2018屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題四幾何變換壓軸題試題含答案

1、專題四幾何變換壓軸題類型一圖形的旋轉(zhuǎn)變換幾何圖形的旋轉(zhuǎn)變換是近年來(lái)中考中的?？键c(diǎn)，多與三角形、四邊形相結(jié)合.解決旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，首先要明確旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，利用旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等等性質(zhì)解題.例1如圖，在菱形ABCM,AB=2,/BAD=60°,過(guò)點(diǎn)D作DHAB于點(diǎn)E,D。BC于點(diǎn)F.1一如圖1,連接AC分另1J交DE,DF于點(diǎn)MN,求證：MNk-AC;3（2）如圖2,將/EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，其兩邊DE,DF'分別與直線AB,BC相交于點(diǎn)GP.連接GP當(dāng)4DGP的面積等于33時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的大小并指明旋轉(zhuǎn)方向.圖I圖2【分析】（1）連接

2、BD,由/BAD=60°,得到ABD為等邊三角形，進(jìn)而證明點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答；（2）分/EDF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情況，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題.1.（2017濰坊）邊長(zhǎng)為6的等邊ABC中，點(diǎn)D,E分別在AC,BC邊上，DE/AB,EC=2g3.如圖1,WADEC沿射線EC方向平移，得到D'E'C',邊D'E'與AC的交點(diǎn)為M,邊C'D'與/ACC的角平分線交于點(diǎn)N.當(dāng)CC多大時(shí)，四邊形MCND為菱形？并說(shuō)明理由.（2）如圖2,將DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)/a（0°<a<360°

3、;）,得到!）'E'C,連接AD,BE'.邊D'E'的中點(diǎn)為P.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AD和BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由;連接AP,當(dāng)AP最大時(shí)，求AD的彳1.（結(jié)果保留根號(hào)）2. （2016成都）如圖1,4ABC中，/ABC=45°,AHLBC于點(diǎn)H,點(diǎn)D在AH上，且D+CH連接BD.（1）求證：BD=AC;（2）將BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到HF（點(diǎn)B,D分別與點(diǎn)E,F對(duì)應(yīng)），連接AE.如圖2,當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)（F不與C重合），若BC=4,tanC=3,求AE的長(zhǎng)；如圖3,當(dāng)4EHF是由4BHD繞點(diǎn)H逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到時(shí)，設(shè)射線CF與A

4、E相交于點(diǎn)G,連接GH試探究線段GHWEF之間滿足的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由.AA冏類型二圖形的翻折變換幾何圖形的翻折變換也是近年來(lái)中考中的?？键c(diǎn)，多與三角形、四邊形相結(jié)合.翻折變換的實(shí)質(zhì)是對(duì)稱，翻折部分的兩圖形全等，找出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，再結(jié)合勾股定理、相似的性質(zhì)與判定解題.例2。（2016-蘇州）如圖，在4ABC中，AB=10,/B=60°，點(diǎn)D,E分別在AB,BC上，且BD=BE=4,WABDE沿DE所在直線折疊得到B'DE（點(diǎn)B'在四邊形ADEQJ）,連接AB,則AB的長(zhǎng)為.【分析】作DF!B'E于點(diǎn)F,稱的性質(zhì)得到B'DE也是等邊三角形，從而B(niǎo)D=

5、BE,得到4BDE是等邊三角形，由對(duì)GD=B'F,然后利用勾股定理求解.:變式訓(xùn)練43. （2017安徽）在三角形紙片ABC中，/A=90°,ZC=30°,AC=30cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為BD（如圖1）,剪去CDE后得到雙層BDE神圖2）,再沿著過(guò)4BDE某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為40或型Y3cm.3圖1圖24.如圖，在矩形ABCDK點(diǎn)E在邊FG/CD交AE于點(diǎn)G連接DG.（1）求證：四邊形DEF的菱形；CE.（2）若CD=8,CF=4,求京勺值

6、.CD上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作類型三圖形的相似圖形的相似常以三角形、四邊形為背景，與旋轉(zhuǎn)、翻折、動(dòng)點(diǎn)相結(jié)合，考查三角形相似的性質(zhì)及判定，難度較大，是中考中?？嫉膸缀螇狠S題.與動(dòng)點(diǎn)相關(guān)的相似三角形，要根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況討論相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)而判定相似三角形，再利用相似三角形的性質(zhì)解題.例3&(2016青島)如圖，在矩形ABCM,AB=6cm,BC=8cm,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DCT向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接PO并

7、延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)Q作QF/AC交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0vt<6),解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AOP是等腰三角形；2(2)設(shè)五邊形OECQF勺面積為S(cm),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式.【分析】(1)根據(jù)勾股定理求出AC的值，然后分類討論：當(dāng)AP=PO時(shí)，求出t的值；當(dāng)AP=AO時(shí)，求出t的值；(2)過(guò)點(diǎn)E作EHLAC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)Q作QM_AC于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)D作DNLAC于點(diǎn)N,交QF于點(diǎn)G分別用t表示出EHDNDG再利用面積的和差計(jì)算即可.變式訓(xùn)練包5.(2017常德)如圖，RtABC中，ZBAC=90°,D在BC上，連接AD,彳BF±AD分

8、別交AD于E,AC于F.(1)如圖1,若BD=BA求證：AB9ADBE(2)如圖2,若BD=4DC取AB的中點(diǎn)G連接CG交AD于點(diǎn)M.求證：G陣2MCAGf=AF-AC.圖參考答案【例1】(1)如圖，連接BD,設(shè)BD交AC于點(diǎn)O,.在菱形ABCDKZDAB=60°,AD=AB,.ABD為等邊三角形.DELAB, 點(diǎn)E為AB的中點(diǎn). .AE/CDAMAE_1 CMCD-2.同理CN1AN=2. .MN是線段AC的三等分點(diǎn)，MN=3aC.(2)AB/CD/BAD=60°,./ADC=120° ./ADE=/CDR30°,，/ED已60°.當(dāng)/EQF

9、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，ZEDG=/FDR/GDP=ZEDF=60°. .DE=DF=&DDE(G=ZDFR=90°,.DE摩ADFR .DG=DP,.DGP是等邊三角形.S/DGP=又DG>0,解得DG=23.，cos/EDG=-=1-=,1-ZEDG=60.DG232，當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，DGP的面積是3寸3.,dgp的面積是3y3.同理，當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°時(shí)，4DGP的面積也是34綜上所述，當(dāng)/EDF以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°【變式訓(xùn)練】1 .解：(1)當(dāng)CC=m時(shí)，四邊形MCND為菱形.理由：由平移

10、的性質(zhì)得CD/C'D',DE/DE'.ABC為等邊三角形，/B=/ACB=60°,./ACC=180°-60°=120°.CN是/ACC的角平分線，NCC=60°.1. AB/DEDE/DE',.AB/DE',.D'E'C'=/B=60°,.D'E'C=/NCC,DE'/CN.四邊形MCND為平行四邊形./MEC'=/MCE=60°,ZNCC=/NCC=60°,.MCE和ANCC為等邊三角形，故MC=CE,NC=CC.又

11、E，C=2弧CC=m，CE=CC=®.MC=CN.,四邊形MCND為菱形.(2)AD=BE'.理由：當(dāng)aW180°時(shí)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得/ACD=/BCE.由(1)知AC=BC,CD=CE,.ACD9BCtE,，AD=BE'.當(dāng)a=180°時(shí)，AD=AC+CD,BE=BC+CE,即AD=BE'.綜上可知，AD=BE'.AP<AGFCP,當(dāng)A,C,P三點(diǎn)共線時(shí)AP最大，如圖所連接CP,在AACP中，由三角形三邊關(guān)系得,示.BD'此時(shí)，AP=AC+CP.在CE中，由P為D'E'中點(diǎn),APIDE',PD=

12、3,.CP=3,AP=6+3=9.在RtAAPtD中，由勾股定理得AD=RaP+PD2="92+(木)2=2P.BH.2.解：(1)在RtAHB中，ZABC45°,.A+ ./BHD=/AHC=90°,DH=CH.BH國(guó)AAHCBD=AC.(2)在R4AHC中，tanC=3,.第3.CH設(shè)CH=x,貝UBH=AH=3x, .BC=BH+CH=4x=4,，x=1,.AH=3,CH=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/EH曰/BHD=/AHC=90°,EH=AH=3,CH=DH=FH,，/EHA=/FHCEH=段1,.EHMFHCAHHC/EAH=/C,tan/EAH=t

13、anC=3.如圖，過(guò)點(diǎn)H作HP!AE于點(diǎn)P,則HP=3AP,AE=2AP.在AHP中，AF2+HF=AR即AF2+(3AP)2=9.3'10310由知，AEH和FHC都為等腰三角形，設(shè)AH交CG于點(diǎn)Q,/GAH=/HCG一一一AQGQ .AGACH(QCQHQAQCQ,o/AGQ=/CHQ=90.GQHQ /AQC=/GQHAQ。GQH.又.旋轉(zhuǎn)角為30°,EHA=/FHC=120°,，/QAG=30°,EFACAQGHGHGQsin30=2.【例2】如圖，作DF!B'E于點(diǎn)F,B'G±AD于點(diǎn)G,CGD白/B=60°,

14、BABE=4,.BDE是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.將4BDE沿DE所在的直線折疊得到B'DE.B'DE也是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，.GD=B'F=2.B，又4,B'G=B，D2GD=23.AB=10,AG=10-6=4,.AB'=#G+B，G2=2，7.故答案為2巾.【變式訓(xùn)練】3. 40或803f4. (1)證明：由折疊的性質(zhì)知，DG=FGED=EF,/AED=/AEF.FG/CD，/FGE=/AED，/FGE=/AEF.FG=FE,.1.DG=GF=EF=DE, 四邊形DEF的菱形.(2)解：設(shè)DE=x,根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=DE=x,EC=8-x,在Rt

15、EFC中，F(xiàn)C?+EC2=EF2,即42+(8x)2=x2.解得x=5,CE=8-x=3.CE3,-.DE5.【例3】(1).在矩形ABCD43,AB=6cm,BC=8cm,.AC=10cm.當(dāng)APPO時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)P作PMLAO1一5 .AM=2AO=2. ./PMA=/ADC=90°,/PAM=/CAD .APMhMCDAPUAMM，AP=t=25.ACAD8當(dāng)APAO時(shí),t=5. 0vt<6,，t=或t=5均符合題意,8 當(dāng)t=25或t=5時(shí)，AOP是等腰三角形.8(2)如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHLAC于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)Q作QM_AC于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)D作DNLAC于點(diǎn)N,交QF于點(diǎn)G, .四

16、邊形ABC虛矩形，AD/BG /PAO/ECO.3t石. 點(diǎn)O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),A0=CO.y.ZAOP=ZCOE.AO國(guó)ACOE.CE=AP=t. .CEHhACAtBEH=CE,.1.EH=tABCAADC=,AD-DC='DN-ACAD-CD24DN=AC5. .QM/DN.CQMbACDNQMCQ口.QM6-t=即=.DNCD246"524-4t.QM=-,524DG=-5244t54t5FQ/AC.DFQADOC.FQDQDG.5t.OCTDcTDN''FQ=丁S=Sboec+SOCD-Sadfq111=2OC-EH+2。©D*DGFQ=3'+t+12,即S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-3t2+|t+12.【變式訓(xùn)練】5.證明：(1)在RtABE和RtDBE中,BA=BD,BE=BE,.AB*ADBE.(2)