2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)同步精品課堂(提升版)：專題1.1.2集合間的基本關(guān)系(講)(人教A版必修一)(解析版)

1、| 1.1T 集會間的F-導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，了解集合之間包含與相等的含義，能識 別給定集合的子集。2 理解子集真子集的概念，掌握包含和相等的相關(guān)術(shù)語、符號，并會使用它們表達集合之間的關(guān)系并體驗其現(xiàn)實意義?！緦W(xué)習(xí)重點】1. 準(zhǔn)確理解子集的概念；2. 能用包含和相等的相關(guān)術(shù)語、符號來表達集合之間的關(guān)系【學(xué)習(xí)難點】1 .子集的概念；2.空集.【學(xué)習(xí)過程】、導(dǎo)入新課請間：元素與集合之間育哪些三系“屬于卯和“不屬于”我們知道|實數(shù)有相等，大小關(guān)系，如沖勺 V、53W毛澤東C整頓黨的作風(fēng)馬克患列寧主義和中國革命的關(guān)臥就是箭和吧的關(guān)系J關(guān)系，Guanxi（關(guān)系）j

2、是指事物之間相互作用、相互影響的狀態(tài)。其中人際關(guān)系（交往）其實質(zhì)是一種特定的社會現(xiàn)象。如：網(wǎng)友關(guān)系、師生關(guān)系、同志關(guān)系、軍民關(guān)系、父子關(guān)系、母女關(guān)系那么集合與集合之間有些什么樣的關(guān)系呢？我們今天就來學(xué)習(xí)： 1.1.2 集合間的基本關(guān)系二.新知探究與解題研究（認(rèn)真閱讀教材，完成下列各題）（一）問題導(dǎo)學(xué)1自學(xué)教材必修一 P6 第一段中的三個實例，你能發(fā)現(xiàn)這每個實例中的兩個集合之間的關(guān)系 嗎？用什么符號來表示這種關(guān)系？并思考這些關(guān)系如何用圖示法（Venn 圖）來表示？組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存有各種關(guān)系，從而類比得出兩 個集合之間的關(guān)系：一般地，對于兩個集合 A, B,

3、如果集合 A 中任意一個元素都是集合 B 中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A 為 B 的子集.記作：A-B （或B = A）讀作：A 含于 B（或 B 包含 A）.如果兩個集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個集合相等，記作：A=B教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號與表示兩個實數(shù)大小關(guān)系的等號之間有什么類似之處，強化學(xué)生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn 圖。如圖 I 和圖 2 分別是表示集合 A是 B 的子集和 A=B 的 Venn 圖.試一試 1.若集合 A = 1,3 , x, B= x2

4、,i，且BA,則滿足條件的實數(shù) x 的個數(shù)是（）.A . 1B . 2C . 3D . 4答案：C第靳：3-A可知*篥合占中的匚鶯都在嘉所以出=2或吵=解需w二笛或；=7或;=1.當(dāng):時，不満定集合中元素的互 T皿舍去.所買數(shù)二的值有三個.與實數(shù)中的結(jié)論“若a _b,且b_a,則a二b”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論教師引導(dǎo)學(xué)生通過類比，思考得出結(jié)論：若A；=B,且A,貝UA 二B.試一試 2.已知三元素集合 A =X,xy, x y, B = 0 ,|X|,y，且 A = B，求 x 與 y 的值.答案=xlty=1,解析上TOE丘/.OG A/.V.- 0 j/C氏從而JC丿=0藍=第

5、此時 4 龍，左0,B=0,x, xlf|jr|f則j（=0（舍去J或jr=i（舍去）或經(jīng)檢驗尸一1,嚴(yán)一:L3.學(xué)生閱讀教材第 7 頁中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問題:（1）集合 A 是集合 B 的真子集的含義是什么？什么樣的集合叫空集？怎樣表示空集？空集有 何性質(zhì)？如果AB，但存有元素x B且x - A，則稱集合 A 是集合 B 的真子集，記作：A B或B-A.豐我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作：二并規(guī)定：空集是任何集合的子集。（2）對于集合 A，B，C, D,如果A_B，B二C，那么集合 A 與 C 有什么關(guān)系？A C豐試一試 3.已知集合 A = x| 1vxv2 , B = x

6、|Ovxv1，則（）.A. A = BB. A&B C. B AD. B答案：C解析“將集合占西的元素和騒軸上產(chǎn)則迪來皮-送顯然，芳中元素都在上中，而*中元壹不艇在占中由翼子集的宦義知占是9P5丸（二）知識使用與解題研究 類型一 寫出集合的所有子集例 1 :寫出集合0, 1, 2）的所有子集，并指出哪些是它的真子集1111【分析】由于集合的子集中的元素都是該集合中的元素，且注意空集是任何一個集合的子集；也是任何一 個非空集合的真子集，所以我們可攙子集中元素的個數(shù)依泱寫出它的所肓子集或真子集H【解析】子集有；6o, 1L 2L0,1, 0,2?1,2,0,1, 2真子隼有：仇to, in, (2

7、), 0,1, 0,2, 1,2.【點評】寫出子集時首先寫出空集，然后再寫含一個元素的子集，兩個元壷的子集，直到寫完全部子 集或真子集為止.變式 1 集合 A= 1,2,3的真子集的個數(shù)為（）.A. 6B. 7 C. 8D. 9答熱B解析：2，一1=億類型二判斷兩個集合間的關(guān)系例 2 :某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長度上都合格時，該產(chǎn)品才合格。若用A 表示合格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C 表示長度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系哪些成立？A 5 B, B冬A, A冬C, C冬A;試用 Venn 圖表示這三個集合的關(guān)系?！痉治觥颗袛鄡膳＜祥g的關(guān)系，首先辺須明確釘個集合中的元素，再尋找兩個集

8、合中元秦間購關(guān)系.進而由子集*等集或真子集的概念得到兩不二臺間的弋系【占評】畫 豎血圖來表示集合，以形象盲地得到產(chǎn)，集合間的關(guān)系，這種方法對于解 i 夬集合間題十分重要變式 2 已知集合A=yy=(x-1)2,x0, B=yy = x2-x+1,xE R,試確定集合A與 B 的關(guān)系.【解析】*二艮川二C成立;如圖;【分析】對于用描述法表示的集合，能化簡的苜先必邁先化簡.甥確集合中的元素后就很容易得到兩個集合間的關(guān)系.【解析】因為化簡集合得A vh ll -3 (T i f- Y);:所以AB.a J bi L*i| | Jir tt .|i /_4J4【點評】類型三由集合間的關(guān)系確定字母參數(shù)的

9、取值范圍例 3:已知 A = x|2x 3|va, B = x|兇w10，且 A 圭 B，求實數(shù) a 的取值范圍.【分析】首先注意空集是任何非三集合的具子集，因此應(yīng)分金=2和二2分類計討論.【解析】滬=fjr| IOWJC10，當(dāng)詡?cè)鼸時，A=S或川工 W.1若A= Z,顯然aO.2若 hhZ 則衛(wèi)二x ? 0 f r?-ar仆一10T百汪&/J2i-+ QE-10.L 解得穴此時09B . m9C. m4D . m4答案A解析由蠱二只將集合尊尸在數(shù)軸上表示出來迪ffl),晝?nèi)挥袇`1M10成立，所以*9.三、當(dāng)堂檢測1.下列關(guān)系: 1 0,1,2;1 0,1,2;?0,1,2:0,1,2 ?

10、0,1,2:0, 1,2 = 2,0,1.其中錯誤的個數(shù)為()A. 1 B . 2 C . 3 D . 4解析；只苞不正確.葩選A答熱A2 .集合M=2,4,6的真子集的個數(shù)為()A. 6 個 B . 7 個 C . 8 個 D . 9 個 答案：B3 .用 Venn 圖畫出下列兩個集合的關(guān)系：(1)A=0,1,2, B= 1,2,4 ; (2)A=0,1,2,3, B= 1,2,3四、 課堂小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容與方法)1元素與集合之間是屬于與不屬于的關(guān)系，集合與集合之間是包含與不包含的關(guān)系.2 .集合相等必須元素全部相同，但順序和表達方式能夠不同.3 .空集是任何集合的子集，任何集合是它自己的子集.4.Venn 圖是表達非確定集合關(guān)系的直觀方法.五、 課后作業(yè) 教材必修一：P12 習(xí)題 1.1 A 組 第 5 題,B 組 第 2 題.思考題：1.已知集合M= (x, y)| x+ y0,P= ( x, y)| x0, y0,則 MP 的關(guān)系是 _ .解析：TI.AA !/ = /2 答案；滬1F2 .含 1 個元素的集有 2 個子集，含 2 個元素的集有 4 個子集，含 3 個元素的集有 _ 個子集，含 n 個元素的集有 _ 個子集，其中有 _個真子集，_個非空 真子集答黑4 .已知集合 A= 1,