2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教B版必修4教案：2.2.1平面向量基本定理

1、學(xué)生學(xué)情分析：1.平面向量基本定理的學(xué)習(xí)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了向量的概念及線(xiàn)性運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行 的， 是對(duì)向量加法和數(shù)乘運(yùn)算的進(jìn)一步應(yīng)用.此前，學(xué)生已在物理中初步掌握了力、速度、位 移等的分解，為理解平面向量基本定理奠定了一定基礎(chǔ).2學(xué)生對(duì)向量加、減法及數(shù)乘等運(yùn)算的意義與作用認(rèn)識(shí)不夠，容易將向量的運(yùn)算與數(shù)的 運(yùn)算混淆。3對(duì)于向量的加法、數(shù)乘等運(yùn)算停留在幾何直觀的理解上，缺乏從代數(shù)運(yùn)算的角度理解 向量運(yùn)算特征的感受，容易將平面向量基本定理的作用僅僅理解為形式上的變換。教材分析：1.教材中給出了一個(gè)實(shí)際例子（火箭升空的某一時(shí)刻速度的分解），已經(jīng)讓學(xué)生感受到向 量分解的實(shí)際背景，但這個(gè)背景對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有

2、些陳舊，且圖片有些偏離實(shí)際（火箭與地面形 成了45度的夾角，與實(shí)際上火箭發(fā)射方向一般開(kāi)始時(shí)垂直于地面不符）.所以需要設(shè)計(jì)一個(gè)更 具時(shí)代氣息的問(wèn)題，通過(guò)類(lèi)比來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望.2本節(jié)課主要內(nèi)容是平面向量基本定理及其應(yīng)用,學(xué)生在前面已經(jīng)掌握了向量的基本概 念、向量的加減運(yùn)算法、實(shí)數(shù)與向量的積、向量共線(xiàn)充要條件,這些都是學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ) 知識(shí),本節(jié)課內(nèi)容是教材第5章中最重要的內(nèi)容之一.向量具有數(shù)和形的兩種特征,是數(shù)學(xué)中解 決幾何問(wèn)題的工具,可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化,使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化,解 決起來(lái)更加簡(jiǎn)捷;而平面向量基本定理是把幾何問(wèn)題向量化的理論基礎(chǔ),這一定理說(shuō)明了同

3、一平面內(nèi)任一向量都可表示為兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性組合.定理本身蘊(yùn)涵著嚴(yán)謹(jǐn)、條理的數(shù)學(xué)思維方式,通過(guò)合理引導(dǎo),可以培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性心理品質(zhì)和較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng).3.本節(jié)課的重點(diǎn)是平面向量基本定理,也是本節(jié)課的難點(diǎn).突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是在充分理解 向量加法的平行四邊形法則和向量共線(xiàn)的充要條件的基礎(chǔ)上,多方位、多角度設(shè)計(jì)相關(guān)訓(xùn)練題從而加深對(duì)該定理的理解.4.本課之后要研究向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算.本課要從向量的線(xiàn)性運(yùn)算中得出平面向量基 本定理，為下一課定義向量的坐標(biāo)提供理論基礎(chǔ)，從而徹底實(shí)現(xiàn)“向量運(yùn)算的代數(shù)化”.所以 本課具有承前啟后的作用.課標(biāo)分析 向量不僅是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，還是解決很多實(shí)際問(wèn)題的重要工

4、具。從問(wèn)題中抽象 出向量模型，再通過(guò)向量的代數(shù)運(yùn)算獲得問(wèn)題的解決方案或結(jié)果，是利用向量解決問(wèn)題的基本特征。（平面向量的概念、向量的運(yùn)算、平面向量基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示是平面向量的主要內(nèi)容。）平面向量基本定理是向量進(jìn)行坐標(biāo)表示，進(jìn)而將向量的運(yùn)算（向量的加、減 法，向量的數(shù)乘、向量的數(shù)量積等）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的數(shù)量運(yùn)算的重要基礎(chǔ)，同時(shí)，它還是用基 本要素（基底、元）表達(dá)和研究事物（向量空間、具有某種性質(zhì)的對(duì)象的集合）的典型范例， 對(duì)于人們掌握認(rèn)識(shí)事物的方法，提升研究事物的水平，有著難以替代的重要作用。把向量放 在三角函數(shù)和三角恒等變換之間，一方面是學(xué)習(xí)向量需要三角函數(shù)做準(zhǔn)備，另一方面是為了 利用向

5、量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式。在具體的課程中要做到1.理解平面向量的基底的意義與作用，利用平面向量的幾何表示，準(zhǔn)確地將平面上的向 量用基底表示出來(lái)。2通過(guò)不同向量用同一基底表示的探究過(guò)程，得出并證明平面向量基本定理。3通過(guò)平面向量基本定理，認(rèn)識(shí)平面向量的“二維”性，并由此進(jìn)一步體會(huì)“某一方向 上的向量的一維性”，培養(yǎng)“維數(shù)”的基本觀念。4.平面向量基本定理建立了平面上的向量集合與二元有序數(shù)組的集合之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（這種對(duì)應(yīng)關(guān)系建立了非數(shù)對(duì)象與數(shù)（或數(shù)組）之間的一種映射），通過(guò)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們可以將向量的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算，由此達(dá)到簡(jiǎn)化向量的運(yùn)算，這是數(shù)學(xué)的一種基本方法。5體會(huì)用基本要素（元）

6、表示事物，或?qū)⑹挛锓纸獬苫疽兀ㄔ?，由此達(dá)到將對(duì)事物的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)基本要素（元）的研究，通過(guò)對(duì)基本要素的內(nèi)在聯(lián)系的研究達(dá)到理解并把 握事物的思想方法（例如全等）。平面向量基本定理導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)人： 劉興波 審核人： 張建良班級(jí)： 小組：姓名：小組評(píng)價(jià)：教師評(píng)價(jià)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握平面向量的基本定理，能用兩個(gè)不共線(xiàn)向量表示一個(gè)向量； 或一個(gè)向量分解為兩個(gè)向量重難點(diǎn)：平面向量的基本定理及應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程自主預(yù)習(xí)問(wèn)題1.平面內(nèi)向量共線(xiàn)的條件及向量運(yùn)算的三角形、平行四邊形法則是怎樣的？教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題2.現(xiàn)實(shí)生活與學(xué)習(xí)中相關(guān)向量（矢量）合成的事例有哪些？問(wèn)題3:平面向量基本定理與前面所學(xué)的平行向量基本定理，在內(nèi)

7、容和表述形式上有什么區(qū)別和聯(lián)系？（預(yù)習(xí)課本P96-P98）完成教材，理解平面向量基本定理及其相關(guān)應(yīng)用。預(yù)習(xí)疑惑：設(shè)計(jì) 本環(huán)節(jié)意 在鍛煉生自主學(xué)習(xí)、 合作探究 的能力。通 過(guò)自主預(yù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué) 習(xí)中的困 惑，使聽(tīng)講 更有針對(duì)性，學(xué)習(xí)效 果會(huì)更好。課內(nèi)探究探究一平面向量基本定理及其證明思考1.一組平面向量的基底有多少對(duì)？2.若基底選取不冋，則表示冋一向量的實(shí)數(shù)是否相冋？3.如何運(yùn)用該定理解決具體問(wèn)題。補(bǔ)充深化I例1平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)示MA,MB,MC,MD。思考：1.解題要點(diǎn)：2.要注意的問(wèn)題： 變式 在厶ABC中,=a,=b，點(diǎn)G是厶ABC的重心，試用a,b表示 .例2已知代B是

8、直線(xiàn)I上任意兩點(diǎn)，0是I外一點(diǎn)，求證：對(duì)于直線(xiàn)I上任意一點(diǎn)P，存有M，且AB = a, AD = b,試用基底ab，表唯一的實(shí)數(shù)t,使OP關(guān)于基底OA,OB的分解式為0P = (1 - t)OA tOB。并且滿(mǎn)足式的 點(diǎn)P一定在l上。思考：1.證明要點(diǎn)：2.要記住哪些結(jié)論，在具體問(wèn)題中應(yīng)當(dāng)如何應(yīng)用?課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測(cè)1.設(shè)8（2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量，不能作為基底的是A.e +e2和e-02B.3-2e2和4e2-6eiC.+2q和e2+2eiD.e2和e + e22.設(shè)el、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則有（）A.el、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一

9、向量a都有a =入e1+卩e2（入、卩R）D.若el、e2不共線(xiàn)，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =入e1+ue2（入、uR）3.已知入10,入20,el、e2是一組基底，且a =入1e1+入2e2，則a與el_,a與e2_ （填共線(xiàn)或不共線(xiàn)）.4已知如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，E,F為BC三等分點(diǎn)，若AB=aAC = b，用a,b表示AD,AE,AF。學(xué)生總結(jié)效果分析：1.按照新課程的理念，從以學(xué)生發(fā)展為本出發(fā)，在教學(xué)中應(yīng)對(duì)教材進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)。對(duì)教 材中的內(nèi)容領(lǐng)會(huì)和把握的同時(shí)，對(duì)內(nèi)容進(jìn)行創(chuàng)造性的，個(gè)性化的運(yùn)用。以生成豐富多樣的教 學(xué)內(nèi)容。將課程，教材，教學(xué)內(nèi)容，典型例題等從不同的層

10、面貫通聯(lián)系起來(lái)，尋求最佳教學(xué) 效果。2.從實(shí)際授課的情況看，多數(shù)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解基本到位，但在運(yùn)用的熟練水準(zhǔn)上還有 所欠缺，對(duì)一些細(xì)節(jié)問(wèn)題，如向量的表示中箭頭的問(wèn)題，向量符號(hào)的問(wèn)題等等還需增強(qiáng)，解 題的規(guī)范性需要進(jìn)一步提升。3.在小組合作環(huán)節(jié)，個(gè)別學(xué)生投入水準(zhǔn)不夠，過(guò)分依賴(lài)小組內(nèi)的其它成員，自己不主動(dòng) 思考，回答問(wèn)題不夠積極，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足，導(dǎo)致整體學(xué)習(xí)氛圍不濃。該部分同學(xué)對(duì)應(yīng)的評(píng)測(cè) 練習(xí)出現(xiàn)問(wèn)題較多。課后反思：1.本節(jié)課一開(kāi)始，通過(guò)火箭助推器分離，結(jié)合物理學(xué)中力和位移的分解提出問(wèn)題，試圖 快速集中學(xué)生的注意力，引起學(xué)生的有效思考.課堂結(jié)尾可以幫助學(xué)生理清脈絡(luò)，抓住重點(diǎn)， 鞏固知識(shí)，激發(fā)探求新知的興趣.小結(jié)通過(guò)三個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生反思回顧本節(jié)課的內(nèi)容平 面向量基本定理，感受知識(shí)間的關(guān)系，體會(huì)平面內(nèi)一個(gè)向量和兩個(gè)不共線(xiàn)向量間的相互轉(zhuǎn)化.2.分層次教學(xué)是為了滿(mǎn)足不同學(xué)生的需要，本課開(kāi)始的問(wèn)題情境，研究速度可以分 解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度，類(lèi)似的，平面內(nèi)任一向量是否可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的 向量來(lái)表示呢?這一問(wèn)題可以把不同層次的學(xué)生引人課堂.讓學(xué)生作圖是一種學(xué)生自主嘗試.在例1前的一個(gè)小問(wèn)題觀察下圖的平行四邊形，試從中找出一組基底，使得例1的求解變得輕而易舉.“建構(gòu)知識(shí)”部分，在學(xué)生得到了平面內(nèi)任一向量都可以用兩個(gè)不共線(xiàn)的向量 來(lái)表示