圓周運動專題二圓周運動中的連接體問題和臨界問題教案

1、圓周運動專題二圓周運動中的連接體問題、臨界問題【知識點一】圓周運動中的連接體問題情帶說明情帶說明A A.B.B兩小球兩小球固固定在輕桿上通桿生桿定在輕桿上通桿生桿的螭點的螭點. .O 儆國周運動儆國周運動. .注意計算注意計算( ()A)A桿桿拉拉力時力時應(yīng)以小球應(yīng)以小球A A為研究時泉為研究時泉. .而不能而不能以八、以八、B B楂體為研究時泉楂體為研究時泉當(dāng)杵盤柱速逐漸增大時當(dāng)杵盤柱速逐漸增大時, ,物體月光物體月光達到其最大勢摩擦達到其最大勢摩擦力力 轉(zhuǎn)速再增加轉(zhuǎn)速再增加. .則則八八間繩子開始有拉力間繩子開始有拉力. .當(dāng)當(dāng) E 受到的靜摩受到的靜摩埠埠力達力達到我最大侑后兩物塊開始滑

2、動到我最大侑后兩物塊開始滑動當(dāng)求轉(zhuǎn)盤對當(dāng)求轉(zhuǎn)盤對 8 的摩擦力時的摩擦力時. .取取 A1 整整體為研究對象比較簡單體為研究對象比較簡單； 當(dāng)研究當(dāng)研究 A,B 誰誰先發(fā)生離心滑動時先發(fā)生離心滑動時，注意比較兩接觸面注意比較兩接觸面的動摩擦因效大小的動摩擦因效大小A A、B B兩小球用輕線相連穿在光滑輕兩小球用輕線相連穿在光滑輕桿上演桿繞轉(zhuǎn)軸桿上演桿繞轉(zhuǎn)軸( (J 在水平面內(nèi)做圜周在水平面內(nèi)做圜周運動時運動時, ,兩球所受向心力大小相等、角兩球所受向心力大小相等、角速度相同、圓周半徑與小球質(zhì)量成反比速度相同、圓周半徑與小球質(zhì)量成反比D.球 B 轉(zhuǎn)到最低點時，其速度為 vB=2L【例【例 11

3、在一個水平轉(zhuǎn)臺上放有質(zhì)量相等的 A、B 兩個物體，用一輕桿相連，AB 連線沿半徑方向.A 與平臺間有摩擦，B 與平臺間的摩擦可忽略不計，A、B 到平臺轉(zhuǎn)軸的距離分別為 L、2L.某時刻一起隨平臺以的角速度繞 OO軸做勻速圓周運動.A與平臺間的摩擦力大小為 FfA,桿的彈力大小為 F.現(xiàn)把轉(zhuǎn)動角速度提高至2MA、B 仍各自在原位置隨平臺一起繞 OO軸勻速圓周運動，則下面說法正確的是（）O皿 7-Aff.Irpn.iIA.FfA、F 均增加為原來的 4 倍,B.FfA、F 均增加為原來的 2 倍C. FfA大于原來的 4 倍，F(xiàn) 等于原來的 2 倍D. FfA、F 增加后，均小于原來的 4 倍【解

4、析【解析】根據(jù)牛頓第二定律，對 A:FfAF=mco2rA，對B:F=mco2rB.當(dāng)增大到 2時，由式知，F(xiàn) 增加到原來的 4 倍；由式知：FfA=F+mw2rA,FfA增加為原來的 4 倍.故選 A.【答案】A【例【例 2如圖所示，在光滑桿上穿著兩個小球 mi、m2,且 mi=2m2,用細(xì)線把兩球連起來，當(dāng)桿勻速轉(zhuǎn)動時，兩小球剛好能與桿保持無相對滑動，此時兩小球到轉(zhuǎn)軸的距離 ri與 r2之比為（）A.1:1B.1:2C.2:1D,1:2解析：兩個小球繞共同的圓心做圓周運動，它們之間的拉力互為向心力，角速度相同.設(shè)兩球所需的向心力大小為 Fn,角速度為,則對球 m1：Fn=m1co2r1,對

5、球 m2：Fn=m232r2,由上述兩式得 r12=1:2.答案：D【例 3】如圖所示，輕桿長為 3L,在桿的 A、B 兩端分別固定質(zhì)量均為 m 的球 A和球 B,桿上距球 A 為 L 處的點 O 裝在光滑的水平轉(zhuǎn)動軸上， 外界給予系統(tǒng)一定的能量后，桿和球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動.在轉(zhuǎn)動的過程中，忽略空氣的阻力.當(dāng)球 B 運動到最高點時，球 B 對桿恰好無作用力.下列說法正確的是（）A.球 B 在最高點時速度為零B.球 B 在最高點時，球 A 的速度也為零C.球 B 在最高點時，桿對水平軸的作用力為 1.5mgLC解析球 B 在最高點時速度為 v0,有 mg=mv0,得 v0=，須，A 項錯v02mg=

6、m 一廠，彳#FA=1.5mg,C 項正確；設(shè)球 B 在取低點時的速度為 vB,據(jù)11機械能守恒止律有 2mgLmgL+,mv0+2i所以 FAFB,即 AC 線先斷.【知識點二】臨界問題1 .與純的彈力有關(guān)的臨界問題質(zhì)量為 m 的物體被長為 l 的輕純拴著（如圖所示），且繞繩的另一端 O 做勻速圓周運動，當(dāng)繩子的拉力達到最大值 Fm時，物體的誤；此時球 A 的速度為與,B 錯誤；設(shè)桿對球 A 的作用力為 FA,則 FAv0m 區(qū) 2=2mgL+mgL+mvB+2vB_m52,解得 vB=26gL,D 項錯誤.【例 4】如圖所示，OO 為豎直軸，MN個質(zhì)量相同的金屬球 A、 B 套在水平桿上,

7、線，C 端固定在轉(zhuǎn)軸 OO 上.當(dāng)線拉直時,為固定在 OO 上的水平光滑桿，有兩AC 和 BC 為抗拉能力相同的兩根細(xì) A、B 兩球轉(zhuǎn)動半徑之比包為2：1,若轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大，則（A.AC 先斷B.BC 先斷C,兩線同時斷D.不能確定哪根線先斷解析A 對 A 球進行受力分析,三個力作用，拉力的水平分力提供水平方向 FAcosa=mrAw2,同理，A 球受重力、支持力和拉力 FAA球做圓周運動的向心力，得：對 B球:FBcos0=mrBw2.由幾 rArB何關(guān)系，可知 cosrArBAC,cos片 BC，所以:FArAcos0BCACFB-rBcos履rBrABCAC.由于 ACBC,速度最

8、大，即馬。這就是物體在半徑為 l 的圓周上運動的臨界速度。解得 vm=2VmFm=np，2 .因靜摩擦力存在最值而產(chǎn)生的臨界同題在水平轉(zhuǎn)臺上做圓周運動的物體，若有靜摩擦力參與，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速變化時，靜摩擦力也會隨之變化，當(dāng) F 靜達到最大值時，對應(yīng)有臨界角速度和臨界線速度。解決這類問題一定要牢記“靜摩擦力大小有個范圍，方向可以改變”這一特點。質(zhì)量為 m 的物體在水平面上做圓周運動或隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(如圖甲、乙所示)時，靜摩擦力提供向心力，當(dāng)靜摩擦力達到最大值 Ffm時，物體運動的速度也達一r口 rvm./口到最大，即 Ffm=m,m,解得 Vm=這就是物體以半徑 r 做圓周運動的臨界速度。3 .

9、受彈簧或橡皮條約束的勻速圓周運動的臨界問題用彈簧連接的物體做圓周運動，當(dāng)運動狀況發(fā)生改變時，往往伴隨著半徑的改變，從而導(dǎo)致彈簧彈力發(fā)生變化。處理該類問題時關(guān)鍵是分析彈力的大小和方向的改變。特別是有摩擦力參與的問題更需要和靜摩擦力的特點相配合，理智分析，明確半徑是否改變、什么情況下改變、是伸長還是縮短等?！纠?11 如圖所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 O,一根輕繩穿過小孔，一端連接質(zhì)量為 1kg 的小球 A,另一端連接質(zhì)量為M=M=4kg 的物體 B.求：(1)當(dāng) A 球沿半徑為 R=0.1m 的圓做勻速圓周運動，其角速度為=10rad/s 時，B 對地面的壓力為多少?Ffmrmo(2)要

10、使物體 B 對地面恰好無壓力，A 球的角速度應(yīng)為多大？(g 取 10m/s2)【解析】【解析】對小磁對小磁 4 來說來說，小球，小球受到的受到的重力和重力和支持力平衡，支持力平衡，因因此繩子的拉力此繩子的拉力提供向提供向心力，心力，則則Fj=mfiaiFj=mfiai2 2=1X0,1X102N=IQM.對物體對物體 3 來說來說，物體物體受到三個力的受到三個力的作用作用：重力重力 Mg、繩子的拉繩子的拉力片力片二二 6、地面的地面的支持力支持力凡凡，由力由力的平衡的平衡條中條中1 1可得三可得三斗片斗片 I 二二 Mg,所以所以 G G= =Mg丹丹. .符符 FF10N 代入上式代入上式

11、J 可得；可得；K=4xWNlQN=30N,由牛頓由牛頓第三定第三定律可知律可知 GB 對地面的對地面的壓力為壓力為 30N,方方向豎直向豎直向下。向下。當(dāng)當(dāng)B B對對地面恰好無壓力時，有地面恰好無壓力時，有：Mg=R*Mg=R*拉力拉力片片提供小球丸所需向心提供小球丸所需向心力力. .則則守二守二 E E 的巳的巳則則 3=糜糜= =后后 32。利利 5.即當(dāng)即當(dāng)B B對地面恰好無壓對地面恰好無壓力時二力時二 A 球的角速度應(yīng)為球的角速度應(yīng)為 2。像。像 W5.【答案】【答案】(1)30N(2)20rad/s【例【例 2】如圖所示，小球質(zhì)量vm=vm=0.8kg,用兩根長均為 L=0.5m

12、的細(xì)繩拴住并系在豎直桿上的 A、B 兩點，已知 A 五 0.8m,當(dāng)直桿轉(zhuǎn)到帶動小球在水平面內(nèi)繞桿以=40rad/s 的角速度勻速轉(zhuǎn)動時，求上、下兩根繩上的張力。(g 取 10m/s2)【解析】【解析】設(shè) BC 純剛好被拉直仍無拉力時，球做圓周運動的角速度為CD0純 AC 與桿夾角為 9,如圖甲所示,乙甲標(biāo)系，將 Fi、F2正交分解，則沿 y 軸方向：Ficos9-mgnF0cos8=0,沿 x 軸方向:Fisin0+F0sin0=mw0r,代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得 E=325N,F2=315N.【答案】【答案】325N315N【例【例 3】如圖所示，兩個質(zhì)量均為 m 的小木塊 a 和 b（可視為質(zhì)

13、點）放在水平圓盤上，a 與轉(zhuǎn)軸 OO 的距離為 l,b 與轉(zhuǎn)軸的距離為 21.木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的 k 倍，重力加速度大小為 g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動，用表示圓盤轉(zhuǎn)動的角速度，下列說法正確的是（）A.b 一定比 a 先開始滑動 B.a、b 所受的摩擦力始終相等C.=/0F 是 b 開始滑動的臨界角速度 D.當(dāng)=2kg時，a 所受摩擦力的大小為 kmg有 mgan0=nmo0r 得gtan0-rgtan0=Lsin0rad/s,由必o知 BC 純已被拉直并有拉力,對小球受力分析建立如圖乙所示的坐rad/s=5gLcos0【解析】因圓盤從靜止開始線車耕暇慢加速轉(zhuǎn)

14、動，在某一時刻可認(rèn)為，木塊隨同盤轉(zhuǎn)動時【解析】因圓盤從靜止開始線車耕暇慢加速轉(zhuǎn)動，在某一時刻可認(rèn)為，木塊隨同盤轉(zhuǎn)動時. .其其受到的靜座擦受到的靜座擦力的方向指向轉(zhuǎn)軸力的方向指向轉(zhuǎn)軸， 兩木塊手蝴過程中角速度兩木塊手蝴過程中角速度相等相等, ,則根據(jù)牛頓第二定律可得右加印比則根據(jù)牛頓第二定律可得右加印比由于小木塊由于小木塊 b 的軌道半徑大于小木的軌道半徑大于小木塊白斛塊白斛 I 道半徑道半徑, ,故小木故小木塊總做塊總做圈周運動需要圈周運動需要的向心的向心力較大，力較大， 項項錯誤錯誤因為兩小木因為兩小木塊的最大靜摩擦力塊的最大靜摩擦力相等相等, ,故故b b一定比一定比。先開始滑動，先開始

15、滑動，A 項正確項正確當(dāng)當(dāng)。開始滑開始滑動時動時由牛頓由牛頓第二定律可得第二定律可得AmgAmg二二值碌值碌, ,四可得四可得二二、得、得 4J 頁正確頁正確! !當(dāng)當(dāng)口開始滑動時口開始滑動時, ,由牛頓第二定由牛頓第二定律可得律可得做做二二 mw%可得生二可得生二、/ /亨亨, ,而轉(zhuǎn)盤的角速度、摩而轉(zhuǎn)盤的角速度、摩、愣、愣小木塊小木塊口未發(fā)生口未發(fā)生滑動，其所需滑動，其所需的向心的向心力由靜摩力由靜摩擦力來提供擦力來提供J由牛頓由牛頓第二定第二定律可得右胸中二律可得右胸中二 D 項豐項豐航吳。航吳?！敬鸢浮俊敬鸢浮緼C【例【例 4】如圖所示，細(xì)繩的一端系著質(zhì)量為M M2 2kg 的物體，靜

16、止在水平圓盤上，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量為 E0.5kg 的物體，M 的中點與圓孔的距離為 0.5m,并已知 M 與圓盤的最大靜摩擦力為 4N,現(xiàn)使此圓盤繞中心軸線轉(zhuǎn)動，求角速度在什么范圍內(nèi)可使 m 處于靜止?fàn)顟B(tài)。（取 g=10m/s2）【解析】【解析】當(dāng)取較小值i時，M 有向 O 點滑動趨勢，此時 M 所受靜摩擦力背離圓心 O,XMM 有：222mg-Fmax=Mwir,代入數(shù)據(jù)得：COI=1rad/s.當(dāng)取較大值2時，M 有背離 O 點滑動趨勢，此時 M 所受靜摩擦力指向圓心 O,又tM 有：2m 時時 Fmax=Mw2r代入數(shù)據(jù)得：必2=3rad/s所以角速度的取值范圍是：1rad/

17、s3rad/s.【答案】【答案】1rad/swL,圓盤不動，物塊保持靜止。現(xiàn)使圓盤從靜止開始轉(zhuǎn)動，并使轉(zhuǎn)速逐漸增大，物塊 A 相對圓盤始終未動。果受到靜摩擦力，試確定其方向。一一【解【解析】析】對物塊對物塊心心設(shè)其所設(shè)其所受靜摩受靜摩擦力為零時的臨界角速度為硒此時向心力僅為拽爵用力擦力為零時的臨界角速度為硒此時向心力僅為拽爵用力 j 若若 W加加 q,則需則需要極大要極大的向心的向心力力, ,敵受到指向圓心的靜摩摭力敵受到指向圓心的靜摩摭力 I 若偏若偏 口口，則則需要較小的向心力需要較小的向心力，物體受到物體受到的靜感推力的靜感推力必背寓必背寓圖心中圖心中據(jù)向據(jù)向心力心力公式有公式有 ma

18、法二照用一修，法二照用一修，所以所以砸砸= =d，當(dāng)當(dāng) 3=3=產(chǎn)產(chǎn)需需 T T 上得上得 52Q 可見物塊所受可見物塊所受 I?摩擦摩擦力指向圖心。力指向圖心?！敬鸢浮课飰K所受靜摩擦力指向圓心【例 6】如圖所示，在水平圓盤上有一過圓心的光滑小槽，槽內(nèi)有兩根原長、勁度系數(shù)均相同的橡皮繩拉住一質(zhì)量為 m 的小球，一條橡皮純拴在 O 點，另一條拴在 O點，其中 O 為圓盤的中心，O點在圓盤的邊緣上。橡皮純的勁度系數(shù)為 k,原長為圓盤半徑 R 的 1/3,現(xiàn)使圓盤角速度由零緩慢增大，求圓盤的角速【審題指導(dǎo)】當(dāng)增大到=度i=【解【解析】析】當(dāng)當(dāng)橡皮繩橡皮繩位位仰而內(nèi)行剛好被拉仰而內(nèi)行剛好被拉直時：直時

19、：設(shè)小球儆勻速圓周運設(shè)小球儆勻速圓周運動的角動的角速度為速度為心由心由牛頓第牛頓第二二定律有定律有當(dāng)叫當(dāng)叫= =而而”時時, ,榛皮繩榛皮繩 0Q 處于拉處于拉他狀態(tài)他狀態(tài)J謾此時小球距謾此時小球距圓心的距離為圓心的距離為禮禮則則_杭苴苴 0_5Rmuf用二瓶i一鼻一姐一用一不得=二-uJ當(dāng)叫二當(dāng)叫二寸券寸券 s s 時，橡皮時，橡皮繩口工姆弛，設(shè)此繩口工姆弛，設(shè)此時小球距圓心的題禽為時小球距圓心的題禽為外外, ,則則E 尸碓號,得是卷【答案】【答案】293【鞏固提升】1 .如圖所示，在光滑水平面上相距 20cm 處有兩個釘子 A 和 B,長 1.2m 的細(xì)繩一端系著質(zhì)量為 0.5kg 的小球

20、， 另一端固定在釘子 A 上.開始時， 小球和釘子 A、 B 在同一直線上， 小球始終以 2m/s的速率在水平面內(nèi)做勻速圓周運動.若細(xì)繩能承受的最大拉力是5N,則從開始到細(xì)繩斷開所經(jīng)歷的時間是（）兀 5L-10X半徑分別為 L、L-x、L-2x、L-3x、L-4x,則運動時間 t=q2 .如圖所示，兩純系一質(zhì)量為 0.1kg 的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的 A、B 兩處，上A.1.2 九C.1.8 九【解析】sB.1.4 九sD.27ts小球每轉(zhuǎn)過180,轉(zhuǎn)動半徑就減小 x=0.20m,所需向心力 F2mv-Lnx(n=0,1,2,)，由F5N,可得 n4,即小球轉(zhuǎn)動半徑縮短了 4 次,細(xì)

21、純第 5 次碰到釘子瞬間后,細(xì)繩斷開.從開始到細(xì)繩斷開，每轉(zhuǎn)半周小球轉(zhuǎn)動-1 解得叫解得叫面繩長 2m,兩繩拉直時與軸的夾角分別為 30和 45,問球的角速度在什么范圍內(nèi)兩繩始終都有張力？（g 取 10m/s2）解析：當(dāng)上純繃緊，下純恰好伸直但無張力時，小球受力如圖甲所示.由牛頓第二定律得：mgan300=mco2r,又有 r=Lsin300,解得-#rad/s；當(dāng)下繩繃緊，上繩恰好伸直無張力時，小球受力如圖乙所示.由牛頓第二定律得：mgan450=mco2r,解得2=干 0rad/s,故當(dāng)l。,rad/s#0rad/s 時,兩繩始終都有張力.答案：rad/sygr,桿提供 v2拉力，有 m 時 F=m,當(dāng) v 由 qgL 逐漸增大時，桿對小球的彈力也逐漸增大，當(dāng)v2,0&vR,ML2Rmg 轉(zhuǎn)臺對木塊的摩擦力方向沿轉(zhuǎn)臺半徑指向中心，由牛頓第二定律得 fi+mMh2R,當(dāng) fi=fm時， R 最大。 所以， 木塊到轉(zhuǎn)臺中心的最大距離為=0.32m；若 RR,Mb2Rmg 轉(zhuǎn)臺對木塊的摩擦力方向沿轉(zhuǎn)臺半徑背離中心，由牛頓第二定律得 mg-f2=Mco2R,當(dāng) f2=fm時，R 最小，最小值為=臂口=0.08m。故木塊至?？椎木嚯x R 的范圍為 0.08mR0.32m,所以 B、C、D 不可能，A 可能。7.如圖所示，長度均為 L 的兩根輕純，一端共同系住質(zhì)