高中數(shù)學選修2-3第二章隨機變量及其分布列211離散型隨機變量

1、21離散型隨機變量及其分布列離散型隨機變量及其分布列21.1離散型隨機變量離散型隨機變量 1理解隨機變量及離散型隨機變量的含義2了解隨機變量與函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系3會用離散型隨機變量描述隨機現(xiàn)象1隨機變量(1)定義：在隨機試驗中，確定了一個對應(yīng)關(guān)系，使得每一個 都用一個表示在這個對應(yīng)關(guān)系下，隨著的變化而變化像這種隨著變化而變化的變量稱為隨機變量(2)表示：隨機變量常用字母 ， ， ， ，表示試驗結(jié)果確定的數(shù)字數(shù)字試驗結(jié)果試驗結(jié)果XY思考1任何隨機試驗的所有結(jié)果都可以用數(shù)字表示嗎？表示方法是唯一的嗎？ 可以實際上我們可以建立一個隨機試驗的所有結(jié)果同實數(shù)間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)問題的需要選擇相應(yīng)數(shù)字這種表示

2、方法不是唯一的事實上，對于同一個隨機試驗、可以用不同的隨機變量來表示其所有可能出現(xiàn)的結(jié)果2隨機變量與函數(shù)的關(guān)系相同點隨機變量與函數(shù)都是一種 .區(qū)別隨機變量是 到 的映射函數(shù)是 到 的映射聯(lián)系隨機試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的 .映射隨機試驗的結(jié)果實數(shù)實數(shù)實數(shù)定義域值域3.離散型隨機變量所有取值可以的隨機變量，稱為離散型隨機變量一一列出思考2除了離散型隨機變量外，還有其他類型的隨機變量嗎？舉例說明 存在其他類型的隨機變量，如某種規(guī)格零件的尺寸，人的頭發(fā)長度，人的身高等等這些量的取值是一個取值范圍，均無法一一列出1.隨機變量是將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化；2隨機變量的取值對應(yīng)于

3、某一隨機試驗的某一隨機事件如“擲一枚骰子”這一隨機試驗中所得點數(shù)是一隨機變量，隨機變量2，即對應(yīng)隨機事件：“擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)是2”3隨機變量作為一個變量，不僅有它的取值范圍(這和以前學過的變量一樣)，還有它取每個值的可能性的大小而取每個值的可能性大小可通過其相應(yīng)的隨機事件發(fā)生的可能性的大小即其概率來反映4有些隨機試驗結(jié)果不具有數(shù)量關(guān)系，但我們?nèi)钥梢杂脭?shù)量表示它如“擲一枚硬幣”這一隨機試驗有“正面向上”“反面向上”，這兩個結(jié)果，不具備數(shù)量關(guān)系但我們可以用Y1表示“正面向上”Y0表示“反面向上”，當然也可以用其他數(shù)來表示5對隨機變量的所有可能取值都要明確其意義，不能重復(fù)也不能遺漏.1.所有取

4、值可以一一列出的隨機變量，稱為離散型隨機變量例如：某網(wǎng)頁在24小時內(nèi)被瀏覽的次數(shù)X是一個離散型隨機變量，它的取值為0,1,2，.某人射擊一次可能命中的環(huán)數(shù)Y也是一個離散型隨機變量，它的取值為0,1，10.高中階段主要研究離散型隨機變量只取有限個值2并不是所有的隨機變量的取值都能一一列出，如電燈泡的壽命X的可能取值是任何一個非負實數(shù)，我們是無法一一列出的3一般地，如果隨機變量可以取某一個區(qū)間內(nèi)的任意一個值，則稱這樣的隨機變量為連續(xù)型隨機變量(1)對于離散型隨機變量而言，它所有可能的取值為有限個或至多可列個，或者說能將它的可取值按一定次序一一列舉出來而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間的任意值，我們無法對

5、其中的值進行一一列舉判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)某天世紀金榜公司信息臺接到咨詢電話的個數(shù)；(2)新賽季，姚明在某場比賽中(48分鐘)，上場比賽的時間；(3)標準大氣壓下，水沸騰的溫度；(4)在一次繪畫作品評比中，設(shè)一、二、三等獎，你的一件作品獲得的獎次；(5)體積為64 cm3的正方體的棱長【解】(1)接到咨詢電話的個數(shù)可能是0,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，因此是隨機變量(2)姚明在某場比賽的上場時間在0,48內(nèi)，是隨機的，故是隨機變量(3)標準大氣壓下，水沸騰的溫度100是定值，所以不是隨機變量(4)獲得的獎次可能是1,2,3，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨

6、機的，因此是隨機變量(5)體積為64 cm3的正方體棱長為4 cm為定值不是隨機變量隨機變量的特點判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由(1)擲兩次骰子，兩次結(jié)果的和(2)一只小貓從出生(400 g)到長大(2 000 g)中間某個時刻的體重(3)解答高考數(shù)學卷的時間(4)某手機一天內(nèi)收到短信的次數(shù)(5)1 000 mL水的質(zhì)量解：(1)擲兩次骰子兩次結(jié)果的和可能為2,3,4，12.出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，是隨機變量；(2)體重在400,2 000范圍內(nèi)，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，是隨機變量；(3)做卷的時間在(0,120的范圍之內(nèi)，是隨機變量；(4)短信的次數(shù)可能是0

7、,1,2，出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，是隨機變量；(5)此時水的質(zhì)量為定值，不是隨機變量.某路口一天經(jīng)過的機動車的車輛數(shù)為X；一天內(nèi)的溫度為X；某單位的某部電話在單位時間內(nèi)被呼叫的次數(shù)為X；某投籃手在一次訓(xùn)練中，投中球的個數(shù)為X.上述問題中的X是離散型隨機變量的是()A BC D【解析】隨機試驗的結(jié)果可以一一列出的，就是離散型隨機變量一天內(nèi)的溫度變化的取值不能一一列出，是連續(xù)型隨機變量故選C.【答案】C判斷一個量是否是離散型隨機變量，關(guān)鍵是看它的取值能否一一列出，分析時要緊緊把握定義下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是_(填序號)廣州白云機場候機室中一天的旅客數(shù)量X；廣州某水文站觀察到一天中珠江

8、的水位X；深圳歡樂谷一日接待游客的數(shù)量X；虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.解析：中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量故填.答案：寫出下列各隨機變量的可能取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)拋擲甲、乙兩枚骰子，所得點數(shù)之和Y.(2)設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過5盞信號燈，Y表示汽車首次停下時已通過的信號燈的盞數(shù)，寫出Y所有可能取值并說明這些值所表示的試驗結(jié)果【分析】 【解】(1)Y的可能取值為2,3,4，12.若以(i，j)表示拋擲甲、乙兩枚骰

9、子后骰子甲得i點且骰子乙得j點，則Y2表示(1,1)；Y3表示(1,2)，(2,1)；Y4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；Y12表示(6,6)(2)Y的可能取值為0,1,2,3,4,5Y0表示在遇到第1盞信號燈時首次停下Y1表示在遇到第2盞信號燈時首次停下Y2表示在遇到第3盞信號燈時首次停下Y3表示在遇到第4盞信號燈時首次停下Y4表示在遇到第5盞信號燈時首次停下Y5表示在途中沒有停下，直達目的地隨機變量從本質(zhì)上講就是以隨機試驗的每個結(jié)果為自變量的一個函數(shù)，即隨機變量的取值本質(zhì)上是試驗結(jié)果對應(yīng)的數(shù)，起到了描述隨機事件的作用這些數(shù)是預(yù)先知道的所有可能的值，而不知道究竟是哪一個值，這便是“隨

10、機”的本源寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果(1)一袋中裝有6只同樣大小的白球，編號為1,2,3,4,5,6，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)；(2)某單位的某部電話在單位時間內(nèi)收到的呼叫次數(shù).解：(1)可取3,4,5,6.3，表示取出的3個球的編號為1,2,3；4，表示取出的3個球的編號為1,2,4或1,3,4或2,3,4；5，表示取出的3個球的編號為1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5.6，表示取出的3個球的編號分別為1,2,6或1,3,6或1,4,6或1,5,6或2,3,6或2,4,6或2,5,6或3,

11、4,6或3,5,6或4,5,6.(2)可取0,1，n，.i，表示被呼叫i次，其中i0,1,2，.1.10件產(chǎn)品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()A取到產(chǎn)品的件數(shù) B取到正品的概率C取到次品的件數(shù) D取到次品的概率答案：C2下列X是離散型隨機變量的是()某座大橋一分鐘經(jīng)過的車輛數(shù)X；電臺在每個整點都報時，某人隨機打開收音機對表，他所等待的時間X分；一天之內(nèi)的溫度X；一射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中得0分，用X表示該射手在一次射擊中的得分A BC D答案：B3一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)的最大可能取值為_答案：44在8件產(chǎn)品中，有3件次品，5件正品，從中任取3件，記次品