +1>2 B.x2>9

5、C.2x+y5 D. (x3)<02.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為 . 用不等式表示 a與6的和小于5； x與2的差小于1； 數(shù)軸題 1.a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“”或“”號(hào)填空：a_b; |a|_|b|; a+b_0ab_0; a+b_ab; ab_a.2.已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（ ） A、ab0 B、 C、ab0 D、ab0 同等變換 1.與2x<6不同解的不等式是（ ）A.2x+1<7B.4x<12 C.4x>12 D.2x<6 借助數(shù)軸解不等式(組): (這類試題在中考中很多見(jiàn))

6、 1.（2010湖北隨州）解不等式組 2.（2010福建寧德）解不等式1，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)3.（2006年綿陽(yáng)市）此類試題易錯(cuò)知識(shí)辨析（1）解字母系數(shù)的不等式時(shí)要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：當(dāng)時(shí)，（或）當(dāng)時(shí)，（或）當(dāng)時(shí)，（或）4 若不等式(a1)xa1的解集是x1，則a必滿足( )(A)a0(B)a1(C)a1(D)a15 若m5，試用m表示出不等式(5m)x1m的解集_6.如果不等式(m2)x>2m的解集是x<1,則有（ ）A.m>2B.m<2 C.m=2D.m27.如果不等式(a3)xb的解集是x，那么a的取值范圍是_.

7、限制條件的解 1.不等式3(x2)x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).（ ）A.4 B.5 C.6 D.無(wú)數(shù)個(gè)2.不等式4x的最大的整數(shù)解為（ ）A.1 B.0 C.1 D.不存在含絕對(duì)值不等式 不等式|x|<的整數(shù)解是_.不等式|x|<1的解集是_. 分類討論 1.已知ax2a(a0)是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是( )A.x2 B.x2 C.當(dāng)a0時(shí)，x2 D.當(dāng)a0時(shí)，x2;當(dāng)a0時(shí)，x2 不等式的性質(zhì)及應(yīng)用 1. 若xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,（4）0中，正確結(jié)論的序號(hào)為_。2（2010四川樂(lè)山）下列不等式變形正確的是（ ）(A)由，得 (B)由

8、，得 (C)由，得 (D)由，得 依據(jù)題意列不等式 1.當(dāng)x_時(shí),代數(shù)式2x5的值不大于0.2.當(dāng)x_時(shí)，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù).3.當(dāng)代數(shù)式3x的值大于10時(shí)，x的取值范圍是_.4.已知x的與3的差小于x的與6的和，根據(jù)這個(gè)條件列出不等式.你能估計(jì)出它的解集嗎？ 已知解集求范圍 1.關(guān)于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是( )A、a4 B、a5 C、a5 D、a52.已知4是不等式ax9的解集中的一個(gè)值，試求a的取值范圍.3.已知不等式1x與ax65x同解，試求a的值.4.如果關(guān)于x的不等式kx60的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？5.不等式a(x1)&g

9、t;x+12a的解集是x<1,請(qǐng)確定a是怎樣的值.6已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足xy，求p的取值范圍7.若關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A.m>1 B.m<1 C.m1D.m1 字母不等式 1已知關(guān)于的不等式2的解集為，則的取值范圍是（ ）A0 B.1 C.0 D.12（2010山東泰安）若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個(gè)，則的取值范圍是（ ）ABCD3關(guān)于x的方程的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是 4已知關(guān)于 x，y 的方程組的解滿足xy，求p的取值5若不等式組有解，則k的取值范圍是( )(A)k2(B)k2(C)k1(D)1k26等式組的解集是x2

10、，則m的取值范圍是( )(A)m2(B)m2(C)m1(D)m17知(x2)22x3ya0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是_8 k滿足_時(shí)，方程組中的x大于1，y小于19 若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(m21)xn10已知方程組的解滿足xy0，求m的取值范圍應(yīng)用題1 分配問(wèn)題：1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問(wèn)猴子有多少只，花生有多少顆？二 速度、時(shí)間問(wèn)題1 爆破施工時(shí)，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點(diǎn)火的戰(zhàn)士在施工時(shí)能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長(zhǎng)

11、？ 三 工程問(wèn)題1 .一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計(jì)劃多完成多少方土？ 四 價(jià)格問(wèn)題1 商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價(jià)加價(jià)30元售出全部商品的65%，然后再降價(jià)10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價(jià)和第一次的售價(jià)；(2)為了確保這批商品總的利潤(rùn)率不低于25%，剩余商品的售價(jià)應(yīng)不低于多少元？五 其他問(wèn)題1.有一個(gè)兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)小2，已知這個(gè)兩位數(shù)大于20且小于40，求這個(gè)兩位數(shù)2.一次知識(shí)競(jìng)賽共有15道題。競(jìng)賽規(guī)則是：答對(duì)1題記8分，答錯(cuò)1題

12、扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊(duì)有2道題沒(méi)答，飛艇隊(duì)答了所有的題，兩隊(duì)的成績(jī)都超過(guò)了90分，兩隊(duì)分別至少答對(duì)了幾道題？六 方案選擇與設(shè)計(jì)1某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購(gòu)買這兩種原料的價(jià)格如下表：原料維生素C及價(jià)格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價(jià)格/（元/千克）84 現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有4200單位的維生素C，并要求購(gòu)買甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過(guò)72元，（1）設(shè)需用千克甲種原料，寫出應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購(gòu)買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)？2.紅星公司要招聘A、B兩個(gè)工種的工人150人，A、B工種的工人的月工資分別為600和1000元，現(xiàn)要求B工種的人數(shù)不少于A工種人數(shù)的2倍，那么招聘A工種工人多少時(shí)，可使每月所付的工資最少？此時(shí)每月工資為多少元？3.某工廠接受一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)，需要用10米長(zhǎng)的鐵條作原料。現(xiàn)在需要截取3米長(zhǎng)的鐵條81根，4米長(zhǎng)的鐵條32根，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下怎樣安排截料方案，才能使用掉的10米長(zhǎng)的鐵條最少？最少需幾根？4.某校辦廠生產(chǎn)了一