北師大版八年級下冊數(shù)學《期中考試卷》含答案

1、北師大 版數(shù)學 八年級 下學期期中測試卷學校 班級 姓名 成績一、選擇題1 .如圖,&AABC中,AB = AC,D為BC上一點,且DA=DC, BD=BA,則NB的大小為（）A. 40°B. 36°C. 30°D. 25°2 .在ABC中，若NB與NC互余，則ABC是（）三角形.A銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3 .如圖，在RtZVIBC中，NB = 90。，ZACB = 60°, DE是斜邊AC的垂直平分線，分別交A8、AC于D、E兩點，若30 = 2,則AC的長是（）C. 8D.8c4 .如圖在ABC中方C的

2、垂直平分線EF交ZABC的平分線BD于點E如果N3AC=60。, NACE=24。,那么N8CE的大小是（B.32。C. 30°D. 36°5 .如圖，A43C的三邊A仇3C,CA的長分別為20,30,40,點0是兇3。三條角平分線的交點，則Sub。: S鄧co : S“x。等于（C B，C 平分 NBB2;D. /B'CA=NB'AC12 .下列運算正確的是()A (a+b) 2=a2+b2B. ( - 2ab3) 2= - 4a2b6C. 3a2 - 2a3=a6D. a3 - a=a (a+1) (a - 1)二、填空題13 .如圖,在ABC中，ZAC

3、B=90°,AC=6cnLBC=8cm,動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動,設運動時間為t秒，當t為 時, ACP是等腰三角形.14 .如圖,0C是N AOB的平分線,P是0C上一點,PDJLOA于點D, PD=6,則點P到邊0B的距離為2x-l >x + l15 .不等式組1° ,的解集為.x+8>4x-l16 .因式分解：-2x?y+12xy - 16y=.四、解答題17 .已知關于x的不等式少"一>二一1.22(1)當m=l時,求該不等式的非負整數(shù)解;(2) m取何值時，該不等式有解,并求出其解集.18 .如圖,0歷平

4、分8為垂足,AB交0M于點M 求證：Z0AB=Z0BA.Ct/i19 .如圖,ABCD,直線1交AB于點E,交CD于點F.FG平分NEFD交直線AB于點G.求證： EFG是等 腰三角形.CJD20 .如圖，已知44 -1), 8(-5,C(-l,-3),經(jīng)過平移得到的ZUBU.ZVIBC中任意一點尸(為田)平移后的對應點為P5+6f+4)請在圖中作出乂3'C'：(2)寫出點4、B。的坐標. yri" r "i"r "I"6 tt T"r n一 L一Lt 一1一，_，LLL.LI 1卜I廠21 .分解因式(1)2x2-2

5、(2) (a¥4) 2 - 16a2.22.數(shù)學課上老師出了一道題：計算2962的值，喜歡數(shù)學的小亮舉手做出這道題，他的解題過程如下：2962=(300-4)2=3002-2x300x(-4)+42=90000+2400+16=92416老師表揚小亮積極發(fā)言的同時，也指出了解題中的錯誤，你認為小亮的解題過程錯在哪兒，并給出正確的答案.答案與解析一、選擇題1 .如圖,在4ABC中,AB=AC,D為BC上一點,且DA=DC, BD = BA,則NB的大小為（）4【答案】B【解析】【分析】根據(jù) AB = AC 可得NB=NC,CD=DA 可得NADB=2/C=2NB,BA = BD,可得N

6、BDA = NBAD =2NB,在AABD中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NB.【詳解】解：.98=慶（2,AZB = ZC,VCD=DA,:.ZC=ZDAC,VBA = BD,:.ZBDA=ZBAD = 2ZC=2ZB,設NB=a,則NBDA=NBAD=2a,又: ZB + ZBAD+ ZBDA= 180°,，a+2a+2a=180。，Aa=36°,即NB=36。，故選B.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意三角形內(nèi)角和定理和方程思 想的應用.2 .在ABC中，若NB與NC互余，則ABC是（）三角形.A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形

7、D.等腰三角形【答案】B【解析】【詳解】分析：根據(jù)互為余角的兩個角的和等于90。可得N3 + NC = 90。，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求 出NA = 90。，即可判斷AZ?。的形狀.詳解：,N8與NC互余，A ZB+ZC = 90°,在ABC中,NA = 180 -(ZB + ZC) = 180°-90 = 90°.ABC是直角三角形.故選B.點睛：考查直角三角形的判定，兩銳角互余的三角形是直角三角形.3 .如圖，在RtZVIBC中，NB = 90。，ZACB = 60°, OE是斜邊AC的垂直平分線，分別交AB、AC于 D、E兩點，若80 = 2,

8、則AC的長是（）A.4B. 4/C. 8D. 85/3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)求出NDCB=30。, 根據(jù)勾股定理、直角三角形的性質(zhì)計算即可.【詳解】解：NB=90。，ZACB= 60°,A ZA=30°, DE是斜邊AC的垂直平分線，:.DA=DC,A ZDCA=ZA=30°,:.ZDCB=30°，DC=2BD=4,由勾股定理得,BC=Jcq2-B。=2萬AC=2BC=4V3故選:B.【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理,掌握在直角三角形中,30。

9、角 所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵.4.如圖.在"3。中3c的垂直平分線EF交ZABC的平分線BD于點£如果NR4C=60。, NACE=24。,那么N8CE的大小是()【答案】B【解析】【分析】由EF是BC的垂直平分線，得到BE=CE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NEBC=NECB,由BD是NABC 的平分線,得到NABD=NCBD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結論.【詳解】解：.EF是BC的垂直平分線，ABE=CE,AZEBC=ZECBtBD是NABC的平分線，AZABD=ZCBD,AZABD=ZDBC=ZECB,V ZBAC=60°, ZACE=24

10、76;,ZABD=ZDBC=ZECB=1 (180° - 60° - 24°) =32°.3故選B.【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點 的距離相等是解題的關鍵.5.如圖，AABC的三邊A民3C,CA的長分別為20,30,40,點0是&43。三條角平分線的交點，則: S鄧CO :等 于 ()A. 1 ： 1 ： 1B, 1 ： 2 ： 3C. 2 ： 3 ： 4D, 3 ： 4 ： 5【答案】C【解析】【分析】作OF，AB于F, OE±AC于E, OD1BC于D,根據(jù)角平分線的性

11、質(zhì)得到OD=OE=OF,根據(jù)三角形 的面積公式計算即可.【詳解】作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,三條角平分線交于點0, OF±AB,OE±AC, OD1BC,AOD=OE=OF,Saabo： Sbco： Sacao=AB： BC： CA=20： 30： 40=2： 3： 4, 故選c.【點睛】考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵.6.式子：2>0：4x+ysl：x+3=0： y-7：m-2.5>3.其中不等式有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】C【解析】【分析】找到用不等號連接的式

12、子的個數(shù)即可.【詳解】是用連接的式子，是不等式：是用W”連接的式子,是不等式：是等式,不是不等式：沒有不等號，不是不等式；是用連接的式子,是不等式：.不等式有共3個，故選C.【點睛】此題考查不等式的定義,用到的知識點為：用連接的式子叫做不等式.7.下列不等式的變形正確的是（）A.由 “ > b.得 ac > beB.由 a > b,得 a-2 > b-21 xC.由一一> -1,得> xD.由 u > b,得 c-a > c-b2 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，可得答案.【詳解】解：A、當cN時,acgxr,故A不符合題意；B、不等

13、式的兩邊都減2,不等號的方向不變，故B符合題意；1VC、當xVO時，Q >-1,得-1，故C不符合題意：D、不等式的兩邊都乘-1,不等號的方向改變，故D不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關鍵.x Y 28.不等式組，的解集在數(shù)軸上表示為（）XB.c-d- I【答案】B【解析】【分析】先求出不等式組的解集,然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心,不包括端點用空心”的原則 將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再比較得到答案.f xy2【詳解】不等式組（,的解集為：-1VXV2,解集在數(shù)軸上的表示為：（> 11故選B.【點睛】把每個不等式的解

14、集在數(shù)軸上表示出來（>心向右畫：V,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干 段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾 個就要幾個.在表示解集時要用實心圓點表示；要用空心圓點表示.9.不等式-2x> i的解集是（）A. x< - -B. x< - 1C. x> - -D. x> - 144【答案】A【解析】【詳解】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)3,不等式兩邊同除以-2,即可得XV-1 故選A. 【點睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3解題,關鍵是注意兩邊同時乘以或除以同 一個負數(shù),不等式的符號改變

15、.10.如圖，AMC的面積為12,將AA3C沿3c方向移動到A'8'U的位置，使8'與。重合，連接AC'交AC于。，則C'OC的面積為（）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意,可求得D為AB，的中點,則可知MDC的面積為ZiABC的面積的一半.【詳解】VaABC沿BC方向移到ABC，的位置，使B，與C重合，.ABAB,.BC=CCf,.D為AB的中點，.CDC的面積為aABC的面積的一半,即6.故選C.【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，掌握移前后的兩個圖形大小、形狀完全相同，只改變圖形的位置是解 題關鍵.11.如圖,將zA

16、BC繞C順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在AB邊上的點B處，此時，點A的對應點A怡好落在BC邊 的延長線上,則下列結論中錯誤的是（）A. NBCB-NACA'B. ZACB=2ZBC. B'C 平分NBB'A'D. NB'CA=NB'AC【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到N3C8' =NACA',故A正確,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NA'C5 = 2NB,等量代換得到NAC8 = 2NB,故B正確;等量代換得到 NA' B' C=NBB' C,于是得到B' C平分A&#

17、39;,故£正確.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn) 性質(zhì)得,NBCB，和NACA，都是旋轉(zhuǎn)角，則NBCB，= NACA故A正確，VCB=CB',.ZB = ZBB'C,又,/ ZA'CB'= ZB+ZBB'C,.ZA'CB'=2ZB,又.NACBuNACB： .NACB=2NB,故B正確：V NARC=NB, ,. ZAB,C=ZBB,C, ,.BC平分故C正確：故選D.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義,等腰三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵.12 .下列運算正確的是()A. (a+b) 2=a2+b2B. (- 2ab3 )

18、 2= - 4a2b6C. 3a2 - 2a3=a6D. a3 - a=a (a+1) (a - 1)【答案】D【解析】【分析】A、原式利用完全平方公式化簡得到結果，即可做出判斷：B、原式利用事的乘方與積的乘方運算法則計算得到結果,即可做出判斷：C、原式不能合并，錯誤；D、原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.詳解】A、原式=a2+b?+2ab,錯誤；B、原式二4a2b,錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=a(a+l) (a-1)，正確，故選D.【點睛】此題考查了合并同類項,塞的乘方與積的乘方以及完全平方公式,熟練掌握公式及法則是解本題的 關鍵.二、填空題13 .如圖，在aABC中，N

19、ACB=9(r.AC=6cm.BC=8cm,動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動,設運動時間為t秒，當t為 時, ACP是等腰三角形.【答案】3或6或6.5或7.2s【解析】【分析】根據(jù)題意分四種情況,針對每種情況畫出相應的圖形,求出相應的時間t的值即可解答本題.【詳解】第一種情況：當AC=CP時, ACP是等腰三角形,如圖1所示，/在仆ABC中，ZACB=90°, AC=6cm, BC=8cm,動點P從點C出發(fā)，按CBA的路徑，以2cm每秒的速度運動，/. CP=6cm,t=6-？2=3 秒；第二種情況：當CP=PA時, ACP是等腰三角形,如圖2所示，/在 A

20、BC中，ZACB=90°, AC=6cm, BC=8cm,動點P從點C出發(fā),按CB-A的路徑，以2cm每秒的速度運動，AB=10cm, ZPAC=ZPCA,:.ZPCB=ZPBC, ，PA=PC=PB=5cm,：A= (CB+BP) +2= (8+5) +2=6.5 秒；第三種情況：當AC=AP時, ACP是等腰三角形,如圖3所示,在 ABC中，ZACB=90°, AC=6cm, BC=8cin,動點P從點C出發(fā),按C-B-A的路徑，以2cm每秒的速度運動,/. AP=6cm, AB=10cm,At= (CB+BA-AP) +2= (8+10-6) :2=6 秒:第四種情況

21、：當AC=CP時, ACP是等腰三角形,如圖4所示,圖4作CDJ_AB于點D,BC 8 CDZACB=90°, AC=6cm, BC=8cm, tanZA=CD而AC 6 AD4=,AB=10cm, 3設 CD=4a,則 AD=3a,. (4a) 2+ (3a) 2=62,解得,a=9,5* AD=3a=，510 + 8- - t= 5 =7.2s.2故答案為：3,6或6.5或7214.如圖,0C是N AOB的平分線,P是0C上一點,PD±OA于點D, PD=6,則點P到邊0B的距離為【答案】6【解析】 【詳解】作PELOB于E,如圖,DETOC 是NAOB 的平分線,PD

22、1OA.PE1OB.，PE=PD=6,即點P到邊OB的距離為6.故答案為6.2x-l >x + l15 .不等式組° ,，的解集為 x+8>4x-l【答案】2建3【解析】【詳解】解:12x-l>x + l x + 8>4x-l解不等式，得x>2.解不等式,得爛3.故不等式組的解集為2爛3.故答案為2爛3.16 .因式分解：-2x?y+12xy-16y=【答案】4【解析】【詳解】試題解析：-2x2>4-12xy-6y = -2y（x2 -6.r + 8） = -2y（x - 2）（x - 4）四、解答題17.已知關于x的不等式也三竺>x -1.

23、22（1）當m=l時,求該不等式的非負整數(shù)解；（2） m取何值時，該不等式有解,并求出其解集.【答案】（1） 0,1；（2）當m*l時,不等式有解：當m>-l時，原不等式的解集為x<2：當-1時,原不等 式的解集為x>2.【解析】分析】（1）把m=l代入不等式，求出解集即可；（2）不等式去分母,移項合并整理后,根據(jù)有解確定出m的范圍,進而求出解集即可.2-r【詳解】(1)當m=l時，-> jx-12-a>a-2x<2所以非負整數(shù)解為0,12m-mx> x-2,(m + l)x<2("? + l),當 國-1時,不等式有解；當m>-

24、1時,原不等式的解集為x<2；當m<-l時,原不等式的解集為x>2.【點睛】此題考查了不等式的解集,熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關鍵.18 .如圖,OM平分NPOQWA_LOP.M8_LO。/、5 為垂足,A8 交 OM于點 M 求證：ZOAB=ZOBA.【答案】證明見解析.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證得再根據(jù)HL定理判定RS M4OgR3 A"O,然后可證得0A=。氏根據(jù)等邊對等角可證得NOW=N05A【詳解】解：0”平分/人?。,加4_1。尸,知8_1_0。，AM=BMOM = OM在 RtA MAO 和 RtA MAO 中AM = BM：.R

25、tA AOMRtBOM(HL)：.OA=OB ：.ZOAB=ZOBA19 .如圖,ABCD,直線1交AB于點E,交CD于點F.FG平分NEFD交直線AB于點G,求證： EFG是等 腰三角形.Gy D【答案】詳見解析.【解析】【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出NGFG=NEFG,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NEGF=NGFD,等量代換得到 NEFG=/EGF,于是得到即可.【詳解】證明：:FG平分NEFD交AB于點G,.NGFD=NEFGVAB/7CD.ZEGF=ZGFD.,. ZEFG=ZEGF.,.EFG是等腰三角形.【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，用到的知識點為；兩直線平行，內(nèi)錯角相等.20.如圖，已知44 -1), 8(-5,C(-l,-3),經(jīng)過平移得到的ZUBU/XABC中任意一點"打田)平移后的對應點為尸5+6.w+4)(1)請圖中作出乂夕'。：(2)寫出點"、B'、U的坐標.r n" r "i" r 1一 t 一L J- L J-L J-3 一1_ JL_1 JrL-7 1【答案】(1)作圖見詳解：(2) Af (2,3) B (1,0) C (5,1)【解析】【分析】(1)由點P(xbyi)平移后的對應點為P