集合知識(shí)點(diǎn)匯總與練習(xí)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1 集合1.1.1 集合的含義與表示一 集合與元素1.集合是由元素組成的集合通常用大寫字母A、B、C，表示，元素常用小寫字母a、b、c，表示。2.集合中元素的屬性（1）確定性：一個(gè)元素要么屬于這個(gè)集合，要么不屬于這個(gè)集合，絕無(wú)模棱兩可的情況。（2）互異性：集合中的元素是互不相同的個(gè)體，相同的元素只能出現(xiàn)一次。（3）無(wú)序性：集合中的元素在描述時(shí)沒有固定的先后順序。3.元素與集合的關(guān)系（1）元素a是集合A中的元素，記做aA，讀作“a屬于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，記做aA，讀作“a不屬于集合A”。4.集合相等 如果構(gòu)成兩個(gè)集合的元素一樣，就稱這兩個(gè)集合相

2、等，與元素的排列順序無(wú)關(guān)。二 集合的分類1.有限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是可數(shù)的，只含有一個(gè)元素的集合叫單元素集合；2.無(wú)限集：集合中元素的個(gè)數(shù)是不可數(shù)的；3.空集：不含有任何元素的集合，記做.三 集合的表示方法1.常用數(shù)集 （1）自然數(shù)集：又稱為非負(fù)整數(shù)集，記做N； （2）正整數(shù)集：自然數(shù)集內(nèi)排除0的集合，記做N+或N； （3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記做Z （4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記做Q （5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記做R3.集合的表示方法（1）自然語(yǔ)言法：用文字?jǐn)⑹龅男问矫枋黾?。如大于等?且小于等于8的偶數(shù)構(gòu)成的集合。（2）列舉法：把集合的元素一一列舉出來(lái)，并用花括號(hào)“”括起

3、來(lái)表示集合的方法，一般適用于元素個(gè)數(shù)不多的有限集，簡(jiǎn)單、明了，能夠一目了然地知道集合中的元素是什么。 注意事項(xiàng)：元素間用逗號(hào)隔開；元素不能重復(fù)；元素之間不用考慮先后順序；元素較多且有規(guī)律的集合的表示：0,1,2,3，100表示不大于100的自然數(shù)構(gòu)成的集合。（3）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是xI | p(x). 注意事項(xiàng)：寫清楚該集合中元素的代號(hào)；說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)；不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用“且”、“或”；所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號(hào)內(nèi)；語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。 （4）圖示法：主要包括Venn圖（韋恩圖）、數(shù)軸上的區(qū)間等。 韋恩圖法：畫一

4、條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法，常用于直觀表示集合間的關(guān)系。4.列舉法和描述法之間的相互轉(zhuǎn)換 （1）列舉法轉(zhuǎn)換為描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法來(lái)表示。 （2）描述法轉(zhuǎn)換為列舉法：一般為方程的解集、特殊不等式的解集等?！倦S堂練一練】一 選擇題1.下列每組對(duì)象可構(gòu)成一個(gè)集合的是 （ ） （A）中國(guó)漂亮的工藝品 （B）與1非常接近的數(shù)（C）高一數(shù)學(xué)第一張的所有難題 （D）不等式2x+31的解2.下列說(shuō)法正確的是 （ ） （A）1,2，2,1是兩個(gè)不同的集合 （B）0與0表示同一個(gè)集合（C）xQ|bxN是有限集 （D）x|xQ且x2+x+2=0是空集 3.已知a=3，A=x|

5、x2，則 （ ） （A）aA （B）aA （C）a=A （D）aa 4.已知集合S中含有三個(gè)元素且為ABC的三邊長(zhǎng)，那么ABC一定不是 （ ）（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）等腰三角形 5.下列各組集合中，表示同一集合的是 （ ）（A）M=(3,2),N=(2,3) （B）M=2,3,N=3,2（C）M=(x,y)|x+y=1,N=y|x+y=1 （D）M=(3,2),N=(2,4) 6.用列舉法表示集合x|x2-3x+2=0為 （ ）（A）(1,2) （B）(2,1) （C）1,2 （D）x2-3x+2=0 7.由大于-3且小于11的偶數(shù)組成的集合是 （ ）（A）

6、x|-3<x<11，xQ （B）x|-3<x<11（C）x|-3<x<11，x=2k，kN （D）x|-3<x<11，x=2k，kZ 8.設(shè)a，b都是非零實(shí)數(shù)，c0，y=a|a|+b|b|+c|c|可能取的值組成的集合為 （ ）（A）3 （B）3,2,1 （C）3,1，-1 （D）3，-1二 填空題 9.由實(shí)數(shù)x，-x，x2，-3x3所組成的集合里最多有 個(gè)元素。 10.用列舉法表示集合A=x|xZ，86-xN= 11.集合1,a,b與-1,-b,1是同一集合，則a= b= 12.用符號(hào)“”“”填空： （1）0 N+ , 2 Z 32 x|x&g

7、t;4（2）5 x|x=n2+1，xN+ （-1,1） y|y=x2 （-1,1） (x,y)|y=x2三 解答題 13.已知M=2,a,b,N=2a,a,b2,且M=N，試求a和b的值.14.已知集合M=-2，3x2+3x-4，x2+x-4，若2M，求x.15.已知集合A=x|ax2-3x+2=0.若A是單元素集合，求a的值及集合A.1.1.2 集合間的基本關(guān)系一 子集 1.子集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：對(duì)于兩個(gè)集合A和B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，則稱集合A是集合B 的子集，記作AB（或AB），讀作集合B含于集合A（或集合B包含集合A）。符號(hào)語(yǔ)言：對(duì)于任意aA，都有aB，則

8、稱集合A是集合B 的子集。AB圖形語(yǔ)言：Venn圖 若集合A是集合B 的子集，可用右圖來(lái)表示兩個(gè) 集合之間的關(guān)系。任何一個(gè)集合是它本身的子集。2.集合相等 如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，同時(shí)集合B中的任何一個(gè)元素都是集合A中的元素，則稱集合A等于集合B，記作A=B。（AB且BAA=B） 3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱集合A為集合B的真子集，記作AB或BA（若AB，且AB，則集合A是集合B 的真子集） 4.子集的性質(zhì)AA，即任何一個(gè)集合都是它本身的子集如果AB，BA，那么A=B如果AB，BC，那么AC如果AB，BC，那么AC二 空集 1.

9、不含任何元素的集合叫做空集，記作. 2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3.0、0、與之間的關(guān)系 00 00 0 三 有限集合的子集的個(gè)數(shù) 1.n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集 2.n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)真子集 3.n個(gè)元素的集合有2n-1個(gè)非空子集 4.n個(gè)元素的集合有2n-2個(gè)非空真子集【隨堂練一練】一 選擇題 1.下列命題中，正確的有 （ ） 空集是任何集合的真子集 若AB，B C，則AC 任何一個(gè)集合均有兩個(gè)或兩個(gè)以上的真子集 如果凡不屬于B的元素也不屬于A，則AB （A） （B） （C） （D） 2.集合M=1,2,3的真子集的個(gè)數(shù)是 （ ） （A）6 （B）7 （C）

10、8 （D）9 3.已知1,2M1,2,3,4，則符合條件的集合M的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8 4.已知M=yR|y=|x|，N=xR|x=N2，則下列關(guān)系中正確的是 （ ）（A）NM （B）M=N （C）MN （D）MN 5.下列六個(gè)關(guān)系式中：a，b=b，a；a，bb，a；=；0=；0；00，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）1 （B）3 （C）4 （D）6二 填空題 6.已知集合2x,x2-x有且只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為 7.設(shè)A=x|1<x<2，B=x|x-a<0，若AB，則a的取值范圍為 8.若集合A=x2+ax+3=0為空集，則實(shí)數(shù)a的

11、取值范圍為 三 解答題 9.設(shè)集合A=1,2,3,B=x|xA,求集合B. 10.已知集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-mx+m-1=0，若BA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.11.設(shè)集合A=1,a,b,B=a,a2,ab,且A=B，求實(shí)數(shù)a、b的值.1.1.3 集合的基本運(yùn)算一 并集 1.并集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做A和B的并集，記作AB.符號(hào)語(yǔ)言：AB=x|xA，或xB圖形語(yǔ)言：Venn圖ABABABA2.“或”的含義：有三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB3.并集不是兩個(gè)集合所有元素的簡(jiǎn)單拼湊，必須要滿足集合元素的互異性，相同元素

12、只能出現(xiàn)一次。4.并集的運(yùn)算性質(zhì)： A(AB)； B(AB)； AA=A； A=A；AB=BA； (AB)BAB (AB)ABA二 交集1.交集定義的三種語(yǔ)言文字語(yǔ)言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合叫做A和B的交集，記作AB.符號(hào)語(yǔ)言：AB=x|xA，且xB.圖形語(yǔ)言：Venn圖BAAB2.“所有”的含義：AB中的任一元素都是A和B的公共元素，A和B的公共元素都屬于AB.3.當(dāng)A和B沒有公共元素時(shí)，不能說(shuō)A和B沒有交集，而是AB=4.交集的運(yùn)算性質(zhì)： (AB)A； (AB)B； AA=A； A=；AB=BA； AB=BAB； AB=A BA三 補(bǔ)集1.全集：如果一個(gè)集合含有我們所

13、研究問(wèn)題中涉及的所有元素，就稱這個(gè)集合為全集，一般用字母U表示。全集是相對(duì)的，因研究問(wèn)題而異。 2.補(bǔ)集定義的三種語(yǔ)言： 文字語(yǔ)言：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集。U 符號(hào)語(yǔ)言:u A=x|xU，且xAu AA圖形語(yǔ)言：Venn圖 3.補(bǔ)集是相對(duì)于全集存在的，研究一個(gè)集合的補(bǔ)集之前一定要明確其所對(duì)應(yīng)的全集。 4.若xU，則xA和xu A二者必居其一。 5.補(bǔ)集運(yùn)算性質(zhì)： Au A=U；Au A=；U u A=A；U (AB)=u Au B；U (AB)=u Au B 【隨堂練一練】一 選擇題 1.已知集合A=x|x-1

14、x+2=0，集合B=x|x+2x-3=0，則集合AB是（ ）（A）-1,2,3 （B）-1,-2,3 （C）1,-2,3 （D）1,-2,-32.設(shè)集合M=mZ-3<m<2,N=nZ|-1n3，則MN=( )（A）0,1 （B）-1,0,1 （C）0,1,2 （D）-1,0,1,23.若集合A=1,3,x,B=1,x2,AB=1,3,x，則滿足條件的實(shí)數(shù)x有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)4.已知集合M=y|y=x2+1，xR，N=y|y=x+1，xR，則MN等于（ ）（A）(0,1),(1,2) （B）(0,1),(1,2) （C）y|y=1或y=2 （D）y

15、|y15.已知全集U=2,5,8，且U A=2,則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）66.已知全集U=2,3,5，集合A=2，|a-5|，若U A=3，則a的值為（ ）（A）0 （B）10 （C）0或10 （D）0或-10二 填空題 1.設(shè)集合A=1,2，則滿足AB=1,2,3的集合B的個(gè)數(shù)為 2.設(shè)集合A=(x,y)|x+2y=7,集合B=(x,y)|x-y=-1，則AB= 3.已知(1,2)AB，A=(x,y)|y2=ax+b，B=(x,y)|x2-ax-b=0，則a= ，b= 4.已知集合U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=4,5，則AU B= 三 解答題 1.設(shè)全集